四点弯曲弹性模量及弯曲应变计算公式
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图1 四点弯曲的剪力图和弯矩图
图1中l 为力臂,l s 为下跨距。
经过推导(具体推导过程详见材料力学教科书),跨距中点位置(l s /2)试样材料的位移y (l s /2)为:
EI
l
l l F l y s
s 48)43()2(2
2
-= (1)
加载压头位置(l )试样材料的位移y (l )为:
EI
l l l F l y s 12)43()(2
-=
(2)
根据公式(1),如果是四点1/4弯曲(对应于上跨距为下跨距l s 的1/2),对于矩形横截面样品,跨距中点位置位移y (ls/2)为:
32
22641148)43()2(bd Fl EI l l l F l y s s s =-= (3)
对应,四点1/4弯曲,杨氏模量E 的计算公式为:
3
36411bd
l y F E s •= (4)
对应,四点1/4弯曲,试样弯曲应变计算公式为:
21148s l dy
E =
=σ
ε (5)
公式(4)、(5)中y 为跨距中点位置位移。
同样,根据公式(1),如果是四点1/3弯曲(上跨距为下跨距的1/3),对于矩形横截面样品,跨距中点位置位移y (ls/2)为:
3
2
221082348)43()2(bd Fl EI l l l F l y s s s =-= (6)
对应,四点1/3弯曲,杨氏模量E 的计算公式为:
3
3
10823bd
l y F E s •= (7)
对应,四点1/3弯曲,试样弯曲应变计算公式为:
223108s l dy
E =
=σ
ε (8)
公式(7)、(8)中y 为跨距中点位置位移。
根据公式(2),如果是四点1/4弯曲,l /l s =1/4,对于矩形横截面样品,加载压头位置(l s /4)试样位移为:
3
38bd E Fl y s •= (9)
对应,四点1/4弯曲,杨氏模量E 的计算公式为:
3
38bd l y F
E s •
= (10)
对应,四点1/4弯曲,试样材料弯曲应变的计算公式为:
2
6s
l dy
E ==σ
ε (11)
公式(10)、(11)中y 为样品加载支点位置位移。
同样,根据公式(2),如果是四点1/3弯曲,对于矩形横截面样品,加载压头(l /ls =1/3)位置试样位移为:
3
3275bd E Fl y s •=
(12)
对应,四点1/3弯曲,杨氏模量E 的公式为:
3
3275bd l y F E s
•
= (13)
对应,四点1/3弯曲,试样弯曲应变计算公式为:
2527s
l dy
E ==σ
ε (14)
公式(13)、(14)中y 为样品加载支点位置位移。