北科大matlab数学实验_第六次作业
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《数学实验》报告
实验名称常微分方程
学院计算机与通信工程学院专业班级
姓名
学号
2015年6月
一、 【实验目的】
1、学习常微分方程符号解法和数值解法；
2、学习频数直方图的作法。
二、 【实验任务】
1.P168 T24 求解微分方程y
x
x y cos sin '=。 2.P168 T27
用数值方法求解下列微分方程，用不同颜色和线型将y 和y ’画在同一个图形窗口里：
t y ty y 21'''-=-+
初始时间：00
=t ；终止时间：π=f t ；初始条件：1.0|0==t y ，2.0|'0==t y 。
3.P190 T15
描绘以下数组的频数直方图：
6.8,29.6,33.6,35.7,36.9,45.2,54.8,65.8,43.4,53.8,63.7,69.9,70.7,79.5,9
7.9,139.4,157.0
三、 【实验程序】
1.P168 T24
y=dsolve('Dy=x*sin(x)/cos(y)','x')
2.P168 T27
先将高阶微分方程转化为一阶微分方程，令''''',2121x y x y x y x =⇒===，即原微分方程化为：
⎩⎨
⎧
-++-==t
x tx x x x 21''12221 写成矩阵形式为：
)21(10t -110)21(10t -110'''2121t t x x x x x -⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x
u t xdot t u ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=10110,21x 放入函数exf.m 中，命令如下：
[t,x]=ode23('exf',[t0,tf],x0t)
(1)将导数表达式的右端写成exf.m 函数文件：
function [xdot ] = exf( t,x ) u=1-2*t;
xdot=[0 1;1 -t]*x+[0 1]'*u; end
(2)主程序如下： clf
t0=0,tf=pi,x0t=[0.1,0.2]; [t,x]=ode23('exf',[t0,tf],x0t); y=x(:,1);y1=x(:,2); plot(t,y,'r-',t,y1,'b--'); legend('y','y 的一阶导数');
3.P190 T15
A=[6.8,29.6,33.6,35.7,36.9,45.2,54.8,65.8,43.4,53.8,63.7,69.9,70.7,79.5,97.9,139.4,157.0] hist(A,12)
四、 【实验结果】
1.P168 T24 y =
asin(C3 + sin(x) - x*cos(x))
2.P168T27
3.P190T15
五、【实验总结】
1、学会了常微分方程符号解法和数值解法；
2、学会了频数直方图的作法。