四川省三台中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题【含答案】

（1）求 k 的值；
（2）若每吨产品出厂价为 59 万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最 大利润为多少？
20．已知函数
f
x
a
2 3x
1
a
R
是
R
上的奇函数。
（1）求 a 的值；
f x
（2）判断函数
的单调性并给出证明；
（3）若
x
1,1时
f
x
m 3x
恒成立，求 m
的最大值.
三台中学 2019 级高一上期第三次学月考试
2, 0
点，并且关于点
对称，所以 y1 y2 y3 y4 0
，
x1 x2 x3 x4 8 ，所以
f
y1
y2
y3
y4 g x1 x2
x3
x4
f
0 g 8
1 0 2
1 2
.
三：解答题
17．解：（Ⅰ）解：
，
；
∴
…………………………………………2 分
∵
∴
.
（Ⅱ）∵ A C A 故
所以 f x1 f x2 ,所以由定义可知,不论 a 为何实数, f x在定义域上单调递增.
……5 分
1 2 m （3）由条件可得： 3x 1 3x ,即
3x
2 3x 3x 1
m
3x
2
(3x 1) 3x 1
2
m
3x
2
2 3x 1
m
……6 分
m 3x 1 2 3
即
3x 1 恒成立,
……7 分
数学参考答案
一选择题： 1—5．BDCCB 6—10．ACCDA 11—12 BD
12.解:对 都有
，所以 是定义在 上的周期为 4 的函数
作函数 与
的图象，结合图象可知
，解得
，
二、填空题： 13． (1, 2)
3 14． 3
15． 3
1 16． 2
16 详解：如下图，画出函数 f x 和 g x 的图象，可知有 4 个交
13．已知函数 f (x) ax1 1(a 0，且a 1) 的图象过定点 P，则点 P 的坐标为_______.
cos(
)
3
cos(5 )
14．已知 6
3 ，则 6
_________
15．
(
3 2)2
1
0.252 (
1 )4 2
3 lg 1 100 ______.
f (x) 1
f
(x)
3x b, x
2
x,Βιβλιοθήκη x11，若
f
(
f
( 5 )) 6
4 ，则 b
A．1
1 B． 2
3 C． 4
7 D． 8
12．设函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，对任意 x R ，都有 f (x 2) f (x 2) ，且当
x
2,0时，
f
(x)
1 2
x
1 ，若在区间 (2,6] 内关于
四川省三台中学 2019-2020 学年高一数学上学期第三次月考试题
考试时间：100 分钟
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择 题）组成，共 4 页；答题卡共 4 页．满分 100 分，考试时间 100 分钟．
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，同 时用 2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干 净后再选涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
1.
（2）不论 a
为何实数,
f
x 在定义域上单调递增.
……1 分 ……2 分
证明：设
x1, x2
R ,则 x1
x2 ,
f
x1
f
x2
a
2 3x1
1
a
2 3x2 1
2 3x1 3x2
3x1 1 3x2 1
,
……3 分
由 x1 x2 ,∴ 0 3x1 3x2 ,所以 3x1 3x2 0 , 3x1 1 0 , 3x2 1 0 ,
∴
m
3x
1
2 3x 1
3
的最小值,
……8 分
设
t
=
3x
+1 ,因为
x
1,1,故
t
4 3
,4
,又函数
g
t
t
2 t
3
在
t
4 3
,
2
上单调递减,在
t [ 2 , 4] 上单调递增，所以 g t 的最小值是 g( 2) 2 2 3 ,
……9 分
所以 m 2 2 3 ,即 m 的最大值是 2 2 3 ……10 分
C．减区间为
6k 5, 6k 5, k Z
B．增区间为
6k 5, 6k 5, k Z
D．减区间为
y x 8．函数 x 1 的图象是
A.
B.
C.
D.
sin
9．若
cos
4 3
，且
3 4
π,
π
，则
sin(π
) cos(π )
4 A． 3
2 B． 3
4 C． 3
10．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，
f
3 ()
A． 2
3
4
f (3) f ( 1) f (2)
C． 4
23
f (1) f ( 3) f (2)
B． 2
43
f ( 3) f (2) f (1)
D． 4
3
2
y
2
tan(
x
)
7．已知函数
6 3 ，则
6k 5, 6k 1, k Z
A．增区间为
6k 5, 6k 1, k Z
每吨产品的利润
L x
50
2
x
121 x
„
50
4
x 121 6
x
，………8 分
x 121 当且仅当 x ，即 x 11 时取等号， 除尘后日产量为 11 吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为 6 万元.
……10 分
20．解：
（1）∵
f
x 是
R
上的奇函数,∴
f
0
0 ,即 a
2 30 1
0
故
a
g(x) 2sin x(0 x 4)
16．函数
2 x 的图像与函数
2
的图像的所有交点为
(x1, y1), (x2 , y2 ),, (xn , yn ) ，则 f ( y1 y2 yn ) g(x1 x2 xn ) _______
3、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分．解答应写出文字说明．证明过程或 演算步骤．
17.已知集合 A x 2x 1 ， B x x 2
（Ⅰ）求 A 及 (CR A) ；
（Ⅱ）若 C x a x 2a 2，且 A ) C = C ，求实数 a 的取值范围.
18．已知函数
f
x
2cos2 x
cos
2x
3
1
．
f x
（1）求函数
的最小正周期和对称轴方程；
3 2
sin
2
x
sin
2x
6
，
……………………3 分
因为
T 2 ，所以最小正周期
2
，
……………………4 分
2x = k
x k
令
62
，所以对称轴方程为 6 2 ， k Z ．………5 分
2k 2x 2k
（2）令 2
62
，
………6 分
得3
k
x
6
k
，k
Z
，
………7 分
设
A
4
，
4
，
B x
3
k
x
6
k，k
Z
，
易知
A
B
4
，
6
，
………………………………8 分
所以，当
x
， 44
时，
f
x
在区间
4
， 6
上单调递增；在区间
6
， 4
上单调递
减．
………………………………10 分
19．
解：（1）由题意，除尘后
y 2x2 (15 4k)x 120k 2 kx 2x2 (15 3k)x 120k 2 ，
…………3 分
当日产量 x 1 时，总成本 y 253 ，
故 2 15 3k 120k 2 253，
解得 k 2 .
…………5 分
（2）由（1） y 2x2 9x 242 ， 总利润 L 59x 2x2 9x 242 50x 2x2 242, (x 0) ，………7 分
B． 2
C． 2 2
D． 2
3．已知集合 A 1, 2，非空集合 B 满足 A B 1, 2，则集合 B 有
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．下列各对函数中，图象完全相同的是
A． y x 与 y x 2
2
y x
y x
B.
与
C．
y
x x
与
y
x0
D．
y
x 1 x2 1 与
y
1 x 1
5．设角 的终边上一点 P 的坐标是 3, 4，则 cos 等于
4 A． 5
3 B． 5
3 C． 5
4 D． 5
f (x2 ) f (x1 ) 0
6．若 f (x) 是偶函数，且对任意 x1, x2 ∈ (0, ) 且 x1 x2 ，都有 x2 x1
，则下
列关系式中成立的是
f
1 ()
f
(
2 )
∴当 时成立，则
…………………………………………5 分 …………………………6 分
； …………………………8 分
当 时，则
；
…………………………9 分
综上所述，实数的取值范围是
. …………………………10 分
18．解：（1）
f
x
2cos2 x
cos
2x
3
1
cos2x 1 cos2x 2
2 D． 3
扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的
积为 S1 ，圆面中剩余部分的面积为 S2 ，当 S1 与 S2 的比值为
时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为
A． (3 5)
B． ( 5 1)
C． ( 5 1)
D． ( 5 2)
折
面 5 1 2
11．设函数
x
的方程
f (x) log a (x 2) 0 （a>1）至少有 2 个不同的实数根，至多有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是
A. (1,2)
B. (2,)
C. (1, 3 4]
D. [3 4,2)
第Ⅱ卷（非选择题，共 52 分）
2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案直接填在答题卡中的横线上．
（2）讨论函数
f
x 在
4
，
4
上的单调性．
19．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本
y （单位：万元）与日产量 x （单位：吨）之间的函数关系式为
y 2x2 (15 4k)x 120k 2 ，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，
每吨产品除尘费用为 k 万元，除尘后当日产量 x 1 时，总成本 y 253 .
第Ⅰ卷（选择题，共 48 分）
1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的．
1. cos 6000
1 A． 2
1
B． 2
3 C． 2
2.已知幂函数 y f (x) 的图像过点 (2,4) ，则 f ( 2)
3 D． 2
1 A． 2