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义务教育教科书（数学）七年级下册第六章第一节
算术平方根
活动引入
七巧板是一款非常有趣的游戏，小小的七块板， 能拼出各种各样的图形．（玩法之一：见影排形）
箭头
天鹅
活动引入 用一副七巧板拼出如下图案“天天向上”
发现问题
图案中有三个正方形，设最小正方形的面 积为1，以最小正方形的边长为参照，比一比， 算一算，求出另外两个正方形的面积。
原料名：被开方数
成份： 非负数
a
产品名：算术平方根 成份： 非负数
a百度文库
100
10
0.0001 功能：求算术平方根 0.01
19 16
010.1100.15404400101
5 4
14
神秘工厂
14
0
0
-1
… …
解决问题
1 2
2
-1
O
122
解决问题
探究： 2有多大呢？
不足近似值
过剩近似值
1< 2 <2 1.4< 2 <1.5 夹逼法
(公元前570年～公元前500年)
希帕索斯 (Hippasus)
敬请各位专家批评指正
9 3
a
（ 2 ）2 2
2 是2的算术平方根
（ 3 ）2 3
3 是3的算术平方根
形成概念
一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根. a叫做被开方数.
a的算术平方根记作： a ，读作：“ 根号 a”
规定：0的算术平方根为0
如果 x 0,且x2 a ，那么 x a
布置作业
(一) 巩固性作业 完成习题6.1中的1、2题.
(二) 拓展性作业 自学课本第58页“阅读与思考”
为什么说 2 不是有理数？
(三) 研究性作业 你想了解更多“ 2 ”与第一次数学危
机的知识吗？请听数学小故事并查阅相
关资料，并写一篇“ 我是 2”小论文。
数学小故事
2 与第一次数学危机
毕达哥拉斯
1.41< 2 <1.42
2 1. 4 1 4 2 1 …
算术平方根x 1
被开方数a
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2
2 是无限 不循环小数 2 ≈1.41421
课堂小结
定义 从特殊到一般
算 术 平 性质 方 根
存在性（数形结合）
探究 2
大小（夹逼法）
正方形的面积
1
2
4
边长
1
2
分析问题
正方形的面积 1 2
4
9
4
25 0.36
5
...
a
正方形的边长 1
22
3
2 0.6
5
5 ... x
底数
指数 幂
正方形 平方运算 正方形 的边长 互逆 的面积
开平方运算
x2 a
算术平方根 被开方数
22 4 正数2是4的算术平方根
4 2
32 9 正数3是9的算术平方根
算术平方根
活动引入
七巧板是一款非常有趣的游戏，小小的七块板， 能拼出各种各样的图形．（玩法之一：见影排形）
箭头
天鹅
活动引入 用一副七巧板拼出如下图案“天天向上”
发现问题
图案中有三个正方形，设最小正方形的面 积为1，以最小正方形的边长为参照，比一比， 算一算，求出另外两个正方形的面积。
原料名：被开方数
成份： 非负数
a
产品名：算术平方根 成份： 非负数
a百度文库
100
10
0.0001 功能：求算术平方根 0.01
19 16
010.1100.15404400101
5 4
14
神秘工厂
14
0
0
-1
… …
解决问题
1 2
2
-1
O
122
解决问题
探究： 2有多大呢？
不足近似值
过剩近似值
1< 2 <2 1.4< 2 <1.5 夹逼法
(公元前570年～公元前500年)
希帕索斯 (Hippasus)
敬请各位专家批评指正
9 3
a
（ 2 ）2 2
2 是2的算术平方根
（ 3 ）2 3
3 是3的算术平方根
形成概念
一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根. a叫做被开方数.
a的算术平方根记作： a ，读作：“ 根号 a”
规定：0的算术平方根为0
如果 x 0,且x2 a ，那么 x a
布置作业
(一) 巩固性作业 完成习题6.1中的1、2题.
(二) 拓展性作业 自学课本第58页“阅读与思考”
为什么说 2 不是有理数？
(三) 研究性作业 你想了解更多“ 2 ”与第一次数学危
机的知识吗？请听数学小故事并查阅相
关资料，并写一篇“ 我是 2”小论文。
数学小故事
2 与第一次数学危机
毕达哥拉斯
1.41< 2 <1.42
2 1. 4 1 4 2 1 …
算术平方根x 1
被开方数a
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2
2 是无限 不循环小数 2 ≈1.41421
课堂小结
定义 从特殊到一般
算 术 平 性质 方 根
存在性（数形结合）
探究 2
大小（夹逼法）
正方形的面积
1
2
4
边长
1
2
分析问题
正方形的面积 1 2
4
9
4
25 0.36
5
...
a
正方形的边长 1
22
3
2 0.6
5
5 ... x
底数
指数 幂
正方形 平方运算 正方形 的边长 互逆 的面积
开平方运算
x2 a
算术平方根 被开方数
22 4 正数2是4的算术平方根
4 2
32 9 正数3是9的算术平方根