高一下期半期考试数学(含答案)

大邑县安仁中学高一下期半期考试
数 学 试 题
一、选择题：
1.若2、n 、10成等差数列，则n ＝（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
2. 设tan α＝3
5
，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝( )
A ．－2
B ．2
C ．－4
D ．4
3.若等比数列{}n a 的前n 项和r S n n +=2，则=r （ ）
A 、 2 B.、 1 C 、 0 D 、 1-
4.已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ）
A 、0991>+a a
B 、0991<+a a
C 、 0991=+a a
D 、 5050=a 5. 在ABC ∆中，已知3,60AB AC A ⋅==，则ABC ∆的面积为 （ ）
A.2
3
B.2
C. 1
D.3
6.已知在ABC ∆中，2
cos 22A b c
c
+=
，则ABC ∆的形状是（ ） A.正三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D. 等腰直角三角形或直角三角形
7. 已知数列{a n }满足：a 1＝m (m 为正整数)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2，当a n 为偶数时，
3a n ＋1，当a n 为奇数时.若a 6＝1，则m 所
有可能的取值为( )
A ．{4，5}
B ．{4，32}
C ．{4，5，32}
D ．{5，32}
8.若等比数列{}n a 的公比0q >，且1q ≠，又10a <，那么( )
A ．2635a a a a <＋＋ B.2635a a a a >＋＋
C ．2635a a a a ＋＝＋
D ．26a a ＋与35a a ＋的大小不能确定 9.ABC ∆中，三内角A B C 、、成等差数列，则sin sin A C +的最大值为 ( )
A ．2
B 3．1
2
D ．32
10.设等差数列{}n a 前n 项和为n S 且满足150S >，160S <，则
12
15
12
15
,,,
S S S a a a 中最大
二、填空题：
11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6312a S ==，则{}n a 的通项n a ＝ ; 12.若17
1
tan =
α，则 αα2cos 2sin = ;
13.在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a 21+=+，则=n a ; 14.在ABC ∆中，A= 60o ,b=1, 3
sin sin sin a b c
A B C
++++=
15.下列说法中：
①在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <；
②已知数列{}n a 为等差数列，若(,,,)m n p q m n p q N *++=∈，则有m n p q a a a a ++=； ③已知数列{}n a 、{}n b 为等比数列，则数列{}n n a b +、{}n n a b ⋅也为等比数列；
④若02x π
<<
，则函数23
()cos22sin f x x x
=-
的最大值为123-；
其中正确的是________________（填正确说法的序号）
三、解答题：
16.⑴ 已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=. 求数列{}n a 的通项公式；
(2) 若数列{}n a 为等差数列，1510a =, 4590a =, 求60a ；
17．已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，其所对的边分别为,,a b c ，且
2
2cos cos 02
A
A +=. ⑴求A 的值； ⑵若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积.
18. 已知等比数列{}n a 中，164a =，公比1q ≠，234,,a a a 又分别是某等差数列的第
7项，第3项，第1项．（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设2log n n b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，问：从第几项起0n S <？
19.如图，A ，B 是海面上位于东西方向相聚5（3+3）海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西060且与B 点相距320海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D 点需要多长时间？
20、（本小题满分13分）
已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数)，且a 1＝2. (1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝a n log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .
21、（本小题满分14分）已知数列{}n a 、{}n b 满足：112
1,1,41n
n n n n b a a b b a +=+==-.
(1)求23,a a ；
(2) 证明数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
(3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数λ为何值时4n n S b λ<恒成立。

大邑县安仁中学高一下期半期考试
数学答案
一、选择题：1—5:BCDCA 6—10:BCABC 二、填空题： 11.2n 12.17
2 13.2n -1
15. ①④ 三、解答题:
16.解:（1）
12a =，12312a a a ++=133122a d d ∴+==，即
2(1)22.n a n n ∴=+-⋅=
（2)法一：令数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则
⎩⎨⎧+=+=d a a d a a 1444115145 即 ⎩⎨⎧+=+=d a d a 1410449011解之有：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=
-=383
821d a ，
∴60159130a a d =+=.
法二：∵, 4515(4515)a a d =+-, ∴ 90=10+30d ∴ 3
8
=d , ∴6015(6015)130a a d =+-=.
法三：∵{}n a 为等差数列，1510a =, 4590a =, ∴0d ≠,n a An B =+(n ∈N).
∴ ⎩⎨⎧+=+=B A B A 45901510 解之有 ⎪⎩⎪⎨⎧
-==
30
38B A ，
∴6060130a A B =+=.
法四：∵{}n a 为等差数列， ∴15a 、30a 、45a 、60a ,…为等差数列， ∴ 502
90
102451530=+=+=
a a a ， 又2603045a a a +=，
∴6045302130a a a =-=.
17.解：⑴由题意有11cos cos 0cos 2A A A ++=⇔=-,又(0,)A π∈,23
A π
∴=
…5分
⑵由题意及⑴知，由三角形的余弦定理得2222cos a b c bc A =+-
则22()a b c bc =+-，则4bc =，再由1
sin 2
ABC S A bc ∆=⨯⨯，得S ABC ∆=3
18．
19.
20、解:(1) a n ＝2n .
(2)把a n ＝2n 代入b n ＝a n log 2a n ，得b n ＝2n log 22n ＝n ·2n ，
∴T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ，① ∴2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ·2n ＋
1，② ①－②得 －T n
＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋
1＝
2(1－2n )1－2
－n ·2n ＋1＝2n ＋1－2－n ·2n ＋
1， ∴T n ＝－2n ＋1＋2＋n ·2n ＋
1＝(n －1)·2n ＋
1＋2.
∴
1
4(1)3n
n n a =+-=+ 13n a n =
+ ∴12
133
n n b n n +=-=++ ……………8分
(3) 1
3
n a n =+
∴12231111114556(3)(4)444(4)
n n n n
S a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=
++⋅⋅⋅=-=
⨯⨯++++ ∴22(1)(36)8
443(3)(4)
n n n
n n n S b n n n n λλλλ+-+---=-=++++ ……………10分 由条件可知2(1)(36)80n n λλ-+--<恒成立即可满足条件 设
2()(1)3(2)8f n n n λλ=-+--
当1λ=时，()380f n n =--<恒成立,。