数学建模课程优秀论文题目

嘉兴学院2012-2013年度第2学期
数学建模课程论文题目
要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：*************。

并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。

题目1、产销问题
某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

班时间不得超过10个小时。

1月初的库存量为200台。

产品的销售价格为240元/件。

该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。

6月末的库存为0（不允许缺货）。

各种成本费用如表2所示。

（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；
（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。

试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规
题目2、汽车保险
某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。

在计算保险费时，新客户属于0类。

在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。

客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。

现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。

这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。

根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。

保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。

基本保险费：775元
类别没有索赔时补贴
比例（%）
续保人数新投保人数注销人数总投保人数
0 0 1280708 384620 18264 1665328
1 25 1764897 1 28240 1764898
2 40 1154461 0 13857 1154461
3 50 8760058 0 32411
4 8760058
总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；
支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。

表1 本年度发放的保险单数
类别索赔人数死亡司机人数平均修理费
（元）
平均医疗费
（元）
平均赔偿费
（元）
0 582756 11652 1020 1526 3195
1 582463 23315 1223 1231 3886
2 115857 2292 947 82
3 2941
3 700872 7013 805 81
4 2321
总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）；
总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。

题目3、工件的安装与排序问题
某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。

Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。

Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的
cm）；
体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如33
Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。

问题1．按重量排序算法；
问题2．按重量和体积排序算法；
问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。

cm），进行实时计算：请按下面两组工件数据（重量单位：g ，体积单位：3
题目4、合理安排教学计划
某学校有42名教师，一学期开设了14门课程（每门课都有固定课时），本学期共有20周，总共238个班（详细见表1），由于教学任务过多等原因，在教学安排上，有些教师可能承担的教学量（即教学课时）较多，有些则较少，现在你的任务是，如何合理安排教学计划，力求使每名教师承担的教学量达到均衡。

同时，还需满足一定条件：
(1) 安排每名老师一周不能超过六次课（即12课时，每次课两课时）；
(2) 尽可量地安排在周一至周五，每天8节课（即四课时）；
(3) 每名教师授课班级不超过8个，每名教师承担课不超过两门（假设每名教师每门课都能
教）；
(4) 由于身体等原因，教师尽量不要每天连续授课。

表1本学期该校的教学任务
课程名称课时授课班级总数
A 104 38
B 104 51
C 88 17
D 48 5
E 48 1
F 72 1
G 64 1
H 64 1
I 48 2
J 108 1
K 48 1
L 48 2
M 64 1
N 48 116
题目5、选课问题
某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。

由于有些课程之间相互关联，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表：
按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。

学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。

试问：
1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？
2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？
3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。

已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5，6，7，8次之，13、17、18限选人数最少。

请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。

题目6抗震物资调运问题
近年来世界地震频发，3月11日本本州岛东海岸附近发生9.0级大地震，给日本和日本人民财产带来重大损失。

我国地处环太平洋地震带与喜马拉雅地震带，地震灾害更是频频发生，例如2008年5月12日汶川8.0级大地震，防震抗震已经成为各级政府的一项重要工作。

某沿海地区城市为了能够更好的减轻地震发生所造成的损失，决定预期准备抗震物资。

已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。

经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。

（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。

（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。

（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？
附件1：各库库存及需求情况（单位：百件）
附件2：生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图
题目7、化验结果的处理
人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。

诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。

表B.1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为健康人的结果。

表B.2是就诊人员的化验结果。

我们的问题是：
1.根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的
方法，并检验你提出方法的正确性。

2.按照1提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他
（她）们是肾炎病人还是健康人。

3.能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，
以便减少化验的指标。

4.根据3的结果，重复2的工作。

5.对2和4的结果作进一步的分析。

表B.1 确诊病例的化验结果
表B.2 就诊人员的化验结果
第8题. 后勤集团运营绩效分析
高校后勤集团是高等教育体制改革的产物。

经济上自负盈亏，独立核算。

某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细了调查了2000年至2009年的运营指标。

包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。

每个指标下面又有细化指标，具体调查结果见表1、表2、表3以及表4
表3 内部运营指标
表4 客户满意指标（消费者）
愿意到后勤消费的比例（每月到食堂就餐次数，按一日三餐计算）
请你仔细分析上述数据，并通过数学建模知识回答下述问题。

第一，请你分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。

找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。

第二，综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势。

第三，分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。

研究既要顾客满意，又要追求经济效益的政策措施，最后提供1000字左右的政策与建议。

第9题. 天燃气管道铺设问题
某地区共有19个村庄, 各村庄之间的距离(单位为km) 如图所示, 图中每条连线表示有公路相连. 现要沿公路铺设天燃气管道. 铺设管道的人工和其他动力费用为1万元/km, 材料费用为2万元/km.
(1): 如果每个村庄均通天燃气, 应如何铺设管道, 才使总的铺设费用最少?
(2): 天燃气公司决定在铺设管道前, 派人先查看所有公路的状况, 以便决定该公路是否可用. 他们从村庄1出发, 最后又回到村庄1. 问他们应如何走, 才使走的总路程最少?
(3): 某检修员从村庄1出发, 到每个村庄检查天燃气状况, 最后又回到村庄1. 他应如何走, 才使走的总路程最少?
第10题. 超额录取留学生的策略
众所周知，选择出国留学学生越来越多。

不可避免的，他们需要向国外的大学提出申请，同时需要交纳一定金额的申请费。

如果你所申请的学校给你发来“offer”，并且你顺利地通过签证，你就可以预订机票了。

通常说来，国外学校录取留学生的数量A由该校提供给留学生奖学金的经费数决定。

但是，出于以下的原因：
（1）得到“offer”的学生出于自身的原因（比如收到多封“offer”），未去报到；
（2）得到“offer”的学生未能顺利拿到签证。

发出“offer”的数量B往往要多于录取留学生的数量A。

但是不同的学校面临的情况并不相同，也许收到一所知名学校“offer”的人中，90%的人都会去，而去一所普通学校的人可能不到50%。

由于经费有限，如果报到的学生太多，学校往往没有太多的办法。

因此，发出“offer”需要一定的策略。

当前的情况为：
学生从一个学校调到另一个学校的情形越来越少。

学生出于各自的偏好，不愿意更换学校。

签证被拒的比例在上升。

所有学校都必须先交申请费，再决定是否考虑发放offer。

问题：
（1）如果奖学金经费C确定，学校该发多少封“offer”？给出最佳方案。

（2）如果你是一个学生，考虑到申请过程中的所有费用，（申请的学校越多，费用越高），同时还能去一个理想的学校，你应该向多少个学校提出申请？
第11题：高考志愿选择策略
一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。

这个决策关系重大，请你建立一个数学模型，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。

假设每个考生可填写四个志愿。

现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。

考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表
经过建模计算，给出志愿排序的合理决策。

第12题：服务机构劳务安排的优化设计
在一些大型服务机构中，不同的时间段内需要的服务量有显著的不同。

例如，交通管理人员、医院医护人员、宾馆服务人员、超市卖场营销人员等。

在不同的时段劳务需求量不同，主管单位在不同时段支付的劳务工资往往也不同。

因此对于既要满足需要，又要尽量节约劳务开支是管理者必须思考的决策问题。

现就某公司超市卖场营销人员工作安排问题建立一个数学模型来进行优化设计，使得既要满足公司超市卖场需要，又使公司的劳务开支最少。

超市卖场的营业时间是上午8点到21点，以两小时为一时段，各时段内所需的服务人员数如表1，每个营销人员可在任一时段开始时上班，但要连续工作8小时，中途需要1小时的吃饭和休息时间。

为保证营业时间内都有人值班，公司安排了四个班次，其班次与休息时间安排如表2，在不同时段的工资标准不同，上午8点到17点工作的人员月工资为1200元，中午12点到21点工作的人员月工资为1500元。

表1
表2
进一步讨论对8点至17点和12点至21点分别安排更多的班次其劳务支出的变化。

第13题：人力资源安排问题
“pe公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。

表1 公司的人员结构及工资情况
目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在a地和b地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在c地和d地，主要工作在办公室完成。

由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。

表2 不同项目和各种人员的收费标准（元/天）
3所示：
说明：
表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理；
项目d，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；
高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。

各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；各项目客户对总人数都有限制；由于c、d两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。

由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。

因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？
第14题：一个游击战问题
战争作为人性的负面总是伴着社会的发展，它是一个复杂的问题，涉及兵员、武器、地理、士气、指挥艺术，后勤、气候等等的综合作用。

这样的模型一般是很难建立的。

但在一定合理假设的条件下，还是可以近似建模的。

比如说解放区的抗日战争，日军凭借人数、武器和资源等的优势，常常对人民武装进行打击、扫荡。

而人民军他总是凭借自己的地利优势，群众基础、灵活机动等来抗击敌人的打击，从而牵制和消灭敌人。

假设有一次，由于叛徒的出卖。

日军获知一支人数为 400人的游击队在某一个面积为60平方公里的山区活动。

于是派出了人数为900人的部队分三路进行包围打击。

游击队在敌人进攻前也得到了敌人要来的情报。

于是研究组织了应敌之策。

假设你是一个指挥员或作战参谋，请你分析建立一个模型，来预测这次战斗，我方人员能否摆脱敌人的包围，设计一个方案使我方能有效地打击敌人。

【设计任务】
(1)建立微分方程模型（参考战争预测等微分方程模型）；
(2)求解模型的解析解或者数值解（如果可行的化，求解析解可以自己推导或者借助 matlab 符号求解函数；求数值解可以通过数值分析算法进行或者调用 mtlab 函数 ode 系列函数）；
(3)画出图形进行直观的分析和展示；
(4)写出论文。

第15题：有价证券投资
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级，到期年限、收益如下表所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50％的税率纳税，此外还有以下限制：
（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；
（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；
①若该经理有2000万元资金，应如何投资？
②如果能够以2.75%的利率借到不超过500万元资金，该经理应如何操作？并考虑利率在
什么范围内变化时，投资方案不改变？
③若证券A的税前收益增加为5%,投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.7%，投资
应否改变？。