七年级数学：有理数的乘方课件北师大版
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北师大版七年级上册课件：2.9《有理数的乘方》(共23张PPT)
判断以下计算的对错，假设正确在横线
上填“√〞；如果错误在横线上填“×〞 以及正确的计算结果。
1). 32=6； 2). 23=9； 3). (－4)4=－8； 4). (－5)3=－53=－125； 5). (－3)4=－34=－81； 6). －15=(－1)5=－1
. .
. . .
7). (23)2=232=43;
幂
回忆小故事
第1格1粒米 第2格2粒米 第3格4粒米 第4格8粒米
……
第18格 粒米 第64格 粒米
20=1 21=2 22=2×2=4 23=2×2×2=8
2×2×…×2=217
17个2连乘
2×2×…×2=263
63个2连乘
1.一斤米大概有多少粒？
2.思考：一张纸的厚度为0.1mm.如果将它 连续对折50次，会有多厚？
3.区分： ①0.150； ②0.1×250。
(0.1×250mm ≈11258万公里).而地球与月球 之间的平均距离约为38.4万公里。
是非题
1.任何有理数的平方都是正数。〔 × 〕 2.任何有理数的立方都是负数。〔 × 〕 3.假设一个数的奇次幂是负数，那么这 个数必定是负数。〔√ 〕 4.假设一个数的偶次幂是正数，那么这 个数必定是正数。〔× 〕
2×2×·······×2×2
5个2连乘
假设正方形的边长为a,那么面积是多 少?
a·a=a2
假设正方体的棱长为a，那么正方体的
体积为多少?
a·a·a=a3
a
a
2×2=22
a×a=a2
2×2×2=23
a×a×a=a3
类似的，那n个2呢？
2×2×···×2 =2n
a×a×···×a =an
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
(2)原式
1 2
1 2
1 2
1 8
1 2
1 16
【当堂检测】
（3）
23 6
(3)原式
222 6
8 6
4 3
（4）(-1.2)3
(4)原式 =(-1.2)×(-1.2)×(-1.2) = 1.44 × (-0.2) = -1.728
四、典型例题
例3.计算 （1）22, 23，24, 25
（2）(-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5
解：(1)22=2×2=4
23=2×2×2=8 24=2×2×2×2=16 25=2×2×2×2×2=32
(2)(-2)2=(-2)×(-2)=4 (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8 (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32
∴(-1)2n的结果为正，(-1)2n+1的结果为负； 又∵-1的正整数次方结果只有-1和1； ∴(-1)2n的结果为1，(-1)2n+1的结果为-1.
五、课堂总结
1.乘方的概念：
n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，
读做a的n次方.
n个a
2.乘方符号的确定：
指数
an 幂
底数
根据有理数的乘法法则可以得出：
解：式(1)的结果是负号；式(2)的结果是正号；式(3)的结果是正号
式(4)的结果是正号；式(5)的结果是负号.
【当堂检测】
4.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值.
分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数”求出结果.
北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方第2课时有理数的乘方(二)课件
(D )
A. 32与-32
B. (-2)2与-22
C. ∣-2∣与-∣+2∣
D. (-2)3与-23
典例精析
【例1】下列说法正确的是
(D
)
A. 一个数的偶次幂一定是正数
B. 一个正数的平方比原数大
C. 一个负数的立方比原数小
D. 互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
举一反三
1. 当n为整数时，(－1)2n－1＋(－1)2n的值为( B )
典例精析
【例4】13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个
问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛
驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7
把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为
A. 42
B. 49
( C)
C. 76
D. 77
举一反三
4. 生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能
举一反三
5. 有一块面积为64 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2 次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的 纸片的面积是多少平方米？
答：第6次后剩下的纸片的面积是1 m2.
谢谢
A. －2
B. 0
C. 1
D. 2
典例精析
【例2】不运算，判断下列各运算结果的符号：(-3)19，(-
2)24，(-1.7)2 019，
，-(-2)23，02 020.
解: (-3)13的运算结果是负，(-2)24的运算结果是正， (-1.7)2 019的运算结果是负， 的运算结果是正， -(-2)23的运算结果是正，02 020的运算结果是0．
量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级. 在
北师大版七年级数学上册有理数的乘方课件
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做a 的n次方 或a的n次幂。
2
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________
(2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作
_________, (3)( 1 ) 8的指数是________,底数______ 读作__3 _____, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
第二章 有理数及其运算
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2)(2)(2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
你知道吗?
某种细胞每过 30分钟便由1个 分裂成2个。现 有1个细胞，经 过5小时能分裂 成几个？
第1次分裂成2个， 第2次分裂成2×2个， 第3次分裂成2×2×2个, ……… 5小时要分裂十次，所以 第10次分裂成 2×2×2………×2×2(10个2)个.
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简单的表示方法吗?
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
有理数的乘方PPT课件
（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对
折20 次后厚度为多少毫米?
（2）220×0.1= 104 857.6（mm）
因此，这张纸对折20次后厚度为 104 857.6 mm 。
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折
1次后，厚度为 2×0.1mm。
每层楼平均高度为
3m，这张纸对折20
次后有多少层楼高？
长、捏合，重复这样，就拉成许多根细
面条了。据报道，在一次比赛中，某拉
面师傅用1 kg 面粉拉出约 209 万根面条，
你知道怎样得出这个结果的吗？
第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，
第n次2n ≈ 2090 000。
n大约等于21。
随堂练习
1. 32表示( C )
A.3×2
C. 3×3
；（4）-(-2)3 。
解：（1）53 = 5×5×5 =125
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81
1 3
1
1
1
1
（3）( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
2
8
（4）-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)] =-(-8)= 8
注 意
（1）一个数可以看作它本身的1次方，
➢ 0的任何正整数次幂都是0
课后作业
1.教材P61~63 习题2.4 第1，2，5，6，8，
10，11题。
2.相应课时训练。
底数和指数决定了乘方结果的符号。
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0。
练一练
【课本P59 随堂练习 第2题】
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
25
个；
(2)“△”叠加的层数为2 023时，“△”的个数是
2 0232
(1)“△”叠加的层数为5时，“△”的个数是
式子表示，不用算出结果)
个．(用
基础提能
1．下列各式计算结果为正数的是（
A．(－2)3
B．－23
C．－(－2)
D．－|－2|
C
）
2．一个数的二次方等于它的三次方，则这个数是（
A．0
(3)
−
；
(3)解：原式＝
−
＝(- )×(- )×(- )＝－ .
(4)－ .
×××
(4)解：原式＝－
＝－ .
5．计算：
(1)(- )×(－2)2÷
；
解：原式＝(- )×4÷
＝(－3)×9
＝－27.
(2)－12×(3－7)2÷(－2)3.
A．2
B．－2
C．0
D．2或－2
9．(202X·亳州市期末)一根1
m长的铜丝，第一次剪去铜丝的 ，第二
次剪去剩下铜丝的 ，…，如此剪下去，第2
是（
C ）
A． m
B． m
C． m
D． m
023次剪完后剩下铜丝的长度
10．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分
裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小
22
有理数的乘方第1课时有理数乘方的意义课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第10,11题
谢谢
识
a×a×……×a
要
n个
点
= an
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
a
n
底数
指数
因数的个数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
贰
新知初探
巩固训练
温馨提示：幂的底数
是分数或负数时，底
数应该添上括号！
2表示2个
－5
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
解：（1）对折2次后，厚度是4×0.1＝0.4mm；
（2）对折20次后，厚度是220×0.1＝104857.பைடு நூலகம்mm；
（3）104857.6mm＝104.8576m，
一层楼的高度约为3米，
所以，对折后的纸有35层楼高．
叁
当堂达标
叁
当堂达标
2
3
（4）-（-2） =-[（-2）×（-2）×（-2）]=-（-8）=8
贰
新知初探
方法总结
乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。
负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是张数
贰 新知初探
练一练
巩固练习：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
1 50
16 , 25 , ( 7 ) , ( 3) , ( 1) , ( )
2.任何一个数的偶次幂是非负数，用式子表示如下：
(1)当 >0时， >0(为正整数)；
> 0(为正偶数)
(2)当 <0，
谢谢
识
a×a×……×a
要
n个
点
= an
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
a
n
底数
指数
因数的个数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
贰
新知初探
巩固训练
温馨提示：幂的底数
是分数或负数时，底
数应该添上括号！
2表示2个
－5
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
解：（1）对折2次后，厚度是4×0.1＝0.4mm；
（2）对折20次后，厚度是220×0.1＝104857.பைடு நூலகம்mm；
（3）104857.6mm＝104.8576m，
一层楼的高度约为3米，
所以，对折后的纸有35层楼高．
叁
当堂达标
叁
当堂达标
2
3
（4）-（-2） =-[（-2）×（-2）×（-2）]=-（-8）=8
贰
新知初探
方法总结
乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。
负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是张数
贰 新知初探
练一练
巩固练习：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
1 50
16 , 25 , ( 7 ) , ( 3) , ( 1) , ( )
2.任何一个数的偶次幂是非负数，用式子表示如下：
(1)当 >0时， >0(为正整数)；
> 0(为正偶数)
(2)当 <0，
2.4 第1课时 有理数的乘方 课件 2024-2025-北师大版(2024)数学七年级上册
（2）
1 2
6
表示
6
个 1 相乘，读作 1 的 六 次方，
2
2
也读作 1 的 六
2
次幂，其中 1
2
叫作
底数
，6 叫作
指数 。
合作探究
问题3：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作__(_-_2_)_5__，
读作__-_2_的__五__次__方___； 结果相等，意义不同
算与乘方间的联系,会进行乘方运算。 难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求幂的
运算。
导入新课 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出 来的吗？
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做 好记录。
次数 1 2 3 4 5 … 10 … 面条根数 2 4 8 16 32 … ？ …
探究新知 问题1：
（3）
1 2
3
1 2
1 2
1 2
1 8
；
（4）-(-2)3 = -[(-2)×(-2)×(-2)] = -(-8) = 8。
练一练
1. 计算：
(1) 51 = 5 ，52 = 25 ，53 = 125 ；
(2) (-2)2 = 4 ，(-2)3 = -8 ，(-2)4 = 16 ，(-2)4 = -32 ；
a
·a
·…
·a
=
an↗ ↓
幂
读作：a 的 n 次幂
n 个 a 底数 → 因数
求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方， 二次方→平方
乘方的结果叫幂.
三次方→立方
典例精析
例 1 （1）(-5)2 的底数是 -5 ，指数是 2 ，(-5)2 表示 2 个 -5 相乘，读作 -5 的二次方，也读作 -5 的 平方 ；
初中数学北师大版七年级上册《有理数的乘方》课件
B.4个（－3）连乘的积 D.4个（－3）相加的和
3、对于－32与（－3）2，下列说法正确的是（ D ） A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同
1、你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2、在有理数乘方运算中，你感觉需要注意哪些问题？
例1
把下列各式写成乘方的情势，并指出底数、指数表示的含义． (1)6×6×6 ；
(2)(-2)×(-2)×(-2)；
(3)
23×
2 3
×
2 3
×2
3
；
(4)
3 5
×53
×53
×53
×53
.
导引：先确定底数，再写成乘方的情势。
解：(2)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3； 底数-2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数。
2.9
有理数的乘方
数学北师大版 七年级上
教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 2.能进行有理数乘方运算。 3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。
边长为a的正方形的面积如何表示？
棱长为a的正方体的体积如何表示？
a
a
a×a＝a 2
读作：a的平方（或a的二次方）
a×a×a＝a 3
设n为正整数， 计算：1、（-1）2n ；2、 （-1）2n+1
解：1、（-1）2n =1 2、（-1）2n+1= -1
2n为偶数， 2n+1为奇
数
1、 a3表示（ C ） A. 3a B. a＋a＋a C. a·a·a D. a＋3
2 、（－3）4表示（ B ） A.4乘（－3）的积 C.3个（－4）连乘的积
北师大版七年级上册数学有理数乘方的运算精品课件PPT
例2：计算
2 （1） ( 2 ) 3 ；（2） 4 ；（3） 3 2
4
解 ： ( 1 ) 、 ( 2 ) 3 [ ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ] ( 8 ) 8 (2 )、 2 4 (2 2 2 2 ) 1 6 (3)、 32 339 4 44
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
想一想
珠穆朗玛峰是
世界最高峰，它的 海拔高度是8848米。
≈
把一张足够大
的厚度为0.1毫米的
纸，连续对折30次
的厚度能超过珠穆
朗玛峰?
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
折纸与楼高
纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm (1) 对折两次后,厚度为多少毫米? (2)假设对折20次后,厚度为多少毫米? (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
通过上述练习，想一想乘方运算的符号 如何确定？
我们可以把有理数乘方运算的符号 法则总结如下 :
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何正整数次幂都是0.
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
把下列各式写成乘方的形式： 3
（1）6×6×6 = 6
（2）2.1×2.1= 2.12
（3）(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)=（-3）4
（4） 1 × 1 × 1×
2 （1） ( 2 ) 3 ；（2） 4 ；（3） 3 2
4
解 ： ( 1 ) 、 ( 2 ) 3 [ ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ] ( 8 ) 8 (2 )、 2 4 (2 2 2 2 ) 1 6 (3)、 32 339 4 44
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
想一想
珠穆朗玛峰是
世界最高峰，它的 海拔高度是8848米。
≈
把一张足够大
的厚度为0.1毫米的
纸，连续对折30次
的厚度能超过珠穆
朗玛峰?
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
折纸与楼高
纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm (1) 对折两次后,厚度为多少毫米? (2)假设对折20次后,厚度为多少毫米? (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
通过上述练习，想一想乘方运算的符号 如何确定？
我们可以把有理数乘方运算的符号 法则总结如下 :
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何正整数次幂都是0.
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
把下列各式写成乘方的形式： 3
（1）6×6×6 = 6
（2）2.1×2.1= 2.12
（3）(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)=（-3）4
（4） 1 × 1 × 1×
2024年北师大七年级数学上册 2.4 有理数的乘方(课件)
A.－104=(－10) ×(－10) ×(－10) ×(－10)
B.(－10) 3=1 000
C.－1 000=103
D.(－10) 3=－103
感悟新知
解题秘方：紧扣 10 的意义判断 .
n
知3－练
解：A 选项中， －104=－10× 10× 10× 10，故错误；
B 选项中，(－10) 3=－1 000，故错误；
；
3
3
3
3
3
27
(6)(－ 1) 2 024.
(－ 1) 2 024= (－ 1)×(－ 1)×(－ 1)× … ×(－ 1) =1.
2024个(－ 1)
感悟新知
知2－练
2-1.下列运算正确的是( C
A.－22=4
C. (－
1 3
1
) =－
2
8
)
1 3
1
B. (－2 ) =－8
3
27
D.(－2) 3=－6
(1)－
53；
(2) －(－
2)4；
知2－练
2
(3) － 2；
3
2
2
(4) (－ )2； (5)(－1 )3 ；(6)(－ 1) 2 024.
3
3
解题秘方：计算时要分清 哪些“－”是属于底数的，
然后再根据运算法则进行计算 . 特别注意：
求带分数的乘方时，要先将带分数化成假
分数 .
感悟新知
(1)－
53 ；
底数是 － 5，指数是 4，读作 － 5 的 4 次方 .
感悟新知
知1－练
1
1
1
1
1-1.算式 (－ )× (－ )× (－ )×(－ )可表示为(
北师大版七年级数学上册课件2.4有理数的乘方(第一课时)课件(共29张PPT)
2
101
,
1 50
( )
4
a (a 0)
2
规律
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上
括号，这也是辨认底数的方法.
规律
1.底数为10的幂的特点：
10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则·
4.计算
=
++⋯+
个
.
1
5.计算：
(1)
；
(1) .
(2)
−
(2)-2.
×(-4)2；
(3)(-3)2÷27÷
(3)-1.
−
.
6.计算 −
7.计算：
×
−
×1.52 021的结果是
×
=
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天
开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱
，以后你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天
,乙欣然同意了.
你觉得，最后谁得到的钱多呢？
乘方的意义
有理数的乘方
乘方的运算
规律探究
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
PART
03
核心素养分层练
让学习变的简单
1.-32的值是( D )
101
,
1 50
( )
4
a (a 0)
2
规律
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上
括号，这也是辨认底数的方法.
规律
1.底数为10的幂的特点：
10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则·
4.计算
=
++⋯+
个
.
1
5.计算：
(1)
；
(1) .
(2)
−
(2)-2.
×(-4)2；
(3)(-3)2÷27÷
(3)-1.
−
.
6.计算 −
7.计算：
×
−
×1.52 021的结果是
×
=
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天
开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱
，以后你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天
,乙欣然同意了.
你觉得，最后谁得到的钱多呢？
乘方的意义
有理数的乘方
乘方的运算
规律探究
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
PART
03
核心素养分层练
让学习变的简单
1.-32的值是( D )
2.4.1 有理数的乘方 北师大版(2024)数学七年级上册教学课件
100个
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：乘方的意义（重点）
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
＝an，
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a
叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。
知识点2：乘方的运算法则（重难点） 1.有理数乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）
4 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.通过现实背景，理解有理数乘方的意义，体会乘方与乘 法的联系，感受数学的简洁美。（重点）
2.通过能准确说出有理数乘方中底数、指数和幂，能准确 计算有理数的乘方，发展应用意识。（难点）
3.通过经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的运算法则 的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符 号感，发展抽象思维。
23＋24＋…＋2100＋2101）－（1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100）＝
2101－1，即S＝2101－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101
－1。根据以上方法，计算：
1＋12＋122＋213＋…＋212 024＋122 025＝ 2－122 025
。
课堂小结
同学们，今天这节课我们主要学习了哪些知识？ 乘方的意义，乘方的运算，乘方意义的应用 今天的内容，难度不大，但极容易出错，课上已经强调了易 错点，同学们在课后的练习过程中，一定要警惕，小心这些易 错点钻空子，相信同学们都能全部做对，加油！
新知导入
情境导入
同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录. 次数 1 2 3 4 5 6 … 10 …
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：乘方的意义（重点）
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
＝an，
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a
叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。
知识点2：乘方的运算法则（重难点） 1.有理数乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）
4 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.通过现实背景，理解有理数乘方的意义，体会乘方与乘 法的联系，感受数学的简洁美。（重点）
2.通过能准确说出有理数乘方中底数、指数和幂，能准确 计算有理数的乘方，发展应用意识。（难点）
3.通过经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的运算法则 的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符 号感，发展抽象思维。
23＋24＋…＋2100＋2101）－（1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100）＝
2101－1，即S＝2101－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101
－1。根据以上方法，计算：
1＋12＋122＋213＋…＋212 024＋122 025＝ 2－122 025
。
课堂小结
同学们，今天这节课我们主要学习了哪些知识？ 乘方的意义，乘方的运算，乘方意义的应用 今天的内容，难度不大，但极容易出错，课上已经强调了易 错点，同学们在课后的练习过程中，一定要警惕，小心这些易 错点钻空子，相信同学们都能全部做对，加油！
新知导入
情境导入
同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录. 次数 1 2 3 4 5 6 … 10 …
有理数的乘方北师大版七年级数学上册精品课件PPT
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
三级检测练
一级基础巩固练
9.填空：
（1）（-4）2的底数是
是
2 ，结果是（2）-（-3）3的底 Nhomakorabea是是
3 ，结果是
-4
，指数
16 ；
-3
，指数
27 .
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
（2）
=
；
（3）
=
；
（4）02 020=
0
.
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
重难易错
7.下列各组数中，运算结果相同的是（ A ）
A. -（-2）和|-2|
B. （-2）2和-22
C.
和
D. （-2）3和（-3）2
解：根据题意得：26=64. 答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条.
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练
16.计算：（-1）1+（-1）2+（-1）3+…+（-1）2
020= 0
（2）
=
；
（3）
=
；
（4）
=
.
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
三级检测练
一级基础巩固练
9.填空：
（1）（-4）2的底数是
是
2 ，结果是（2）-（-3）3的底 Nhomakorabea是是
3 ，结果是
-4
，指数
16 ；
-3
，指数
27 .
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
（2）
=
；
（3）
=
；
（4）02 020=
0
.
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
重难易错
7.下列各组数中，运算结果相同的是（ A ）
A. -（-2）和|-2|
B. （-2）2和-22
C.
和
D. （-2）3和（-3）2
解：根据题意得：26=64. 答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条.
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练
16.计算：（-1）1+（-1）2+（-1）3+…+（-1）2
020= 0
（2）
=
；
（3）
=
；
（4）
=
.
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
2024年秋新北师大版数学七年级上册课件 2.4.1 有理数的乘方(第1课时)
探究新知
想一想 一个正数的乘方，结果一定是正数吗？ 一个负数的乘方，结果一定是负数吗？ 0的乘方，结果会是什么样？
结论：正数的任何次幂都是正数. 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数. 0的任意正整数次幂都是0.
探究新知
乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数. 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数. 0的任何正整数次幂都是0. 乘方运算的步骤：先确定符号、再求值.
=-16 (4)-(-4)3.
原式=-（0.2×0.2×0.2×0.2）原式=-（-4）×（-4）×（-4）
=-0.0016
=64
课堂检测
能力提升题
课堂检测
找规律：
拓广探索题
(1)填空：41= 4 ；42= 16 ；
43= 64 ；44= 256 ；
45=1 024；46= 4 096 ；…
(2)你发现4的幂的个位数字有什么规律？
2×2×·······×2×2 =1024 10个2
探究新知
2×2×·······×2×2 10个2
a×a ×·······×a ×a
记作 210 记作 an
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
探究新知 底数
a n 指数
幂
读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就 是81，通常指数为1时省略不写.
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
北师大版数学七年级上册有理数的乘方说课课件
5分钟
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
设计意图
以细胞分裂为情境，引 入有理数的乘方。学生借 助图形直观的感受细胞分 裂时数量的变化，增强趣 味性，吸引学生的注意力. 同时直观的图形也有助于 学生发现规律，帮助理解 乘方的现实意义和乘方运 算的结果增长的很快这一 特点。
教学过程
创设情境 导入新课
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
分层作业 巩固提高
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过作业环节的 设计让学生养成良好 的学习习惯，巩固所 学新知识，发现和补 偿教与学中的遗漏和 不足，分层布置作业 兼顾各层次学生的需 求，到达教学目标。
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过设置几个有梯 度性的题目，帮助学 生及时检测本堂课学 习的有效性，突出本 节课的重点，回扣学 习目标，具有针对性。 同时又能掌握学生本 堂课的学习程度，反 馈学习结果，深化本 节课所学知识。
北师大版义务教育教科书 七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.9.1 有理数的乘方说课
一、说教材
二、说学情
说课过程
三、说目标 四、说模式 五、说方法
六、说设计 七、说板书
一、说教材
有理数的 减法
有理数的 乘法
有理除数法的有乘理数方有的理数的混
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
设计意图
以细胞分裂为情境，引 入有理数的乘方。学生借 助图形直观的感受细胞分 裂时数量的变化，增强趣 味性，吸引学生的注意力. 同时直观的图形也有助于 学生发现规律，帮助理解 乘方的现实意义和乘方运 算的结果增长的很快这一 特点。
教学过程
创设情境 导入新课
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
分层作业 巩固提高
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过作业环节的 设计让学生养成良好 的学习习惯，巩固所 学新知识，发现和补 偿教与学中的遗漏和 不足，分层布置作业 兼顾各层次学生的需 求，到达教学目标。
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过设置几个有梯 度性的题目，帮助学 生及时检测本堂课学 习的有效性，突出本 节课的重点，回扣学 习目标，具有针对性。 同时又能掌握学生本 堂课的学习程度，反 馈学习结果，深化本 节课所学知识。
北师大版义务教育教科书 七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.9.1 有理数的乘方说课
一、说教材
二、说学情
说课过程
三、说目标 四、说模式 五、说方法
六、说设计 七、说板书
一、说教材
有理数的 减法
有理数的 乘法
有理除数法的有乘理数方有的理数的混
初中数学北师大版七年级上册《有理数的乘方》课件
3）125 = 1 ； 4）1n = 1 ； 5）0n= 0 。
还有什么规律吗？ 1的任何次幂是1; 0的任何次幂是0.
练习
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数__4__; (2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__； (3)在(-6)5中,底数是 _-_6_, 指____5__; (4)在-25中,底数是__2__,指数是__5__;
1、1×1×1×1×1×1×1= 17；
2、3×3×3×3×3= 3 5 ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34；
4、 = 5 5 5 5 6666
；
练习
特别要注意区分下式
(－3)5= (－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) －35= -3×3×3×3×3 －52与(－5)2 有什么不同？结果相等吗？ －52＝-5×5=－25
104=10000;
(－10)4 =10000 .
视察例1、2的结果,你能发现什么规律?小组讨论. 1.正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数 偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0 （n为正 整数）
练习
进行乘方运算应先定符号后计算。
口答练习二
1） 7 12 是 正（填“正”或“负”）数； 2）129是 负（填“正”或“负”）数；
如：(
1
3
)
、（-3）2
练习
例1. 计算: （1）53 (2) (－3)4
解:(1) 53=5×5×5=125
(3) ( 1)3 2
(4) （－0.1）3
(2) (－3)4=(－3) × (－3) × (－3) × (－3)=81
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3
解：式子(-3)3表示3个-3的乘积.它的
底数是-3.指数是3.有两种读法.读作-3
的三次方或-3的三次幂.
• 男女生比赛
口答练习一 1）在
12
10
中，12是 底 数，10是
指 数，读作 12的10次方
2 的底数是 2） 3
7
；
2 3
，指数是 7 ， ；
读作
2 3
的7次方
3）在 3 中，-3是 底 数，16是 指 数，
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特 殊就是所乘的因数是相同的；
2、幂是乘方运算的结果；正数的任 何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数；
3、乘方增长或降低的速度很快；
作 业：74页1～ 3
请多提宝贵意见
再见
捏合前
捏合一次后
捏合两次后
捏合三次后
问题：
捏合1次后可拉成几根面条？ 2
捏合2次后可拉成几根面条？ 2×2 捏合3次后可拉成几根面条？ 2×2×2 捏合10次后可拉成几根面条？请用算 式表示. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 捏合100次后可拉成几根面条？请 用算式表示.算式中有几个2相乘？
幂的性质：正数的任何次幂都
是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。
1） 7 数； 9 12 负 2） 是 （填“正”或“负”） 25 1 1 数 1 1n 3） = ；
12
口答练习二 正 是 正 （填“正”或“负”） 负
4）
=
；
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练习四
计算：
1 = 1 ； 1、
捏合10次后拉成的面条数用以下算式 计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式；
捏合100次后拉成的面条数，可用算式 2×2× … ×2
100
计算，在这个乘积中有100个2相乘。这 么长的算式有简单的记法吗？
边长为 a 的正方形的面积可记为： aa
a
2
棱长为 a 的正方体的体积可记为： aaa
10
3
1 = －1 2、
9
2
3
；
3 = -27 ； 4、 (5) = 25 ； 3、 1 1 3 = 8 0.1 = -0.001 ； 6、 5、 ； 2 2n 2n1 1 1 1 = -1 . 7、 = ； 8、
（1）一个有理数的平方是正数，那么 这个有理数的立方是（ C ） A. 正数 B .负数 C .正数或负数 D. 整数 2 a （2）已知 b-2 ︳与 ( +1) 互为相 反数，求 a b 的值
要注意解题格式！
解：∵ b-2 ︳ 和 ( a+1) 都是非负数 2
且两者互为相反数
= ( a +1) ∴ b-2 ︳ ∴ b=2, a= -1 ∴ ab=1
2
=0
你能用绝对值和平方的非负性编 一个类似的题目吗？
• 拉面师傅把一根很粗的面条拉成 很细的面条需要很多很多的次数 吗？为什么？由此你能得出什么 结论？
了解乘方的意义并 知 能正确的读、写； 识 学 目 掌握幂的性质并能 标 进行乘方的运算。 习 目 培养观察、类比、归纳、 能 标 知识迁移的能力。 力
目 通过乘方运算，培 标 养运算能力；
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一 根很粗的面，把两头捏在一起拉伸，再 捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很 粗的面条拉成了许多细的面条。
16
读作
-3的16次方
；
4)在 a 中，底数是 a ；指数是
17
；
读作 17
a 的17次方 ；
5）5看成幂的话，底数是 5 ，指数
是 1 ，可读作 是 1 ，可读作
幂
5的一次方
；
6） a 看成幂的话，底数是
a ，指数
a
1
指数 底数
a 的一次方 ；
幂
5
1
指数 底数
练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ；
n
a 读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次 幂。
n
乘方运算是一种乘法运算吗？ 它是一种什么样的乘法运算？ 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓 特殊就是所乘的因数是相同的；
a ·a
… · ·
a= a
n
n个
幂
a
n
指数
因数的个数
底数
因数
例一
式子(-3) 表示什么意义？它的底数是 多少？指数是多少？有几种读法呢？
思考：用乘方式子怎么表示 3 的相反数？
3
例2计算： (1) 4 ; (2) 2 .
3 4
解： 1 4 4 4 4 64
3
2 2 2 2 2 2 16
4
思考：例2的两个幂，底数都是负数， 当底数是负数时，幂的正负由指数 为什么这两个幂一个是正数而另一个 确定，指数是偶数时，幂是正数； 是负数呢？是由什么数来确定它们的 指数是奇数时，幂是负数。 正负呢？ 如果幂的底数正数，那么这个幂有可 不可能！正数的任何次幂是都正数 能是负数吗？
5 3 2、3×3×3×3×3= ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） 4 3 = ；
5 5 5 5 4、 6 6 6 6
=
5 6
4
；
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
9 2、 = 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7
； ；
3、a b2 =
a ba b
4、(m－n)3 = (m－n)(m－n)(m－n)
练习三 判断下列各题是否正确：
（错）①23 2 3 ；
（错）② 2 2 2 （对）③ 2
3
2 ；
3
2 2 2 ；
4
（错 ）④ 2 (2) (2) (2) (2)
a 那么4个 a 相乘可记为：a a a a ? n 个 a 相乘又可记为： a · … ·a = ? a·
3
n 个相同的因数 a
n
相乘，即
… ·a a· a·
n个
我们把它记作 a ； 即
n … a· a · ·a = a
n个 这种求 n个 相同因数 的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。 在 a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
解：式子(-3)3表示3个-3的乘积.它的
底数是-3.指数是3.有两种读法.读作-3
的三次方或-3的三次幂.
• 男女生比赛
口答练习一 1）在
12
10
中，12是 底 数，10是
指 数，读作 12的10次方
2 的底数是 2） 3
7
；
2 3
，指数是 7 ， ；
读作
2 3
的7次方
3）在 3 中，-3是 底 数，16是 指 数，
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特 殊就是所乘的因数是相同的；
2、幂是乘方运算的结果；正数的任 何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数；
3、乘方增长或降低的速度很快；
作 业：74页1～ 3
请多提宝贵意见
再见
捏合前
捏合一次后
捏合两次后
捏合三次后
问题：
捏合1次后可拉成几根面条？ 2
捏合2次后可拉成几根面条？ 2×2 捏合3次后可拉成几根面条？ 2×2×2 捏合10次后可拉成几根面条？请用算 式表示. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 捏合100次后可拉成几根面条？请 用算式表示.算式中有几个2相乘？
幂的性质：正数的任何次幂都
是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。
1） 7 数； 9 12 负 2） 是 （填“正”或“负”） 25 1 1 数 1 1n 3） = ；
12
口答练习二 正 是 正 （填“正”或“负”） 负
4）
=
；
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练习四
计算：
1 = 1 ； 1、
捏合10次后拉成的面条数用以下算式 计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式；
捏合100次后拉成的面条数，可用算式 2×2× … ×2
100
计算，在这个乘积中有100个2相乘。这 么长的算式有简单的记法吗？
边长为 a 的正方形的面积可记为： aa
a
2
棱长为 a 的正方体的体积可记为： aaa
10
3
1 = －1 2、
9
2
3
；
3 = -27 ； 4、 (5) = 25 ； 3、 1 1 3 = 8 0.1 = -0.001 ； 6、 5、 ； 2 2n 2n1 1 1 1 = -1 . 7、 = ； 8、
（1）一个有理数的平方是正数，那么 这个有理数的立方是（ C ） A. 正数 B .负数 C .正数或负数 D. 整数 2 a （2）已知 b-2 ︳与 ( +1) 互为相 反数，求 a b 的值
要注意解题格式！
解：∵ b-2 ︳ 和 ( a+1) 都是非负数 2
且两者互为相反数
= ( a +1) ∴ b-2 ︳ ∴ b=2, a= -1 ∴ ab=1
2
=0
你能用绝对值和平方的非负性编 一个类似的题目吗？
• 拉面师傅把一根很粗的面条拉成 很细的面条需要很多很多的次数 吗？为什么？由此你能得出什么 结论？
了解乘方的意义并 知 能正确的读、写； 识 学 目 掌握幂的性质并能 标 进行乘方的运算。 习 目 培养观察、类比、归纳、 能 标 知识迁移的能力。 力
目 通过乘方运算，培 标 养运算能力；
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一 根很粗的面，把两头捏在一起拉伸，再 捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很 粗的面条拉成了许多细的面条。
16
读作
-3的16次方
；
4)在 a 中，底数是 a ；指数是
17
；
读作 17
a 的17次方 ；
5）5看成幂的话，底数是 5 ，指数
是 1 ，可读作 是 1 ，可读作
幂
5的一次方
；
6） a 看成幂的话，底数是
a ，指数
a
1
指数 底数
a 的一次方 ；
幂
5
1
指数 底数
练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ；
n
a 读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次 幂。
n
乘方运算是一种乘法运算吗？ 它是一种什么样的乘法运算？ 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓 特殊就是所乘的因数是相同的；
a ·a
… · ·
a= a
n
n个
幂
a
n
指数
因数的个数
底数
因数
例一
式子(-3) 表示什么意义？它的底数是 多少？指数是多少？有几种读法呢？
思考：用乘方式子怎么表示 3 的相反数？
3
例2计算： (1) 4 ; (2) 2 .
3 4
解： 1 4 4 4 4 64
3
2 2 2 2 2 2 16
4
思考：例2的两个幂，底数都是负数， 当底数是负数时，幂的正负由指数 为什么这两个幂一个是正数而另一个 确定，指数是偶数时，幂是正数； 是负数呢？是由什么数来确定它们的 指数是奇数时，幂是负数。 正负呢？ 如果幂的底数正数，那么这个幂有可 不可能！正数的任何次幂是都正数 能是负数吗？
5 3 2、3×3×3×3×3= ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） 4 3 = ；
5 5 5 5 4、 6 6 6 6
=
5 6
4
；
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
9 2、 = 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7
； ；
3、a b2 =
a ba b
4、(m－n)3 = (m－n)(m－n)(m－n)
练习三 判断下列各题是否正确：
（错）①23 2 3 ；
（错）② 2 2 2 （对）③ 2
3
2 ；
3
2 2 2 ；
4
（错 ）④ 2 (2) (2) (2) (2)
a 那么4个 a 相乘可记为：a a a a ? n 个 a 相乘又可记为： a · … ·a = ? a·
3
n 个相同的因数 a
n
相乘，即
… ·a a· a·
n个
我们把它记作 a ； 即
n … a· a · ·a = a
n个 这种求 n个 相同因数 的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。 在 a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。