梁的强度和刚度

v 5 M xkl M xkl [v] l 48 EIx 10EIx l
§4.4 梁的整体稳定
4.4.1 梁整体稳定的概念
整体稳定-构件突然发生侧向弯曲（绕弱轴弯曲）和扭转，并 丧失承载力的现象，称为梁的弯曲扭转屈曲（弯扭屈曲）或 梁的整体稳定。 侧向弯曲，伴随扭转—出平面弯扭屈曲 。
原因：
k 1 EI 2 1 2 h 2 EIy 1 2
GIt l
2l GIt
h
2
EIy
2l GIt
M cr
2EI y
l2
I Iy
1
GItl 2
2EI
(4.4.22)
单轴对称截面简支梁(图4.4.8)在不同荷载作用下,根据 弹性稳定理论可推导出其临界弯矩的通用计算公式
第四章 受弯构件
§4-1 概述 §4-2 梁的类型与应用 §4-3 梁的强度和刚度 §4-4 梁的整体稳定 §4-5 梁板件的局部稳定和腹板加劲肋设计 §4-6 型钢梁的设计 §4-7 组合钢的设计
§4.1 概述
受弯构件承受横向荷载和弯矩构件，称之为梁。
梁的计算内容
强度(strength) 承载能力极限状态 整体稳定
Mcr
1
2EI y l2
2a
3By
2a 3By
2
I Iy
1
l
2GIt 2 EI
其中,
1 By 2Ix
A y( x2 y2 )dA y0
荷载类来自百度文库 跨中点集中荷载 满跨均布荷载
纯弯曲
系数 1 2
1
1.35 1.13 1.0
3 值
2
0.55
0.46 0.0
3
0.40
0.53 1.0
《钢标》中梁的整体稳定实用计算
(overall buckling)
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
局部稳定 (local buckling)
正常使用极限状态 刚度（挠度） (stiffness or deflection)
§4-2 梁的类型与应用
1.按截面形式分： 实腹式梁和格构式梁；
2.按制作方法分： 型钢梁和组合梁
在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的 平衡方程为：
EIx
d 2v dz 2
M
(4.4.12)
在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：
EIy
d 2u dz2
M
(4.4.13)
由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生 了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为：
hr--轨道的高度，计算处无轨道时取0； b --梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得
大于2.5hy。
四、 折算应力
2
2 c
c
3 2
1 f
(4.3.8)
其中： M y
I nx
, c 应带各自符号，拉为正。
1 计算折算应力的设计值增大系数。
, c异号时，1 1.2 ; , c同号时或 c 0, 1 1.1
二、 抗剪强度
max
Vy Sx Ix t
fv
(4.3.4)
三、 局部压应力
当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又 未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高 度边缘的局部承压强度。
c
F
twlz
f
F ——集中力对动力荷载
应考虑动力系数；
(4.3.5)
——集中荷载增大系数，重级工作制吊车
GIt' EI''' Mu'
(4.4.14)
将(c)再微分一次，并利用(b)消去 u得'' 到只有未知数 的弯扭
屈曲微分方程
EI IV
GIt ''
M2 EI y
0
梁侧扭转角为正弦半波曲线分布，即：
A sin
(4.4.15)
z
L 代入
（d）式中，得：
EI
l
4
GIt
l
2
M2 EI y
受压翼缘应力达临应力，其弱轴为 1 -1轴，但由于有腹板 作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定 的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和 截面的剪切中心重合，必然产生扭转。
梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称 为临界荷载或临界弯矩。
二、梁的扭转（自学）
三、梁的整体稳定计算 (一) 梁的整体稳定系数的推导
Asin
z
l
0
(4.4.16)
使上式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零，即：
EI
l
4
GIt
l
2
M2 EI y
0
(4.4.17)
上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr
Mcr
1 EI 2
GIt l
EI yGIt k l
EI yGIt l
k 称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面I=Iy(h/2)2
为1.35，其他为1.0；
c
F
twlz
f
lz --集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：
跨中集中荷载： lz a 5hy 2hR
梁端支座反力： lz a 2.5hy b
a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可 取为50mm；
hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；
原因：1．只有局部某点达到塑性
2．异号力场有利于塑性发展——提高设计强度
4.2.5 受弯构件的刚度
[ ]
(4.3.10)
梁的最大挠度按荷载标准值计算。
[T ],[Q ]
分别为全部荷载下和可变荷载下受弯构件挠度 限值，按规范取,见书附表2.1。
其挠度的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。 等截面简支梁（近似计算公式）：
Mx My f
xWnx yWny
(4.3.3)
式中：
x, y
截面塑性发展系数
① 对工字形和箱形截面,当截面板件宽厚比等级为S4或S5级时,截面塑 性发展系数应取为1.0,当截面板件宽厚比等级为S1级、S2级及S3级时, 截面塑性发展系数应按下列规定取值:工字形截面(x 轴为强轴,y 轴为 弱轴):γx=1.05,γy=1.20;箱形截面:γx、γy=1.05。 ② 其他截面的塑性发展系数可按表4.3.1取值。 ③ 对需要计算疲劳的梁,宜取γx、γy=1.0。
1. 单向受弯梁
为保证梁不发生整体失稳，需按下式计算稳定性：
3.按受力形式分： 单向弯曲梁
与双向弯曲梁
§4.3 梁的强度和刚度
一、弯曲强度 1.工作性能
Mmax
2. 抗弯强度计算
梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。(h/8 ~ h/4)
(1)单向弯曲梁
Mx f
xWnx
(4.3.2)
(2)双向弯曲梁