2020届一轮复习北师大版第2讲古典概型学案.docx

为古典概型．
(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件 B，则事件 B 与“两数均为偶数”为对
立事件，记为 B .
∵事件 B 包含的基本事件数 m＝C13C13＝9.
∴ P( B )＝ 396＝14，则 P(B)＝1－P( B )＝34， 3
因此，两数中至少有一个奇数的概率为 4. (2)点(x，y)在圆 x2＋y2＝15 的内部记为事件 C，则 C 表示“点 (x，y)在圆 x2＋ y2
的概率公式 P(A)＝1－P( A )求解．
【训练 2】 某小组共有 A，B，C，D， E 五位同学，他们的身高 (单位：米 )及体 重指标 (单位：千克 /米 2)如下表所示：
身高
A
B
C
D
E
1.69 1.73 1.75 1.79 1.82
体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下
考点二 复杂的古典概型的概率
【例 2】 将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求：
(1)两数中至少有一个奇数的概率；
(2)以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点 (x，y)在圆 x2＋ y2＝15 的外部或圆上的概率．
解 由题意，先后掷 2 次，向上的点数 (x，y)共有 n＝6×6＝36 种等可能结果，
＝ 15 上或圆的外部”．
又事件 C 包含基本事件： (1,1)，(1,2)， (1,3)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共
有 8 个．
82
27
∴ P(C)＝36＝9，从而 P( C )＝ 1－ P(C)＝ 1－ 9＝9.
∴点 (x，y)在圆
x2＋ y2＝15 上或圆外部的概率为
源自文库
A包含的基本事件的个数
P(A)＝ 基本事件的总数
.
辨析感悟
1．古典概型的意义
(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事
件是“发芽与不发芽”． (×)
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结
果是等可能事件． (× )
(3)(教材习题改编 )有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每
8 8(种 )，则事件 B 的概率为 P(B)＝15. 规律方法 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件
包含的基本事件数．
(1)基本事件总数较少时， 用列举法把所有基本事件一一列出时， 要做到不重复、
不遗漏，可借助 “树状图 ”列举． (2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正
card A m m 个元素的子集，故 P(A)＝ card I ＝ n ，如(4)；根据古典概型概率公式计算，如 (5)、(6)．
考点一 简单古典概型的概率 【例 1】 现有 6 道题，其中 4 道甲类题， 2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解 答．试求： (1)所取的 2 道题都是甲类题的概率； (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率． 解 从 6 道题中任取 2 道有 n＝C26＝15(种)取法． (1)记“所取的 2 道题都是甲类题”为事件 A，则 A 发生共有 m＝C24＝6 种结果． ∴所求事件概率 P(A)＝ mn ＝165＝25. (2)记“所取的 2 道题不是同一类题”事件为 B，事件 B 包含的基本事件有 C41C12＝
2 间的距离为 2 的概率是 0.2.(× ) (6)(2018 新·课标全国Ⅱ卷改编 )从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 0.2.(√ ) [ 感悟 ·提升 ] 1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点 —— 有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型， (1)、 (2)不 符合定义． 2．从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个 集合 I ，基本事件的个数 n 就是集合 I 的元素个数，事件 A 是集合 I 的一个包含
位同学参加各个小组的可能性相同， 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
1 3.(√)
2．古典概型的计算
(4)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，所有的基本事件构成集
合 I，则事件
A
的概率为
card A card I
.(√)
(5)从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机 (等可能 )取两点，则该两点
第 2 讲 古典概型 [ 最新考纲 ] 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率 .
知识梳理
1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
7 9.
规律方法 (1)一是本题易把 (2,4)和 (4,2)，(1,2)和(2,1)看成同一个基本事件，造成
计算错误． 二是当所求事件情况较复杂时， 一般要分类计算， 即用互斥事件的概
率加法公式或考虑用对立事件求解．
(2)当所求事件含有 “ 至少 ”“ 至多 ” 或分类情况较多时，通常考虑用对立事件
确使用 .
学生用书 第 183 页
【训练 1】 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3；蓝色卡片
两张，标号分别为 1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于
4 的概
率；
(2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两
种卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率． 解 (1)从 5 张卡片中任取两张，共有 n＝ C25＝10 种方法． 记“两张卡片颜色不同且标号之和小于 4”为事件 A，则 A 包含基本事件 m＝C12 C12－1＝3 个．
由古典概型概率公式， P(A)＝ mn ＝130. (2)从 6 张卡片中任取两张，共有 n＝C26＝ 15 个基本事件，
记“两张卡片颜色不同且标号之和小于 数 m＝C11(C12＋ C13)＋ (C12C12－1)＝8，
m8 ∴所求事件的概率 P(B)＝ n ＝15.
4”为事件 B，则事件 B 包含基本事件总