并行算法的般设计策略
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第五章并行算法的一般设计策略
习题例题：
1、令n是待排序的元素数，p＝2d是d维超立方中处理器的数目。假定开始随机选定主元x，并将其播送给所有其他处理器，每个处理器按索接收到的x，对其n/p个元素按照≤ x和＞x进行划分，然后按维进行交换。这样在超立方上实现的快排序算法如下：
算法5.6 超立方上快排序算法
输入：n个元素，B = n/p, d = log p
输出：按超立方编号进行全局排序
Begin
(1)id = processor’s label
(2)for i=1 to d do
(2.1) x = pivot / * 选主元 * /
(2.2) 划分B为B1和B2满足B1 ≤B＜B2
(2.3) if第i位是零then
(i) 沿第i维发送B2给其邻者
(ii) C = 沿第i维接收的子序列
(iii) B= B1∪C
else
(i) 沿第i维发送B1给其邻者
(ii) C = 沿第i维接收的子序列
(iii) B= B2∪C
endif
endfor
(3)使用串行快排序算法局部排序B = n/p个数
End
①试解释上述算法的原理。
②试举一例说明上述算法的逐步执行过程。
2、①令T = babaababaa。P =abab，试用算法5.4计算两者的匹配情况。
②试分析KMP算法为何不能简单并行化。
3、给定序列（33，21，13，54，82，33，40，72）和8个处理器，试按照算法5.2构造一棵为在PRAM-CRCW模型上执行快排序所用的二叉树。
4、计算duel(p, q)函数的算法如下：
算法5.7 计算串匹配的duel(p, q) 的算法
输入：WIT〔1: n-m+1〕，1≤p＜q≤n-m+1，(p - q) ＜m/2
输出：返回竞争幸存者的位置或者null（表示p和q之一不存在）
Begin
if p=null then duel= q else
if q =null then duel= p else
(1) j= q - p +1
(2) w =WIT(j )
(3) if T (q +w -1) ≠ P (w ) then
(i) WIT(q ) = w
(ii) duel= p
else
(i) WIT(p ) = q – p +1
(ii) duel= q
endif
endif
End
① 令T = abaababaababaababababa 。P = abaababa ，试计算WIT(i )；
② 试考虑P =6，q =9的竞争情况。
5、 对于图5.2(a)的加权有向图，试用算法5.5，逐步求出D 2，D 4和D 8中各元素k
ij d ：
⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡266265264263262261260216215214213212211210206205204203202201200d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d M ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡266265264263262261260216215214213212211210206205204203202201200d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d M (a) D 2 (b) D 4
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡266265264263262261260216215214213212211210206205204203202201200d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d M (a) D 8
小结
设计并行算法是一件复杂的事，而并行算法的设计这门学科还属于发展中的一门学科，所以目前尚无一套普遍适用的、系统的设计方法学。本章只是给出一个非常一般的并行算法的设计方法，它不可能也不应该视为设计并行算法的全部方法。重要的是，通过所介绍的设计方法的学习，希望读者能从中得到更多的启迪，补充更多的算例，丰富、完善乃至开拓出更新更好的设计方法。