高一下期半期考试数学(含答案)

大邑县安仁中学高一下期半期考试

数 学 试 题

一、选择题：

1.若2、n 、10成等差数列，则n ＝（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

2. 设tan α＝3

5

，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝( )

A ．－2

B ．2

C ．－4

D ．4

3.若等比数列{}n a 的前n 项和r S n n +=2，则=r （ ）

A 、 2 B.、 1 C 、 0 D 、 1-

4.已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ）

A 、0991>+a a

B 、0991<+a a

C 、 0991=+a a

D 、 5050=a 5. 在ABC ∆中，已知3,60AB AC A ⋅==，则ABC ∆的面积为 （ ）

A.2

3

B.2

C. 1

D.3

6.已知在ABC ∆中，2

cos 22A b c

c

+=

，则ABC ∆的形状是（ ） A.正三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D. 等腰直角三角形或直角三角形

7. 已知数列{a n }满足：a 1＝m (m 为正整数)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2，当a n 为偶数时，

3a n ＋1，当a n 为奇数时.若a 6＝1，则m 所

有可能的取值为( )

A ．{4，5}

B ．{4，32}

C ．{4，5，32}

D ．{5，32}

8.若等比数列{}n a 的公比0q >，且1q ≠，又10a <，那么( )

A ．2635a a a a <＋＋ B.2635a a a a >＋＋

C ．2635a a a a ＋＝＋

D ．26a a ＋与35a a ＋的大小不能确定 9.ABC ∆中，三内角A B C 、、成等差数列，则sin sin A C +的最大值为 ( )

A ．2

B 3．1

2

D ．32

10.设等差数列{}n a 前n 项和为n S 且满足150S >，160S <，则

12

15

12

15

,,,

S S S a a a 中最大

二、填空题：

11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6312a S ==，则{}n a 的通项n a ＝ ; 12.若17

1

tan =

α，则 αα2cos 2sin = ;

13.在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a 21+=+，则=n a ; 14.在ABC ∆中，A= 60o ,b=1, 3

sin sin sin a b c

A B C

++++=

15.下列说法中：

①在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <；

②已知数列{}n a 为等差数列，若(,,,)m n p q m n p q N *++=∈，则有m n p q a a a a ++=； ③已知数列{}n a 、{}n b 为等比数列，则数列{}n n a b +、{}n n a b ⋅也为等比数列；

④若02x π

<<

，则函数23

()cos22sin f x x x

=-

的最大值为123-；

其中正确的是________________（填正确说法的序号）

三、解答题：

16.⑴ 已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=. 求数列{}n a 的通项公式；

(2) 若数列{}n a 为等差数列，1510a =, 4590a =, 求60a ；

17．已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，其所对的边分别为,,a b c ，且

2

2cos cos 02

A

A +=. ⑴求A 的值； ⑵若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积.

18. 已知等比数列{}n a 中，164a =，公比1q ≠，234,,a a a 又分别是某等差数列的第

7项，第3项，第1项．（1）求{}n a 的通项公式；

（2）设2log n n b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，问：从第几项起0n S <？

19.如图，A ，B 是海面上位于东西方向相聚5（3+3）海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西060且与B 点相距320海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D 点需要多长时间？

20、（本小题满分13分）

已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数)，且a 1＝2. (1)求{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝a n log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .

21、（本小题满分14分）已知数列{}n a 、{}n b 满足：112

1,1,41n

n n n n b a a b b a +=+==-.

(1)求23,a a ；

(2) 证明数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

(3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数λ为何值时4n n S b λ<恒成立。