最新数学必修五数列公式总结
数列知识点总结加公式
数列知识点总结加公式一、数列的概念数列是指按照一定的规律排列在一起的一系列数，它是由一些固定的数字按照一定的顺序排列而成的。
数列中的每一个数字称为这个数列的项，数列中的第n个数字称为这个数列的第n项。
数列常用字母表示，如an，表示数列的第n项。
数列常常根据其规律性质进行分类。
一般地，数列可以分为等差数列、等比数列、递推数列等。
1. 等差数列等差数列是指数列中任意相邻两项的差都是相等的，差值为d。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为第一项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列等比数列是指数列中任意相邻两项的比值都是相等的，比值为q。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为第一项，q为公比，n为项数。
3. 递推数列递推数列是指数列中的每一项都是由前面的项按一定的规律递推而来的数列。
递推数列常常可以通过递推关系式进行表达。
二、数列的性质数列在数学中有许多重要的性质，这些性质在研究数列的规律和性质时起着非常重要的作用。
下面就数列的一些重要的性质进行总结。
1. 数列的有界性若数列中的所有项都小于等于某一实数M，则称数列是有上界的，并称M为数列的一个上界。
若数列中的所有项都大于等于某一实数m，则称数列是有下界的，并称m为数列的一个下界。
若数列同时有上界和下界，则称数列有界。
2. 数列的单调性如果数列中的每一个项都不小于或不大于其前一项，则该数列是单调递增的或单调递减的。
特别地，如果数列中的每一个项都不小于或不大于其前一项的绝对值，则该数列是单调非减的或单调非增的。
3. 数列的极限数列的极限是指当数列的项数n趋于无穷大时，数列中的项an的极限存在并且唯一。
当这个极限存在时，我们称数列是收敛的，否则称数列是发散的。
三、常见数列及其性质1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种递推数列，它的定义是前两项均为1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式可以表示为an=an-1+an-2，其中a1=1，a2=1。
高中数学数列公式大全
一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d(其中a1为首项、a k为已知的第k项)当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：S n= S n= S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： a n= a1q n-1 a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。
7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3一、11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
高中数学必修5数列的递推公式
典型例题解析
例题1
已知等差数列{an}中， a1=2，d=3，求a10。
解析
根据等差数列的通项公 式an=a1+(n-1)d，代 入n=10，a1=2，d=3 ，可得a10=2+(101)×3=29。
例题2
已知等差数列{an}中， a3=7，a7=15，求a5 。
解析
根据等差数列的性质， a5=(a3+a7)/2=(7+15 )/2=11。
递推关系性质
递推关系具有确定性，即对于给 定的初始条件和递推公式，数列 的每一项都是唯一确定的。
递推关系建立
01
等差数列递推关系
等差数列的递推关系为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项 ，d为公差，n为项数。
02
等比数列递推关系
等比数列的递推关系为an=a1×qn-1，其中a1为首项， q为公比，n为项数。
，r是公比。
调和数列
调和数列是每一项都是其前一项 的倒数与1的和的数列。递推公 式为1/a_n = 1/a_(n-1) + 1/b，
其中a_1 = b。
05 递推公式在实际问题中应用
数学问题应用举例
等差数列求和
数列通项公式求解
利用递推公式可以快速求解等差数列 的前n项和，如求1+2+3+...+n的和 。
03
其他类型数列递推关系
对于非等差非等比数列，需要根据具体题目条件建立相 应的递推关系。
初始条件确定
初始条件定义
初始条件是数列中已知的第一项或前 几项，用于启动递推过程。
初始条件确定方法
根据题目给出的条件或已知信息，确 定数列的初始条件。例如，题目中可 能会直接给出首项a1和公差d或公比q 等参数。
高中数列公式总结大全
高中数列公式总结大全在高中数学中，数列是一个非常重要的概念，它在数学中有着广泛的应用。
数列的概念最早可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯，他首次提出了等差数列的概念。
在高中阶段，学生们通常会学习到等差数列、等比数列、及数列的通项公式、数列的前n项和等相关知识。
本文将对高中数列公式进行总结，帮助读者更好地理解和掌握数列的相关知识。
一、等差数列公式等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列，这个相等的差值称为公差，通常用d表示。
对于等差数列{a1, a2, a3, ...}，其通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d。
其中，an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差，n表示项数。
另外，等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn表示等差数列的前n项和。
二、等比数列公式等比数列是指数列中相邻两项的比值都相等的数列，这个相等的比值称为公比，通常用q表示。
对于等比数列{a1, a2, a3, ...}，其通项公式可以表示为an = a1 *q^(n-1)。
其中，an表示等比数列的第n项，a1表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比，n表示项数。
等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn表示等比数列的前n项和。
三、斐波那契数列公式斐波那契数列是一种非常特殊的数列，它的定义是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的通项公式可以表示为an = (1/sqrt(5)) *((1+sqrt(5))/2)^n - (1/sqrt(5)) * ((1-sqrt(5))/2)^n。
其中，an表示斐波那契数列的第n项。
四、等差数列、等比数列的求和公式除了前面提到的等差数列和等比数列的前n项和公式外，还有一种更通用的求和公式，适用于任意一种数列。
这就是数列的通项公式与求和公式的结合。
对于任意一种数列{a1, a2, a3, ...}，如果已知其通项公式为an = f(n)，则其前n项和公式可以表示为Sn = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n)。
高一数学必修5数列知识点总结
⾼⼀数学必修5数列知识点总结 数列在⾼⼀数学必修5教科书上占据⼀整章的篇幅，有哪些知识点需要学习?下⾯是店铺给⼤家带来的⾼⼀数学必修5数列知识点，希望对你有帮助。
⾼⼀数学必修5等差数列知识点 如果⼀个数列从第⼆项起，每⼀项与它的前⼀项的差等于同⼀个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常⽤字母d表⽰。
等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出，an是n的⼀次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在⼀条直线上，由(2)式知，Sn是n的⼆次函数(d≠0)或⼀次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：⼀般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。
且任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列⼴义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和=(⾸项+末项)×项数÷2 项数=(末项-⾸项)÷公差+1 ⾸项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-⾸项 等差数列的应⽤： ⽇常⽣活中，⼈们常常⽤到等差数列如：在给各种产品的尺⼨划分级别 时，当其中的最⼤尺⼨与最⼩尺⼨相差不⼤时，常按等差数列进⾏分级。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。
⾼⼀数学必修5等⽐数列知识点 如果⼀个数列从第2项起，每⼀项与它的前⼀项的⽐等于同⼀个常数，这个数列就叫做等⽐数列。
数列基础知识公式大全(必修五第二章).doc
己知S”, 5. 数列基础知识公式1. 数列的定义 按一定次序排列的一列数叫作数列，数列屮的每一个数叫作这个数列的旦2. 数列的分类分类原则类型 满足条件 按项数分类有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限按项与项间递增数列 > 5 的大小关系递减数列 為+1 < a n 其屮w eN* 分类常数列 a n \\=a n 有界数列 存在正数M, 使如WM按其他标准 分类 摆动数列从第二项起，有些项大 于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3. 数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和解析法.4. 数列的通项公式如果数列｛為｝的第n 项心与z 之间的函数关系可以用一个表示式了表示成站=血），那 么这个公式叫作这个数列的通项公式.等差数列1. 等差数列的定义如果一个数列从第2项起，毎一项与前一项的并都等于同一个常数,我们称这样的数列 为等差数列,称这个常数为等差数列的公并,通常用字母d 表示.2. 等差数列的通项公式如果等普数列｛。
”｝的首项为。
1，公差为d,那么它的通项公式是為=©+（〃— 1）况3. 等差中项如果在Q 与b 屮间插入一个数儿 使a, A, b 成等差数列，那么力叫作d 与b 的等差 屮项.4. 等差数列的常用性质则知=(/7=1) (心2)若数列｛心｝是公差为d的等差数列，则有下列性质：(1)在等差数列｛如｝屮，若加+〃=〃+§(加，WN),则a m+a n=a p+a q\若m+n=2p(/n,epWN), e”+a”=2硼此等差数列的性质还可以推广到3个：若m+n+k=p+q+r, 则&+禺+越=%+為+/•甚至推广到4个,5个,…，只要是有限个都行.(2)通项公式的推广：a,=a in+(n—m)d, (〃，〃?GN*)・若给出等差数列的第m项和第n 项⑦”和如则〃=匚^.(3)｛如｝是有穷等弟数列，则与首末两项等距离的两项Z和相等，且等于首末两项之和，即ci\ +(i n—(i24~ci H-1 = •••=偽+tz?J—/+ ] =(4)若数列仏｝为等旁数列，贝懺列｛血+"久b是常数)是公羌为加的等茅数列.(5)若数列｛為｝为等差数列,则下标成等差数列且公差为加的项俶，叽,如2,”，…仇,加WN)组成公差为诞的等差数列.(6)若数列佃｝与&｝均为等差数列，则｛Aa n+Bb n｝也是等苏数列若数列｛/｝是公差为〃的等差数列，则(1)｛/｝去掉前几项后余下的项仍组成公弟为〃的等差数列；(2)奇数项数列｛迦-｝是公差为2〃的等差数列；偶数项数列｛迦,｝是公差为2〃的等差数列；(3)若⑷成等差数列，贝叮必｝也是等差数列.5.等差数列的前〃项和公式设等差数列｛站｝的公差为d,其前〃项和S”="⑷严或5=阿+咛%.6.等差数列前巾项和的性质数列｛给｝是公差为d的等差数列，其前/7项和具有下列性质：1 •必=。
数列的知识点公式总结归纳
数列的知识点公式总结归纳一、定义与性质数列（sequence）是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。
数列中的每一个数字称为该数列的项（term），项之间的关系由数列的规律决定。
数列通常用字母表示，如数列{an}。
数列可以分为等差数列和等比数列两种，它们具有不同的性质：1. 等差数列：若数列{an}满足an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数，则称数列{an}为等差数列。
等差数列的规律是每一项与前一项之间的差值相等。
2. 等比数列：若数列{an}满足an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数，则称数列{an}为等比数列。
等比数列的规律是每一项与前一项之间的比值相等。
二、常用公式1. 等差数列的公式：（1）首项：a1（2）第n项：an = a1 + (n-1)d（3）项数：n = (an - a1) / d（4）和：Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)[2a1 + (n-1)d]2. 等比数列的公式：（1）首项：a1（2）第n项：an = a1 * r^(n-1)（3）项数：n = log以r为底（an / a1）+ 1（4）和（r ≠ 1）：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)三、常见问题与解决方法1. 已知等差数列的首项和公差，如何求特定项的值？答：根据等差数列的公式an = a1 + (n-1)d，代入已知的首项a1和公差d，即可求得特定项的值。
2. 已知等差数列的首项和项数，如何求公差和末项的值？答：根据等差数列的公式an = a1 + (n-1)d，代入已知的首项a1和项数n，即可求得公差d和末项an的值。
3. 已知等比数列的首项和公比，如何求特定项的值？答：根据等比数列的公式an = a1 * r^(n-1)，代入已知的首项a1和公比r，即可求得特定项的值。
4. 已知等比数列的首项和项数，如何求公比和末项的值？答：根据等比数列的公式an = a1 * r^(n-1)，代入已知的首项a1和项数n，即可求得公比r和末项an的值。
高中数学知识点：数列公式及结论总结
高中数学知识点：数列公式及结论总结
高中数学知识点：数列公式及结论总结
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一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n 的一次式;当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=
Sn=
Sn=
当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10)，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q1时，Sn=
Sn=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、
S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。
1) 是等差数列。
查字典数学网的编辑为大家带来的高中数学知识点：数列公式及结论总结，希望能为大家提供帮助。
必修5第一章数列知识点总结
数列知识点总结1、数列是不是等差数列有以下三种方法: ①②211-++=n n n a a a (2≥n ) ； ③b kn a n +=(k n ,为常数).2.数列是不是等比数列有以下四种方法: ① ② ( ， )；；③ ( 为非零常数).④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1 x ）成等比数列.三、求数列通项公式的方法1.给出数列的前几项, 求数列的一个通项公式——观察法。
例1.分别写出下面数列{ }的一个通项公式, 使它的前４项分别是下列各数。
（１）１, ３, ５, ７, …, (２)１,２,１,２,…, (３)２,２２,２２２,２２２２,…, 2.通项公式法3.涉及前ｎ项和Sn 求通项公式, 利用an 与Sn 的基本关系式来求。
即例２、在数列｛an ｝中，Sn 表示其前ｎ项和，且Sn=n2,求通项an..例３、在数列｛an ｝中, Sn 表示其前ｎ项和, 且Sn ＝２－３an,求通项ａｎ. 4、已知递推公式（初始条件与递推关系）, 求通项公式。
（１）待定系数法。
若题目特征符合递推关系式a1＝Ａ, an+1＝Ｂan ＋Ｃ(Ａ,Ｂ,Ｃ均为常数, Ｂ≠１,Ｃ≠０)时, 可用待定系数法构造等比数列求其通项公式。
例４、已知数列｛a n ｝满足a 1＝４, a n ＝３a n-1－２,求通项a n . （２）逐差相加法。
若题目特征符合递推关系式ａ１＝Ａ(Ａ为常数), an+1=an+f(n)时, 可用逐差相加法求数列的通项公式。
例５、在数列{an}中, a1=3,an+1=an+2n,求通项an. （3）逐比连乘法。
若题目特征符合递推关系式a1=A （A 为常数）,an+1=f(n)·an 时, 可用逐比连乘法求数列的通项公式。
例6.在数列{an}中, a1=3,an+1=an ·2n,求通项an.（4）倒数法。
若题目特征符合递推关系式a1=A,Ban+Can+1+Dan ·an+1=0(A,B,C,D 均为常数)时, 可用倒数法求数列的通项公式。
高中数学数列公式大全
一、高中数列根本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d(其中a1为首项、a k为的第k项)当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：S n= S n= S n=当d≠0时，Sn 是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时〔a1≠0〕，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： a n= a1q n-1a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{a n}中，假设m+n=p+q，那么3、等比数列{a n}中，假设m+n=p+q，那么4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。
7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3}为等差数列，那么(c>0)是等比数列。
一、11、{an12、{b n}〔b n>0〕是等比数列，那么{log c b n} (c>0且c1) 是等差数列。
必修五第二章数列归纳总结
必修五第二章数列归纳总结一、数列1. 数列的定义数列是按一定次序排成的一列数, 从函数观点看, 数列是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数f(n), 当自变量n 从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1), f(2), …, f(n), ….通常用an 代替f(n)．于是数列的一般形式为a1, a2, …, an, …, 简记为{an}．一、数列1. 数列的定义数列是按一定次序排成的一列数, 从函数观点看, 数列是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数f(n), 当自变量n 从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1), f(2), …, f(n), ….通常用an 代替f(n)．于是数列的一般形式为a1, a2, …, an, …, 简记为{an}．3. an 与Sn 的关系设Sn ＝a1＋a2＋a3＋…＋an,则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1 (n ＝1)，S n －S n －1(n ≥2). 二、等差数列1. 等差数列的定义如果一个数列从第二项起, 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数, 这样的数列叫做等差数列．2. 等差中项如果三数a 、A.b 成等差数列, 则A 叫做a 和b 的等差中项, ∴A ＝ .3. (1)通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d .推导方法: 累加法an ＝(an －an －1)＋(an －1－an －2)＋…＋(a2－a1)＋a1.(2)前n 项和公式S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d . 推导方法: 倒序相加法.4. 用函数观点认识等差数列(1)an ＝nd ＋(a1－d)是n 的一次函数.(2)Sn ＝ n2＋(a1－ )n, 是关于n 的常数项为零的二次函数．5. 等差数列的判定方法(1)定义法: an ＋1－an ＝d(常数)(n ∈N*)⇔{an}是等差数列；(2)中项公式法: 2an ＋1＝an ＋an ＋2(n ∈N*)⇔{an}是等差数列；(3)通项公式法: an ＝kn ＋b(k, b 是常数)(n ∈N*)⇔{an}是等差数列；(4)前n 项和公式法：Sn ＝An2＋Bn(A 、B 是常数)(n ∈N*)⇔{an}是等差数列.(5){a n }是等差数列⇔{S n n}是等差数列 6. 等差数列的性质(1)下标和与项的和的关系在等差数列中, 若p ＋q ＝m ＋n, 则有ap ＋aq ＝am ＋an ；若2m ＝p ＋q, 则有2am ＝ap ＋aq, (p, q, m, n ∈N*).(2)任意两项的关系在等差数列{an}中, m 、n ∈N*, 则am －an ＝(m －n)d 或am ＝an ＋(m －n)d 或 ＝d.(3)在等差数列中, 等距离取出若干项也构成一个等差数列, 即an, an ＋m, an ＋2m, …为等差数列, 公差为md.等差数列的依次n项的和也构成一个等差数列, 即Sn, S2n－Sn, S3n－S2n, ……为等差数列, 公差为n2d.即下标成等差的项成等差数列, 下标和成等差的具有相同构成规律的项的和成等差数列.(4)设等差数列{an}的公差为d, 那么d>0⇔{an}是递增数列；d<0⇔{an}是递减数列；d＝0⇔{an}是常数数列.(5)①数列{λan＋b}仍为等差数列, 公差为λd.若{bn}, {an}都是等差数列, 则{an±bn}仍为等差数列, {λ1an＋λ2bn}(λ1, λ2为常数)也是等差数列.②项数为n的等差数列中, n为奇数时, 设m＝ , 则S奇－S偶＝am, ＝ , Sn＝na 中＝nam.n为偶数时, S偶－S奇＝ d.③若{an}与{bn}为等差数列, 且前n项和分别为Sn与S′n, 则＝ .④等差数列{an}中, 若an＝m, am＝n(m≠n), 则am＋n＝0.⑤若数列{an}的前p项和为Sp＝q, 前q项和为Sq＝p(p≠q), 则Sp＋q＝－(p＋q).⑥若数列{an}的前n项和为Sn, Sp＝Sq(p≠q), 则Sp＋q＝0.三、等比数列1. 等比数列的定义一般地, 如果一个数列从第2项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数, 这个数列就叫做等比数列．2. 等比中项如果三个数a、G、b成等比数列, 那么G叫做a和b的等比中项, 即G2＝ab.3. 等比数列的通项公式an＝a1·qn－1(n∈N*).推导方法: 累乘法: ·……·＝qn－1.4. 等比数列的前n项和当q＝1时, Sn＝na1,当q≠1时. Sn＝＝.推导方法: 乘公比、错位相减法.5. 等比数列的判定方法(1)an＋1＝anq(q是不为0的常数, n∈N*, an≠0)⇔{an}是等比数列.(2)an＝cqn－1(c, q均是不为0的常数, n∈N*)⇔{an}是等比数列.(3)an＋12＝an·an＋2(an≠0, n∈N*)⇔{an}是等比数列.(4)Sn＝A·qn－A(A.q为常数且A≠0, q≠0,1)⇔{an}是公比不为1的等比数列．6. 等比数列的主要性质(1)下标和与项的积的关系在等比数列{an}中, 若m、n、p、q∈N*且m＋n＝p＋q, 则am·an＝ap·aq.特别地, 若2m＝p＋q, 则ap·aq＝am2；a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….(2)任意两项的关系若{an}为等比数列, 则＝qm－n或am＝an·qm－n(m、n∈N*).(3)等间隔的k项和(或积)仍成等比数列.例如: {an}是等比数列, 则①a1, a3, a5, …, a2n－1；②a1＋a2, a2＋a3, a3＋a4, …；③a1a2, a2a3, a3a4, …；④a1＋a2, a3＋a4, a5＋a6……均成等比数列．(4)等比数列{a n}的单调性当, 或时, {an}为递增数列；当或时, {an}为递减数列.(5)①{an}是等比数列⇒{c·an}是等比数列(c≠0).②{an}、{bn}均为等比数列⇒{an·bn}、{ }仍是等比数列.③若{an}是等比数列, 则{an2}、{ }(an>0)、{ }、{|an|}均为等比数列.④非零常数列既是等差数列, 也是等比数列.⑤若{an}是等差数列, 则{ban}是等比数列.若{an}是正项等比数列, 则{lgan}是等差数列．误区警示1. 数列与数集应予区别, 数列中的数排列有序, 数集中的元素无序；数列中的数可重复出现, 数集中的元素互异.2. 并不是每一个数列都有通项公式, 给出前n项时, 写出的通项公式可以不止一个.3．已知{an}的前n项和Sn求an时,用an＝求解应注意分类讨论.an＝Sn－Sn－1是在n≥2条件下求出的, 应检验a1是否适合. 如果适合, 则合写在一块, 如果不适合, 则分段表示. 千万注意用an＝Sn－Sn－1判断数列{an}是否为等差(或等比)数列时, 不要忘记验证a1是否满足.如: Sn＝n2＋n时, {an}是等差数列.Sn＝n2＋n＋1时, {an}不是等差数列.Sn＝2n－1时, {an}是等比数列.Sn＝2n＋1时, {an}不是等比数列.4. 在讨论等差数列{an}的前n项和Sn的最值时, 不要忽视n是整数的条件及含0项的情形.如: 在等差数列{an}中, 已知a1＝20, 前n项和为Sn, 且如S10＝S15, 求当n取何值时, Sn有最大值, 并求出它的最大值．取最大值的应为S12和S13.5. G是a、b的等比中项 G＝.6. 在应用等比数列的前n项和公式时, 一定要对q＝1与q≠1进行分类讨论.7．等比数列中隐含着各项不为零、公比不为零, 项与公比的符号有着密切的联系, 解题时应特别注意．。
数列公式汇总
数列公式汇总数列是数学中常见的一种序列。
它是由一系列数字按照一定的规律排列组成的序列。
数列的规律可以通过数列公式来表示，该公式可以用来计算出数列中的任意一项。
在本文中，我们将汇总一些常见的数列公式。
1.等差数列（Arithmetic Sequence）:等差数列是一种最简单的数列，其中每一项与前一项之间的差值是一个常数。
等差数列的常用公式如下：an = a1 + (n-1)d其中，an 表示第 n 项，a1 表示首项，d 表示公差，n 表示项数。
2.等比数列（Geometric Sequence）:等比数列是一种每一项与前一项之间的比值相等的数列。
等比数列的常用公式如下：an = a1 * r^(n-1)其中，an 表示第 n 项，a1 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。
3. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）:斐波那契数列是一个以递推的方式生成的数列。
它的前两项是0和1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的公式如下：Fn=Fn-1+Fn-2其中，Fn表示第n项。
4. 幂次数列（Power Sequence）:幂次数列是一种具有公比为幂指数的等比数列。
幂次数列的公式如下：an = a * r^(n-1)其中，an 表示第 n 项，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。
5. 调和数列（Harmonic Sequence）:调和数列是一种其每一项都是倒数的数列。
调和数列的公式如下：an = 1/n其中，an 表示第 n 项。
6.等差-等比混合数列（Arithmetic-Geometric Sequence）:等差-等比混合数列是一种既具有等差又具有等比的特性的数列。
等差-等比混合数列的公式如下：an = a + (n-1)b + c*r^(n-1)其中，an 表示第 n 项，a 表示首项，b 表示公差，c 表示公比，n表示项数。
7. 几何数列（Geometric Progression）:几何数列是一种等比数列，其公比为实数。
高一必修五数学数列全章知识点(完整版)
高一数学数列知识总结知识网络、知识梳理一、看数列是不是等差数列有以下三种方法① a n a n 1 d（n 2, d为常数）②2a n a n 1 a n 1（n 2）③ a n kn b（n,k 为常数）.二、看数列是不是等比数列有以下两种方法：① a n a n 1q（n 2,q为常数,且0）（n 2，a n a n 1a n 1 0）② a n a n 1 a n 1三、在等差数列{ a n }中,有关S n 的最值问题：（1）当a1 >0,d<0 时，满足a m 0的项数m 使a m 1 0a m 0得s m取最大值 . （2）当a1 <0,d>0 时，满足m的项数 m 使得s m 取最小值。
在解含绝对值a m 1 0的数列最值问题时 ,注意转化思想的应用。
四. 数列通项的常用方法：( 1)利用观察法求数列的通项 .( 2)利用公式法求数列的通项：① a S(1 n 1)；② a n等差、等比数列a n公式 .S n S n 1(n 2)( 3)应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项：①a n 1 a n f (n) ；②a n 1 a n f (n).(4)造等差、等比数列求通项：①a n 1 pa n q ；②a n 1 pa n q n ；③a n 1 pa n f (n) ；④a n 2 p a n 1 q a n .第一节通项公式常用方法题型 1 利用公式法求通项例 1： 1. 已知 {a n} 满足 a n+1=a n+2 ，而且 a1=1。
求 a n。
2. 已知S n 为数列a n 的前n 项和，求下列数列a n 的通项公式：⑴ S n 2n2 3n 1；⑵ S n 2n 1.S1(n 1)总结 :任何一个数列，它的前n 项和S n与通项a n都存在关系：a n1若a1适S n S n 1(n 2)合a n ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示.题型 2 应用迭加(迭乘、迭代)法求通项例 2：⑴已知数列a n 中，a1 2,a n a n 1 2n 1(n 2) ，求数列a n 的通项公式；⑵已知S n 为数列a n 的前n 项和，a1 1，S n n2 a n ，求数列a n 的通项公式 . 总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“a n 1 a n f (n) ”；迭乘法适用于求递推关系形如an 1 anf (n) “；⑵迭加法、迭乘法公式：a n (a n a n 1) (a n 1 a n 2) (a n 2 a n 3) (a2 a1) a1②a n a n 1 a n 2 a3 a2②a n a1 .a n 1 a n 2 a n 3 a2 a1题型 3 构造等比数列求通项例 3 已知数列a n 中，a1 1,a n 1 2a n 3，求数列a n 的通项公式总结：递推关系形如“ a n 1 pa n q ” 适用于待定系数法或特征根法：①令a n 1 p(a n )；② 在a n 1 pa n q 中令a n 1 a n x x ，a n 1 x p(a n x) ；1p③由a n 1 pa n q得a n pa n 1 q ，a n 1 a n p(a n a n 1).例 4 已知数列a n中，a1 1,a n 1 2a n 3n，求数列a n的通项公式 .总结：递推关系形如“ a n 1 pa n q n”通过适当变形可转化为：“ a n 1 pa n q”或“ a n 1 a n f (n)n求解 .例5 已知数列a n 中，a1 1,a2 2,a n 2 3a n 1 2a n ，求数列a n 的通项公式总结：递推关系形如“ a n 2 p a n 1 q a n ”，通过适当变形转化为可求和的数列 . 强化巩固练习1、已知S n为数列a n 的前n项和，S n 3a n 2(n N ,n 2) ，求数列a n 的通项公式 .2、已知数列a n 中，a1 2,(n 2)a n 1 (n 1)a n 0(n N ) ，求数列a n 的通项公式 .小结：数列通项的常用方法：⑴利用观察法求数列的通项；⑵利用公式法求数列的通项；⑶ 应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项：①a n 1 a n f (n) ；② a n 1 a n f (n). (4)构造等差、等比数列求通项：①a n 1pa n q ；②a n 1 pa nq n；③ an 1panf (n) ；④a n 2 p a n 1 q a n .3、数列a n 中，a1 1,a n n(a n 1 a n) ，则数列a n 的通项a n 。
（完整版）数列公式汇总
（完整版）数列公式汇总人教版数学必修五第二章数列重难点解析第二章课文目录2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列2．3 等差数列的前n 项和 2．4 等比数列2．5 等比数列前n 项和【重点】1、数列及其有关概念，通项公式及其应用。
2、根据数列的递推公式写出数列的前几项。
3、等差数列的概念，等差数列的通项公式；等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。
4、等差数列n 项和公式的理解、推导及应用，熟练掌握等差数列的求和公式。
5、等比数列的定义及通项公式，等比中项的理解与应用。
6、等比数列的前n 项和公式推导，进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式【难点】1、根据数列的前n 项观察、归纳数列的一个通项公式。
2、理解递推公式与通项公式的关系。
3、等差数列的性质，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。
4、灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题。
5、灵活应用求和公式解决问题，灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。
6、灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题。
一、数列的概念与简单表示法⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. ⒊数列的一般形式：ΛΛ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos|π+=n a n . ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项． 5.数列与函数的关系：数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
人教版高一数学必修5--第二章数列总结
人教版高一数学必修 5 第二章数列总结1、数列的基本观点(1)定义：依据必定的序次摆列的一列数叫做数列．(2)通项公式：假如数列 { a n} 的第n项a n与n之间的函数关系能够用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．(3)递推公式：假如已知数列 { a n} 的第一项 ( 或前几项 ) ，且任何一项a n与它前一项a n－1( 或前几项 ) 间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．通项公式与递推公式，是给出一个数列的两种主要方法．2、主要公式(1)通项公式 a n与前 n 项和公式 S n间的关系：S1n＝1a n＝.S n－ S n－1n≥2(2)等差数列a n＝a1＋( n－1) d＝ a m＋( n－ m) d.11S n＝2n( a1＋ a n)， S n＝ na1＋2n( n－1) d.a＋ bA＝2( 等差中项 )．（3）等比数列a n＝a1q n－1， a n＝a m· q n－m.1q ＝ 1S n＝naa1－ n1－n.a q a 1 q≠1＝1－q1－q q＝±(等比中项 )．G ab3．主要性质(1)若 m＋ n＝ p＋ q( m、 n、 p、q∈N*)，在等差数列 { a n} 中有：a m＋a n＝a p＋a q；在等比数列 { a n} 中有：a m·a n＝a p·a q.(2)等差 ( 比) 数列挨次k之和仍旧成等差 ( 比 ) ．一数列的通公式的求法1．察法依据下边数列的前几，写出数列的一个通公式．5 79(1)1,1，7，15，31，⋯；2．定法等差数列 {n是增数列，前和n1， 3， 9 成等比数列，2.求数列 {na n S，且＝aa a a S a的通公式．3．前n和法(1) 已知数列 {n}的前n 和n＝n2＋ 3 ＋ 1，求通an；a S n(2) 已知数列 { a n} 的前n和S n＝2n＋ 2，求通a n.4．累加法已知 { a n} 中，a1＝ 1，且a n＋1－a n＝ 3n( n∈ N* ) ，求通a n.5．累乘法1已知数列 { a n} ，a1＝3，前n和S n与a n的关系是S n＝ n(2 n－1) a n，求通 a n. 6．助数列法已知数列 {a} 足a＝ 1，a＝ 3＋ 2(n*a} 的通公式．∈N ) ．求数列 {n1n＋1n n7．倒数法已知数列 { a } 中，a＝ 1，a a n* a .＝a＋1( n∈N ) ．求通n1n＋ 1n二数列的前n 和的求法1．分化乞降法假如一个数列的每一是由几个独立的合而成，而且各独立也可成等差或等比数列，数列的前1乞降： S n＝1＋22n和可考拆后利用公式求解．1＋ 31＋⋯＋ ( ＋1n) ．48n 22．裂乞降法于裂后明有能相消的的一数列，在乞降常用“裂法”，分式的乞降多利用此法．可用待定系数法 通 公式 行拆 ，相消 注意消去 的 律，即消去哪些 ，保存哪些 ，常 的拆 公式有：11 1 1(1) n n ＋k ＝ k ·(n － n ＋ k ) ； (2) 若 { a n } 等差数列，公差d ，1＝1(1－ 1)；a n ·a n ＋ 1 d a n a n ＋ 11(3)＝ n ＋ 1－ n 等．n ＋ 1＋ n3． 位相减法若数列 { a n } 等差数列，数列{ b n } 是等比数列，由 两个数列的 乘 成的新数列{ a n b n } ，当求 数列的前n 的和 ，经常采纳将 { a n b n } 的各 乘以等比数列 { b n } 的公比 q ，而后 位一 与{ a n b n } 的同次 相减，即可 化 特别数列的乞降，因此 种数列乞降的方法称 位相减法．已知数列 { a n } 中， a 1＝ 3，点 ( a n ， a n ＋1) 在直 y ＝ x ＋2 上．(1) 求数列 { a n } 的通 公式；n(2) 若 b n ＝ a n ·3，求数列 { b n } 的前 n 和 T n . 4．分段乞降法假如一个数列是由各自拥有不一样特色的两段组成， 可考 利用分段乞降． 已知数列 { a n } 的前 n 和 S n ，且 a n ＋ S n ＝ 1( n ∈ N * ) ．(1) 求数列 { a n } 的通 公式；(2) 若数列 { b n } 足 b n ＝ 3＋ log 4a n ， T n ＝ | b 1| ＋ | b 2| ＋⋯＋ | b n | ，求 T n .附注：常用1） 1+2+3+...+n =2） 1+3+5+...+(2n-1) =3）三、等差、等比数列的对照（1）判断数列的常用方法看数列是否是等差数列有以下三种方法：①②2()③(为常数 ).看数列是否是等比数列有以下四种方法：①②(，)③(为非零常数 ).④正数列 {} 成等比的充要条件是数列{} （）成等比数列 .（ 2）等差数列与等比数列对照小结：等差数列等比数列定义1．1．公式2．2．1．，1．，性质称为与的等差中项称为与的等比中项2．若（、、、2．若（、、、），则），则3．，，成等差数3．，，成等比数列列4.，4.（3）在等差数列｛｝中 , 相关 Sn 的最值问题：1），时，有最大值；，时，有最小值；2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可以下确立或。
数学必修五数列知识点提纲
数学必修五数列知识点提纲
数学必修五数列知识点提纲如下：
1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的一串数，其中每个数称为该数列的项。
2. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差为固定常数的数列。
公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
3. 等差数列的前n项和：若知道等差数列的首项a1、末项an以及项数n，则前n项和Sn可以计算为：Sn = (a1 + an)n/2。
4. 等差数列的性质：等差数列的性质包括：公差相同、任意两项的和等于中间项与首尾两项之和、等差数列的奇数项和与偶数项和之和等于项数的二分之一乘总和等。
5. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比为固定常数的数列。
公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
6. 等比数列的前n项和：若知道等比数列的首项a1、末项an以及项数n，且公比r不等于1，则前n项和Sn可以计算为：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)。
7. 等比数列的性质：等比数列的性质包括：公比相同、任意两项的比等于中间项与首尾两项之比、等比数列的前n项和与后n项和之差等于第n+1项与第2项之差等。
8. 通项公式：数列的通项公式是用来表示数列中第n项的公式。
对于等差数列和等比数列，已经列出了通项公式，可以根据已知条件来确定数列中任意项的值。
9. 等差数列与等比数列的应用：等差数列和等比数列在实际生活中有很多应用，如计算利息、计算成绩排名等。
总结：以上是数学必修五数列的主要知识点提纲，学生可以通过理解这些知识点来提高对数列的理解和运用能力。
数列所有公式大全
数列所有公式大全数列是数学中的一个重要概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
在数学中，数列是一组按照一定规律排列的数的集合。
数列的研究不仅有助于我们理解数学规律，还可以帮助我们解决实际问题。
本文将为大家汇总数列的所有公式，希望能够对大家的学习和工作有所帮助。
首先，我们来看等差数列的公式。
等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
假设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为an，那么等差数列的通项公式可以表示为an = a₁ + (n-1)d。
此外，等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a₁ + an) = n/2 (2a₁ + (n-1)d)。
接下来是等比数列的公式。
等比数列是指数列中任意两项的比值都相等的数列。
假设等比数列的首项为a₁，公比为q，第n项为an，那么等比数列的通项公式可以表示为an = a₁ q^(n-1)。
此外，等比数列的前n项和公式为Sn = a₁ (q^n 1) / (q 1)。
除了等差数列和等比数列，还有一些特殊的数列，比如斐波那契数列。
斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
假设斐波那契数列的首项为a₁，第二项为a₂，第n项为an，那么斐波那契数列的通项公式可以表示为an = a₁ F(n-1) + a₂ F(n-2)，其中F(n)表示第n个斐波那契数。
另外，我们还可以看看调和数列的公式。
调和数列是指数列中每一项的倒数构成的数列。
假设调和数列的第n项为an，那么调和数列的通项公式可以表示为an= 1/n。
除了上述几种常见的数列，还有一些其他特殊的数列，比如等差-等比数列、阶乘数列等等。
每一种数列都有其特定的规律和公式，通过学习和掌握这些数列的公式，我们可以更好地理解数学中的各种规律，提高解决问题的能力。
总的来说，数列是数学中一个非常重要的概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
通过学习数列的各种公式，我们可以更好地理解数学规律，提高解决问题的能力。
希望本文整理的数列公式对大家有所帮助，也希望大家能够在学习和工作中有所收获。
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最新数学必修五数列公式总结
数列是高中数学的重要内容之一，高考中也是惯考的热点，所以高中生一定要对数列公式进行针对性的复习。
下面是给大家带来的数学必修五数列公式总结，希望对你有帮助。
数学必修五数列公式
高中数学学习方法抓好基础是关键
数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。
只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。
弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。
反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。
严防题海战术
做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。
学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造
型、能力型的考查上。
因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。
也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。
归纳数学大思维
数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。
在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。
但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。
听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。
老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。
当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。
另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。
要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。
同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。
积累考试经验
本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。
其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。
这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。
高中数学学习方法一、学习问题自我评价
每一个学习不良者并不一定真的了解自己的问题之所在，要想对症下药，解决问题，对学习问题进行自我评价便尤其显得重要了。
对学习问题可主要从如下几方面进行自我评价：
l.时间安排问题
学习不良者应该反省下列几个问题：(1)是否很少在学习前确定明确的目标，比如要在多少时间里完成多少内容。
(2)学习是否常常没有固定的时间安排。
(3)是否常拖延时间以至于作业都无法按时完成。
(4)学习计划是否是从来都只能在开头的几天有效。
(5)一周学习时间是否不满10小时。
(6)是否把所有的时问都花在学习上了。
2.注意力问题
(1)注意力完全集中的状态是否只能保持10至15分钟。
(2)学习时，身旁是否常有小说、杂志等使我分心的东西。
(3)学习时是否常有想入非非的体验。
(4)是否常与人边聊天边学习。
3.学习兴趣问题
(1)是否一见书本头就发胀。
(2)是否只喜欢文科，而不喜欢理科。
(3)是否常需要强迫自己学习。
(4)是否从未有意识地强化自己的学习
行为。
4.学习方法问题
(1)是否经常采用题海战来提高解题能力。
(2)是否经常采用机械记忆法。
(3)是否从未向学习好的同学讨教过学习方法。
(4)是否从不向老师请教问题。
(5)是否很少主动钻研课外辅助读物。
一般而言，回答上述问题，肯定的答案(回答“是”)越多，学习的效率越低。
每个有学习问题的学生都应从上述四类问题中列出自己主要毛病，然后有针对性地进行治疗。
例如一个学生毛病是这样的：在时间安排上，他总喜欢把任务拖到第二夫去做;在注意力问题上，他总喜欢在寝室里边与人聊天边读书;在学习兴趣上，他对专业课不感兴趣，对旁系的某些课却很感兴趣;在学习方法上主要采用机械记忆法。
这位学生的病一列出来，我们就能够采取有效的治疗措施了。
二、自我改进法
1.SQ3R法
罗宾生(Robinson)提出的SQ3R法是提高学习效率的一种好方法。
SQ3R是由Survey，Question，Read，Recite，Review几个单词的第一个字母缩写成的。
(1)概览(Survey)：即概要性地阅读。
当你要读一本书或一段文章时，你必须借助标题和副标题知道大概内容，还要抓住开头，结尾及段落问承上启下的句子。
这样一来，你就有了一个比较明确的目标有利于进一步学习。
(2)问题(Question)：即在学习时，要把注意力集中到人物、事
件、时间、地点、原因等基本问题上，同时找一找自己有哪些不懂的地力。
如果是学习课文，预习中的提问可增加你在课堂上的参与意识。
要是研究一个课题时你能带着问题去读有关资料，就能更有的放矢。
(3)阅读(Read)：阅读的目的是要找到问题的答案，不必咬文嚼字，应注重对意思的理解。
有些书应采用快速阅读，这有助于提高你的知识量，有些书则应采用精该法，反复琢磨其中的含义。
(4)背诵(Recite)：读了几段后，合上书想想究竟前面讲了些什么，可以用自己的语言做一些简单的读书摘要，从中找出关键的表达词语，采用精炼的语言把思想归纳成几点，这样做既有助于记忆、背诵或复述，又有助于提高表达能力，且使思维更有逻辑性。
这种尝试背诵的方法比单纯重复多遍的阅读方法效果更好。
(5)复习(Review)：在阅读了全部内容之后，回顾一遍是必要的。
复习时，可参考笔记摘要，分清段落间每一层次的不同含义。
复习的最主要作用是避免遗忘。
一般来说，及时复习是最有效的，随着时间的推移，复习可逐渐减少，但经常性地复习有助于使学习效果更巩固，所谓“拳不离手，曲不离口”，即是此意。
2.自我塑造法
上面介绍的SQ3R法是一种学习方法，仅可解决因方法缺乏而引起的学习上的问题。
对于因其他原因而引起的学习问题，则还需综合考虑运用其他方法，自我塑造法即是一种综合法。
(1)选择一个目标。
经过对学习效率低的原因分析，你已经找出自己的症结所在，但对改变它你不可性急，而应该首先选择其中较为
可行的一项进行重点突破。
我们常观到某些学生在接受长辈一顿训斥后，立即制定一个宏大的学习计划，其实这种计划十有八九是执行不下去的。
我在学英语时，有一天忽然下决心要从阅读原版小说入手，结果我借了一世界名著《马丁.伊登》，并且向朋友宣布，我要花一个月时间啃下此书。
结果呢，我连第一页都没能读完，因为里面的生词查不胜查。
后来我选择了比较适中的学习目标，先从世界名著简写本入手，结果越读兴趣越浓，不再视英语为畏途了。
(2)实行新的学习程序，如果你的症结是行为拖拉，为克服这个缺点你就应该给自己订一个规则，每天不完成预订的任务不睡觉。
如果你的赞美是注意力不集中，那么你应分析不集中的原因。
在寝室读书不集中，则应责令自己到教室里去读。
如果读半小时后不集中，则应略为休息一下，或改变一下学习内容。
如果原因是对读书不感兴趣，则首先努力去读自己有兴趣的书或改变单调枯燥的读书方法，将读书与工作、娱乐、陶冶性情结合起来，或给自己的学习以一定的奖励。
坚持一段时间后，随着良好习惯的形成，学习兴趣就会逐渐浓厚。