七年级数学探索三角形全等的条件PPT优秀课件
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探索初三中角数形学七全年等级的下条册件 （（苏二科）版）
1.什么样的图形是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么 条件?
边角边公理：
有两边和它们夹角对应相 等的两个三角形全等。
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？
确定原三角形具备什么已知条件？ 这三个条件有什么联系？
A D
C
E
B
观察课本113页图11-10中的三角 形，先猜一猜，再量一量，哪两 个三角形是全等三角形？
哪些条件决定了⊿ABC与⊿FDE全等？
⊿ABC与⊿PQR有哪几个相等的条件？ 为什么它们不全等？
做一做
• 如图，画wenku.baidu.com段AB=2.6cm，再画∠BAP=45°， ∠ABQ=60°，AP与BQ相交与点C。
剪下所画⊿ABC，与同学所画的三角形
能重合吗？
Q
P
C
A
45°
2.6cm
60° B
角边角公理：
有两角和它们夹边对应相 等的两个三角形全等(简写成 “角边角”或“ASA”）。
练 习 .已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C
1
求证：△ABE≌ △A’CD
证明：在______和_______中
C
∴△ABD ≌ △ABC（ASA ）
∴AC=AD
（全等三角形对应边相等）
想一想
• 如图，在⊿ABC和⊿MNP中，∠B= ∠M， ∠B= ∠N，BC=NP， ⊿ABC和⊿MNP全等吗？ 为什么？
A
M
B
C
N
P
角角边公理：
两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等(简写 成“角角边”或“AAS”）。
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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2021/02/25
19
ED
B
C
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BD=CE
A
D
E
O
B
C
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C。
A
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
例：如图，OP是∠MON的平分线，C
是OP上的一点，CA⊥OM，OB ⊥ON，
垂足分别是A、B。 ⊿AOC和⊿BOC全
等吗？为什么？
M
A P
C
O
N
B
在上图中，如果改变点C在OP上的位置，那么⊿AOC和 ⊿BOC仍然全等吗？
你能发现什么结论？
M
A P
C
O
N
B
角平分线上的点到角的两边
的距离相等。
THANKS
—— （
）
C
∴△—— ≌ △——（
）
∴——
（全等三角形对应边相等）
巩 1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 固 求证：AC=AD
练 证明：∵∠ABD=180－∠3
习
∠ABC=180－∠4
D
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABD=∠ABC
在△ABD和△ABC中 A
∠1=∠2（已知 ）
B
AB=AB （公共边）
∠ABD=∠ABC （已知 ）
________ （
）
________ （
）A
A'
________ （
）
∴△——≌△———（ ）
ED
B
C
练 习 .已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 1 求证：△ABE≌ △A’CD
证明：在△ABE和△A’CD中
∠A=∠A’ （已知 ） AB=A’C（已知 ）
A
A'
∠B=∠C（已知 ） ∴ △ABE≌△A’CD（ASA）
D
E
O
B
C
∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE
巩 1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
固 求证：AC=AD
练
证明：∵∠——=180－∠3
习
∠——=180－∠4
D
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABD=∠ABC
在△——和△——中 A
B
——（
）
—— （公共边）
1.什么样的图形是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么 条件?
边角边公理：
有两边和它们夹角对应相 等的两个三角形全等。
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？
确定原三角形具备什么已知条件？ 这三个条件有什么联系？
A D
C
E
B
观察课本113页图11-10中的三角 形，先猜一猜，再量一量，哪两 个三角形是全等三角形？
哪些条件决定了⊿ABC与⊿FDE全等？
⊿ABC与⊿PQR有哪几个相等的条件？ 为什么它们不全等？
做一做
• 如图，画wenku.baidu.com段AB=2.6cm，再画∠BAP=45°， ∠ABQ=60°，AP与BQ相交与点C。
剪下所画⊿ABC，与同学所画的三角形
能重合吗？
Q
P
C
A
45°
2.6cm
60° B
角边角公理：
有两角和它们夹边对应相 等的两个三角形全等(简写成 “角边角”或“ASA”）。
练 习 .已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C
1
求证：△ABE≌ △A’CD
证明：在______和_______中
C
∴△ABD ≌ △ABC（ASA ）
∴AC=AD
（全等三角形对应边相等）
想一想
• 如图，在⊿ABC和⊿MNP中，∠B= ∠M， ∠B= ∠N，BC=NP， ⊿ABC和⊿MNP全等吗？ 为什么？
A
M
B
C
N
P
角角边公理：
两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等(简写 成“角角边”或“AAS”）。
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ED
B
C
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BD=CE
A
D
E
O
B
C
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C。
A
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
例：如图，OP是∠MON的平分线，C
是OP上的一点，CA⊥OM，OB ⊥ON，
垂足分别是A、B。 ⊿AOC和⊿BOC全
等吗？为什么？
M
A P
C
O
N
B
在上图中，如果改变点C在OP上的位置，那么⊿AOC和 ⊿BOC仍然全等吗？
你能发现什么结论？
M
A P
C
O
N
B
角平分线上的点到角的两边
的距离相等。
THANKS
—— （
）
C
∴△—— ≌ △——（
）
∴——
（全等三角形对应边相等）
巩 1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 固 求证：AC=AD
练 证明：∵∠ABD=180－∠3
习
∠ABC=180－∠4
D
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABD=∠ABC
在△ABD和△ABC中 A
∠1=∠2（已知 ）
B
AB=AB （公共边）
∠ABD=∠ABC （已知 ）
________ （
）
________ （
）A
A'
________ （
）
∴△——≌△———（ ）
ED
B
C
练 习 .已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 1 求证：△ABE≌ △A’CD
证明：在△ABE和△A’CD中
∠A=∠A’ （已知 ） AB=A’C（已知 ）
A
A'
∠B=∠C（已知 ） ∴ △ABE≌△A’CD（ASA）
D
E
O
B
C
∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE
巩 1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
固 求证：AC=AD
练
证明：∵∠——=180－∠3
习
∠——=180－∠4
D
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABD=∠ABC
在△——和△——中 A
B
——（
）
—— （公共边）