解特殊角的三角形

解特殊角的三角形-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

解含有特殊角的三角形

一、复习：

30°

3

2

1 45°

2

1

1

二、学习新知：

1、除30°，45°，60°以外的特殊的角度有：120°，135°，150°

2、含特殊角的三角形按已知条件可分为：已知两边及夹角、两角及一边、 三边、两边及其中一边的对角

3、用途：求值——求边，求角，求面积等等 三、例题讲解：

例：求下列各三角形中未知边的长。 1、已知两边及夹角

30°

4

3

A

B

C

60°

2+23

4

A

B

C

120°1

4

B

A

C

135°22

4

B

A

C

2. 两角及一边

45°

30°

2+23

C

B

A

60°

45°2+23

C

B

A

135°

30°

23-2

A

C

B

120°45°3-1A

C

B

反思：注意到未知角的度数，分别为105°，75°，15°，三者并不在本节特殊角的范围内，在画三角形时常常被放上方，作辅助线时也常常从它们的顶点作高。 四、练习题：

1. 如图，已知AC=4，求AB 和BC 的长．

2. 如图，在△ABC 中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC 的面积．

3. 如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=60米，求小岛B 到公路l 的距离。

4. 某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60°，此时轮船与小岛P 的距离。

小结：先识别出特殊角或特殊三角形，作高构造含有特殊角的直角三角形。

课后作业：

1. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，则b= ，c= ．

2. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，AB= ．

3. 学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资元．

4. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．

（1）求直线AB与CF之间的距离；

（2）求CD的长．

5. 如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=，求AB的长．

6．如图，△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=100cm，求△ABC的面积．

7. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10，AC=5．求BC的长．

8. 公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．

9. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CAB=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：

≈，≈）

10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，BC=4，以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD，连接BD．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）求BD的长．

11. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= ，BE= ．求CD的长和四边形ABCD的面积

如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．

12. 图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A 不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.

（1）如图1，证明：BQ=AP；

（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，第（1）问的结论是否仍然成立，若不成立请说明理由；

（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．