四点弯曲弹性模量及弯曲应变计算公式
ISO-178-2010塑料——弯曲性能的测定
ISO178-2010塑料——弯曲性能的测定1．范围1.1本国际标准规定了在特定条件下测定硬质（见3.12）和半硬质塑料弯曲性能的方法。
规定了标准试样尺寸，同时对适合使用的替代试样也提供了尺寸参数。
规定了试验速度范围。
1.2本标准用于在规定条件下研究试样弯曲特性，测定弯曲强度、弯曲模量和其他弯曲应力/应变关系。
本标准适用于两端自由支撑、中央加荷的试验（三点加载测试）。
1.3本标准适用于下列材料：——热塑性模塑、挤出铸造材料，包括填充和增强复合物；硬质热塑性板材；——热固性模塑材料，包括填充和增强复合物；热固性板材。
与ISO10350-1[5]和ISO10350-2[6]一致，本国际标准适用于测试以长度≤7.5mm纤维增强的复合物。
对于纤维长度>7.5mm的长纤维增强材料（层压材料）的测试，见ISO14125[7]。
本标准通常不适用于硬质多孔材料和含有多孔材料的夹层结构材料。
对这些材料的测试，可采用ISO1209-1[3]和/或ISO1209-2[4]。
注：对于某些纺织纤维增强的塑料，最好采用四点弯曲试验，见ISO14125。
1.4本方法中所用的试样可以是选定尺寸的模塑试样，用标准多用途试样中部机加工的试样（见ISO20753），或者从成品或半成品入模塑件、挤出或浇铸板材经机加工的试样。
1.5本标准推荐了最佳试样尺寸。
用不同尺寸或不同条件制备的试样进行试验，其结果是不可比较的。
其他因素，如试验速度和试样的状态调节也会影响试验结果。
注：尤其是半结晶聚合物，由模塑条件决定的样品表层厚度会影响弯曲性能。
1.6本方法不适用于确定产品设计参数，但可用于材料测试和质量控制测试。
1.7对于表现出非线性应力/应变特性的材料，其弯曲性能只为公称值。
给出的计算公式都基于应力/应变为线性的假设，且对样品挠度小于厚度的情况下有效。
使用推荐的试样尺寸（80mm X10mm X4mm），在传统的3.5%弯曲应变和跨距与厚度比L/h为16的情况下，挠度为1.5h。
材料力学性能测试实验报告
材料基本力学性能试验—拉伸和弯曲一、实验原理拉伸实验原理拉伸试验是夹持均匀横截面样品两端，用拉伸力将试样沿轴向拉伸，一般拉至断裂为止，通过记录的力——位移曲线测定材料的基本拉伸力学性能。
对于均匀横截面样品的拉伸过程，如图1所示，图1金属试样拉伸示意图则样品中的应力为其中A为样品横截面的面积。
应变定义为其中△l是试样拉伸变形的长度。
典型的金属拉伸实验曲线见图2所示。
图3金属拉伸的四个阶段典型的金属拉伸曲线分为四个阶段，分别如图3(a)-(d)所示。
直线部分的斜率E就是杨氏模量、σs点是屈服点。
金属拉伸达到屈服点后，开始出现颈缩现象，接着产生强化后最终断裂。
弯曲实验原理可采用三点弯曲或四点弯曲方式对试样施加弯曲力，一般直至断裂，通过实验结果测定材料弯曲力学性能。
为方便分析，样品的横截面一般为圆形或矩形。
三点弯曲的示意图如图4所示。
图4三点弯曲试验示意图据材料力学，弹性范围内三点弯曲情况下C点的总挠度和力F之间的关系是其中I为试样截面的惯性矩，E为杨氏模量。
弯曲弹性模量的测定将一定形状和尺寸的试样放置于弯曲装置上，施加横向力对样品进行弯曲，对于矩形截面的试样，具体符号及弯曲示意如图5所示。
对试样施加相当于σpb0.01。
(或σrb0.01)的10％以下的预弯应力F。
并记录此力和跨中点处的挠度，然后对试样连续施加弯曲力，直至相应于σpb0.01(或σrb0.01)的50％。
记录弯曲力的增量DF和相应挠度的增量Df,则弯曲弹性模量为对于矩形横截面试样，横截面的惯性矩I为其中b、h分别是试样横截面的宽度和高度。
也可用自动方法连续记录弯曲力——挠度曲线至超过相应的σpb0.01(或σrb0.01)的弯曲力。
宜使曲线弹性直线段与力轴的夹角不小于40o,弹性直线段的高度应超过力轴量程的3/5。
在曲线图上确定最佳弹性直线段，读取该直线段的弯曲力增量和相应的挠度增量，见图6所示。
然后利用式(4)计算弯曲弹性模量。
二、试样要求1.拉伸实验对厚、薄板材，一般采用矩形试样，其宽度根据产品厚度(通常为0.10-25mm)，采用10,12.5,15,20,25和30mm六种比例试样，尽可能采用lo =5.65（F）0.5的短比例试样。
四点弯曲 I-II 混合型裂纹断特性T应力影响分析
0
0 0
c
(4)
MTS 准则可以表示为：
0
0
r rc
(5)
由于高阶项 O(r1/2)对裂纹尖端应力场分布的影响非常有限，本文讨论时忽略不计，因此考略 T 应力的
0
3 K II 3 KI cos2 0 sin 0 2 2 r 2 2 2 2 r
Abstract
Cracked rock masses are usually subjected to complex loading conditions. Because of arbitrary orientation of cracks relative to the loading directions, brittle fracture in rocks may occur due to a combination of two major fracture modes, i.e. crack opening mode (mode I) and crack sliding mode (mode II). Therefore, the studying of rock fracture on I-II mixed mode has important Theoretical significance and work value. Current widely used fracture criterion for I-II mixed mode crack, such as MTS (Maximum tangential stress criterion), SED (Minimum strain energy density criterion), G (Maximum energy release rate criterion) have not consider the effect of T-stress. This paper has studied the effect of T-stress on the crack growth and propagation through Theoretical analysis, ABAQUS finite element method simulation, experiment studying by anti-symmetric four-point bend specimen. Keywords: I-II Mixed Mode Crack; T-stress; Crack Growth and Propagation; ABAQUS Finite Element Method
材料力学第5章弯曲变形ppt课件
qL
4.22kNm
4.22kNm
M
max
32 M
max
76.4MPa
WZ
d 3
例题
20kN m
A
4m
FA
20kN m
A
MA
4m
试求图示梁的支反力
40kN
B
D
2m
2m
B
B1 FB
FB 40kN
B
D
B2
2m
2m
在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不
计,所以为一次超静定.
C
B1 B2
FBBBMF12AA2383qFEqELBqqLI84LI2LLZZ32F35BFF4FEFB83PBPLIEL7Z3L12IZ.218352.k75N5kFkN2PNmEL2IZ2
x
边界条件
A
L2
B
L2
C
y
连续条件
例题 5.5
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁 的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积 分常数,并写出其确定积分常数的边界条件
全梁仅一个挠曲线方程
C
q
EA
共有两个积分常数 边界条件
L1
A
x
B
EI Z
L
y
例题 5.5
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问在列各梁 的挠曲线近似微分方程时应分几段;将分别出现几个 积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件
q
a
B C LBC
B
2a
FN
B
q2a4
8EIZ
FN 2a3
3EIZ
C
FN
a
D
弯曲模量 杨氏模量 值
弯曲模量杨氏模量值在材料力学中，弯曲模量和杨氏模量是描述材料在受力时变形特性的两个重要参数。
它们分别反映了材料在弯曲和拉伸过程中的刚度，是工程设计和材料选择中不可或缺的参考指标。
一、弯曲模量概述弯曲模量，又称挠曲模量，是指材料在受力弯曲时，应力与应变之间的比例系数。
它反映了材料抵抗弯曲变形的能力，是评价材料弯曲刚度的重要指标。
在工程应用中，弯曲模量常用于计算梁、板等结构的弯曲变形和应力分布。
弯曲模量的测量通常采用三点弯曲试验或四点弯曲试验。
在这些试验中，试样被放置在两个支点之间，并在试样中央施加集中载荷。
通过测量试样在载荷作用下的挠度（变形量），结合试样的几何尺寸和载荷大小，可以计算出材料的弯曲模量。
二、杨氏模量概述杨氏模量，又称拉伸模量或弹性模量，是指材料在受拉伸力时，应力与应变之间的比例系数。
它反映了材料抵抗拉伸变形的能力，是评价材料拉伸刚度的重要指标。
在工程应用中，杨氏模量广泛用于计算杆、轴等结构的拉伸变形和应力分布。
杨氏模量的测量通常采用拉伸试验。
在拉伸试验中，试样被夹持在试验机的夹具之间，并施加逐渐增大的拉伸力。
通过测量试样在拉伸过程中的伸长量（变形量），结合试样的原始尺寸和拉伸力大小，可以计算出材料的杨氏模量。
三、弯曲模量与杨氏模量的区别与联系虽然弯曲模量和杨氏模量都是描述材料变形特性的参数，但它们在物理意义、测量方法以及工程应用等方面存在显著差异。
1. 物理意义不同：弯曲模量描述的是材料在弯曲过程中的刚度，而杨氏模量描述的是材料在拉伸过程中的刚度。
这意味着两者分别反映了材料在不同受力状态下的变形行为。
2. 测量方法不同：弯曲模量通常通过三点弯曲试验或四点弯曲试验来测量，而杨氏模量则通过拉伸试验来测量。
这两种试验方法在试样的准备、加载方式以及变形量的测量等方面都有所不同。
3. 工程应用不同：由于弯曲模量和杨氏模量分别反映了材料在弯曲和拉伸过程中的变形特性，因此它们在工程应用中的侧重点也有所不同。
材料力学重点公式复习
1、应力 全应力正应力切应力线应变 的大小; 外力偶矩当功率P 当功率拉压杆件横截面上只有正应力σ,且为平均分布,其计算公式为 N FAσ= 3-1式中N F 为该横截面的轴力,A 为横截面面积;正负号规定 拉应力为正,压应力为负; 公式3-1的适用条件：1杆端外力的合力作用线与杆轴线重合,即只适于轴向拉压杆件； 2适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；3杆件上有孔洞或凹槽时,该处将产生局部应力集中现象,横截面上应力分布很不均匀； 4截面连续变化的直杆,杆件两侧棱边的夹角020α≤时 拉压杆件任意斜截面a 图上的应力为平均分布,其计算公式为全应力 cos p ασα= 3-2正应力 2cos ασσα=3-3切应力1sin 22ατα=3-4 式中σ为横截面上的应力;正负号规定：α 由横截面外法线转至斜截面的外法线,逆时针转向为正,反之为负;ασ 拉应力为正,压应力为负;ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正,反之为负;两点结论：1当00α=时,即横截面上,ασ达到最大值,即()max ασσ=;当α=090时,即纵截面上,ασ=090=0;2当045α=时,即与杆轴成045的斜截面上,ατ达到最大值,即max ()2αατ=1．2 拉压杆的应变和胡克定律 1变形及应变杆件受到轴向拉力时,轴向伸长,横向缩短；受到轴向压力时,轴向缩短,横向伸长;如图3-2;图3-2 轴向变形 1l l l ∆=- 轴向线应变 llε∆= 横向变形 1b b b ∆=- 横向线应变 bbε∆'=正负号规定 伸长为正,缩短为负; 2胡克定律当应力不超过材料的比例极限时,应力与应变成正比;即 E σε= 3-5 或用轴力及杆件的变形量表示为 N F ll EA∆=3-6 式中EA 称为杆件的抗拉压刚度,是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量;公式3-6的适用条件：a 材料在线弹性范围内工作,即p σσ〈；b 在计算l ∆时,l 长度内其N 、E 、A 均应为常量;如杆件上各段不同,则应分段计算,求其代数和得总变形;即1ni ii i iN l l E A =∆=∑3-7 3泊松比 当应力不超过材料的比例极限时,横向应变与轴向应变之比的绝对值;即 ενε'=3-8强度计算许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力,由极限应力除以安全系数求得; 塑性材料 σ=s s n σ ； 脆性材料 σ=b bn σ其中,s b n n 称为安全系数,且大于1;强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力; 对轴向拉伸压缩杆件[]NAσσ=≤ 3-9 按式1-4可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算; 2.1 切应力互等定理受力构件内任意一点两个相互垂直面上,切应力总是成对产生,它们的大小相等,方向同时垂直指向或者背离两截面交线,且与截面上存在正应力与否无关;2.2纯剪切单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态,称为纯剪切应力状态; 2.3切应变切应力作用下,单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变,用τ表示; 2.4 剪切胡克定律在材料的比例极限范围内,切应力与切应变成正比,即 G τγ= 3-10式中G 为材料的切变模量,为材料的又一弹性常数另两个弹性常数为弹性模量E 及泊松比ν,其数值由实验决定;对各向同性材料,E 、 ν、G 有下列关系 2(1)EG ν=+ 3-112.5.2切应力计算公式横截面上某一点切应力大小为 p pT I ρτ=3-12 式中p I 为该截面对圆心的极惯性矩,ρ为欲求的点至圆心的距离;圆截面周边上的切应力为 max tTW τ=3-13 式中p t I W R=称为扭转截面系数,R 为圆截面半径;2.5.3 切应力公式讨论（1） 切应力公式3-12和式3-13适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆；对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用,其误差在工程允许范围内; （2） 极惯性矩p I 和扭转截面系数t W 是截面几何特征量,计算公式见表3-3;在面积不变情况下,材料离散程度高,其值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强;因此,设计空心轴比实心轴更为合理;2.5.4强度条件圆轴扭转时,全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值,否则将发生破坏;因此,强度条件为[]max maxt T W ττ⎛⎫=≤⎪⎝⎭ 3-14 对等圆截面直杆 []maxmax tT W ττ=≤ 3-15式中[]τ为材料的许用切应力; 3.1.1中性层的曲率与弯矩的关系1zMEI ρ=3-16 式中,ρ是变形后梁轴线的曲率半径；E 是材料的弹性模量；E I 是横截面对中性轴Z 轴的惯性矩; 3.1.2横截面上各点弯曲正应力计算公式 ZMy I σ=3-17 式中,M 是横截面上的弯矩；Z I 的意义同上；y 是欲求正应力的点到中性轴的距离最大正应力出现在距中性轴最远点处 max max max max z zM My I W σ=•= 3-18 式中,max z z I W y =称为抗弯截面系数;对于h b ⨯的矩形截面,216z W bh =；对于直径为D 的圆形截面,332z W D π=；对于内外径之比为d a D =的环形截面,34(1)32z W D a π=-; 若中性轴是横截面的对称轴,则最大拉应力与最大压应力数值相等,若不是对称轴,则最大拉应力与最大压应力数值不相等;3.2梁的正应力强度条件梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力,其表达式为 []maxmax zM W σσ=≤ 3-19 对于由拉、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁如T 字形截面、上下不等边的工字形截面等,其强度条件应表达为[]maxmax 1l t z M y I σσ=≤ 3-20a []maxmax 2y c zM y I σσ=≤ 3-20b 式中,[][],t c σσ分别是材料的容许拉应力和容许压应力；12,y y 分别是最大拉应力点和最大压应力点距中性轴的距离;3.3梁的切应力 z z QS I bτ*= 3-21式中,Q 是横截面上的剪力；z S *是距中性轴为y 的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩；z I 是整个横截面对中性轴的惯性矩；b 是距中性轴为y 处的横截面宽度; 3.3.1矩形截面梁切应力方向与剪力平行,大小沿截面宽度不变,沿高度呈抛物线分布;切应力计算公式 22364Q h y bh τ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3-22最大切应力发生在中性轴各点处,max 32QAτ=; 3.3.2工字形截面梁切应力主要发生在腹板部分,其合力占总剪力的95~97%,因此截面上的剪力主要由腹板部分来承担;切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线;计算公式为 ()2222824z Q B b h H h y I b τ⎡⎤⎛⎫=-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦3-23近似计算腹板上的最大切应力：dhFs 1max=τd 为腹板宽度 h 1为上下两翼缘内侧距3.3.3圆形截面梁横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点,其竖直分量沿截面宽度相等,沿高度呈抛物线变化;最大切应力发生在中性轴上,其大小为 2max42483364z z d d Q QS Q d I b Adππτπ*⋅⋅===⨯ 3-25 圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似;3.4切应力强度条件梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力,即 []max max maxz z Q S I bττ*=≤ 3-26式中,max Q 是梁上的最大切应力值；max z S *是中性轴一侧面积对中性轴的静矩；z I 是横截面对中性轴的惯性矩；b 是maxτ处截面的宽度;对于等宽度截面,max τ发生在中性轴上,对于宽度变化的截面,max τ不一定发生在中性轴上; 4.2剪切的实用计算名义切应力：假设切应力沿剪切面是均匀分布的 ,则名义切应力为 AQ=τ 3-27 剪切强度条件：剪切面上的工作切应力不得超过材料的 许用切应力[]τ,即 []ττ≤=AQ3-285.2挤压的实用计算名义挤压应力 假设挤压应力在名义挤压面上是均匀分布的,则 []bsbs bs bsP A σσ=≤ 3-29 式中,bs A 表示有效挤压面积,即挤压面面积在垂直于挤压力作用线平面上的投影;当挤压面为平面时为接触面面积,当挤压面为曲面时为设计承压接触面面积在挤压力垂直面上的 投影面积;挤压强度条件挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力 []bs bsbs A Pσσ≤=3-30 1, 变形计算圆轴扭转时,任意两个横截面绕轴线相对转动而产生相对扭转角;相距为l 的两个横截面的相对扭转角为dx GI TlP⎰=0ϕ rad 4.4 若等截面圆轴两截面之间的扭矩为常数,则上式化为PGI Tl=ϕ rad 4.5 图4.2式中P GI 称为圆轴的抗扭刚度;显然,ϕ的正负号与扭矩正负号相同;公式4.4的适用条件：（1） 材料在线弹性范围内的等截面圆轴,即P ττ≤；（2） 在长度l 内,T 、G 、P I 均为常量;当以上参数沿轴线分段变化时,则应分段计算扭转角,然后求代数和得总扭转角;即 ∑==ni P i ii iI G l T 1ϕ rad 4.6 当T 、P I 沿轴线连续变化时,用式4.4计算ϕ; 2, 刚度条件扭转的刚度条件 圆轴最大的单位长度扭转角max 'ϕ不得超过许可的单位长度扭转角[]'ϕ,即[]''maxmax ϕϕ≤=PGI T rad/m 4.7 式 []'180'max max ϕπϕ≤⨯=︒P GI T m /︒ 4.82,挠曲线的近似微分方程及其积分在分析纯弯曲梁的正应力时,得到弯矩与曲率的关系EIM=ρ1对于跨度远大于截面高度的梁,略去剪力对弯曲变形的影响,由上式可得()()EIx M x =ρ1 利用平面曲线的曲率公式,并忽略高阶微量,得挠曲线的近似微分方程,即 ()EIx M =''ω 4.9 将上式积分一次得转角方程为 ()C dx EIx M +==⎰'ωθ 4.10再积分得挠曲线方程 ()D Cx dx dx EI x M ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰⎰ω 4.11 式中,C,D 为积分常数,它们可由梁的边界条件确定;当梁分为若干段积分时,积分常数的确定除需利用边界条件外,还需要利用连续条件; 3,梁的刚度条件限制梁的最大挠度与最大转角不超过规定的许可数值,就得到梁的刚度条件,即 []ωω≤max ,[]θθ≤max 4.12 3,轴向拉伸或压缩杆件的应变能在线弹性范围内,由功能原理得 l F W V ∆==21ε 当杆件的横截面面积A 、轴力F N 为常量时,由胡克定律EAlF l N =∆,可得 EA l F V N 22=ε 4.14杆单位体积内的应变能称为应变能密度,用εV 表示;线弹性范围内,得 σεε21=V 4.15 4,圆截面直杆扭转应变能 在线弹性范围内,由功能原 ϕe r M W V 21== 将T M e =与P GI Tl =ϕ代入上式得 Pr GI lT V 22= 4.16图4.5根据微体内的应变能在数值上等于微体上的内力功,得应变能的密度r V ： r V r τ21= 4.175,梁的弯曲应变能在线弹性范围内,纯弯曲时,由功能原理得 将M M e =与EIMl=θ代入上式得 EI l M V 22=ε 4.18图4.6横力弯曲时,梁横截面上的弯矩沿轴线变化,此时,对于微段梁应用式4.18,积分得全梁的弯曲应变能εV ,即()⎰=lEI dxx M V 22ε 4.192．截面几何性质的定义式列表于下：静 矩 惯性矩惯性半径惯性积 极惯性矩3．惯性矩的平行移轴公式静矩：平面图形面积对某坐标轴的一次矩,如图Ⅰ-1所示; 定义式： ⎰=Ay zdA S ,⎰=Az ydA S Ⅰ-1量纲为长度的三次方;由于均质薄板的重心与平面图形的形心有相同的坐标C z 和C y ;则由此可得薄板重心的坐标 C z 为 AS A zdA z yAC==⎰同理有 A S y zC =所以形心坐标 A S z y C =,ASy z C = Ⅰ-2或 C y z A S ⋅=,C z y A S ⋅=由式Ⅰ-2得知,若某坐标轴通过形心轴,则图形对该轴的静矩等于零,即0=C y ,0=z S ；0=C z ,则 0=y S ；反之,若图形对某一轴的静矩等于零,则该轴必然通过图形的形心;静矩与所选坐标轴有关,其值可能为正,负或零;如一个平面图形是由几个简单平面图形组成,称为组合平面图形;设第 I 块分图形的面积为 i A ,形心坐标为Ci Ci z y , ,则其静矩和形心坐标分别为 Ci i n i z y A S 1=∑=,Ci i ni y z A S 1=∑= Ⅰ-3∑∑====ni ini Cii z C AyA AS y 11,∑∑====ni ini cii y C AzA AS z 11 Ⅰ-4§Ⅰ-2 惯性矩和惯性半径惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩,如图Ⅰ-4所示;⎰=Ay dA z I 2,⎰=Az dA y I 2 Ⅰ-5量纲为长度的四次方,恒为正;相应定义AI i y y =,AI i zz =Ⅰ-6 为图形对 y 轴和对 z 轴的惯性半径;组合图形的惯性矩;设 zi yi I I , 为分图形的惯性矩,则总图形对同一轴惯性矩为yi ni y I I 1=∑=,zi ni z I I 1=∑= Ⅰ-7若以ρ表示微面积dA 到坐标原点O 的距离,则定义图形对坐标原点O 的极惯性矩⎰=Ap dA I 2ρ Ⅰ-8因为 222z y +=ρ所以极惯性矩与轴惯性矩有关系 ()z y Ap I I dA z yI +=+=⎰22Ⅰ-9式Ⅰ-9表明,图形对任意两个互相垂直轴的轴惯性矩之和,等于它对该两轴交点的极惯性矩;下式 ⎰=Ayz yzdA I Ⅰ-10定义为图形对一对正交轴 y 、z 轴的惯性积;量纲是长度的四次方; yz I 可能为正,为负或为零;若 y ,z 轴中有一根为对称轴则其惯性积为零;§Ⅰ-3平行移轴公式由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯性矩或惯性积并不相同,如果其中一对轴是图形的形心轴()c cz ,y时,如图Ⅰ-7所示,可得到如下平行移轴公式⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=abA II A b I I Aa I I C C C C z y yzz z y y 22 Ⅰ-13 简单证明之： 其中⎰AC dA z 为图形对形心轴 C y 的静矩,其值应等于零,则得同理可证I-13中的其它两式;结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩,对形心轴的最小;在使用惯性积移轴公式时应注意 a ,b 的正负号;把斜截面上的总应力p 分解成与斜截面垂直的正应力n σ和相切的切应力n τ图222123n l m n σσσσ=++ 2222222123n n l m n τσσσσ=++-在以n σ为横坐标、n τ截面上的正应力n σ和切应力n τ区域图13.2中阴影中的一点;由图13.2显见。
骨的力学性质实验：弯曲与压缩
三点弯曲实验示意图
压缩实验的骨试样较小，例如，长方体试样长为5mm，横截面为1mm x1.3mm。
若是新鲜或湿骨试样置于生理盐水中，进行拉伸或压缩实验。
压缩力在骨内产生压应力和压应变，骨受压缩后缩短，压应变为负值。
松质骨的拉压性能远差于密质骨。
骨的拉伸、压缩力学性质受到性别、年龄、取材、部位和方向、骨的状态（干或湿骨）、加载速度等因素的影响，在某一范围变化，且骨的抗拉强度低于抗压强度。
骨的拉伸和压缩力学性质随着年龄和性别的不同而不同。
下图是男女股骨和肱骨强度极限随年龄的变化图：
从图中可以看出，除女性15~19岁年龄组外，不同性别的骨骼的平均作用强度极限随年龄增大显著减小（10%），极限应变显著减小（35%）。
最大力 矩形试样抗弯强度σbb 矩形试样弯曲弹性模量Eb 矩形试样弯曲弹性模量Eb 单位 N
MPa
MPa MPa 试样1 439.526 32.582 1431.2173 1431.2173 平均值
439.526 32.582
1431.2173 1431.2173 标准偏差(n) 0.000
0.000
0.0000
0.0000
骨头压缩实验数据：试样高度h:13.04mm ，样品直径d ：11.5mm
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0510152025
303540应力/δ
应变/ε
骨头应力—应变曲线图。
四点弯曲梁
1． 灵敏系数 K 设定
6
在手动测量状态下，按 K 键，K 键指示灯亮，灵敏系数显示窗（右下显示窗）无显示，应变仪 进入灵敏系数设定状态。通过数字键键入所需的灵敏系数值后，K 键指示灯自动熄灭，灵敏系数设 定完毕，返回到手动测量状态；若不需要重新设定 K 值，则再按 K 键，K 键的指示灯熄灭，返回到 手动测量状态，灵敏系数显示窗仍显示原来的 K 值。K 值设定范围 1.0~2.99。
2． 全桥、半桥选择
应变仪开机后，自然进入半桥测量状态，半桥键指示灯亮，处于半桥工作状态；按全桥键，全 桥键指示灯亮时，处于全桥工作状态。根据测量要求，选择半桥、全桥测量状态。
3． 电桥接法
应变仪面板后部如图 2 所示，有 0~12 个通道的接线柱，0 通道为校准通道，其余为测量通道。
图2
（1）半桥接线法
2
五．实验结果处理
1． 根据实验数据计算 A-A 截面各点增量的平均应变， 求出各点的实验应力值， 并计算出各点 的理论应力值；计算实验应力值与理论应力值的相对误差。 2． 按同一比例分别画出 A-A 截面各点应力的实验值和理论值沿横截面高度的分布曲线， 将两 者进行比较，如果两者接近，说明纯弯曲梁的正应力计算公式成立。 3． 计算
表一
1~7 号应变片至中性层的距离 (mm) Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7
表二
应变片 序号 载荷
1
2
3
4
5
6
7
8
3
P
(KN)
∆P
(KN)
ε
(με)
∆ε
(με)
ε
(με)
∆ε
(με)
ε
(με)
∆ε
(με)
四点弯曲弹性模量及弯曲应变计算公式
图1 四点弯曲的剪力图和弯矩图图1中l 为力臂，l s 为下跨距。
经过推导（具体推导过程详见材料力学教科书），跨距中点位置（l s /2）试样材料的位移y (l s /2)为：EIll l F l y ss 48)43()2(22-= （1）加载压头位置（l ）试样材料的位移y (l )为：EIl l l F l y s 12)43()(2-=（2）根据公式（1），如果是四点1/4弯曲（对应于上跨距为下跨距l s 的1/2），对于矩形横截面样品，跨距中点位置位移y (ls/2)为：3222641148)43()2(bd Fl EI l l l F l y s s s =-= （3）对应，四点1/4弯曲，杨氏模量E 的计算公式为：336411bdl y F E s •= （4）对应，四点1/4弯曲，试样弯曲应变计算公式为：21148s l dyE ==σε （5）公式（4）、（5）中y 为跨距中点位置位移。
同样，根据公式（1），如果是四点1/3弯曲（上跨距为下跨距的1/3），对于矩形横截面样品，跨距中点位置位移y (ls/2)为：32221082348)43()2(bd Fl EI l l l F l y s s s =-= （6）对应，四点1/3弯曲，杨氏模量E 的计算公式为：3310823bdl y F E s •= （7）对应，四点1/3弯曲，试样弯曲应变计算公式为：223108s l dyE ==σε （8）公式（7）、（8）中y 为跨距中点位置位移。
根据公式（2），如果是四点1/4弯曲，l /l s =1/4，对于矩形横截面样品，加载压头位置(l s /4)试样位移为：338bd E Fl y s •= （9）对应，四点1/4弯曲，杨氏模量E 的计算公式为：338bd l y FE s •= （10）对应，四点1/4弯曲，试样材料弯曲应变的计算公式为：26sl dyE ==σε （11）公式（10）、（11）中y 为样品加载支点位置位移。
设计测量物体的弯曲弹性模量的实验
根据实验需求和材料特性，确定试样的长度、宽度和厚度。确保试 样尺寸满足实验装置的测量范围，并尽量减少误差。
试样制备
按照确定的尺寸，使用切割、打磨等工艺制备试样。确保试样的表 面光洁度和平整度，以减小实验误差。
加载装置及传感器
加载装置
选择适当的加载装置，如万能试 验机、弯曲试验机等。确保加载 装置能够提供稳定且连续的载荷
实验结果验证
将实验结果与理论预测进行了对 比，验证了实验方法的可行性和 准确性。
对未来研究的展望
材料多样性研究
未来可以进一步拓展实验材料的选择范围，包括不同类型的金属、非 金属以及复合材料等，以更全面地了解材料的弯曲弹性性能。
复杂形状物体研究
目前实验主要针对简单形状的物体进行测量，未来可以探索针对复杂 形状物体的弯曲弹性模量测量方法。
，以满足实验要求。
传感器选择
根据实验需求和加载装置的特点 ，选择合适的传感器，如力传感 器、位移传感器等。确保传感器 能够准确测量加载过程中的力和
位移变化。
传感器安装与调试
将传感器安装在加载装置上，并 进行调试和校准。确保传感器的 测量精度和稳定性，以减小实验
误差。
数据采集与处理系统
数据采集设备
选择适当的数据采集设备，如数据采集卡、数据采集仪等 。确保数据采集设备能够实时、准确地采集实验过程中的 力和位移数据。
实验结果产生影响。
05
实验注意事项与改进建议
操作规范与安全防护
严格遵守实验室安全规定
01
实验人员必须佩戴防护眼镜、手套等个人防护装备，确保实验
过程中的安全。
规范操作实验设备
02
使用前需检查设备是否完好，按照操作规程正确使用实验设备
陶瓷材料力学性能的检测方法
陶瓷材料力学性能的检测方法为了有效而合理的利用材料，必须对材料的性能充分的了解。
材料的性能包括物理性能、化学性能、机械性能和工艺性能等方面。
物理性能包括密度、熔点、导热性、导电性、光学性能、磁性等。
化学性能包括耐氧化性、耐磨蚀性、化学稳定性等。
工艺性能指材料的加工性能，如成型性能、烧结性能、焊接性能、切削性能等。
机械性能亦称为力学性能，主要包括强度、弹性模量、塑性、韧性和硬度等。
而陶瓷材料通常来说在弹性变形后立即发生脆性断裂，不出现塑性变形或很难发生塑性变形，因此对陶瓷材料而言，人们对其力学性能的分析主要集中在弯曲强度、断裂韧性和硬度上，本文在此基础上对其力学性能检测方法做了简单介绍。
1.弯曲强度弯曲实验一般分三点弯曲和四点弯曲两种，如图1所示。
四点弯曲的试样中部受到的是纯弯曲，弯曲应力计算公式就是在这种条件下建立起来的，因此四点弯曲得到的结果比较精确。
而三点弯曲时梁各个部位受到的横力弯曲，所以计算的结果是近似的。
但是这种近似满足大多数工程要求，并且三点弯曲的夹具简单，测试方便，因而也得到广泛应用。
图1 三点弯曲和四点弯曲示意图由材料力学得到，在纯弯曲且弹性变形范围内，如果指定截面的弯矩为M，该截面对中性轴的惯性矩为I，那么距中性轴距离为y点的应力大小为：zzI My=σ 在图1-1的四点弯曲中，最大应力出现在两加载点之间的截面上离中性轴最远的点，其大小为：=•⎪⎭⎫⎝⎛•=zI y a P max max 21σ⎪⎩⎪⎨⎧圆形截面 16矩形截面 332DPa bh Pa π 其中P 为载荷的大小，a 为两个加载点中的任何一个距支点的距离，b 和h 分别为矩形截面试样的宽度和高度，而D 为圆形截面试样的直径。
因此当材料断裂时所施加载荷所对应的应力就材料的抗弯强度。
而对于三点弯曲，最大应力出现在梁的中间，也就是与加载点重合的截面上离中性轴最远的点，其大小为：=•⎪⎭⎫⎝⎛•=zI y a P l max max 4σ⎪⎩⎪⎨⎧圆形截面 8矩形截面 2332DPl bh Pl π 式中l 为两个支点之间的距离（也称为试样的跨度）。
冲压工艺学4弯曲课件
第四章 弯曲
第三节 最小弯曲半径
最小弯曲半径的近似计算：
断面收缩率可表示为：
弯曲最外侧的拉伸应变
=
1+
t
2
1 2 r 1
t
r=( 1 1)t
2
r =( 1 1)
t 2
实际应用： 最小弯曲半径rmin =t Kmin
其中,最小弯曲系数Kmin
1
2max
1,
不必计算，查表4-1可得。
第四章 弯曲
第四节 弯曲卸载后的回弹
二、回弹值的确定（续）
１．大半径自由弯曲（ 弯曲系数K r / t 10 ）时的回弹值
K>10时，弯曲半径较大，弯曲变形程 度较小，弹性变形的影响较大，回弹 明显。
凸模工作部分的圆角半径可按下式
进行计算：
卸载前弯曲半径,
rp
即凸模圆角半径
卸载后弯曲半径
rp
1
r
第四章 弯曲
第三节 最小弯曲半径
2．提高弯曲极限变形程度的方法 （1）经冷变形硬化的材料，可热处理后再弯曲。 （2）清除冲裁毛刺，或将有毛刺的一面处于弯曲受压的内缘。 （3）对于低塑性的材料或厚料，可采用加热弯曲。 （4）采取两次弯曲的工艺方法，中间加一次退火。 （5）对较厚材料的弯曲，如结构允许，可采取开槽后弯曲。
三、影响回弹值的因素
１．材料的力学性能 S / E 越大，回弹越大。
材料的力学性能对回弹值的影响 1、3－退火软钢 2-软锰黄铜 4-经冷变形硬化的软钢
第四章 弯曲
第四节 弯曲卸载后的回弹
三、影响回弹值的因素（续）
２．弯曲系数 K r / t
Ｋ越大，弹性变形在总变形 的比例越大，回弹就越大。
实验四 纯弯曲梁正应力实验参考资料
74实验四 纯弯曲梁正应力实验一、实验目的1、测定矩形截面梁在纯弯曲时的正应力分布规律，并验证弯曲正应力公式的正确性；2、学习多点静态应变测量方法。
二、仪器设备1、纯弯曲梁实验装置；2、YD-88型数字式电阻应变仪；3、游标卡尺。
三、试件制备与实验装置1、试件制备本实验采用金属材料矩形截面梁为实验对象。
为了测量梁横截面上正应力的大小和它沿梁高度的分布规律，在梁的纯弯段某一截面处，中性轴和以其为对称轴的上下1/4点、梁顶、梁底等5个测点沿高度方向均匀粘贴了五片轴向的应变计（如图4-4-1），梁弯曲后，其纵向应变可通过应变仪测定。
图4-4-12、实验装置如图4-4-2和图4-4-3所示，将矩形截面梁安装在纯弯曲梁实验装置上，逆时针转动实验装置前端的加载手轮，梁即产生弯曲变形。
从梁的内力图可以发现：梁的CD 段承受的剪力为0，弯矩为一常数，处于“纯弯曲”状态，且弯矩值M=21P •a ，弯曲正应力公式 σ=z yI ⋅M可变换为σ=y az⋅P ⋅I 2图4-4-2图4-4-37576四、实验原理实验时，通过转动手轮给梁施加载荷，各测点的应变值可由数字式电阻应变仪测量。
根据单向胡克定律即可求得σi 实=E ·εi 实(i=1,2,3,6,7)为了验证弯曲正应力公式σ=z y I ⋅M 或σ=y az⋅P ⋅I 2的正确性，首先要验证两个线性关系，即σ∝y 和σ∝P 是否成立:1、检查每级载荷下实测的应力分布曲线，如果正应力沿梁截面高度的分布是呈直线的，则说明σ∝y 成立；2、由于实验采用增量法加载，且载荷按等量逐级增加。
因此，每增加一级载荷，测量各测点相应的应变一次，并计算其应变增量，如果各测点的应变增量也大致相等，则说明σ∝P 成立。
最后，将实测值与理论值相比较，进一步可验证公式的正确性。
五、实验步骤1、试件准备用游标卡尺测量梁的截面尺寸（一般由实验室老师预先完成），记录其数值大小；将梁正确地放置在实验架上，保证其受力仅发生平面弯曲，注意将传感器下部的加力压杆对准加力点的缺口，然后打开实验架上测力仪背面的电源开关；2、应变仪的准备 a.测量电桥连接：图4-4-4如图4-4-4，为了简化测量电桥的连接，将梁上5个测点的应变计引出导线各取出其中一根并联成一根总的引出导线，并以不同于其他引出导线的颜色区别，所以，测量导线由原来的10根缩减为6根，连接测量电桥时，将颜色相同的具有编号1、2、3、6、7的五根线分别连接在仪器后面板上五个不同通道的A号接线孔内，并将具有特殊颜色的总引出导线连接在仪器后面板上的“公共补偿片BC”位置的B号接线孔内。
五种家具常用木材弹性常数及力学性能参数的测定
五种家具常用木材弹性常数及力学性能参数的测定张帆,李黎,张立,徐卓(北京林业大学材料科学与技术学院,北京100083)摘要:采用电测法和三点弯曲法对5种家具常用木材的弹性常数及主要力学性能参数进行了试验测定,并根据木材的正交异性原理对试验结果进行了统计分析。
对木材物理力学性能参数测定的试验方法进行研究和探讨,为实木家具结构力学设计提供材料性能参考数据。
关键词:木材弹性常数;力学性能;家具结构设计中图分类号:TS 612文献标识码:Ａ文章编号:2095-2953(2012)01-0016-04Study of the Determination of the Elastic Constants and Mechanical PropertyParameters of Five Kinds of Wood Commonly Used in FurnitureZHANG Fan,LI Li,ZHANG Li,XU Zhuo(College of Materials Science and Technology,Beijing Forestry University,Beijing 100083,China )Abstract :The te s t de te rm ina tio n o f the e las tic co ns tants a nd m e cha nica l pro pe rty pa ra m e te rs o f five kinds o f wo o d co m m o nly us ed in furniture is co nducted us ing a n e le ctrical m ea s ure m e nt m e thod a nd a thre e po int bending m etho d a nd a s ta tis tica l a na lys is o f the te s t re s ult is m a de acco rding to the o rtho tro pic principle o f w o od.The te s t m e thod fo r de term ining the phys ica l a nd m echanical pro pe rty pa ra m e te rs o f wo o d is s tudie d a nd dis cus s e d,which pro vide s a re fe re nce bas is fo r the s tructure m e cha nica l de s ig n of s olid furniture.Key words :wo o d e la s tic co ns ta nt;m e cha nica l pro perty;s tructura l de s ig n o f furniture木材的物理力学特性对实木家具构件的强度、刚度及稳定性具有重要的意义。
骨的力学性质实验：弯曲与压缩
侧；弯曲强度以尺、桡骨最高；弹性模量以股骨最高；最大挠度为腓骨，而在本实验中，所用材料为猪的肋骨。
三点弯曲实验是材料性能测试中常采用的一种方法,通过该方法可以方便的获得材料的弯曲强度和弯曲模量。
实验示意图如下：三点弯曲实验示意图压缩实验的骨试样较小，例如，长方体试样长为5mm，横截面为1mm x1.3mm。
若是新鲜或湿骨试样置于生理盐水中，进行拉伸或压缩实验。
压缩力在骨内产生压应力和压应变，骨受压缩后缩短，压应变为负值。
松质骨的拉压性能远差于密质骨。
骨的拉伸、压缩力学性质受到性别、年龄、取材、部位和方向、骨的状态（干或湿骨）、加载速度等因素的影响，在某一范围变化，且骨的抗拉强度低于抗压强度。
骨的拉伸和压缩力学性质随着年龄和性别的不同而不同。
下图是男女股骨和肱骨强度极限随年龄的变化图：从图中可以看出，除女性15~19岁年龄组外，不同性别的骨骼的平均作用强度极限随年龄增大显著减小（10%），极限应变显著减小（35%）。
不同的骨骼，包括肱骨、尺骨、桡骨、股骨、胫骨和腓骨等，所表现的压缩力学性质是不同的。
下表中是有关肱骨、尺骨、桡骨、股骨、胫骨和腓骨压缩力学性能的实验值。
性质肱骨尺骨桡骨股骨胫骨腓骨压极限强度（MPa）135 117 120 170 162 125缩延伸率（%）弹性模量（GPa）1.90—2.00—2.00—1.8017.931.9019.822.1014.73 实验得出的人湿骨和干骨试样压缩实验结果显示，干骨切向和径向压缩强度极仅为63%和65%，而湿骨分别为82%和89%。
湿骨和干骨的力学性质不同。
对于拉伸和压缩强度特性、弹性模量以及硬度等，干骨均高于湿骨。
骨头的压缩力学性质与加载速率有关。
当拉伸实验中加载速度范围变化不大时，骨的加载速度对应力一应变关系影响不大，可以忽略不计。
然而，如果加载速度足够大，例如快速冲击拉伸或者压缩时，则其应力一应变关系有明显的变化。
骨头压缩实验数据：试样高度h:13.04mm，样品直径d：11.5mm根据骨头弯曲压缩试验，结果表明：骨头抗弯强度σ为：32.582MPa,骨头弯曲弹性模量E为：1431.2173MPa,骨头的比例极限σp为:35MPa,其屈服应力σs为：38MPa。
混凝土的弹性模量原理
混凝土的弹性模量原理一、引言混凝土是建筑工程中常用的一种材料，具有高强度、耐久性等优点，但其弹性模量低于金属材料，因此在受力时容易发生变形。
本文将从混凝土的组成、结构、应力状态等方面，详细介绍混凝土的弹性模量原理。
二、混凝土的组成混凝土主要由水泥、骨料、砂子和水四种材料组成。
其中，水泥是混凝土的主要胶凝材料，起到粘结骨料和砂子的作用；骨料是混凝土的主要载荷材料，能够承受混凝土的压力和拉力；砂子是填充骨料之间的空隙，增加混凝土的密度；水则是混凝土中的溶剂，使各种材料混合在一起。
三、混凝土的结构混凝土的结构可以分为三个层次：微观层次、中观层次和宏观层次。
微观层次：混凝土中的水泥胶体与骨料、砂子相互作用，形成了一种网状结构。
在混凝土中，水泥胶体能够填充骨料之间的空隙，形成了一种三维空间结构。
中观层次：混凝土的中观结构是由水泥胶体和骨料之间的相互作用形成的。
在混凝土中，骨料和水泥胶体之间存在着一种物理和化学上的相互作用，从而形成了一种具有一定强度的结构。
宏观层次：混凝土的宏观结构是由混凝土中的骨料之间相互作用形成的。
在混凝土中，骨料之间存在着一种物理上的相互作用，从而形成了一种具有一定强度的结构。
四、混凝土的应力状态混凝土在使用中受到的主要应力有压应力、拉应力和剪应力。
其中，压应力是混凝土中最常见的应力类型，例如梁的自重、荷载等都会产生压应力；拉应力是混凝土中比较容易发生的应力类型，例如混凝土梁的跨度较大，受力时容易发生拉应力；剪应力是混凝土中最复杂的应力类型，例如混凝土梁的横向荷载，会产生大量的剪应力。
五、混凝土的弹性模量在受到外力作用时，混凝土会发生变形，变形过程中所产生的应力与应变之比称为弹性模量。
弹性模量是评价混凝土材料弹性变形性能的重要指标。
混凝土的弹性模量可以通过试验或理论计算来确定。
试验方法包括压缩试验、拉伸试验、弯曲试验等。
理论计算方法包括弹性理论、弹塑性理论、有限元法等。
六、影响混凝土弹性模量的因素混凝土的弹性模量受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 混凝土的组成：混凝土的组成对其弹性模量有着较大的影响，水泥的种类、骨料的粒径、砂子的含量等都会影响混凝土的弹性模量。
四点弯曲梁
σ =
M y Iz
图1
式中M为弯矩；IZ为横截面对中性轴的惯性矩；y为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知，沿横 截面高度正应力按线性规律变化。梁的B-B截面在着力点下面，理论上该截面也算纯弯曲，通过实 验数据可以看出该截面并非纯弯曲。梁的C-C截面既有弯矩，又有剪力，该截面为横力弯曲，从实 验数据可以明确的说明三个截面受力状态的不同。 实验时，通过旋转手轮，带动蜗轮丝杆运动而改变四点弯曲梁上的受力大小。该装置的加载系 统可对四点弯曲梁连续加、卸载，四点弯曲梁上受力的大小通过拉压传感器由测力仪直接显示。当 增加力ΔP 时，通过两根加载杆，使得距梁两端支座 150mm 处分别增加作用力ΔP/2，见图 2 所示。 在 A-A 截面粘贴了 8 片电阻应变片，B-B 截面粘贴了 5 片应变片，C-C 截面粘贴了 7 片应变片，三 个截面在梁上的位置在图 2 中已标出。应变片沿梁横截面高度的位置见图 3 所示。 当梁受载后，A-A截面可由应变仪测得每片应变片的应变，得到实测的沿梁横截面高度的应变 分布规律，由单向应力状态下的虎克定律公式 σ = Eε ，可求出实验应力值。实验应力值与理论应 力值进行比较， 以验证纯弯曲梁的正应力计算公式。 若实验测得应变片 7 号和 8 号的应变ε7和ε8满
打开应变仪背面的电源开关，上显示窗显示提示符nH--JH，且半桥键、手动键指示灯均亮。按 数字键 01（或按任一测量通道序号均可，按功能键无效或会出错） ，应变仪进入半桥、手动测量状 态， 左下显示窗显示 01 通道 （或显示所按的通道序号） ， 右下显示窗显示上次关机时的灵敏系数 （若 ， 上显示窗显示所按通道上的测量电桥的初始值 （未 出现的是字母和数字， 则按灵敏系数K设定操作） 接测量电桥，显示的是- - - - -） 。
碳化钛
碳化钛的性能碳化钛是典型的过渡金属碳化物。
它键型是由离子键、共价键和金属键混合在同一晶体结构中，因些碳化钛具有许多独特的性能。
晶体的结构决定了碳化钛具有高硬度、高熔点、耐磨损以及导电性等基本特征。
碳化钛陶瓷是钛、锆、铬过渡金属碳化物中发展最广的材料。
从碳化钛的粉体、块体到薄膜均进行了广泛的研究。
在氧化铝硬质分散相组成的复相材料中，以氧化铝－碳化钛复相陶瓷的效果为好，碳化钛可以抑制烧结时氧化铝晶粒的长大，阻碍裂纹扩展；碳化钛与某些金属具有良好的润湿性，碳化钛陶瓷发展得较快，碳化钛是金属复合材料中的重要增强剂，它的产品在机械、电子、化工、环境保护、聚变反应堆、国防工业等许多领域得到广泛的应用。
合成碳化钛粉体最廉价的方法是利用二氧化钛和炭黑在惰性或还原气氛中高温（1700℃~2100℃）促成。
但用这种方法合成的碳化钛成块状，合成后仍需球磨加工才能制成粉体，而且加工后的粉体粒度只能达到微米级。
除此之外，碳化钛粉体的合成还有许多方法，如镁热还原法、高钛潭提取碳化法、直接碳化法、高温自蔓延合成法、反应球磨技术制备法、熔融金属浴中合成法、电火花熔蚀法等。
碳化钛及其复合材料作为特种陶瓷材料的一部分，正确地选择其烧结方法，是获得具有理想结构及预定性能的关键。
如在通常的大气压下（无特殊气氛、常压下）烧结，无论怎样选择烧结条件，也很难获得无气孔或高强度的制品。
因此碳化钛陶瓷及其复合材料通常不采用常压烧结的方法，而是采用热压烧结、热等静压烧结、1真空烧结、自蔓延高温烧结、微波烧结、放电等离子烧结、等离子体烧结等方法进行烧结。
作为20世纪80年代末才在世界范围兴起热潮的微波烧结陶瓷技术，省时节能且加热速度高达500℃/min,可使晶粒来不及长大而完成烧结，从而形成均匀微细的晶粒结构，成为最能实现纳米晶体结构陶瓷材料的烧结技术之一。
纳米材料作为材料研究的一个热点，从根本上改变了材料的结构，可望得到诸如高强度金属和合金、塑性陶瓷以及性能特异的纳米复合材料等新一代材料。
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图1 四点弯曲的剪力图和弯矩图
图1中l 为力臂，l s 为下跨距。
经过推导（具体推导过程详见材料力学教科书），跨距中点位置（l s /2）试样材料的位移y (l s /2)为：
EI
l
l l F l y s
s 48)43()2(2
2
-= （1）
加载压头位置（l ）试样材料的位移y (l )为：
EI
l l l F l y s 12)43()(2
-=
（2）
根据公式（1），如果是四点1/4弯曲（对应于上跨距为下跨距l s 的1/2），对于矩形横截面样品，跨距中点位置位移y (ls/2)为：
32
22641148)43()2(bd Fl EI l l l F l y s s s =-= （3）
对应，四点1/4弯曲，杨氏模量E 的计算公式为：
3
36411bd
l y F E s •= （4）
对应，四点1/4弯曲，试样弯曲应变计算公式为：
21148s l dy
E =
=σ
ε （5）
公式（4）、（5）中y 为跨距中点位置位移。
同样，根据公式（1），如果是四点1/3弯曲（上跨距为下跨距的1/3），对于矩形横截面样品，跨距中点位置位移y (ls/2)为：
3
2
221082348)43()2(bd Fl EI l l l F l y s s s =-= （6）
对应，四点1/3弯曲，杨氏模量E 的计算公式为：
3
3
10823bd
l y F E s •= （7）
对应，四点1/3弯曲，试样弯曲应变计算公式为：
223108s l dy
E =
=σ
ε （8）
公式（7）、（8）中y 为跨距中点位置位移。
根据公式（2），如果是四点1/4弯曲，l /l s =1/4，对于矩形横截面样品，加载压头位置(l s /4)试样位移为：
3
38bd E Fl y s •= （9）
对应，四点1/4弯曲，杨氏模量E 的计算公式为：
3
38bd l y F
E s •
= （10）
对应，四点1/4弯曲，试样材料弯曲应变的计算公式为：
2
6s
l dy
E ==σ
ε （11）
公式（10）、（11）中y 为样品加载支点位置位移。
同样，根据公式（2），如果是四点1/3弯曲，对于矩形横截面样品，加载压头（l /ls =1/3）位置试样位移为：
3
3275bd E Fl y s •=
（12）
对应，四点1/3弯曲，杨氏模量E 的公式为：
3
3275bd l y F E s
•
= （13）
对应，四点1/3弯曲，试样弯曲应变计算公式为：
2527s
l dy
E ==σ
ε （14）
公式（13）、（14）中y 为样品加载支点位置位移。