七年级初一数学下册第七章小结与思考教案苏科版

第七章小结与思考备课教师梁波上课教师授课时间第周周月日课题第七章小结与思考（1）总计第课时教学目标1理解并掌握平行线的条件与性质2了解平移的特征并会作图形的平移3会对三角形进行分类4了解三角形及四边形的内角和并能够熟练运用重难点教学重点:1理解并掌握平行线的条件与性质2三角形及四边形的内角和并能够熟练运用教学难点：三角形及四边形的内角和并能够熟练运用教学方法手段教学过程设计一、本章的知识框图二、重点、难点突破重点：（一）平行线的条件与性质1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2、直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角相等，两直线平行。

3、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

（二）平移1、平移的现象在日常生活中，我们经常看到滑雪运动员在平坦雪地上滑翔、大楼的电梯上上下下地运送来客、火车在笔直的铁路上飞驰、铝合金窗叶左右移动、升降机上下运东西、这些现象都是平移现象．2、平移的概念二次备课（方法和手段、改进建议）在一个平面内，将一个基本的图形沿一定的方向移动了一定的距离，这种图形平行移动称为平移．3、平移的特征由平移后的图形与原图形比较，可得出，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化，在平移过程中，对应线段有时平行，有时还可能在同一直线上，对应点所连的线段平行且相等，有时对应点的连线也可能会在同一直线上．4平移作图（1）已知原图和一对应点作出平移后的图形．（2）已知原图和一对应角作出平移后的图形．（3）已知原图平移距离作出平移后的图形．（三）三角形1、三边关系三角形中任意两边之和大于第三边是由“两点之间的所有线段中，线段最短”这个结论得到的，要注意知识之间的前后联系。

2、按角分类在按角对三角形分类时，要明确分类的标准，注意分类时要做到“不重不漏”，同时注意到三角形三条边、三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其具体形状有关，如“直角三角形的两个锐角互余”。

3、三线三角形中的高、角平分线、中线是三角形的几条重要线段。

三角形中的三条高、三条角平分线、三条中线必交于一点，其中角平分线和中线的交点都在三角形内，而三条高的交点则要分类讨论。

三角形的高线的画法实质的对直线外一点作已知直线的垂线，这是画出高线的关键，也是高线的本质，从易到难是分散难点和突破难点的具体措施和方法。

4、三角形内角和理解三角形内角和为180°时，要结合学习过的有关平行线特征和识别的知识。

5、多边形多边形（n边形）：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。

凸多边形：如果沿着多边形任何一条边作直线，多边形均在直线的同侧。

凹多边型：多边形存在若干这样的边，如果沿着这条边作直线，多边形在直线的两侧。

正多边形：多边形的各边都相等且各角都相等。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

n边形的内角和=(n-2)·180°任意多边形的外角和都为360°（外角和是指：每个顶点取且只取一个外角）。

注意：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2)凸多边形的内角α的范围：0°＜α＜180°七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）∠1．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点'D，'C处，若156∠=，则EFC 的度数是（）A．110B．118C．120D．124【答案】B【解析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】由翻折的性质得：∠D ED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°−∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∠=180°-62°=118°，∴EFC故选B.【点睛】此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于求出∠DED′.；2．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】B【解析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°-150°=30°，这个角的余角是90°-30°=60°．故选：B．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 3．下列实数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．3π C ．D ．227【答案】B【解析】根据无理数的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A 、3.14是有理数，故不合题意； B 、3π是无理数，故符合题意；C 、=-2是有理数，不符合题意；D 、227是有理数，故不合题意， 故选：B ． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题； 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题， 故选A ． 【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理 5．若m n >，则下列选项不正确的是( )A ．22m n +>+B ．33m n >C ．m n -<-D ．5252m n ->-【答案】D【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵m n >，∴ m 2n 2+>+，故正确； B. ∵m n >，∴ 3m 3n >，故正确； C. ∵m n >，∴ m n -<-，故正确；D. ∵m n >，∴2m 2n -<-，∴52m 52n -<-，故不正确； 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6．在ABC ∆中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连接AD ，下列表述错误的是（ ） A ．若AD 是BC 边的中线，则2BC CD = B ．若AD 是BC 边的高线，则AD AC <C ．若AD 是BAC ∠的平分线，则ABD ∆与ACD ∆的面积相等D ．若AD 是BAC ∠的平分线又是BC 边的中线，则AD 为BC 边的高线 【答案】C【解析】根据三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】A 、∵AD 是BC 边的中线， ∴BD=CD ，∴BC=2CD ，故A 正确； B 、∵AD 是BC 边的高线， ∴∠ADC=90°，在Rt △ADC 中，AD ＜AC ，故B 正确；C 、∵AD 是∠BAC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积不一定相等，故C 错误； D 、如图，延长AD 至E ，使DE=AD ，∵AD 是中线， ∴BD=CD ，在△BDE 和△CDA 中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD ∴△BDE ≌△CDA （SAS ）， ∴BE=AC ，∠E=∠CAD ， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD=∠CAD ， ∴∠BAD=∠E ， ∴AB=BE ， ∴AB=AC∴△ABC 是等腰三角形，∴AD 为BC 边的高线，故D 正确， 故选：C ． 【点睛】考查了三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积，熟练掌握各定义是解题的关键． 7．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠ B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质得到,ADC C ∠=∠,ADE DAE ∠=∠根据垂直的性质得到90,B BED ∠+∠=90,ADC ADE ∠+∠=根据等量代换得到90,C DAE ADC ADE ∠+∠=∠+∠=又180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=即可得到90,B CAD ∠+∠=根据同角的余角相等即可得到BED CAD ∠=∠.【详解】AD AC =,,ADC C ∴∠=∠DE BC ⊥,90,BDE CDE ∴∠=∠=从而90,B BED ∠+∠= 90,ADC ADE ∠+∠=ADE 是等腰三角形， ,ADE DAE ∴∠=∠90,C DAE ADC ADE ∴∠+∠=∠+∠= 180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠= 90,B CAD ∴∠+∠=BED CAD ∠=∠，故选：B. 【点睛】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键. 8．如图,△ABC 中,AE ⊥BC 于点E,AD 为BC 边上的中线,DF 为△ABD 中AB 边上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC 的面积为12cm 2.求△ABD 与△ACD 的周长的差( )A ．3B ．4C ．2D ．1【解析】根据中线的性质得到BD=CD，根据周长的计算公式计算即可；【详解】∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长的差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=2cm.故选择C.【点睛】本题考查三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.9．下列说法，正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D．两边分别相等的两个直角三角形全等【答案】B【解析】由三线合一的条件可知A不正确，由三角形垂直平分线的性质可知B正确，由三角形的中线可知C错误，根据全等三角形的判定判断D错误，可得出答案．【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B、到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，错误；D、若一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的两个直角边相等则这两个直角三角形不全等，错误；故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解题的关键．10．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解析】根据对顶角的定义进行选择即可.【详解】解：4个选项中，A、B、C选项中的∠1与∠2不是对顶角，选项D中的∠1与∠2是对顶角，故选D．【点睛】本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．二、填空题题11．当x＝_____时，分式12xx--无意义．【答案】1．【解析】根据分母为零列式求解即可.【详解】当x＝1时，x﹣1＝0，此时分式12xx--无意义．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.12．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），AB=5，对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2017的直角顶点的坐标为______．【答案】（8064，0）【解析】得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2017÷3=672…1，于是可判断三角形2017与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2017的直角顶点坐标．【详解】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AB=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2017÷3=672…1，∴△2017的直角顶点是第672个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴三角形2017的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2017的直角顶点坐标为（8064，0），故答案为：（8064，0）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化—旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．13．若分式方程23111k x x -=--有增根，则k =__________． 【答案】32- 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案． 详解：23111k x x-=--等式两边同乘(1)x -， 231k x +=-得24x k =+，∵方程有增根，∴10x -=即241k +=， ∴32k =-． 故答案为：32-点睛：此题考查了分式方程的增根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.14．计算：2020×2018﹣20192＝_____．【答案】-1【解析】首先把2020×2018化成（2019+1）（2019﹣1），然后应用平方差公式计算即可．【详解】解：2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．15．已知点P 是直线24y x =-+上的一个动点，若点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________． 【答案】44(,)33 或(4,4)-【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y ，或x=-y ．据此作答．【详解】设P (x,y).∵点P 为直线y=−2x+4上的一点，∴y=−2x+4.又∵点P 到两坐标轴距离相等，∴x=y 或x=−y.当x=y 时,解得x=y=43， 当x=−y 时，解得y=−4，x=4.故P 点坐标为44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,4- 故答案为：44,33⎛⎫⎪⎝⎭或()4,4- 【点睛】 考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点P 到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.16．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD BC =，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明EDC ≌ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定EDC ≌ABC 的理由是______．【答案】ASA【解析】分析：根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．详解：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC 和△ABC 中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．故答案为：ASA ．点睛：本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．17．多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.【答案】八【解析】根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．【详解】解：∵360°÷45°＝8，∴这个多边形是八边形．故答案为：八.【点睛】此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE 的度数，请你写出小明的求解过程．【答案】（1）40，20；（2） 20；（3）详见解析【解析】（1）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC 和∠DAC ，根据角平分线定义求出∠CAE ，即可求出答案；（2）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC 和∠DAC ，根据角平分线定义求出∠CAE ，即可求出答案；（3）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC 和∠DAC ，根据角平分线定义求出∠CAE ，最后代入求出即可．【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C ）=80°，∵AE 是角平分线，∴∠CAE=12BAC ∠ =40°， ∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°，故答案为40，20；（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C ）=60°，∵AE 是角平分线，∴∠CAE=12BAC ∠=30°， ∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°，故答案为20；（3）∵∠BAC +∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C ），∵AE 是角平分线，∴∠CAE=()11118090221]2[2B C B C BAC =︒-∠+∠=︒-∠-∠∠， ∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C ，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD()119090,22B C C =︒-∠-∠-︒-∠ 11,22C B =∠-∠ ()1,2C B =∠-∠ 1402=⨯︒ =20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、三角形的高等知识点，能求出∠CAE 和∠CAD 的度数是解此题的关键，求解过程类似．19．如图，已知90MON ∠=︒，点A B 、分别在射线OM ON 、上移动，OAB ∠的平分线与OBA ∠的外角平分线交于点C .（1）当OA OB =时，ACB =∠ .（2）请你猜想：随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小是否变化？请说明理由.【答案】（1）45°；（2）随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化，理由详见解析.【解析】（1）根据直角三角形的内角和和角平分线的性质即可得到答案；（2）由于∠ABN 是△AOB 的外角，从而得到∠ABN=90°+∠BAO ，再根据角平分线的性质及三角形外角定理可得∠CBD=45°+12∠BAO ，∠CBD=∠ACB+12∠BAO ；接下来通过等量代换可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到结论.【详解】（1） 因为OA OB =，90MON ∠=︒，所以45OAB OBA ∠=∠=︒，135DBO =︒∠,则根据角平分的性质可知22.5CAB =︒∠，67.5DBC ∠=︒,则有45ACB DBC BAC =∠-∠=︒∠； （2）随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化.理由如下：∵AC 平分OAB ∠∴12BAC OAC OAB ∠=∠=∠ ∵BC 平分OBD ∠∴12CBD OBC OBD ∠=∠=∠ ∵OBD ∠是AOB ∆的一个外角∴90OBD MON OAB OAB ∠=∠+∠=︒+∠∴()1119045222CBD OBD OAB OAB ∠=∠=︒+∠=︒+∠ ∵CBD ∠是ABC ∆的一个外角∴CBD ACB BAC ∠=∠+∠∴11454522ACB CBD BAC OAB OAB ∠=∠-∠=+∠-∠=︒︒ 【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和三角形外角定理. 20．如图，在△BCD 中，BC=1.5，BD=2.5，（1）若设CD 的长为偶数，则CD 的取值是______．（2）若AE ∥BD ，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．【答案】（1）1；（1）∠C=70°【解析】（1）根据三角形三边关系定理求出CD 取值范围，再根据CD 的长为偶数即可得出CD 的取值； （1）由平行线的性质和已知条件求解即可．【详解】解：（1）∵在△BCD 中，BC=1.5，BD=1.5，∴1＜CD ＜4，∵CD 的长为偶数，∴CD 的取值是1．故答案为1；（1）∵AE ∥BD ，∠BDE=115°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，平行线的性质和判定，掌握定理与性质是解题的关键．21．先化简，再求值：222212()b a ab b a b ab a a ab++-÷---，其中a ＝2018﹣b 【答案】12018. 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题． 【详解】222212()b a ab b a b ab a a ab++-÷--- ＝2()()()a b a a b a a b a b +-⋅-+ ＝1a b+， 当a ＝2018﹣b 时，原式＝1120182018b b =-+ ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．22．A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.【答案】甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时【解析】这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度=36千米，36千米-6小时×甲的速度=2倍的（36千米-6小时×乙的速度）．【详解】设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时．由题意得：4()363662(366){x y x y +=-=-解得：4{5x y ==答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．23．如图，BD⊥AC 于点D ，EF⊥AC 于点F ，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC 的度数；(2)求证：DM∥BC．【答案】（1）125°；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数；（2）根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．试题解析：解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC=90°+35°=125°；（2）∵BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC．∵∠AMD=∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC．点睛：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．24．解不等式组431)125 233x xx xx≤+⎧⎪⎨--->⎪⎩（①②，并将其解集在数轴上表示出来。