12.5用数轴上的点表示实数

12.5用数轴上的点表示实数

上大附中实验学校 徐树茂

教师活动

一．复习旧知

练习1：将下列数在数轴上面表示出来： 2；0；-1.5；3

21

二．新课探究

问题：

（1）以上的数都是什么数？

（2）一个无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？

操作1：

我们先尝试用数轴上的一个点来表示无理数2.

由前面的学习，我们知道两个边长为1的正方形可以拼成一个面积为2的正方形，它的边长为2，，

则可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边都是1，这样，我们就可以

在数轴上确定一个点来表示2

如图，在数轴上找出表示数1的点E、以E为顶点、EO为一边，在数轴的上方画一个直角三角形OEF，

使另一直角边EF=1，则OF=2.

在数轴的正半轴上截取OF’=OF，这样确定的点F’是表示无理数2的点.

如果在数轴的负半轴上截取OG=OF’，那么这

-的点.

样确定的点G是表示无理数2

思考：

如何在数轴上表示无理数π的点.

把直径等于1个单位长的圆放在数轴上面，这时圆上的点A与原点O重合.将圆在数轴上面向右滚动一周，点A运动到点A’位置，点A’与数轴上的一点B重合，如图，可知线段OB的长等于圆周长，即OB=π,所得点B是数轴上表示无理数π的点.

许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示它.一般地，我们可以用无限不循环小数的近似值来确定这个点的位置.

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上所对应的点.事实上，全体实数所对应的点布满整个数轴.

三．归纳定义

一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.实数a的绝对值记作a.

绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a.

a = 两个实数也可以比较大小，其大小顺序是规定同有理数一样.

负数小于零；零小于正数.

两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.

从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.

四．新知应用 例1、比较下列每组数的大小： 10

-46-5-36526-51与）（；

与）（；与）（；

与）（π

例2、已知数轴上的四个点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是5-2

1

232-2、、、，O 为原点，求线段

OA 、OB 、OC 、OD 的长度.

解：线段OA 的长度等于点A 到原点O 的距离，得 5

52

1

2

21232322

2=-====-===OD OC OB OA

思考：

如何表示线段BC ？

在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别是a 、b ，那么A 、B 两点的距离

AB=b -a

利用上述结论，解

答.

两个实数可以比较大小，隐含着实数的“顺序性”.

本例意在说明实数比较大小的基本方法.

本例旨在归纳数轴上两点的距离公式.用数轴上的两点所对应的实数来表示这两个点的距离。一、让学生体会数形结合的运用；二、为平面直角坐标系中学习“两点的距离”

打下认识基础.

a,当a>0时 0,当a=0时

-a,当a<0时