生活中的圆周运动(优质课)

请思考：列车的脱轨、翻车事故容易出现在什 么地方？ 铁路的弯道处
背景问题1、火车转弯：
◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动 1、铁路的弯道
(1)内外轨道一样高时转弯 火车车轮受三个力： 重力、支持力、外 轨对轮缘的弹力.
FN
G
怎么办? F
由于该弹力是 由轮缘和外轨 的挤压产生的, 且由于火车质 量很大,故轮缘 和外轨间的相 互作用力很大, 易损坏铁轨.
轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
当v<v0时：
轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。
背景问题2：汽车过桥
◆圆周运动(Circular motion)
汽车过桥问题
生 活 中 的 圆 周 运 动
黄石长江大桥
汽车过桥问题
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的 向心力，由牛顿第二定律得：
2
1.求汽车以速度v过半径为r 的拱桥最高点时对拱桥的压力？
背景问题4 离心运动
绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时，小球所需的 向心力由形变的绳产生的弹力提供。若m、r、ω一定， 向心力F向=mω2r。 F１=0
F2 m 2 r
F m 2 r
F F２
若突然松手，小球将怎样 运动？ 若绳的拉力F小于它做圆周运动的所需的 向心力，小球将怎样运动？
四离心运动
用离心机把 体温计的水 银柱甩回玻 璃泡内
2015年3月31日星期二 24
4.离心运动的防止 v
O F
静
• 2、防止：汽车转弯，高速砂轮限速等 v
O F
2015年3月31日星期二 25
4.离心运动的防止：
1）在水平公路上行驶的汽车转弯时 在水平公路上行驶的汽车，转弯 时所需的向心力是由车轮与路面的 静摩擦力提供的。如果转弯时速度 过大，所需向心力F大于最大静摩 υ 擦力Fmax，汽车将做离心运动而 2 υ 造成交通事故。因此，在公路弯道 F < m r 处，车辆行驶不允许超过规定的速 汽车 F 度。
此为火车 转弯时的 设计速度 L h
θ
Fn
θ
r
G
ghr v L
思考: (1)如果v行驶>v设计,情况如何? (2)如果v行驶<v设计,情况如何?
背景问题1、火车转弯：
v 0 ghr L
当v=v0时： 轮缘不受侧向压力, 最安全的转弯速度 当v>v0时：
F弹 F弹
铁路弯道处超速是火车脱 轨和翻车的主要原因
合力
分析做圆周运动的物体受力情况
受力分析 FN Ff mg FN mg
O O
提供向心力 Ff
FN+mg
飞机转弯:
N
Fn G
O
课堂练习
• 航天飞机中的物体处于失重状态，是指这 个物体： (A)不受地球的吸引力； (B)地球吸引力和向心力平衡； (C)受的向心力和离心力平衡； (D)对支持它的物体的压力为零。
2015年3月31日星期二 15
思考与讨论
地球可以看做一 思考与讨论 个巨大的拱形桥， 桥面的半径就是地 球的半径。会不会 出现这样的情况： 速度大到一定程度 时，地面对车的支 持力是零？这时驾 驶员与座椅之间的 压力是多少？……
三：航天器中的失重现象
假设宇宙飞船总质量为M，它在地球 表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道 半径近似等于地球半径r，航天员质量为 m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近 似等于他们在地面上的重力mg．试求座 舱对宇航员的支持力为零时飞船的速度多 大?通过求解，你可以判断此时的宇航员 处于什么状态（超重或失重）。
2）高速转动的砂轮、飞轮等
小结
供
向心、圆周、离心运动
提供物体做圆 周运动的力
需
物体做匀速圆周 运动所需的力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运 v2动 Fn=m 圆周运动 r2 v 离心运动 Fn<m r2 v 向心运动 Fn>m r
课堂小结
一.铁路的弯道 1. 向心力的来源:A外轨高于内轨时,重力与支持力的合力 是使火车转弯的向心力B轮缘 2转弯处的半径和火车运行速度的条件限制. 火车转弯规定: v Rg tan
处理圆周运动问题的基本思路：
1）找到圆周运动的圆平面，确定圆心找到半径
2）受力分析，找到向心力的来源；
3）利用向心力公式Fn=man列方程求解
实质是牛顿第二定律 在圆周运动中的应用 只不过这里的加速度 是向心加速度。
2015年3月31日星期二 29
2015年3月31日星期二
30
请问： 1、做匀速圆周运动的物体， 向心力是谁提供的？ 2、竖直平面内做圆周运动 的物体，在最高点和最低点， 向心力是谁提供的？
，
由物体受力情况决定
由物体的运动情况决定 牛顿第二定律F=ma的应用
“供需”平衡 物体做圆周运动 本节课 从“供” “需”两方面研究生活中做圆周运动的 物体
背景问题1、火车转弯：
◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动 铁路的弯道 火车车轮的构造 火车车轮有 突出的轮缘
临界
v过大时:外侧轨道与轮之间有弹力 v过小时:内侧轨道与轮之间有弹力
二.拱形桥1. 汽车过拱形桥时,对桥面的压力与重力比较 2.圆周运动中的超重、失重情况． 三.航天器中的失重现象重力提供自身做圆周运动向心力 四.离心运动 1.离心现象的分析与讨论． 28 2015 年3月31日星期二 2. 离心运动的应用和防止．
如图6．8—7所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥 面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况， 以下说法正确的是 ( BC )Biblioteka Baidu
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、 桥面的支持力和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力 和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重 力
1.离心运动：做圆周运动的物体，在提供的向心力突然
消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下， 就做逐渐远离圆心的运动。
思考问题？
Fn= F需向 做什么运动？ 圆周 Fn = 0
做什么运动？
切线 离心 近心
Fn ＜F需向 做什么运动？ Fn ＞F需向 做什么运动？
2.物体作离心运动的条件：
Fn < F需向
●离心运动的应用
离 心 甩 干 离 心 抛 掷
离 心 脱 水
2015年3月31日星期二
离 心 分 离
23
制作棉花糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似，里 面加入白砂糖，加热使糖熔化成 糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖 汁就做离心运动，从内筒壁的小 孔飞散出去，成为丝状到达温度 较低的外筒，并迅速冷却凝固， 变得纤细雪白，像一团团棉花。
外轨对轮缘的弹力F 提供向心力F=F向
v2 F m r
背景问题1、火车转弯：
◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动 铁路的弯道
(2) 外轨高内轨低时转弯
θ很小时,sinθ≈tanθ
N
v m g tan m r
2
v2 m g sin m r h v2 mg m L r
对宇航员，重力提供向心力： mg= mv2/r
由此可以得出 v gr
宇航员处于完 全失重状态
此时人对座椅的压 力为零
请思考：为什么列车的脱轨、翻车事故易出现 在拐弯处呢？
请思考
问题一、刚才见到的事故都是在什么 地方发生的？ 问题二、你看到这些车子出事故时的侧滑 或翻滚方向都有什么样的共同特点？ 做圆周运动的物体，由于本身的惯性， 总有沿着圆周切线方向飞去的倾向. 当Fn= 0时，物体沿切线方向飞出
拓展与思考： 汽车能通过圆形轨道的最高点吗？
R
联想：过山车上的人为什么不会掉下来
7
5.7 生活中的圆周运动
知识回顾
物体做圆周运动时，必须有力提供 向心力 向心力是按效果命名的力 • 向心力的特点
– 方向： – 总是指向圆心, 作用效果只改变速度 的方向， – 由物体在半径方向的合力提供。
v2 – 大小：Fn m r
物体作圆周运动的条件 2 v 提供物体做 物体做圆周运动 =m F 所需的力 圆周运动的力 r
的向心力，由牛顿第二定律得：
N
v2 N G m r
v2 N Gm G r
v
m
G
可见汽车的速度V越大，对桥的压力越大。
由于加速度ａ的方向竖直向上，属超重现象。
◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动
汽车过桥问题小结
v G FN m r v FN G m r
2
2
FN=G
当堂练习
◆圆周运动(Circular motion) 生 eg1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示, 活 由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段 中 的 应是( D ) 圆 A. a处 B. b处 C. c处 D. d处 周 运 c a 动 b d
可能飞离路面的地段应是？
练习
N
泸 定 GN mv r 桥 N Gm v
r
当
m
v
2
可见汽车的速度越大对桥的压力越小。
G
v gr 时汽车对桥的压力为零。（临界速度）
由于加速度ａ竖直向下，属失重现象。 飞离桥面做 当ｖ大于ｖ临界时，汽车做什么运动？ 平抛运动！
2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动