乘法分配律讲解练习

“乘法分配律”讲解练习

a×（b +c）=a×b+a×c ……正着用，过程取名“展开”

将括号外边的数a，分别与括号里边的两个数b和c都相乘，再相加。先算乘法（能凑整）再算加法。

a×b+a×c = a×（b +c）……倒着用，过程取名“提取”

将两个乘法算式中相同的因数a提取，再将剩下的两个数b和c相加。先算小括号里的（能凑整）再算乘法。

乘法分配律的重要特征是：计算时是两级运算，乘法和加（减）法同时存在。如果是连乘，只能用交换、结合律。类型一：常规算法“展开”（注意：一定要用括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加或相减）如：

2.5×（4+8）

= 2.5×4+2.5×8（分别乘括号里的两个数）“展开” = 10+20

= 30

练习题：

（40＋8）×2.5 12.5×（0.8+80） 2.5×（4-0.4）2.4×（0.2＋0.5） 8.6×（1000－2） 1.5×（40－8）

类型二：1、常规算法“提取”（注意：两个积中相同的因数只能写一次）如：

4.5×68+4.5×32

= 4.5×（68+32）……（4.5只写一次）“提取”

= 4.5×100

= 450

（注意，看准哪个数是每个乘法算式里都有的，就把这个数提取）

36×3.4＋36×6.6 75×2.3＋25×2.3

63×4.3＋5.7×639.3×0.6＋9.3×0.4

3.25×11.3－3.25×1.3 2.8×1.8－0.8×2.8

（扩展成3个乘法算式，同样的方法提取相同的因数，剩下的数相加减）

3.25×11+3.25×84+3.25×5 2.8×5.8－0.8×2.8+2.8×5

2、变形题“配1法”（提示：把多出来的数看成1乘这个

数，比如把a看成a×1）如：

4.3×99+4.3 ……（多了一个4.3）

= 4.3×99+4.3×1 ……（把4.3看成4.3×1）“配1” = 4.3×（99+1）……（再提取，先算括号内凑出整数） = 4.3×100

= 430

练习题：（写出配1的步骤）

（一个乘法算式+一个数）

5.6×99+5.6 3.6×99+3.6 2.8×99+2.8

6.9×9+6.9 3.3×9+3.3 6.7×9+6.7

3.6×101-3.6

4.5×101-4.5 2.3×101-2.3

（两个乘法算式+一个数，依旧配1法，提取后剩下三个数相加减）

4.2×7.6+4.2×2.3+4.2 3.7×

5.6+3.7×4.3+3.7

类型三：变形题“拆分”（提示：把101拆分看作100＋1；99拆分看作100-1，再用乘法分配律“展开”）如：

（1）25×104

= 25×（100+4）……（把104分成100+4）

= 25×100+25×4……（展开）

= 2500+100

= 2600

（2）36×9.9

= 36×（10-0.1）……（把9.9看成10-0.1）

= 36×10-36×0.1……（展开）

= 360-3.6

= 356.4

练习题：（一定不要和乘法结合律的“拆分”搞混了）

7.8×102 6.9×102 5.6×101

5.2×102 12.5×81 25×4.1

125×8.8 88×10.2 34×20.3

2.5×99 56×9.9

3.6×98

（乘法结合律“拆分”法，区别练习）

2.5×32×1.25 ……特点：连乘，没有加减法。

=2.5×（4×8）×1.25……把32拆分成4×8

=（2.5×4）×（8×1.25）……结合时一定要加括号

=10×10

=100

区别练习：

2.5×32×0.125 0.125×32×0.25 1.25×1.5×32

16×12.5×2.5 2.5×1.25×48 25×0.32×125

（不能简便运算的，容易出错的类型）

4.5+

5.5×3.6 ……没有相同的数，不能用乘法分配率。=（4.5+5.5）×3.6……不能先算加法。（易错）

=10×3.6 正确算法：4.5+5.5×3.6…此题不能简便

=36 =4.5+19.8…先算乘法再算加法

=24.3

综合练习

一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。

1、①（3.6+6.4）×1.3与② 3.6×13+6.4×1.3 （）

2、①135×1.5+65×1.5与②（135+65）×1.5 （）

3、①101×4.5与②100×4.5+1×4.5 （）

4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （）

二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”（怎么错了你知道吗？）

1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （）

2、12×9+3×9 = 12+3×9 （）

3、(25+50)×200 = 25×200+50 （）

4、101×63=100×63+63 （）

5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （）

三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）

1、（5.7+140）×4= 5.7+140×4 （易错类型）（）

2、4.2×（2.8+1.9）=4.2×2.8 +1.9×4.2 （）

3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （易错类型）（）

四、选择题：（把正确答案的序号填在括号里）

1、（a+b）×c=a×c+b×c （）

A. 乘法交换律

B. 乘法结合律

C. 乘法分配律

2、（3.2+2.5）×2= （）