八年级数学上学期期末考试试题扫描版新人教版5
人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题5(含解析)
人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题5姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________一、选择题1.若分式有意义，则a的取值范围是（）A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣1 D． a≠02.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A． 15或17 B． 16或15 C． 15 D． 16或15或173.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°4.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA．PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab36.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=7.a是有理数，则整式a2（a2-2）-2a2+4的值（）A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于08.如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求．下列关于a的说法正确的是（）A．a≥12DE B．a≤12DE C．12a DE>D．12a DE<9.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A． 25°B． 40°C． 25°或40°D．不能确定10.下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y11.如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）12.如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题13.因式分解：a－ab2＝ .14.在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是．15.化简：2211()422m m m m +÷=--+_____．16.如图，在△ABC 中，E 是中线AD 的中点．若△AEC 的面积是1，则△ABD 的面积是 ．17.. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共12小题，每题3分，计36分）1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a63．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠09．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜2011．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣112．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（共10小题，每空2分，计20分）13．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．14．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．16．若分式方程：有增根，则k=．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）第17题第18题图第19题图18．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．20．因式分解：x 4﹣16＝．21．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分△ABC 的外角∠ACD ，且EF 平行BC 交AC 于M ，若CM ＝4，则CE 2+CF 2的值为．22．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD ＝5，则BC 的长为．三、计算题（共3小题，计16分）23．（4分）解方程：．24．（4分）先化简再求值：（+4）÷，其中x ＝．25．（8分）（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x 2﹣12y 2．四、解答题（共4小题，计28分）26．（6分）如图，在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF ＝AE ，连接AF ，BF ．第22题图第21题图（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．28．（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．2．【解答】解：A、原式中2，﹣2不是同类项，也不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；B、原式＝a6，故B选项不符合题意；C、原式中，不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；D、原式＝（3a2）3＝33（a2）3＝27a6，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．【解答】解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．8．【解答】解：∵分式有意义，∴a≠﹣1．故选C．9．【解答】解：=﹣===x，故选D．10．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．11．【解答】解：∵分式方程无解，∴x+1＝0，x＝﹣1．∵，整理得（1﹣a）x＝2a，∵分式方程无解，∴①当1﹣a＝0时，a＝1．②把x＝﹣1代入（1﹣a）x＝2a，得a＝﹣1．综上所述：a的值是：1或﹣1．12．【解答】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：由题意得：，故答案为：．14．【解答】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a515．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．16．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．17．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．18．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．19．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．20．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．22．【解答】解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．三、计算题23．【解答】解：原方程即：．方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．化简，得2x+4=8．解得：x=2．检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．24．【解答】解：（+4）÷＝•＝•＝x+2，当x＝时，原式＝+2．25．【解答】解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．四、解答题26．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC＝AB∵CF＝AE∴DF＝BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB∴AE＝，DE＝AE＝∵四边形DFBE是矩形∴BF＝DE＝∵AF平分∠DAB∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB∴AB＝BF＝∴CD＝27．【解答】解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．28．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．29．【解答】解：（1）∵+（4﹣c）2＝0，∴a＝8，c＝4，∴点A（8，0），点C（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∴AC＝＝＝4；（2）∵将△AOC沿AC折叠，∴∠PAC＝∠OAC，OC＝O'C＝5，AO＝AO'＝8，∵BC∥AO，∴∠PCA＝∠OAC＝∠PAC，∴PC＝PA，∵PA2＝PB2+AB2，∴CP2＝（8﹣AP）2+16，∴CP＝5＝AP，∴O'P＝3，过点O'作O'E⊥CB于E，∵S△CO'P＝×CO'×O'P＝×CP×O'E，∴O'E＝，∴CE＝＝＝，∴点O'坐标为（，）；（3）∵CD＝CF，AD＝AE，∴∠CDF＝∠CFD＝，∠ADE＝∠AED＝，∵∠AOC＝90°，∴∠DAO+∠OCA＝90°，∴∠CDF+∠ADE＝+＝＝135°，∴∠FDE＝180°﹣∠CDF﹣∠ADE＝45°；∵∠FED＝90°，∴∠FDE＝∠EFD＝45°，∴DE＝EF，如图2，过点D作DH⊥AO于H，∵A（a，0），C（0，c），点D是AC的中点，∴OA＝a，OC＝c，CD＝AD，点D（，），∴DH＝，OH＝，AC＝，∴CD＝AD＝，∴CF＝，OF＝c﹣，∵∠DEF＝∠EOF＝∠DHE＝90°，∴∠FEO+∠DEH＝90°＝∠FEO+∠EFO，∴∠EFO＝∠DEH，又∵EF＝DE，∴△EFO≌△DEH（AAS），∴EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，∵OE+EH＝OH，∴+c﹣＝，∴＝+﹣ac，∴＝．。
八年级上学期期末考试数学试卷含答案(共5套,新人教版)
OFECBAHPF E C B A新人教版八年级上学期期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在下图中，是轴对称图形的是（ ） 2、下列计算正确的是（ )A. a ·a 2=a 2B. (a 2)2=a 4C. a 2·a 3 = a 6D. (a 2b)3=a 2·b 3 3、下列三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3， 3， 5 B. 3， 2， 5 C. 3， 3， 6 D. 3，2， 6 4、等腰△ABC 两边之长分别是2厘米和4厘米，则它的周长是（ ）A. 8厘米B. 10厘米C. 8厘米或10厘米D.不确定 5、如图，若AE=AF ，AB=AC, ∠A=600，∠B=240， 则∠AEC 的度数是（ ）A. 240B. 600C. 960D.无法确定 6、若分式yx x 22 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.扩大4倍7、在△ABC 和△DEF 中给出以下六个条件：① AB=DE;②BC=EF ;③AC=D F ④∠A =∠D ⑤∠B=∠D ⑥∠C=∠F ，以其中三个条件作为己知，不能直接判断△ABC 和△DEF 全等的是(A.①②⑤ . B(①②③ C.①④⑥ D.②③⑥ 8、将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，点O 是原点， 点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A. (－3，l)B. (－1，3)C. (3，l)D. (—3，—l)9、如图，在△ABC 中，∠A =360，AB=AC, BD 是△ABC 的角平分线。
若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个FECDBA10、如图，R t △ACB 中，∠ACB=900，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF 丄AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H,则下列结论：①∠APB=1350；②PF=PA;③AH+BD=AB ;④S 四边形ABDF =23S △ABP ，其中正确的是（） A.①③ B.①②③④ C. ①②③ D.②③二、填空题（每小题3分，共18分）11、己知4y 2 ＋ my ＋ 9是完全平方式，则m=__________________ 12、点M (3，－4)关于x 轴的对称点的坐标是_________ 13、当x=_____________时，若3212--+x xx 有意义。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列关于x 的方程是分式方程的是（）A ．2356x x ++=B ．323x x -=C ．137x x -=+D ．351x =2．下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算错误的是（）A ．()23924b b =B ．235a a a ⋅=C ．()ax ay a x y +=+D ．32a a a ÷=（a≠0）4．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中91nm 10m -=），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ），结果是（）A ．8210m -⨯B ．9210m -⨯C ．10210m-⨯D ．11210m -⨯5．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是（）A ．∠B ＝∠C B ．BE ＝CD C ．AD ＝AED ．BD ＝CE 6．已知等腰三角形的两条边长分别为4和9，则它的周长为（）A ．17B ．22C ．23D ．17或227．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（）A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°8．如图，M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，且BM=CN ，AM 交BN 于点P ，则∠APN 的度数是（）A ．120°B ．118°C ．110°D ．108°9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 是BC 的中点，连结AD ，AE 是∠BAD 的平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，若EF=3，则AE 的长是（）A ．3B ．6C ．9D ．1210．如图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，下列结论：①90AED ∠= ；②ADE CDE ∠=∠；③DE BE =；④AD AB CD =+．其中正确的是（）A ．①②④B ．①②③④C ．②③④D ．①③11．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，下列条件能使△ABC ≌△ADE 的是（）A ．∠E=∠CB ．AE=AC C ．BC=DED ．ABC 三个答案都是12．(-2)2011×22012的计算结果是（）A ．0B ．-24023C ．24023D ．-4402313．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB=DEB ．AC=DFC ．∠A=∠D D ．BF=EC二、填空题14．分解因式：29x y y -=_______．15．若210m =，23n =，则22m n +=______________．16．若一个多边形的外角和是内角和的13，则这个多边形的边数是_____．17．若点M （32，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，12），则()2022a b +=________．18．若关于x 的分式方程1233a x x-=--有增根，则a 的值为_____．19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ．若AD=3cm ，BE=1cm ，则DE=_________．20．如图，在平面直角坐标系中，已知(0,5),(2,0)A B ，在第一象限内的点C ，使ABC 是以AB 为腰的等腰直角三角形，则点C 的坐标为_____．三、解答题21．计算：()()()222x y y x y x +-+-．22．解分式方程：2321212141x x x x +-=+--．23．先化简，再求值：2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a ，其中()02022a π=-，13b =．24．如图，在△ABC 中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABD 中AD 边上的高，求∠ABE的度数．25．如图，已知点A （-2，4），B （4，2），C （2，-1）．（1）先画出△ABC ，再作出△ABC 关于x 轴对称的图形△111A B C ，则点1C 的坐标为________；（2）P 为x 轴上一动点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P ，并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．26．如图，ABD ，AEC 都是等边三角形，BE ，CD 相交于点O ．（1）求证：BE DC =；（2）求BOC ∠的度数．27．某单位准备购买A 、B 两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A 种型号的单价比B 种型号的单价少50元，用2000元购买A 种垃圾桶的个数与用2200元购买B 种垃圾桶的个数相同．（1）求A 、B 两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？28．阅读材料：若满足()()863x x --=-，求()()2286x x -+-的值．解：设8x a -=，6x b -=，则()()863x x ab --==-，862a b x x +=-+-=，所以()()()()22222286222310x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x 满足()()3210x x --=-，求()()2232x x -+-的值；（2）类比探究：若x 满足()()22202220212020x x -+-=．求()()20222021x x --的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形和MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD 、CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形．若正方形ABCD 的边长为x ，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．29．在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，求证：DB=DE；（2）如图2，作△DBE的高EF，连结AE．若∠DEA=∠FEA，求证：∠AEB=45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE=2，求AG的长．参考答案1．C2．D3．A4．C5．B6．B7．A8．D9．B10．A11．D12．B13．C14．y（x+3）（x-3）15．9016．817．118．119．2cm20．（7，2）或（5，7）【分析】分别从当∠ABC=90°，AB=BC时，当∠BAC=90°，AB=AC时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点C的坐标．【详解】如图①，当∠ABC=90°，AB=BC时，过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠CDB=∠AOB=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，在△AOB 和△BDC 中，AOB BDCOAB CBD AB BC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴BD=OA=5，CD=OB=2，∴OD=OB+BD=7，∴点C 的坐标为（7，2）；如图②，当∠BAC=90°，AB=AC 时，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，同理可证得：△OAB ≌△DCA ，∴AD=OB=2，CD=OA=5，∴OA=OA+AD=7，∴点C 的坐标为（5，7）；综上所述点，点C 的坐标为（7，2）或（5，7）．21．252x xy+【分析】先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：()()()222x y y x y x +-+-，=()222224x xy y y x ++--，=222224x xy y y x ++-+，=252x xy +．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算．22．x=6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】等式两边同时乘241x -得：3(21)2(21)1x x x --+=+整理得：63421x x x ---=+，解得：x ＝6，经检验x ＝6是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．13b a ，．【分析】将括号内利用平方差公式和完全平方式通分化简，再将除法改为乘法，最后约分即可化简．根据零指数幂计算出a 的值，再将a 、b 的值代入化简后的式子求值即可．【详解】解：2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a 222()()()()()()b a b a b a a b a a b a b a b ⎡⎤-+-=÷-⎢⎥---⎣⎦22()()()()b a b a b a a a b a b -+-=÷--2()()b a b a a b b-=⨯-ba=∵()020221a π=-=，13b =，∴11313a b ==．24．55°【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，由AE ⊥BE 可求出∠AEB=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=12×70°=35°，∵AE ⊥BE ，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．25．（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【分析】（1）在坐标系中标出A 、B 、C 三点，再顺次连接，即为ABC ；根据轴对称的性质找到A 、B 、C 三点关于x 轴的对应点1A 、1B 、1C ，再顺次连接，即为111A B C △，最后写出1C 的坐标即可．（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接1A B ，即1A B 与x 轴的交点为点P ，再直接写出点P 坐标即可．【详解】（1）ABC 和111A B C △如图所示，根据图可知1(21)C ，．故答案为：(2，1)．（2）∵AB 长度不变，PAB 的周长PA PB AB =++，∴只要PA PB +最小即可．如图，连结1A B 交x 轴于点P ，∵两点之间线段最短，∴11PA PB PA PB A B +=+≥，设1A B 解析式为y kx b =+，过1A (-2，-4)，B(4，2)，代入得，4224k b k b-=-+⎧⎨=+⎩解得：12k b =⎧⎨=-⎩，∴1A B 的解析式为2y x =-，当0y =时，即02x =-，解得：2x =．∴点P 坐标为(2，0)．当点P 坐标为(2，0)时，APB △周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．26．（1）见解析；（2）120°．【分析】（1）由条件可证明△ADC ≌△ABE ，可证得BE=DC ；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE ，根据三角形的内角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，最后求出BOC ∠的度数．【详解】（1）证明：∵△ABD 与△AEC 都是等边三角形，∴AD=AB ，AE=AC ，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC ，∴∠DAC=∠BAE ，在△DAC 和△BAE 中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAC ≌△BAE （SAS ），∴BE=DC ；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE ，∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB-60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC ）=120°-60°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°．27．（1）A 、B 两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．【分析】（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程2000220050x x =+，求出x 的值即为A 种型号垃圾桶的单价，再由50x +求出B 种型号垃圾桶的单价.（2）设购买A 种型号垃圾桶a 个，则由题意，列式()50055063100a a +-≤，解出a 的范围，分类讨论即可．【详解】（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程：2000220050x x =+解得：500x =经检验知：500x =是原方程的解，符合题意∴50550x +=即A 、B 两种型号垃圾桶的单价是500元和550元．（2）设购买A 种型号垃圾桶为a 个，则：()50055063100a a +-≤解得：4a ≥，又∵单位需要购买分类垃圾桶6个∵46a ≤≤且a 为整数，∴4,5,6a =所以购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为642-=个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为651-=个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为660-=．综上所述，共有三种购买方式，即购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．【点睛】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据相关知识点列出关系式是解题关键．28．（1）21；（2）1009.5；（3）900【分析】（1）令a=3-x ，b=x-2，整体代入后利用完全平方和公式求解；（2）令a=2021-x ，b=2020-x ，再利用完全平方差公式求代数式的值；（3）设a=x-20，b=x-10，由题意列出方程ab=200，再结合正方形和矩形的面积公式求四边形MFNP 的面积．【详解】解：（1）设a=3-x ，b=x-2，∴ab=-10，a+b=1，∴（3-x ）2+（x-2）2，=a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=12-2×（-10）=21；（2）设a=2022-x ，b=2021-x ，∴a-b=1，a 2+b 2=2020，∴()()20222021x x --=ab ＝−12[(a−b)2−(a 2+b 2)]=−12×(12−2020)=1009.5；（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，∵四边形MEDQ 与NGDH 为正方形，四边形QDHP 为长方形，∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD ，∴FN=（x-10）+（x-20），∴MF=NF ，∴四边形MFNP 为正方形，设a=x-20，b=x-10，∴a-b=-10，∵S EFGD =200，∴ab=200，∴S MFNP ＝(a+b)2=（a-b ）2+4ab=（-10）2+4×200=900．29．（1）见详解；（2）见详解；（3【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，先证明△ABG≌△CAR，再根据全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DE∥AC，∴∠ACB=∠E，∴∠B=∠E，∴DB=DE；（2）令∠DEA=α，则∠FEA=α，∠FED=2α，∵EF是△DBE的高，∴EF⊥DB，∴∠DFE=90°，∴∠D=90°-∠DEF=90°-2α，∵∠B+∠DEB+∠D=180°，∴2∠DEB+90°-2α=180°，∴∠DEB=45°+α，∴∠AEB=∠DEB-∠DEA=45°+α-α=45°，（3）如图3，过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，则∠CRE=∠CTR=∠ETR=90°，∵∠AEB=45°，∴∠RCE=∠ERT=45°=∠CRT，CE∴RC=2∵DE∥AC，∴∠CAR=∠DEA，∵BG⊥AE，∴∠BGE=90°，∴∠GBE=90°-∠AEB=45°，即∠GBE=∠AEB，∴∠ABG=∠ABC-∠GBE=∠DEB-∠AEB=∠DEA=∠CAR，又∵AB=AC，∠AGB=∠CRA=90°，∴△ABG≌△CAR（AAS），∴AG=．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形不是．．轴对称的图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．三角形的三边长可以是（）A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，133．若代数式2x x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．0x =B ．2x =C ．0x ≠D ．2x ≠4．下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．339a a a ∙=C ．326()a a =D ．22()ab ab =5．如图，AB=AD ，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≅△ADC 的是（）A ．∠BAC=∠DACB ．∠BCA=∠DCAC ．CB=CDD ．∠B=∠D=90°6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．77．下列因式分解结果正确的是（）A ．x 2+3x+2=x （x+3）+2B ．4x 2﹣9=（4x+3）（4x ﹣3）C ．a 2﹣2a+1=（a+1）2D ．x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A ．253520x x =-B ．253520x x =-C ．253520x x =+D ．253520x x=+9．若关于x 的方程233x m x x -=--有正数解，则（）A ．m ＞0且m≠3B ．m ＜6且m≠3C ．m ＜0D ．m ＞610．如图，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ，交BC 于E ，连结DE ．若36ABC ∠=︒，44C ∠=︒，则EAD ∠的度数为（）A ．18︒B ．28︒C ．36︒D ．38︒二、填空题11．（－3）0＝_____．12．数0.0000046用科学记数法表示为：__________．13．计算：5362a b a b ---⋅=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．14．若x+y ＝6，xy ＝7，则x 2+y 2的值等于_____．15．因式分解：2xy 4x -=_____．16．如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =，P 在线段AB 上，Q 在射线BD 上，若CAP ∆与PQB ∆全等，则AP =__________．17．如图，BC=EC ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为_____________（答案不唯一，只需填一个）18．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠=__________度．三、解答题19．计算：（1）()()2021201933π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）()()()()22323412x x x x x +---+-．20．先化简，再求值：22321124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中5x =．21．解方程：（1）11322x x x --=--（2）25231x x x x +=++22．如图，已知点E ，F 在线段AB 上，且D C ∠=∠，A B ∠=∠，AE BF =.求证：AD BC =.23．某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？24．（1）计算：()()2224a a a +-+=__________．()()22242x y x xy y +-+=_______．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a 、b 的字母表示：__________；（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是_________A ．()()2339a a a +++B ．()()22222m n m mn n +++C ．()()4164x x x -+-D ．()()222m n m mn n -++（4）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式332222222m n m n m mn n m mn n+-÷-+-+．25．如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，AE=CF ，求证：AB ∥CD ．26．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点均在格点上，请完成下列各题（用直尺画图）（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并直接写出111A B C ∆各顶点坐标．（2）在y 轴上画出点Q ，使QBC ∆的周长最小．27．如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD 与BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝3，PE ＝1．（1）求证：BE ＝AD ；（2）求∠BPD 的度数；（3）求AD 的长．参考答案1．D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零计算．【详解】由题意得，x−2≠0，解得，x≠2，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，分别判断即可得到答案.【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不可以合并，故A 错误；B 、336a a a ∙=，故B 错误；C 、326()a a =，故C 正确；D 、222()ab a b =，故D 错误；故选择：C.【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，解题的关键是熟记运算法则.5．B【分析】要判定△ABC ≅△ADC ，已知AB=AD ，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD 、∠BAC=∠DAC 、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS 、SAS 、HL 能判定△ABC ≅△ADC ，而添加∠BCA=∠DCA 后则不能．【详解】解：A 、添加∠BAC=∠DAC ，根据SAS ，能判定△ABC ≅△ADC ，故该选项不符合题意；B 、添加∠BCA=∠DCA 时，不能判定△ABC ≅△ADC ，故该选项符合题意；C 、添加CB=CD ，根据SSS ，能判定△ABC ≅△ADC ，故该选项不符合题意；D 、添加∠B=∠D=90°，根据HL ，能判定△ABC ≅△ADC ，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.7．D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A ．因为x 2+3x+2=（x+1）（x+2），故A 错误；B ．因为4x 2﹣9=（2x+3）（2x ﹣3），故B 错误；C ．因为a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2，故C 错误；D ．因为x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3），故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．8．C 【详解】解：根据题意，得253520x x =+．故选：C ．9．B【分析】首先根据解分式方程的方法求出x 的值，然后根据解为正数以及x ≠3求出m 的取值范围．【详解】解：将方程的两边同时乘以(x-3)可得：x-2(x-3)=m ，解得：x=6-m ，根据解为正数可得：0x >且3x ≠，则：60m ->且63m -≠，解得：6m <且3m ≠．故选B ．【点睛】本题主要考查的就是解含有参数的分式方程以及分式的增根问题．在解决这个问题的时候很多同学容易忽视这个增根，从而导致答案错误.如果本题将正数解改为负数解，对于增根我们就没有必要再去考虑，所以同学们一定要注意增根是否在给出的解的范围之内，从而进行解答．【分析】由角平分线的性质得到1182ABD ABC ∠=∠=︒，由三角形内角和定理可求得∠BAC ，又有BAF BFA ABF ∠=∠-∠可求得∠BAF ，继而根据∠EAD=∠BAC-∠BAF 进行求解即可．【详解】解：36,44ABC C ∠∠== ，1803644100BAC ∠∴=︒-︒-︒=︒，∵BD 平分∠ABC ，1182ABD ABC ∠∠∴==︒，AE BD ⊥ ，90BFA ∠=︒∴，901872BAF ∠∴=︒-︒=︒，10072=28EAD BAC BAF ∠∠∠=-=︒-︒︒∴，故选：B ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，灵活利用三角形内角和定理是解题的关键．11．1【分析】零指数幂，任何不等于0的数的0次幂都等于1．【详解】解：根据零指数幂的运算法则得：0(3)1-=，故答案是：1．【点睛】本题考查了零指数幂的运算，解题的关键是：理解任何不等于０的数的０次幂都等于１．12．64.610-⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.0000046=64.610-⨯．故答案为：64.610-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．5ab【分析】先利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再利用负整数指数幂的性质，将结果用正整数指数幂表示即可．【详解】解：5362a b a b ---⋅()()5632a a b b ---=⋅⋅⋅5a b -=⋅5=ab 故答案为：5ab 【点睛】本题考查负整数指数幂和同底数幂的乘法法则，解答本题的关键是利用运算法则解答问题．14．22【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：6x y += ，7xy =，2222()2627361422x y x y xy ∴+=+-=-⨯=-=．故答案为：22．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，解题的关键是熟记公式结构，完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±．15．．【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-．16．6或8【分析】此题分两种情况讨论，情况一：4PB AC ==，=A B ∠∠，AP BQ =时；情况二：4PB AC ==，=A B ∠∠，AP BQ =，分情况求出AP 即可．【详解】解：∵CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B∴=A B∠∠当4PB AC ==，=A B ∠∠，AP BQ =时，CAP 与PQB △全等，此时1248AP AB PB =-=-=；当PB AP =，=A B ∠∠，AC BQ =时，CAP 与PQB △全等，此时1112622AP AB ==⨯=；故答案为：6或8．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．AC=DC （答案不唯一）【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD ，添加AC=DC 可以利用SAS 来进行判定；添加∠B=∠E 可以利用ASA 来进行判定；添加∠A=∠D 可以利用AAS 来进行判定.故答案为：AC=DC （答案不唯一）18．80【分析】先根据折叠的性质可得AD DF =，根据等边对等角的性质可得B BFD ∠=∠，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】解：DEF 是DEA △沿直线DE 翻折变换而来，AD DF ∴=，D 是AB 边的中点，AD BD ∴=，BD DF ∴=，B BFD ∴∠=∠，50B ∠=︒ ，180180505080BDF B BFD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：80．【点睛】本题考查的是折叠的性质，以及等边对等角、三角形内角和定理，熟知折叠的性质是解答此题的关键．19．（1）1；（2）25x -．【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及有理数的乘方的法则进行计算即可；（2）先根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式展开，再合并同类项即可【详解】解：（1）原式919=+-1=．（2）原式222494444x x x x x =--++-+25x =-．【点睛】本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．21x x --；34．【分析】根据分式的混合运算法则，先算括号里的再算乘除，把原式化简，把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()22222213x x x x x x +-+⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭-()()()222121x x x x x +--=⋅+-21x x -=-．当5x =时，原式2314x x -==-．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21．（1）x=3；（2）无解【分析】（1）把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：1-3（x-2）=-（x-1），解得：x=3，经检验：x=3是原方程的解，即原方程的解为x=3；（2）去分母得：5x+2=3x ，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的增根，即原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．见解析【分析】由AAS 证明△ADF ≌△BCE ，进而得出结论．【详解】证明：∵AE BF =，∴AF BE =.在ADF ∆和BCE ∆中，D C A B AF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BCE ∆∆≌(AAS).∴AD BC =.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．23．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率112得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：111x 2x 12+=，解得：x=18，则2x=36．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得：12a+12（a ﹣200）=4800，解得：a=300．则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．（1）38a +；338+x y ；（2）()()23a b a ab b a b +-+=+；（3）A ；（4）m n -．【分析】（1）利用多项式乘法进行计算即可；（2）根据（1）中的结果确定答案；（3）根据（2）发现的计算公式进行分析即可；（4）逆运用新公式，把m 3-n 3变形为（m+n ）（m 2-mn+n 2），再化简分式．【详解】解：（1）（a+2）（a 2-2a+4）=a 3-2a 2+4a+2a 2-4a+8=a 3+8；（2x+y ）（4x 2-2xy+y 2）=8x 3-4x 2y+2xy 2+4x 2y-2xy 2+y 3=8x 3+y 3．故答案为：a 3+8，8x 3+y 3；（2）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3=a 3+b 3．故答案为：（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3．（3）给出的各式，只有A 符合新公式特点，能用发现的乘法公式计算．故答案为：A ．（4）332222222m n m n m mn n m mn n +-÷-+-+22222()()()()()m n m mn n m n m n m n m mn n +-+-=⨯+--+m n=-【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则及分式的化简等知识，掌握和理解新运算的公式，是解决本题的关键．乘法的立方和公式：（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；乘法的立方差公式：（a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3-b 3．25．证明见解析【分析】欲证明AB ∥CD ，只需证得∠C=∠A ，所以通过Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ）证得∠C=∠A 即可．【详解】∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，即AF=EC ．又∵BF ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴∠AFB=∠CED=90°．在Rt △ABF 与Rt △CDE 中，∵AF CE AB CD =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ），∴∠C=∠A ，∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．（1）作图见解析；()3,2A ；()4,3B -；()1,1C -；（2）作图见解析．【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的对称点位置，然后再连接即可；（2）连接C 1B ，与y 轴的交点就是Q 点位置．【详解】解：（1）如图所示：A 1（3，2），B 1（4，-3），C 1（1，-1）；（2）如图所示：Q 即为所求．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．27．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【分析】（1）根据SAS 证明△ABE 与△CAD 全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°，又∵AE ＝CD ，在△ABE 与△CAD 中，AB AC =⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠C AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）解：由（1）得∠ABE ＝∠CAD AD ＝BE ，∴∠BPQ ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若x是实数，下列不等式恒成立的是（）A. x² > 0B. x² ≥ 0C. x² < 0D. x² ≤ 02. 下列函数中，其图像是直线的是（）A. y = x²B. y = xC. y = 1/xD. y = x³3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 正六边形4. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径的四倍C. 圆的面积等于半径的平方D. 圆的周长等于半径的四倍5. 下列关于角的命题中，正确的是（）A. 直角是90度B. 钝角是大于90度小于180度的角C. 锐角是小于90度的角D. 平角是180度的角二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = b²，则a和b的关系是__________。
7. 下列函数中，其图像是抛物线的是__________。
8. 下列图形中，属于中心对称图形的是__________。
9. 下列关于圆的命题中，错误的是__________。
10. 下列关于角的命题中，错误的是__________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x 5 = 3x + 4。
12. 解不等式：3x 2 < 2x + 5。
13. 解三角形：已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，夹角为60度，求第三边的长度。
14. 解圆的方程：x² + y² 6x 8y + 9 = 0。
四、证明题（每题10分，共20分）15. 证明：若a² = b²，则a = b或a = b。
16. 证明：若x² + y² = r²，则x和y是半径为r的圆上的点。
八年级上册期末考试数学试卷含参考答案(共5套,最新人教版)
初二年级第一学期期末考试数学试卷本试卷包括两道大题，共24道小题。
共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．-64的立方根是（）A．-4B．8C．-4和4D．-8和82．若3-m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞33．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40︒，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠CBE 的度数为（）A．70︒B．80︒C．40︒D．30︒第3题图第5题图4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a，b，c可能为()A．1，2，4B．1，3，5C．3，4，7D．5，12，13， x15＜x≤20S S5. 如图，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、D ，使 BC =CD ，再作出 BF的垂线 DE ，使点 A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示） 可以说明△ ABC ≌△EDC ，得 AB =DE ，因此测得DE 的长就是 AB 的长，判定△ ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是（） A ．边角边 B ．角边角 C ．边边边D ．边边角AS 3S 2B S1 C第 6 题图第 8 题图6．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E ，且 AE =3，则 AB 的长为()．5 A ．4B ．3C ．2D ．27． 小 明统计了他家今年 11 月 份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 频数(通话次数)1916510则通话时间不超过 15min 的频率为（ ）A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.88．如图所示，以 △RtABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S 1，2，3 且 S 1 = 4, S 2 = 8, 则S 3 =（）A ．4B ．8C ．12D ．32二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9．因式分解： am + an + ap = ．10．计算： a 3 ⋅ a 5 =．11．25 的平方根是．12．若代数式 x - 2 - 2 - x 有意义，则 x 的值为．13．如图，△ABC 中，∠C = 90︒ ，AB =10，AD 是△ABC 的一条角平分线，若 CD =3，则△ABD 的面积为．16 - 9 ⎪• 4 18．因式分解 x 3 - 4 x2314．如图， ∠C = ∠ABD = 90︒, AC = 4, BC = 3, BD = 12 ，则 AD=．ACB D第 13 题图第 14 题图三、计算题（每小题 6 分，共 24 分）15． 3a •(a - 4)16．(x3y + 2 x 2 y 2 )÷ xy⎛ 1⎫17．⎝ 2 ⎭四、解答 题：（每小题 8 分，共 32 分）19.．先化简，再求值 (x + y )2 - 2 x (x + y )，其中 x=3，y=2．320．已知：a+b=5，a2-b2=10，求a-b的值．21．如图，BD、CE△是ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC.第21题图22．如图，延长□A BCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．第22题图五、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.第23题图请根据所给信息解答下列问题：(1)求本次抽取的学生人数；(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人.24．如图，在△Rt ABC中，∠B=90，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求BC的长．（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．xk|b|1（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．第24题图答案：一、1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B7.D8.C二、9.a(m+n+p)10.a811.±512.x=213.1514.13三、15.3a2-12a16.x2+2xy17.018.x(x+2)(x-2)四、19.-x2+y2,-520.221.略22.略五、23.（1）50（2）30%（3）108024.（1）24（2）13（3）24 72C．6D．9B B B八年级上册数学期末试题一．选择题45分1．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB△≌OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS1题图2题图3题图4题图2．某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建立在△ABC的（）A．两个内角的平分线的交点处C．两边中线的交点处B．两边高线的交点处D．两边的垂直平分线的交点处3．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝3，AC＝7，则CM的长度为（）A．4B．3C．2D．324．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持∠EDF＝90°，连接EF，在此运动变化过程中，△SCEF的最大值为（）A．3B．95．已知A、B两点的坐标分别为(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、关于y轴对称；③A、关于原点对称；④A、之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形A．八B．十C．十二D．十四7．六边形的对角线共有（）A．9条B．15条C．12条D．6条8．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置）她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分9．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①②③④B．①②③C．②④D．①③11、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A、正三角形C、正六边形B、正方形D、正七边形12、若一个三角形三个角度数的比为2：3：4，则这个三角形的（）A、直角三角形C、钝角三角形B、锐角三角形D、正三角形13．如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现在建一个货物中转站，要求到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）处A．一处B．两处C．三处D．四处14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．30°或150°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°15．下列因式分解结果正确的是（）A．x2＋2x－3＝x（x＋2）－3B．6p（p＋q）－4q（p＋q）＝（p＋q）（6p－4q）C．a2－2a＋1＝（a－1）2D．4x2－9＝（4x＋3）（4x－3）二、解答题16．如图，△ABC△和BDE中，AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EDB＝90°，G、H分别为AD、CE 中点，试判断△BGH形状并证明17．如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点(1)求证：CD＝BE(2)若DE⊥AC，求BP的长18.（7分）已知AB∥CD，点E为BC上一点，且AB＝CD＝BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD(1)如图1，求证：CE＝CF(2)如图2，若∠ABC＝90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数已知ABC△和DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上19.△(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE＋AD(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE＋BC20．如图，AD△为ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，HC＝AB(1)如图1，求证：∠B＝2∠C(2)如图2，若2∠DAF＝∠B－∠C①求证：AC＝BF＋BA②直接写出AC FC的值DF21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F(1)说明BE＝CF的理由(2)如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长( , a + x a + 1nna (C. = , a ≠ 0)D. =B.=xx 2m ma八年级第一学期期末质量检测试卷数学（总分 150 分，答题时间 120 分钟）A 卷（100 分）一．选择题(每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5x67 8 9 10答案1．1 纳米等于 0.0000000001 米，则 35 纳米用科学记数法表示为（）A ．35×10－9 米B ．3.5×10－9 米C ．3.5×10－10 米D ．3.5×10－8 米2.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A ．B. C. D.3.下列各式： 1 1- x ) 4 x , x 2 - y 2 , 1 + x, 5x2 其中分式共有（ ）个 5 π -3 2 x xA.2B.3C.4D.54.下列各式正确的是（）A.5.若把分式 x + y中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）2 x yA.扩大 3 倍B.不变C.缩小 3 倍D.缩小 6 倍6.若分式 x - 1x 2 - 3x + 2A.－1的值为 0，则 x 等于（ ）B.1C.－1 或 1D.1 或 27.A 、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（）A.48+=9 B.+=9 C.+4=9 D.+=9CD12.①3a5xy10axy a2-4()y-z x+z x-y,,⎪5122132中得到巴尔末公式，从而打开484848489696x+4x-44+x4-x x x+4x-48.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对9.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）EA.90°B.75°C.70°D.60°A B F10.若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，2）D．（-2，1）二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图1，AB，CD相交于点O，AD＝△C B，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB．你补充的条件是______．A C()a+21=,(a≠0)②=13.分式的最简公分母是。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．计算23x x ⋅的结果为（）A ．6x B ．5x C ．4x D ．3x 2的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．如图，A D ∠=∠，ACB DBC ∠=∠，那么ABC DCB △≌△的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4．如图，△ABC ≌△ADE ，下列说法错误的．．．是（）A ．BC=DEB ．AB ⊥DEC ．∠CAE=∠BAD D ．∠B=∠D5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A O B '''=∠AOB 的依据是（）A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（ASA ）D ．（AAS ）6．在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度（单位：cm ），其中能摆出直角三角形的一组是（）A ．4，4，7B ．32，42，52C ．9，12，15D ．6，7，87．如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则ABO S ：BCO S △：CAO S △等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：58．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A 到BC 的距离等于（）A B ．CD9．若实数m ，n 满足30m -=，且m ，n 恰好是Rt ABC 的两条边长，则第三条边长为（）A ．3或4B ．5C ．5D10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF AC ∥交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF ，给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知一个等腰三角形的两边分别为4和10，则它的周长为_____．12．计算：23(66)32ab ab a b --+＝______．13．分解因式26m m +=_________．14．如图， ABE ≌ DCE ，AE ＝2cm ，BE ＝1.2cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°，那么DE ＝_____cm ，∠C ＝_________°．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线与BC 交于点D ，交AB 于点E ，连接AD ．则∠CAD 的度数为_________．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 和直线AC 于D 、E 两点，且∠EBC ＝30°，则∠A 的度数为___________．17．等腰ABC 一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则ABC 顶角的度数为________．18．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ．使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP 的最小值为________．19．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________．20．如图所示，在ABC ∆中，90,C DE AB ∠=︒⊥于点,E AC AE =，且55CDA ∠=︒，则B ∠=___度．三、解答题21．化简：(1)223x y x y -++；(2)22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+．22．如果a 的算术平方根是4，b ﹣1是8的立方根，求a ﹣b ﹣4的平方根．23．分解因式：（1）22363x xy y -+（2）328x x-24．如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠ABC ＝∠ADC ．25．已知MAN ∠．（1）用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法）①作MAN ∠的平分线AE ；②在AE 上任取一点F ，作AF 的垂直平分线分别与AM 、AN 交于P 、Q ；（2）在（1）的条件下线段AP 与AQ 有什么数量关系，请直接写出结论．26．如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，点F 是BC 延长线上一点，连接DF ，交AC 于点E ，连接BE ，∠A ＝∠ABE ．（1）求证：ED 平分∠AEB ；（2）若AB ＝AC ，∠A ＝40°，求∠F 的度数．27．如图，长方形纸片ABCD ，AD ∥BC ，将长方形纸片折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ．（1）求证：BE ＝BF ．（2）若AB ＝4，AD ＝8，求AE 的长．28．如图，在等边三角形ABC 中，D 是AB 上的一点，E 是CB 延长线上一点，连接,CD DE 、已知,6EDB ACD BC ∠=∠=，（1）求证：DEC ∆是等腰三角形（2）当5,8,2BDC EDB EC AD ∠=∠==时，求EDC ∆的面积．参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．C9．B10．A11．2412．222244a b a b ab -+-【分析】根据单项式乘以多项式计算即可；【详解】原式222244a b a b ab =-+-；故答案是：222244a b a b ab -+-．13．(6)m m +【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式得出答案．【详解】解：26m m+=m （m+6）．故答案为：m （m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．248【分析】根据全等三角形的性质即可求得结果．【详解】∵ ABE ≌ DCE∴DE=AE=2cm ，∠C=∠B=48°故答案为：2，48【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是关键．15．60°##60度【分析】由垂直平分线的性质可求得BD=DA，且可求得∠ADC=2∠B=30°，在Rt△ACD中可求得∠CAD的度数．【详解】解：∵DE为线段AB的垂直平分线，∴BD=DA，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=2∠B=30°，∵∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-30°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到BD=DA是解题的关键．16．40°或160°或80°【分析】结合题意，分E在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上，三种情况分析；根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，得到∠ABE＝∠EAB，结合三角形的内角和的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：根据题意，分E在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上，三种情况分析；当E在线段AC上，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ABE+∠EBC＝∠A+30°，∴∠A+2（∠A+30°）＝180°，解得∠A ＝40°；当E 在CA 延长线上，如图∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵DE 垂直且平分AB ，∴EA ＝EB ，∴∠ABE ＝∠BAE ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠EBC ﹣∠ABE ＝∠EBC ﹣∠BAE ＝30°﹣∠BAE ，∵∠ABC+∠ACB ＝∠BAE ，∴2（30°﹣∠BAE ）＝∠BAE ，解得∠BAE ＝20°，∴∠A ＝180°﹣20°＝160°．当E 在AC 延长线上，如下图：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∠ABC+∠ACB+∠A ＝180°，∴∠ABC ＝1802A︒-∠∵DE 垂直且平分AB ，∴EA ＝EB ，∴∠ABE ＝∠A ，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝1802A︒-∠+30°，∴∠A＝1802A︒-∠+30°，解得∠A＝80°；故答案为：40°或160°或80°．17．40°或140°【分析】由于等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不符合题意，分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；求出顶角∠BAC的度数．【详解】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，AB＝AC，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°−50°＝40°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB＝90°−50°＝40°，∴∠BAC＝180°−40°＝140°；综上所述，ABC顶角的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．18．83【分析】利用角平分线的性质设出GC=GP=x ，根据等积法得到方程168452x x ⨯⨯=+，得出结果．【详解】解：如图，当GP ⊥AB 时，GP 最小，根据作图知AG 平分∠BAC ，∠C=90°，∴GC=GP ，设GC=GP=x ，在直角△ABC 中，∠C=90°，10==，又∵ABCACG ABG S S S =+△△△，即11168=45222AC x AB x x x ⨯⨯⋅+⋅=+,解得x=83,故答案为83．【点睛】本题考查角平分线的性质，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法．19．k<6且k≠3【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【详解】解：233x k x x -=--，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解，∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．20．20【分析】利用HL 得到△ACD ≌△AED ，由此可得到∠CDA=∠ADE ，再通过三角形内角和及角的和与差求出∠CAE ，可得到最终结果．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∠C=90°，AC=AE ，AD=AD ，∴△ACD ≌△AED （HL ），∴∠CDA=∠ADE=55°，∠CAD=∠DAE ，∵∠CAD=180°-90°-55°=35°，∴∠CAE=70°，∴∠B=180°-90°-70°=20°．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．21．(1)4x(2)2xy -【分析】(1)合并同类项即可．(2)去括号后，合并同类项，即可．（1）解：223x y x y -++=2(31)(11)x y ++-=4x ．（2）解：22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+=2222124312x y xy xy x y-+-=22(1212)(43)x y xy -+-+=2xy -．【点睛】本题考查了整式的加减、去括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则，准确进行合并同类项是解题的关键．22．3±【分析】首先根据算术平方根的性质求出a 的值，然后根据立方根的性质求出b 的值，最后代入a ﹣b ﹣4即可求出平方根．【详解】解：由题意2416a ==，12b -==，3b ∴=，49a b ∴--=4a b ∴--的平方根为3±．【点睛】此题考查了平方根，算术平方根和立方根的性质，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的性质．23．（1）23()x y -；（2）2(2)(2)x x x +-【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）22363x xy y -+()2232x xy y =-+23()x y =-；（2）328x x-()224x x =-2(2)(2)x x x =+-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．见解析．【分析】连接AC ，根据SSS 证明△ACD ≌△ACB 即可得到结论．【详解】证明：连接AC在△ACD 与△ACB 中，AD AB AC AC CD CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△ACB ，∴ABC ADC ∠=∠．25．（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）AP=AQ ，理由见解析【分析】（1）①根据角平分线的作图方法求解即可；②根据线段垂直平分线的作图方法求解即可；（2）只需要证明△ATP ≌△ATQ 即可得到AP=AQ ．【详解】解：（1）①如图所示，以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AM ，AN 交于点H 、G ，再分别以H 、G 为圆心，以大于HG 长的一半为半径画弧，二者交于点O ，过点O 作射线AE即为所求；②如图所示，分别以A 、F 为圆心，以大于AF 长的一半为半画弧，二者分别交于J 、K ，连接JK 分别交AM 于P ，AN 于Q ，AE 于T ；（2）AP=AQ，理由如下：∵JK是线段AF的垂线平分线，∴∠PTA=∠QTA=90°，∵AE是∠MAN的角平分线，∴∠MAE=∠NAE，又∵AT=AT，∴△ATP≌△ATQ（ASA），∴AP=AQ．【点睛】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．26．（1）证明见解析；（2）∠F＝20°．【分析】（1）先证EA＝EB，再利用等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABE，再由等腰三角形的性质证明∠BDF＝90°，然后由直角三角形的性质即可得出答案．【详解】（1）证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴ED平分∠AEB；（2）解：∵∠A＝40°，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵EA ＝EB ，AD ＝DB ，∴ED ⊥AB ，∴∠FDB ＝90°，∴∠F ＝90°﹣∠ABC ＝20°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）先根据折叠的性质可得BEF DEF ∠=∠，再根据平行线的性质可得BFE DEF ∠=∠，从而可得BEF BFE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）先根据长方形的性质可得90A ∠=︒，再根据折叠的性质可得BE DE =，设BE DE x ==，从而可得8AE x =-，然后在Rt ABE △中，利用勾股定理可求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）由折叠的性质得：BEF DEF ∠=∠，AD BC ，BFE DEF ∴∠=∠，BEF BFE ∴∠=∠，BE BF ∴=；（2） 四边形ABCD 是长方形，90A ∴∠=︒，由折叠的性质得：BE DE =，设BE DE x ==，则8AE AD DE x =-=-，在Rt ABE △中，4AB =，90A ∠=︒，222AB AE BE ∴+=，即2224(8)x x +-=，解得5x =，8853AE x ∴=-=-=．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．28．（1）证明见解析；（2）16【分析】（1）证明：根据等边三角形的性质得到60ABC ACB ∠=∠=︒，推出∠E=∠BCD ，得到DE=DC ，由此得到结论；（2）设EDB ACD x ∠=∠=，则5BDC x ∠=，求出15x =o ，得到690EDC x ∠==︒，推出△DEC 是等腰直角三角形，过点D 作DF EC ⊥于点F ，证得△DFE 、△DFC 都是等腰直角三角形，求出DF=4，即可根据三角形的面积公式求出答案．【详解】（1）证明：ABC ∆ 是等边三角形60ABC ACB ∴∠=∠= ，E EDB ACD BCD ∠+∠=∠+∠∴，EDB ACD ∠=∠ ，E BCD ∴∠=∠，DE DC ∴=，DEC ∴∆是等腰三角形；（2）设EDB ACD x ∠=∠=，则5BDC x ∠=，60ACB ∠=60BCD x ∠=∴- ，60E x ∠=∴- ，在DEC ∆中，180E EDC DCE ∠+∠+∠=︒，60560180x x x x ∴+ ，解得15x =o ，690EDC x ∴∠== ，DEC ∴∆是等腰直角三角形，过点D 作DF EC ⊥于点F ，如图所示，DF EC ⊥ ，,DFE DFC ∆∆∴都是等腰直角三角形，12DF EC∴=8EC = ，∴DF=4，EDC ∴∆的面积为：11841622EC DF ⋅⋅=⨯⨯=。
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．6，10，42．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣4B．x≠6C．x≠﹣4且x≠6D．x＝44．甲、乙、丙、丁4名运动员参加射击训练，他们10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，则这4名运动员10次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×3+①C．①﹣②×3D．①×（﹣2）+②6．下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．1，1，D．6，8，107．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．48．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＞﹣1C．﹣1＜a＜D．a＜10．关于x的分式方程有整数解，关于x的不等式组无解，所有满足条件的整数a的和为（）A．2B．﹣6C．﹣3D．4二、填空题（共8小题，每空3分，计24分）11．（3分）开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》．全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针．每针只约占0.000002275平方米．数据0.000002275用科学记数法表示为．12．（3分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣（π﹣）0＝．13．（3分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．14．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第象限．15．（3分）将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为16cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为cm．16．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．17．（3分）已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为．18．（3分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝．三、计算题（共3小题，计16分）19．（6分）化简：（1）（3x+2y）（x﹣3y）﹣6xy（2）（a+2b）2+（2a3b+8ab3）÷（2ab）20．（4分）解方程组．21．（6分）（1）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2（2）解方程：＝﹣1四、操作题（5分）22．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（3，1），C（4，3）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．连接A1B并直接写出线段A1B的长．五、解答题（共3小题，计25分）23．（8分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办．邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元．今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元．（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？24．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、5+6＜11，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、6+5＞10，能构成三角形，故此选项符合题意；D、6+4＝10，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：要使分式有意义，必须x+4≠0，解得，x≠﹣4，故选：A．4．【解答】解：∵S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴这4名运动员10次射击成绩最稳定的是丁，故选：D．5．【解答】解：A．，①×2﹣②，得7y＝7，能消元，故本选项不符合题意；B．，②×3+①，得7x＝7，能消元，故本选项不符合题意；C．，①﹣②×3，得﹣5x+6y＝1，不能消元，故本选项符合题意；D．，①×（﹣2）+②，得﹣7y＝﹣7，能消元，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；B、∵32+42＝52，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵12+12＝（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82＝102，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：A．7．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1＝∠2，∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，∴∠APE＝∠C＝60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝2PQ．故③正确，∵AC＝BC．AE＝DC，∴BD＝CE，∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正确，无法判断BQ＝AQ，故②错误，故选：C．8．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．9．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在四象限，∴，解得：﹣1＜a，故选：C．10．【解答】解：将不等式组整理得：，由不等式组无解，得到﹣1≥，解得：a≤3，分式方程去分母得：1﹣ax+4（x﹣3）＝﹣5，去括号得：1﹣ax+4x﹣12＝﹣5，移项合并得：（4﹣a）x＝6，解得：x＝，∵x﹣3≠0，当a＝﹣2、1、3时，符合题意；∴所有满足条件的a的值之和为：﹣2+1+3＝2，故选：A．二、填空题11．【解答】解：0.000002275＝2.275×10﹣6．故答案是：2.275×10﹣6．12．【解答】解：原式＝﹣1+9﹣1＝7．故答案为：7．13．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．14．【解答】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．15．【解答】解：设筷子露在杯子外面的长度为h，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝20（cm），故h＝24﹣20＝4（cm）．故筷子露在杯子外面的最短长度为4cm．故答案为：4．16．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．17．【解答】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NRP中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故答案为4．18．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8cm∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝8．∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．故答案为：8．三、计算题19．【解答】解：（1）（3x+2y）（x﹣3y）﹣6xy ＝3x2﹣9xy+2xy﹣6y2﹣6xy＝3x2﹣13xy﹣6y2；（2）（a+2b）2+（2a3b+8ab3）÷（2ab）＝a2+4ab+4b2+a2+4b2＝2a2+4ab+8b2．20．【解答】解：①×3﹣②得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝2，解得：y＝﹣2，所以原方程组的解为．21．【解答】解：（1）原式＝a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8＝a﹣8b8÷a﹣8＝b8；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0，∴分式方程的解为x＝2．四、操作题22．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；A1B＝＝2．五、解答题23．【解答】解：（1）设该旅行社去年有x人前来观看赛事，根据题意，得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，所以原方程的解为x＝30，∴（1+50%）x＝45，答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x元，由题意得：9600+3900﹣45x≥2×45x，解得：x≤100，答：人均交通费最多为100元．24．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝110°，∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝55°；（2）∵∠ACB＝80°，∠CBE＝55°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝80°﹣55°＝25°，∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．25．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S四ABCD＝AC•（BO+DG）＝50；（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷有答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．8，7，15C ．2，2，3D ．5，5，112．下列运算中正确的是（）A ．2510xx x⋅=B ．()428x x -=-C ．()224xy xy -=D ．532x x x ÷=3．若分式x 1x 2-+的值为零，则x 的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．2-4．如图将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（）A ．50°B ．60°C ．30°D ．20°5．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A ．六边形B ．八边形C ．十二边形D ．十六边形6．等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°7．把代数式x 2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A ．（x ﹣2）2B ．（x+2）2C ．x （x ﹣4）+4D ．（x ﹣2）（x+2）8．已知实数a 、b 满足a+b ＝0，且ab≠0，则b aa b+的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．29．如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D′、C′的位置．若65EFB ∠=︒，则∠AED′的大小是（）A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒10．如图，△ABC 中AB 边上的高是（）A ．线段ADB ．线段AC C ．线段CD D ．线段BC二、填空题11．计算：111a a a +=++____________．12．点()3,2A -关于y 轴对称的点的坐标是______．13．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是_____．14．已知x+y ＝10，xy ＝1，则代数式x 2y+xy 2的值为_____．15．已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=____________．16．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF =CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）17．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，在下列结论中：①BD 平分ABC ∠；②点D 是线段AC 的中点：③AD BD BC ==；④BDC 的周长等于AB BC +．正确结论的序号是____________．18．如图，已知AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，F 为DE 上一点，BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，则AC ＝_______．19．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．20．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=________三、解答题21．分解因式：(1)x 2﹣4；(2)2a （b+c ）﹣3（b+c ）．22．计算：(1)（﹣5y 2）3；(2)43x y •32yx ；(3)4（x+1）2﹣（2x+3）（2x ﹣3）．23．（1）解方程：233x x=-；（2）已知23a b =≠0，求代数式22524a b a b --•（a ﹣2b ）的值．24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ．求证：CD ＝BE ．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线交BC 于点D ，又DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ．(1)求∠CAD 的大小；(2)若BC ＝3，求DE 的长．26．如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD ．（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM ．27．星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的1.2倍，小明比小军提前6分钟到达，求两人的速度．28．如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．(1)求∠BAD的度数；(2)若AC＝，求AB的长；(3)如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．参考答案1．C2．D3．B4．A5．B6．C7．A8．A9．C10．C11．1【分析】根据同分母分式相加，分母不变，分子相加，即可求解．【详解】解：111111a a a a a ++==+++．故答案为：1【点睛】本题主要考查了同分母分式的加减运算，熟练掌握同分母分式相加减，分母不变，分子相加减是解题的关键．12．()3,2--【分析】根据点坐标关于y 轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，则点()3,2A -关于y 轴对称的点的坐标是()3,2--，故答案为：()3,2--．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，熟练掌握点坐标关于y 轴对称的变换规律是解题关键．13．x≠4【分析】分式有意义，分母不能为0，即x-4≠0，x≠4．【详解】解：∵x-4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，代入求解即可．14．10【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解．【详解】解：∵x+y=10，xy=1，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=1×10=10，故答案为：10．【点睛】此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．15．12．【详解】a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=4×3=12．故答案为：12.考点：平方差公式．16．AC=DF （答案不唯一）【详解】∵BF =CE ，∴BF ＋FC =CE ＋FC ，即BC=EF ；∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，△ABC 和△DEF 中有一角一边对应相等，∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF ，可由SAS 得△ABC ≌△DEF ；添加∠B=∠E ，可由ASA 得△ABC ≌△DEF ；添加∠A=∠D ，可由AAS 得△ABC ≌△DEF ．故答案为：AC=DF ．（答案不唯一）17．①③④【分析】根据AB AC =，36A ∠=︒，可知ABC 为等腰三角形，进而可知72ABC ∠=︒，由DE 为AB 的中垂线，可知36DBC ∠=︒，根据角度可知BD 平分ABC ∠，故①正确，根据36DBC ∠=︒，72C ∠=︒，72BDC ∠=︒，根据等角对等边可知BD BC AD ==，故③正确，则BDC 周长为：BD BC DC AD DC BC AC BC ++=++=+，故④正确；根据角之间的关系，72BDC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，可知BD DC ≠，故AD DC ≠，故②错误．【详解】解：∵AB AC =，∴ABC 为等腰三角形，∵36A ∠=︒，∴()18036272ABC C ∠=∠=︒-︒÷=︒，∵DE 为AB 的中垂线，∴AD=BD ，∴36ABD A ∠=∠=︒，∴723636DBC ∠=︒-︒=︒，∴BD 平分ABC ∠，故①正确；∵36DBC ∠=︒，72C ∠=︒，∴180367272BDC ∠=︒-︒-︒=︒，∴BD BC AD ==，故③正确；∴BDC 周长为：BD BC DC AD DC BC AC BC ++=++=+，故④正确；∵72BDC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，∴BD DC ≠，故AD DC ≠，故②错误；故答案为：①③④．18．14cm【分析】由AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线，进而可得DE 是AB 的垂直平分线，由此即可得到AF ＝BF ，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，∴DE 是AB 的中线，∴DE 是AB 的垂直平分线，∵F 为DE 上一点，∴AF ＝BF ，∴AC ＝AF+CF ＝BF+CF ，∵BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，∴AC ＝14cm ，故答案为：14cm ．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．19．85°【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．【详解】∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°20．6.【分析】根据题中条件由SAS 可得△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC=DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．21．(1)（x+2）（x-2）(2)（b+c ）（2a-3）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【小题1】解：原式=x 2-22=（x+2）（x-2）；【小题2】原式=（b+c ）（2a-3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．(1)-125y 6(2)223x (3)8x+13【分析】（1）利用积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算；（2）利用分式乘法运算法则进行计算；（3）利用完全平方公式，平方差公式计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简．【小题1】解：原式=（-5）3•（y 2）3=-125y 6；【小题2】原式=346xy x y=223x ；【小题3】原式=4（x 2+2x+1）-（4x 2-9）=4x 2+8x+4-4x 2+9=8x+1323．（1）x=9；（2）58-【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）先根据分式的乘法运算进行化简，然后将a=2x ，b=3x 代入原式即可求出答案．【详解】解：（1）∵233x x=-，∴2x=3x-9，∴x=9，经检验，x=9是原方程的解．（2）∵23a b=≠0，设a=2x ，b=3x ，原式=()()()()5222a b a b a b a b -⋅-+-=()52a b a b-+=()52326x x x x-+=58-24．见解析【分析】根据AB=AC 得出∠DBC=∠ECB ，利用SAS 证明△BDC ≌△CEB ，进而利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：证明：∵AB=AC ，∴∠DBC=∠ECB ，∵AD=AE ，∴AB-AD=AC-AE ，即DB=EC ，在△DBC 和△ECB 中，DB ECDBC ECB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△CEB （SAS ），∴CD=BE ．25．(1)30°(2)1【分析】（1）先说明△ABD 是等腰三角形，再根据三角形的内角和即可得出答案；（2）设DC 的长为y ，根据直角三角形的性质列出关于y 方程，解出y 即可．(1)解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠B=∠EAD ，又∵AD 是∠CAB 的平分线，∴∠CAD=∠EAD ，设∠CAD=x ，则3x=90°，∴x=30°，∴∠CAD=30°；(2)∵AD 是∠CAB 的平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DC=DE ，设DC=y ，则DE=y ，BD=3-y ，又∵∠B=30°，∴y=32y-，解得y=1，∴DE=1．26．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）要证BM=EM 可证BD=DE ，根据三线合一得出BM=EM ．【详解】（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．27．小军的速度是50米/分，小明的速度是60米/分【分析】设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，由题意：沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，小明比小军提前6分钟到达，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，依题意得：1800180061.2x x-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，则1.2×50=60，答：小军的速度是50米/分，小明的速度是60米/分．28．(1)15°(2)2(3)CE=2BD【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF ⊥BC 于F ，由含30°角的直角三角形的性质得AF=12角形的性质得AF=BF ，从而求出AB 的长；（3）作AF ⊥BC 于F ，设DF=x ，则AD=2x ，，AC=，则，由点D 关于直线AP 的对称点为E ，得AE=AD=2x ，可表示出CE 的长，从而得出结论．（1）解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，∵AD ⊥AC ，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；（2）作AF ⊥BC 于F ，∵∠C=30°，∴AF=12，∵∠ABF=45°，∴∴=2；（3）CE=2BD ，理由如下：作AF ⊥BC 于F ，∵∠DAF+∠CAF=90°，∠CAF+∠C=90°，∴∠DAF=∠C=30°，设DF=x，则AD=2x，3，AC=23，∵3，∴3，∵点D关于直线AP的对称点为E，∴AE=AD=2x，∴CE=AC-AE=23，∴CE=2BD．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°，那么△ABC 是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝80°，∠E ＝50°，则∠F 的度数为（）A ．30°B ．50°C ．80°D ．100°4．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列计算正确的是（）A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()236a a =D ．()2224a a -=-6．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＝2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x≠27．若24a a k ++表示一个完全平方式，则k 的值为（）A ．4±B ．4C ．8±D ．88．如图，等腰三角形ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）A ．13B ．14C ．15D ．169．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，且A 、C 、B 在同一直线上，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN ；④PC 平分∠APB ；⑤∠APD ＝60°，其中正确结论有（）A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②⑤二、填空题11．分解因式：2x 2x -=___．12．计算：()23262x y x y -= ______．13．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是__________．14．如图，∠DAE ＝∠ADE ＝15°，AD 平分∠BAC ，DF ⊥AB ，若AE ＝8，则DF ＝_____．15．数据0.000000102m ，用科学记数法表示这个数为______．16．若一个多边形的每一个内角都是150︒，则它是______边形．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD ＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是_____．三、解答题18|﹣4|+（﹣1）0﹣（12）﹣1．19．先化简再求值：21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭其中3x =．20．如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，且AB ＝AC ，BE 交CD 于点O ．（1）求证：DB ＝EC ．（2）求证：AO 平分∠BAC ．21．如图，在边长为1的正方形网格中有一个 ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．（1）作 ABC关于直线MN对称的 A1B1C1；（2）求 ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．22．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．23．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？24．如图，ABC 中，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，AD BC ⊥，垂足为D ，且BD DE =，连接AE ．（1）求证：AB CE =；（2）若ABC 的周长为14cm ，6cm AC =，则DC 的长为________cm ．25．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．定义：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为22512=+，所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知29是“完美数”，请将它写成22a b +（a ，b 是整数）的形式：；（2）若245x x -+可配成()2x m n -+（m ，n 为常数），则mn 的值为；探究问题：（3）已知222450x y x y +-++=，求x y +的值．26．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，点D 在BC 边上，△ABD 和△AFD 关于直线AD 对称，∠FAC 的平分线交BC 于点G ，连接FG ．（1）求∠DFG 的度数；（2）设∠BAD ＝θ，①当θ为何值时，△DFG 为等腰三角形；②△DFG 有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．D 10．B 11．()x x 2-12．4412x y -13．75︒14．415．71.0210-⨯16．十二17．48518．619．11x -，12【详解】解：原式21111x x x x +-÷=-+()()111xx x x x+=⋅+-11x =-，当3x =时，原式12=．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC ＝∠AEB ＝90°，根据AAS 判定△ADC ≌△AEB （AAS ），得出AD ＝AE 可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠BDO ＝∠CEO ＝90°，根据AAS 判定△BDO ≌△CEO （AAS ），得出OD ＝OE ，根据角平分线的判定即可得到结论．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°，在△ADC 和△AEB 中，DAC EAB ADC AEB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△AEB （AAS ），∴AD ＝AE ，∴AB ﹣AD ＝AC ﹣AE ，即DB ＝EC ；（2）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDO ＝∠CEO ＝90°，在△BDO 和△CEO 中，BDO CEO DOB EOC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDO ≌△CEO （AAS ），∴OD ＝OE ，∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴AO 平分∠BAC ．21．（1）作图见解析；（2）52；（3）作图见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN 的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；（3）连接AB 1，与直线MN 的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）S △ABC ＝2×3﹣2×12×1×2﹣12×1×3＝52；（3）如图所示，点P 即为所求．22．CE ＝BF （答案不唯一），证明见解析．【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析，即可．【详解】添加：CE ＝BF ，证明：∵AC ∥DF ，∴∠C ＝∠F ，∵CE ＝BF ，CE BE BF BE +=+，∴BC ＝EF ，ACB DFE 在和中AC DF C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DFE （SAS ）．23．（1）第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；（2）680元【分析】（1）设第一批购进圆规的单价为x 元/件，则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x 元/件，根据数量＝总价÷单价结合第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价及第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，可分别求出第一批及第二批购进圆规的数量，再利用利润＝销售单价×销售数量−进货总价，即可求出结论．【详解】解：（1）设第一批购进圆规的单价为x 元/件，则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x 元/件，依题意得：10001000401.25x x-=，解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．则第二批进价为：1.25 6.25x =元/件答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），第二批购进圆规的数量为200−40＝160（件），共盈利（200×7−1000）＋（160×8−1000）＝400＋280＝680（元）．答：一共盈利680元．24．（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据线段垂直平分线性质可得AB=AE ，AE=CE ，再利用等式性质即可得解；（2）根据三角形周长求出AB+BC=14-AC=8cm ，然后再证AB+BD=DE+EC=DC ，把AB+BC 转化为AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm 即可．【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，BD=DE ，即AD 是BE 的垂直平分线，∴AB=AE ，又∵EF 垂直平分AC ，∴AE=CE ，∴AB=CE ；（2）解：∵6cm AC =，ABC 的周长为14cm ，∴AB+BC+AC=14cm ，∴AB+BC=14-AC=14-6=8cm，∵BD DE，AB=CE，∴AB+BD=DE+EC=DC，∵AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm，∴DC=4cm．故答案为：4．25．（1）29=52+22；（2）2；（3）-1【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；（3）配方后根据非负数的性质可得x和y的值，进行计算即可；【详解】解：（1）∵29=52+22，∴29是“完美数”，故答案为：29=52+22；（2）∵x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1，又x2-4x+5=(x-m)2+n，∴m=2，n=1，∴mn=2×1=2,故答案为：2；（3）x2+y2-2x+4y+5=0，x2-2x+1+(y2+4y+4)=0，(x-1)2+(y+2)2=0，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴x+y=1-2=-1．26．(1)80°；(2)①10°，25°或40°；②5°或45°.【详解】试题分析：（1）由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；（2）①当GD=GF时，就可以得出∠GDF═80°，根据∠ADG=40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出结论；当DF=GF时，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50°+40°+2θ=180°，当DF=DG时，∠GDF=20°，就有40°+20°+40°+2θ=180°，从而求出结论；②由已知条件可以得出∠DFG=80°，当∠GDF=90°时，就有40°+90°+40°+2θ=180°就可以求出结论，当∠DGF=90°时，就有∠GDF=10°，得出40°+10°+40°+2θ=180°求出结论．试题解析：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，AF=AC，∠FAG=∠CAG，AG=AG，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．答：∠DFG的度数为80°；（2）①当GD=GF时，∴∠GDF=∠GFD=80°．∵∠ADG=40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，∴θ=10°．当DF=GF时，∴∠FDG=∠FGD．∵∠DFG=80°，∴∠FDG=∠FGD=50°．∴40°+50°+40°+2θ=180°，∴θ=25°．当DF=DG时，∴∠DFG=∠DGF=80°，∴∠GDF=20°，∴40°+20°+40°+2θ=180°，∴θ=40°．∴当θ=10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；②当∠GDF=90°时，∵∠DFG=80°，∴40°+90°+40°+2θ=180°，∴θ=5°．当∠DGF=90°时，∵∠DFG=80°，∴∠GDF=10°，∴40°+10°+40°+2θ=180°，∴θ=45°∴当θ=5°或45°时，△DFG为直角三角形．。
新人教版八年级数学上册数学期末测试卷含答案(精选六套)
新人教版八年级数学上册数学期末测试卷八年级数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、 选择题（每小题3分，共计30分）1、数—2,0.3，722，2，—∏中，无理数的个数是（ ） A 、2个； B 、3个 C 、4个； D 、5个2、计算6x 5÷3x 2²2x 3的正确结果是 （ ）A 、1；B 、xC 、4x 6；D 、x 43、一次函数 12+-=x y 的图象经过点 （ ）A ．（2，-3） B.（1，0） C.（-2，3） D.（0，-1）4、下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( )①1))((122--+=--y x y x y x ②)1(23+=+x x x x③2222)(y xy x y x +-=- ④)3)(3(922y x y x y x -+=-A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个5、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）A 、三条中线的交点；B 、三边垂直平分线的交点；C 、三条高的交战；D 、三条角平分线的交点；6、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 ( )A DB C7、如图，C F B E ,,,四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是（ ）A ．AB=DEB ．.DF ∥AC C ．∠E=∠ABCD ．AB ∥DE 8、下列图案中，是轴对称图形的是 （ ） 9.一次函数y=mx-n 的图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）A ．m<0，n<0B ．m<0，n>0C ．m>0，n>0D ．m>0，n<010.如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11、16的算术平方根是 .12、点A （－3，4）关于原点Y 轴对称的点的坐标为 。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷及答案(共五套)
人教版八年级上学期期末考试数学试卷（一）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是( ) A ．4，8，7 B ．3，4，7 C ．2，3，4 D ．13，12，5 2．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.ba －b ＋ab －a ＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－1 3．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC第3题图 第6题图4．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－145．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x 2－4，乙与丙相乘为x 2＋15x －34，则甲与丙相加的结果为( ) A ．2x ＋19 B ．2x －19 C ．2x ＋15 D ．2x －156．如图，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，直角∠MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确结论是( )A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．计算：(－2x3)3＝ ________.8．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.第8题图第10题图9．一个三角形的三个外角之比为5∶4∶3，则这个三角形内角中最大的角是________度．10．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝________.11．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设列车原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．12．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－4b)·(－a2b)2÷(－2a)；(2)分解因式：x2(x－2y)＋xy2.14．如图，已知AO＝DO，∠OBC＝∠OCB.求证：∠1＝∠2.15．(1)化简求值：a2a＋1－a＋1，其中a＝99；(2)解方程：xx－1＝3x＋1＋1.16．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D＋∠C＝220°，求∠AOB 的度数．17．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)写出点B′的坐标．19．(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．20．现定义运算“△”，对于任意实数a、b，都有a△b＝a2－2ab＋b2，请按上面的运算计算(3x＋5)△(2－x)的值，其中x满足xx－1－3x＝1.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在我市开展的“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？22．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．六、(本大题共12分)23．如图①，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，m)，A(n，m)，且(m－4)2＋n2－8n＝－16，过C点作∠ECF分别交线段AB，OB于E，F 两点．(1)求A点的坐标；(2)若OF＋BE＝AB，求证：CF＝CE；(3)如图②，若∠ECF＝45°，给出两个结论：①OF＋AE－EF的值不变；②OF＋AE＋EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．参考答案与解析 1．B 2.C 3.C 4.C5．A 解析：∵x 2－4＝(x ＋2)(x －2)，x 2＋15x －34＝(x ＋17)(x －2)，∴乙为x －2，∴甲为x ＋2，丙为x ＋17，∴甲与丙相加的结果为x ＋2＋x ＋17＝2x ＋19.故选A.6．C 解析：∵在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.7．－8x 98.55° 9.90 10.36° 11.1480x ＝1480x ＋70＋312．126°或14° 解析：分C 、D 在线段AB 同侧和异测两种情况讨论．(1)如图①.∵点C 、D 为线段AB 的垂直平分线上的两点，∴CA ＝CB ，DA ＝DB .∵∠ACB ＝40°，∠ADB ＝68°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝12(180°－40°)＝70°.∴∠DAB ＝∠DBA ＝12(180°－68°)＝56°，∴∠CAD ＝∠CAB ＋∠DAB ＝126°；(2)如图②.同(1)可得∠CAB ＝70°，∠DAB ＝56°，∴∠CAD ＝∠CAB －∠DAB ＝70°－56°＝14°.综上所述，∠CAD ＝126°或14°.13．解：(1)原式＝4b ·a 4b 2·12a＝2a 3b 3.(3分) (2)原式＝x (x 2－2xy ＋y 2)＝x (x －y )2.(6分)14．证明：∵∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC .(2分)在△AOB 和△DOC 中，⎩⎨⎧OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC ，OB ＝OC ，∴△AOB ≌△DOC (SAS)，(4分)∴∠1＝∠2.(6分) 15．解：(1)原式＝a 2－（a ＋1）（a －1）a ＋1＝1a ＋1.(2分)将a ＝99代入得原式＝1100.(3分) (2)方程两边同乘x 2－1，得x (x ＋1)＝3(x －1)＋x 2－1，解得x ＝2.(5分)检验：当x ＝2时，x 2－1≠0.∴原分式方程的解为x ＝2.(6分)16．解：∵∠D ＋∠C ＋∠DAB ＋∠ABC ＝360°，∠D ＋∠C ＝220°，∴∠DAB ＋∠ABC ＝360°－220°＝140°.(2分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝70°.(4分)∴∠AOB ＝180°－70°＝110°.(6分)17．解：如图所示，∠ABC ＝45°(AB ，AC 是小长方形的对角线，答案不唯一)．(6分)18．解：(1)如图所示．(3分) (2)如图所示．(6分)(3)点B ′的坐标为(2，1)．(8分)19．解：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(4分)(2)∵3x ＋2·5x ＋2＝153x －4，∴(3×5)x ＋2＝153x －4，即x ＋2＝3x －4，解得x ＝3.(6分)又∵(2x －1)2－4x 2＋7＝4x 2－4x ＋1－4x 2＋7＝－4x ＋8，∴当x ＝3时，原式＝－4×3＋8＝－4.(8分)20．解：去分母得x 2－3(x －1)＝x (x －1)，解得x ＝32.(3分)经检验，x ＝32是原方程的解，(4分)∴(3x ＋5)△(2－x )＝(3x ＋5)2－2(3x ＋5)(2－x )＋(2－x )2＝(3x ＋5－2＋x )2＝(4x ＋3)2＝⎝⎛⎭⎪⎫4×32＋32＝81.(8分)21．解：设引进新设备前工程队每天改造管道x 米．(1分)由题意得360x＋900－360（1＋20%）x ＝27，(4分)解得x ＝30.(6分)经检验，x ＝30是原分式方程的解且符合实际．(8分)答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．(9分)22．解：(1)∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ＝90°，∴AE ＝AF .(1分)在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴Rt△ABE ≌Rt△ADF (HL)，(3分)∴∠ADF ＝∠ABE ＝60°，∴∠CDA ＝180°－∠ADF ＝120°.(4分)(2)由(1)知Rt△ABE ≌Rt△ADF ，∴FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2.在△AEC 和△AFC 中，⎩⎨⎧∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ，AC ＝AC ，∴△AEC ≌△AFC (AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，(7分)∴S 四边形AECD＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC ·AE ＋12CD ·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝9.(9分)23．(1)解：(m －4)2＋n 2－8n ＝－16，即(m －4)2＋(n －4)2＝0，则m －4＝0，n －4＝0，解得m ＝4，n ＝4.则A 点的坐标是(4，4)．(3分)(2)证明：∵AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，A (4，4)，∴AB ＝AC ＝OC ＝OB ，∠ACO ＝∠COB ＝∠ABO ＝90°.又∵四边形的内角和是360°，∴∠A ＝90°.∵OF ＋BE ＝AB ＝BE＋AE ，∴AE ＝OF .(5分)在△COF 和△CAE 中，⎩⎨⎧OF ＝AE ，∠COF ＝∠A ，OC ＝AC ，∴△COF ≌△CAE (SAS)，∴CF ＝CE .(7分)(3)解：结论①正确，值为0.(8分)证明如下：如图②，在x 轴负半轴上取点H ，使OH ＝AE ，连接CH .在△ACE 和△OCH 中，⎩⎨⎧AE ＝OH ，∠A ＝∠COH ＝90°，OC ＝AC ，∴△ACE ≌△OCH (SAS)，∴∠1＝∠2，CE ＝CH ，∴∠ECH ＝∠2＋∠ECO ＝∠1＋∠ECO ＝90°.又∵∠ECF ＝45°，∴∠HCF ＝45°.(10分)在△HCF 和△ECF 中，⎩⎨⎧CH ＝CE ，∠HCF ＝∠ECF ，CF ＝CF ，∴△HCF ≌△ECF (SAS)，∴HF ＝EF ，∴OH ＋OF ＝AE ＋OF ＝EF ，∴OF ＋AE －EF ＝0.(12分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（二） 时间：120分钟 满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．25B ．25或20C ．20D ．153．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为( ) A ．62° B．72° C ．76° D．66°第3题图 第5题图 4．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a (a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋15．如图，D 为BC 上一点，且AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1与∠2的关系是( ) A ．∠1＝2∠2 B．∠1＋∠2＝180°C ．∠1＋3∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180° 6．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n 的值为( ) A ．16 B ．25 C ．32D ．647．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－148．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为( ) A.12 B.13 C.25 D.37第8题图9．若关于x的分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为( )A．1 B．－1 C．±1 D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN 绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是( ) A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④第10题图第11题图二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝________°.12．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．13．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AB＝AC，CD＝CB.若∠ACD＝42°，则∠BAC ＝________°.第13题图 第16题图 14．若x 2＋bx ＋c ＝(x ＋5)(x －3)，其中b ，c 为常数，则点P (b ，c )关于y 轴对称的点的坐标是________．15．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．16．如图，五边形ABCDE 中，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．三、解答题(共8题，共72分)17．(8分)计算：(1)x (x －2y )－(x ＋y )2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.18．(8分)分解因式：(1)3mx －6my; (2)4xy 2－4x 2y －y 3.19．(8分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．20.(8分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2－5a ＋2÷a －32a ＋4，其中a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1.21．(8分)如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝AD .(1)求证：△ABC ≌△AED ；(2)当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数．22．(10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连接EG ，EF .(1)求证：BG ＝CF ；(2)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．23．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？24．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C8．B 解析：如图，连接CC ′并延长交A ′B ′于D ，连接CB ′，CA ′.∵点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，∴AC ＝A ′C ，BC ＝B ′C ，∠ACB ＝∠A ′CB ′，AB 垂直平分CC ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C (SAS)，∴S △ABC ＝S △A ′B ′C ，∠A ＝∠AA ′B ′，AB ＝A ′B ′，∴AB ∥A ′B ′，∴CD ⊥A ′B ′.根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD ＝CE ，∴CD ＝CE ＝EC ′，∴S △A ′B ′C ＝13S △A ′B ′C ′，∴S △ABC ＝13S △A ′B ′C ′，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为13.故选B.9．C 解析：在方程两边同乘x ＋1，得x －a ＝a (x ＋1)，整理得(1－a )x ＝2a .当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解；当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解，把x ＝－1代入(1－a )x ＝2a ，得－(1－a )＝2a ，解得a ＝－1.故选C.10．C 解析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，AF ＋AE ＞EF ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.11．50 12.(1)a (x －1)2 (2)1x ＋113．32 14.(－2，－15) 15.1480x＝1480x ＋70＋316．4 解析：如图，延长DE 至F ，使EF ＝BC ，连接AC ，AD ，AF .∵AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，∠B ＝∠AED ＝90°，∴CD ＝EF ＋DE ＝DF ，∠AEF ＝90°.在△ABC与△AEF 中， ⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△AEF (SAS)，∴AC ＝AF .在△ACD 与△AFD 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，CD ＝FD ，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AFD (SSS)，∴五边形ABCDE 的面积S ＝2S △ADF ＝2×12·DF ·AE ＝2×12×2×2＝4.故答案为4.17．解：(1)原式＝x 2－2xy －x 2－2xy －y 2＝－4xy －y 2.(4分)(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －1.(8分)18．解：(1)原式＝3m (x －2y )．(4分)(2)原式＝－y (－4xy ＋4x 2＋y 2)＝－y (y －2x )2.(8分)19．解：如图，作AB 的垂直平分线EF ，(3分)作∠BAC 的平分线AM ，两线交于P ，(6分)则P 为这个中心医院的位置．(8分)20．解：(1)∵a ＋b ＝7，ab ＝10，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(4分)(2)原式＝（a －2）（a ＋2）－5a ＋2·2（a ＋2）a －3＝（a ＋3）（a －3）a ＋2·2（a ＋2）a －3＝2a ＋6.(6分)∵a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝1＋4＝5，∴原式＝2×5＋6＝16.(8分) 21．(1)证明：∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC .又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴∠ACB＝∠ADE .(2分)在△ABC 和△AED 中， ⎩⎨⎧BC ＝ED ，∠ACB ＝∠ADE ，AC ＝AD ，∴△ABC ≌△AED (SAS)．(4分)(2)解：由(1)知△ABC ≌△AED ，∴∠E ＝∠B ＝140°.又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE ＝540°－140°×2－90°×2＝80°.(8分)22．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠DBG ＝∠DCF ，BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(5分)(2)解：BE ＋CF ＞EF .(6分)理由如下：由(1)知△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴DE 垂直平分GF ，∴EG ＝EF .(8分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞EF .(10分)23．解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米．根据题意，得1.5×15x ＝15x －0.5，(3分)解得x ＝1.5.经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，且符合题意，则x －0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(5分)(2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修路(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a 1＝(15－1.5a )(天)．由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )≤5.2，(8分)解得a ≥8.答：甲工程队至少修路8天．(10分)24．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE .(1分)在△ACD 和△BCE中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴BE ＝AD .(3分)(2)解：由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α，∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α，∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．(7分)证明如下：由(1)可知BE ＝AD .∵AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ，∴AP ＝BQ .由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ .在△ACP 和△BCQ 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠CAP ＝∠CBQ ，AP ＝BQ ，∴△ACP ≌△BCQ (SAS)，∴CP ＝CQ 且∠ACP ＝∠BCQ .(10分)又∵∠ACP ＋∠PCB ＝90°，∴∠BCQ ＋∠PCB ＝90°，∴∠PCQ ＝90°，∴△CPQ 为等腰直角三角形．(12分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（三）时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．－1C ．1D ．22．下列图形中，是轴对称图形的是( )3．下列计算正确的是( )A ．(ab 3)2＝a 2b 6B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－2b 2D ．5a －2a ＝34．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．25B ．25或20C ．20D ．155．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a (a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋16．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，∠A ＝∠A ′，若证△ABC ≌△A ′B ′C ′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )A ．∠B ＝∠B ′ B．∠C ＝∠C ′C ．BC ＝B ′C ′ D．AC ＝A ′C ′7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则∠BAE ＝( )A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°8．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝( )A ．16B ．25C ．32D ．649．若a ＋b ＝3，ab ＝－7，则a b ＋b a的值为( )A ．－145B ．－25C ．－237D ．－25710．如图，在△ABC 和△CDE 中，已知AC ＝CD ，AC ⊥CD ，∠B ＝∠E ＝90°，则下列结论不正确的是( )A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A ＝∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1＝∠211．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个 B．4个C．3个 D．2个12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确结论是( ) A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．一个n边形的内角和为1800°，则n＝________．14．如图，小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为________米．15．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________．16．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．17．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为________．18．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF 的最小值是________．三、解答题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)化简或解方程：(1)(a＋b)(a－b)＋2b2；(2)xx－1＋21－x＝2.20．(8分)先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系并说明理由．22.(10分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．23．(10分)把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E 在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.(1)求证：△ADC≌△BEC；(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．24．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．25．(12分)某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．(1)求这两所中学师生人数分别是多少；(2)若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其他费用不计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？26．(12分)如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．27．(14分)已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x s.(1)如图①，当x为何值时，PQ∥AB?(2)如图②，若PQ⊥AC，求x的值；(3)如图③，当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．期末检测卷1．B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C7．D 8.C 9.C 10.D 11.A12．C 解析：∵在Rt△ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠CAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.13．12 14.100 15.(－2，－15) 16.1480x ＝1480x ＋70＋3 17.60° 18．10 解析：利用正多边形的性质可得点F 关于AD 的对称点为点B ，连接BE 交AD 于点P ′，连接P ′F ，那么有P ′B ＝P ′F .P ′E ＋P ′F ＝P ′E ＋P ′B ＝BE ，故当点P 与点P ′重合时，PE ＋PF 的值最小，最小值为BE 的长．易知△AP ′B 和△EP ′F 均为等边三角形，所以P ′B ＝P ′E ＝5，可得BE ＝10.所以PE ＋PF 的最小值为10.19．解：(1)原式＝a 2－b 2＋2b 2＝a 2＋b 2.(3分)(2)方程两边乘(x －1)，得x －2＝2(x －1)，解得x ＝0.检验：当x ＝0时，x －1≠0.所以，原分式方程的解为x ＝0.(6分)20．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋4a a －2－42－a ·a －2a 2－4＝a 2＋4a ＋4a －2·a －2a 2－4＝（a ＋2）2a －2·a －2（a ＋2）（a －2）＝a ＋2a －2.(5分)∵a －2≠0，a ＋2≠0，∴a ≠±2，∴可取a ＝1.(6分)当a ＝1时，原式＝－3(答案不唯一，也可取a ＝3代入求值)．(8分)21．解：(1)如图所示．(2分)(2)DE ∥AC .(4分)理由如下：∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDE ＝12∠BDC .∵∠ACD ＝∠A ，∠ACD ＋∠A ＝∠BDC ，∴∠A ＝12∠BDC ，∴∠A ＝∠BDE ，∴DE ∥AC .(8分) 22．解：选②BC ＝DE .(3分)证明如下：如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(5分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎨⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(10分)23．(1)证明：∵△DCE 和△ABC 都是等腰直角三角形，∴∠ECB ＝∠DCA ＝90°，EC ＝DC ，BC ＝AC ，(3分)∴△BEC ≌△ADC (SAS)．(4分)(2)解：AD ⊥EB .(6分)理由如下：由(1)知△BEC ≌△ADC ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠CAD ＋∠ADC ＝90°，∠ADC ＝∠BDF ，(8分)∴∠CBE ＋∠BDF ＝90°，(9分)∴∠BFD ＝90°，∴AD ⊥EB .(10分)24．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分)25．解：(1)设乙中学有师生x 人，则甲中学有师生(2x －20)人，依题意得76002x －20＝4000x，解得x ＝200.(4分)经检验，x ＝200是原分式方程的解，且符合题意．∴2x －20＝380.(6分)答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人．(7分)(2)乙中学饮用瓶装水的费用为4000×1＝4000(元)，饮用消防车送水的费用为4000÷500×520＝4160(元)．(11分)∵4000＜4160，∴这次乙中学饮用瓶装水花费少．(12分)26．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠DBG ＝∠DCF ，BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(6分)(2)解：BE ＋CF ＞EF .(8分)理由如下：由(1)可知△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴EG ＝EF .(10分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞EF .(12分)27．解：(1)∵∠C ＝60°，∴当PC ＝CQ 时，△PQC 为等边三角形，∴∠QPC ＝60°＝∠B ，从而PQ ∥AB .(2分)∵PC ＝(4－x )cm ，CQ ＝2x cm ，∴4－x ＝2x ，解得x ＝43，∴当x ＝43时，PQ ∥AB .(4分) (2)∵PQ ⊥AC ，∠C ＝60°，∴∠QPC ＝30°，∴CQ ＝12PC ，即2x ＝12(4－x )，解得x ＝45.(8分)(3)OQ 与OP 总是相等．(9分)理由如下：作QH ⊥AD 于H .(10分)∵△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，∴∠QAH ＝30°，BD ＝12BC ＝2cm ，∴QH ＝12AQ ＝12(2x －4)＝(x －2)cm.∵DP ＝BP －BD ＝(x －2)cm ，∴QH ＝DP .(12分)在△OQH 和△OPD 中，⎩⎨⎧∠QOH ＝∠POD ，∠QHO ＝∠PDO ，QH ＝PD ，∴△OQH ≌△OPD (AAS)，∴OQ ＝OP .(14分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（四）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若分式x －3x ＋4有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ≠3 B．x ≠4 C．x ≠－4 D ．x ≠－32．涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )3．下列二次三项式是完全平方式的是( )A ．x 2－8x －16B ．x 2＋8x ＋16C ．x 2－4x －16D ．x 2＋4x ＋164．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．125° B．120° C．140° D．130°5．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为( )A ．12B ．16C ．20D ．16或206．如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E .其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．化简x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y的结果是( ) A.1x 2－y 2 B.y －x x ＋y C.1y 2－x 2 D.x －y x ＋y8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )A ．60° B．72° C．90° D．108°9．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，直线m 为∠ABC 的平分线，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为( )A ．24° B．30° C．32° D．36°10．若a －b ＝12，且a 2－b 2＝14，则a ＋b 的值为( ) A ．－12 B.12C ．1D ．2 11．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC .若∠ABC ＝67°，则∠1＝( )A ．23° B．46° C．67° D．78°12．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE ＝1cm ，则BD 的长为( )A ．6cmB ．8cmC ．3cmD ．4cm13．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则点C 的个数是( )A ．2B ．4C ．6D ．814．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )15．已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.40x ＝50x －12B.40x －12＝50xC.40x ＝50x ＋12D.40x ＋12＝50x16．当x 分别取－2017、－2016、－2015、…、－2、－1、0、1、12、13、…、12015、12016、12017时，计算分式x 2－1x 2＋1的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2016二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．若点A (m ＋2，3)与点B (－4，n ＋5)关于y 轴对称，则m n ＝ .18．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DE ＝2cm ，AB ＝4cm ，S △ABC ＝7cm 2，则AC 的长为 .19．如图，已知长方形OABC中，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3，0)，则第二次碰到长方形的边上一点P2的坐标为．当点P第2018次碰到长方形的边时，点P2018的坐标是．三、解答题(本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)计算：(1)a·a5－(2a3)2＋(－2a2)3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2.21．(9分)因式分解：(1)2x3－4x2＋2x；(2)(m－n)(3m＋n)2＋(m＋3n)2(n－m)．22．(9分)(1)解分式方程：x x ＋1＝2x3x ＋3＋1；(2)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ·a 2＋ab a 2－b 2，再求值，其中a ＝3，b ＝1.23．(9分)如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ，顶点A (－1，3)，B (2，0)，C (－3，－1)．(1)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1(不写画法)，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；(2)求△ABC 的面积．24．(10分)如图，已知∠AOB ，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA ，OB 于F ，E 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线OP ，过点F 作FD ∥OB 交OP 于点D . (1)若∠OFD ＝116°，求∠DOB 的度数；(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.25．(11分)元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5∶4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱．(1)贺年卡的零售价是多少？(2)班里有多少学生？26．(12分)如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G.(1)求证：AE＝CG；(2)若点E运动到线段BD上时(如图②)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请写出你的结论；(3)过点A作AH⊥CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D 15.B16．A 解析：设a 为负整数．∵当x ＝a 时，分式的值为a 2－1a 2＋1，当x ＝－1a 时，分式的值为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2－1⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2＋1＝1－a 2a 2＋1，∴当x ＝a 时与当x ＝－1a 时两分式的和为a 2－1a 2＋1＋1－a 2a 2＋1＝0.∴当x 的两个取值互为负倒数时，两分式的和为0.∴所得结果的和为02－102＋1＝－1.故选A. 17.1418.3cm 19．(7，4) (7，4) 解析：按照光线反射规律，画出图形，如图：P (0，3)，P 1(3，0)，P 2(7，4)，P 3(8，3)，P 4(5，0)，P 5(1，4)，P 6(0，3)，通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环．∵2018÷6＝336……2，∴P 2018与P 2的坐标相同，∴点P 2018的坐标是(7，4)．20．解：(1)原式＝a 6－4a 6－8a 6＝－11a 6.(4分) (2)原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5.(8分) 21．解：(1)原式＝2x (x 2－2x ＋1)＝2x (x －1)2.(4分)(2)原式＝(m －n )[(3m ＋n )2－(m ＋3n )2]＝(m －n )(2m －2n )(4m ＋4n )＝8(m －n )2(m ＋n )．(9分) 22．解：(1)方程x x ＋1＝2x3x ＋3＋1两边同乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3x ＋3.解得x＝－32.(3分)检验：当x ＝－32时，3(x ＋1)≠0，所以x ＝－32是原分式方程的解．(4分) (2)原式＝（a －b ）2a·a （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝a －b .(7分)当a ＝3，b ＝1时，原式＝3－1＝2.(9分)23．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(3分)点A 1的坐标为(1，3)，点B 1的坐标为(－2，0)，点C 1的坐标为(3，－1)．(6分)(2)△ABC 的面积为4×5－12×3×3－12×2×4－12×1×5＝9.(9分)24．(1)解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝180°.又∵∠OFD ＝116°，∴∠AOB ＝180°－∠OFD ＝180°－116°＝64°.(2分)由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝32°.(4分)(2)证明：∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝∠DOB .∵OB ∥FD ，∴∠DOB ＝∠ODF ，∴∠AOD ＝∠ODF .又∵FM ⊥OD ，∴∠OMF ＝∠DMF .(7分)在△MFO 和△MFD 中，⎩⎨⎧∠OMF ＝∠DMF ，∠FOM ＝∠FDM ，FM ＝FM ，∴△MFO ≌△MFD (AAS)．(10分) 25．解：(1)设零售价为5x 元，则团购价为4x 元．则100＋105x ＋6＝1004x ，(2分)解得x ＝12，经检验，x ＝12是原分式方程的解，(5分)5x ＝2.5.(6分)答：零售价为2.5元．(7分)(2)学生数为1102.5－6＝38(人)．(10分) 答：王老师的班级里有38名学生．(11分)26．(1)证明：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠CAB .∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF .∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠A＝∠BCD .在△BCG 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BCG ＝∠A ，BC ＝CA ，∠CBG ＝∠ACE ，∴△BCG ≌△CAE (ASA)，∴AE ＝CG .(4分)(2)解：不变，AE ＝CG .理由如下：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠A .∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF .∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD＝45°，∴∠A ＝∠BCD .在△BCG 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BCG ＝∠A ，BC ＝CA ，∠CBG ＝∠ACE ，∴△BCG ≌△CAE (ASA)，∴AE ＝CG .(8分)(3)解：BE ＝CM .证明如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵AH ⊥CE ，∴∠AHC ＝90°，∴∠HAC ＋∠ACE ＝90°，∴∠BCE ＝∠HAC .∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠ACD ＝∠ABC .在△BCE 和△CAM中，⎩⎨⎧∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，∴△BCE ≌△CAM (ASA)，∴BE ＝CM .(12分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（五） 时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．25B ．25或20C ．20D ．153．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC4．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a (a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE 的大小为( ) A ．80° B ．60° C．50° D．40°6．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n 的值为( ) A ．16 B ．25 C ．32 D ．647．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－148．如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是( ) A ．40° B．80° C．90° D．140°9．若关于x的分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为( )A．1 B．－1 C．±1 D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN 绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是( ) A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝________°.12．计算：(－8)2018×0.1252017＝________．13．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为________．15．如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，AB ＝AC ，CD ＝CB .若∠ACD ＝42°，则∠BAC ＝________°.16．若x 2＋bx ＋c ＝(x ＋5)(x －3)，其中b ，c 为常数，则点P (b ，c )关于y 轴对称的点的坐标是________．17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．18．如图，五边形ABCDE 中，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)x (x －2y )－(x ＋y )2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.20．(6分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．21.(10分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2－5a ＋2÷a －32a ＋4，其中a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1.22．(10分)如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝AD . (1)求证：△ABC ≌△AED ；(2)当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数．23．(10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连接EG ，EF . (1)求证：BG ＝CF ；(2)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．24．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B。
人教版数学八年级上册期末考试试卷及答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题3分，共36分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在代数式中，字母x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x 3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1D．a6÷a2＝a34．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．4B．5C．12D．13 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1 7．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．斜边及一条直角边对应相等8．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝60°B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD 9．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±610．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是（）A．7B．8C．9D．1011．已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BE＝CF 12．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣4＝．14．化简：＝．15．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝cm．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E 从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．三、（本大题共8个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣|1﹣|+（1901﹣）0．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A关于x轴的对称点坐标为，点B关于y轴的对称点坐标为．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．22．（8分）解分式方程．（1）＝；（2）＝．23．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．24．（9分）某中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？25．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A 作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标；（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：＝．26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA ＝MB，则称M是线段AB的“富强点”，其中，当0°＜∠AMB＜60°，称M为线段AB的“民主点”；当60°≤∠AMB≤180°时，则称M为“文明点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是线段AB的“富强点”为：；是线段AB的“文明点”为．（2）如图2，点A的坐标为（﹣3，0），AB＝2，且∠OAB＝30°．若M为线段AB 的“民主点”，直接写出M的横坐标m的取值范围；（3）在（2）的条件下，点P为y轴上的动点（不与B重合且BP≠AB），若T为AB的“富强点”，当线段TB和TP的和最小时，求T的坐标，以及此时T关于直线AB的对称点S 的坐标．参考答案与试题解析一、（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题3分，共36分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．2．在代数式中，字母x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、+，故此选项错误；C、（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，故此选项正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．4．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．4B．5C．12D．13【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，只有5有可能，故选：B．5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．6．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：C．7．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．斜边及一条直角边对应相等【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；故选：D．8．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝60°B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD是△ABC的高，∴AD平分∠BAC，BC＝2BD＝2CD，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∴B、C、D都是正确的，故选：A．9．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±6【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．10．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+DA＝BC+AC＝10，故选：D．11．已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BE＝CF【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．B、根据AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．D、根据SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．故选：C．12．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．5【分析】把已知条件变形得到x﹣2＝，两边平方得到x2＝4x+1，利用降次的方法得到原式＝3x﹣1，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．14．化简：＝x．【分析】根据同分母的分式相加减法的法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝＝＝x．故答案为：x．15．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝50°．【分析】根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．【解答】解：∵∠ACP＝115°，∠B＝65°，∴∠A＝∠ACP﹣∠B＝115°﹣65°＝50°．故答案为：50°．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝4cm．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．【解答】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝AB＝4cm．故答案为：4．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为3．【分析】根据作图过程可得AE平分∠CAB，根据角平分线的性质即可得结论．【解答】解：根据作图过程可知：AE平分∠CAB，∵CB＝8，BE＝5，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣5＝3，∵∠C＝90°，∴EC⊥AC，∴点E到AB的距离为3．故答案为：3．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E 从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为40或75．【分析】设BE＝2t，则BF＝3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．【解答】解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．三、（本大题共8个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣|1﹣|+（1901﹣）0．【分析】根据二次根式的除法法则、负整数指数幂、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝+4+（1﹣）+1＝+4+1﹣+1＝6．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，当x＝1，y＝3时，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质解决问题即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）利用分割法求三角形面积即可．【解答】解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×12＝1.5．（3）S△ABC22．（8分）解分式方程．（1）＝；（2）＝．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝4x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，2x（x+1）≠0，所以x＝3是原分式方程的解；（2）去分母得：x﹣1+2（x+1）＝4，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，因此x＝1是增根，所以原分式方程无解．23．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）先由全等三角形的性质得∠ACE＝∠ABD＝20°，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠ABC＝∠ACB＝47°，则∠FBC＝∠FCB＝27°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣86°）＝47°，∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°．24．（9分）明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据“购买两种电脑的总费用不超过34万元，且购进乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.3，经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意得：，解得：48≤m≤50．又∵m为整数，∴m可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标；（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：＝．【分析】（1）由非负数的性质可求出x＝﹣3，y＝3，则可得出答案；（2）由等边三角形的性质得出AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，证明△DAC≌△OAB（SAS），由全等三角形的性质可得出CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，则可得出结论；（3）在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，证明△BAP≌△BOM（SAS），由全等三角形的性质得出∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，证明△FBP≌△FMB（SAS），由全等三角形的性质得出FP＝FM＝b，则得出c＝a+b，结论得证．【解答】解：（1）∵x2+6x+y2﹣6y+18＝0，∴（x+3）2+（y﹣3）2＝0，∴x+3＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣3，y＝3，∴点A的坐标为（﹣3，3）；（2）CD＝AC，CD⊥AC．理由如下：∵△ABC和△AOD为等边三角形，∴AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，∴∠DAO﹣∠CAO＝∠CAB﹣∠CAO，∴∠DAC＝∠OAB，∴△DAC≌△OAB（SAS），∴CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，由（1）可知BO＝AB＝3，又∵AB＝AC，∴CD＝OB＝AB＝AC，且CD⊥AC，（3）证明：在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，∵AB＝BO，AP＝OM，∠PAB＝∠MOB＝90°，∴△BAP≌△BOM（SAS），∴∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，∵∠ABP+∠PBO＝90°，∴∠OBM+∠PBO＝90°，又∵△BEN为等腰直角三角形，∴∠FBN＝45°，∴∠PBF＝90°﹣45°＝45°＝∠FBN，又∵BF＝BF，∴△FBP≌△FMB（SAS），∴FP＝FM＝b，∴AF＝FP+AP，即c＝a+b．∴．26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA ＝MB，则称M是线段AB的“富强点”，其中，当0°＜∠AMB＜60°，称M为线段AB 的“民主点”；当60°≤∠AMB≤180°时，则称M为“文明点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是线段AB的“富强点”为：M1，M3；是线段AB的“文明点”为M1．（2）如图2，点A的坐标为（﹣3，0），AB＝2，且∠OAB＝30°．若M为线段AB 的“民主点”，直接写出M的横坐标m的取值范围；（3）在（2）的条件下，点P为y轴上的动点（不与B重合且BP≠AB），若T为AB的“富强点”，当线段TB和TP的和最小时，求T的坐标，以及此时T关于直线AB的对称点S 的坐标．【分析】（1）根据“富强点”，“文明点”的定义判断即可．（2）过线段AB的中点C作线段AB的垂直平分线l，交y轴于点F，过A作AE⊥x轴交直线l于点E，连接BE，AF．求出点E，F的坐标，根据“民主点”的定义解决问题即可．（3）如图，作线段AB的垂直平分线l，则T在直线l上运动，由题意TB+TP＝TA+TP≥AP′，（点到直线所有连线中，垂直段最短），此时，直线l与x轴的交点T′为所求的坐标，再根据对称性，求出S的坐标即可．【解答】解：（1）如图中，，根据定义可知：线段AB“富强点”为M1，M3，线段AB的“文明点”为M1．故答案为：M1，M3；M1．（2）过线段AB的中点C作线段AB的垂直平分线l，交y轴于点F，过A作AE⊥x轴交直线l于点E，连接BE，AF．∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝60°，又∵EA＝EB，∴△ABE是等边三角形，同理可证△ABF也是等边三角形，∴∠AEB＝∠AFB＝60°，由图可知，E的横坐标为﹣3，F的横坐标为0，当M在点E上方，或M在点F的下方时，满足：0°＜∠AMB＜60°，∴M的横坐标m的取值范围为：m＞0或m＜﹣3．（3）如图，作线段AB的垂直平分线l，则T在直线l上运动，∵T为线段AB的“富强点”，∴TA＝TB，∴TB+TP＝TA+TP≥AP′，（点到直线所有连线中，垂直段最短），此时，直线l与x轴的交点T′为所求的坐标．在Rt△ACT′中，∠CAT′＝30°，AC＝，∴AT′＝＝2，∴OT′＝OA﹣AT′＝1，∴T′（﹣1，0），在Rt△ABO中，∠OAB＝30°，∴OB＝AB＝，作T′个关于直线AB的对称点S，过点S作SM⊥OA于M，根据对称性，∠SAB＝∠OAB ＝30°，∴∠SAT′＝60°，∵∠AT′S＝60°，∴△SAT′是等边三角形，∵SM⊥AT′，∴AM＝T′M＝1，∴SM＝＝，∴所求T′关于直线AB的对称点S的坐标为：（﹣2，）．。
人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（A）2（B）3（C）5（D）82.下列计算中正确的是（A）a2+a3=a5（B）a2⋅a3=a5（C）(a2)3=a5（D）a6÷a3=a23.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不．是．轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）4.六边形的内角和是（A）180°（B）360°（C）540°（D）720°5.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（A）120903535=+-v v（B ）120903535=-+v v（C）120903535=+-v v（D）120903535=-+v v6.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同一侧，点P是直线l上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP+PC的大小关系是（A）>（B）<（C）≥（D）≤二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算：02(1)3--⨯=.8.某病毒直径约0.00000008米.将0.00000008这个数用科学记数法表示为.9.当a=2020时，分式293--aa的值是.10.点P(-2，-4)关于y轴对称点的坐标是.（第6题）11.若a+b=5，ab=6，则(a-b)2=.12.如图，若△ABC ≌△DEF ，且∠B=60°，∠F-∠D=56°则∠A=°.（第12题）（第14题）13.如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3.若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=.14.如图，AD 是△ABC 的平分线，DF ⊥AB 于点F ，DE=DG ，AG=16，AE=8，若S △ADG =64，则△DEF 的面积为.三、解答题(每小题5分,共20分)15.计算：(23ab 2-2ab)⋅12ab.16.计算：(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y 2).17.因式分解：x 3-25x.18.解方程：34122+=--x x x.四、解答题(每小题7分，共28分)19.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1=∠2，DB=DC.（1）求证：AB+BE=CD.（2）若AD=BC ，在不添加任何补助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形.（第19题）20.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示.（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.（2）在坐标平面内确定点P ，使△PBC 是以BC 为底边的等腰直角三角形，请直接写出P 点坐标.（第20题）21.先化简，再求值:(2x+4)(2x-3)-4(x+2)(x-2)，其中x=12.22.某同学化简分式2221()211x x x x x x+÷--+-出现了错误，解答过程如下：原式=22222121121x x x x x x x x x x++÷-÷-+--+（第一步）=332222(1)(1)x x x x x x -+---（第二步）=22(1)2(1)x x x -+-（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始错误的.（2）写出此题正确的解答过程，并从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.五、解答题(每小题8分，共16分)23.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的31,这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.问哪个队的施工速度快？24.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，延长CA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连接AE，BD，交点为O.（1）求证：OB=OA；（2）连接OC，若AC=OC，则∠D的度数是度.（第24题）六、解答题(每小题10分，共20分)25.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如：图①可以得到恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图②，写出一个代数恒等式：.（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值.（3）小明同学用图③中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长、宽分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的长方形，则x+y+z=.【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个边长为m的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：.图①图②图③图④（第25题）26.如图，等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.（1）如图①，点E为AB的中点，求证：AE=DB.（2）如图②，点E在边AB上时，AE DB(填：“>”，“<”或“=”).理由如下：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F(请你完成以下解答过程).图①图②（第26题）（3）在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC.若AB=1，AE=2时，直接写出CD 的长.参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.C2.B3.A4.D5.A6.D二、填空题(每小题3分,共24分)7.198.8810-⨯9.202310.（2，-4）11.112.3213.25614.16三、解答题(每小题5分,共20分)15.解：原式=23ab 2⋅12ab-2ab ⋅12ab=13a 2b 3-a 2b 2.（5分）16.解：原式=-6x 2y+4x-12.（5分）17.解：原式=x(x 2-25)=x(x+5)(x-5).（5分）18.解：方程两边同时乘(x-2),得3x-4=x-2.解得x=1.（3分）检验：当x=1时，x-2=-1≠0.（4分）所以，原方程的解是x=1.（5分）四、解答题(每小题7分，共28分)19.（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠EDC.∵DB=DC ，∠1=∠2，∴△ABD ≌△EDC.（3分）∴AB=DE ，BD=CD.∴DE+BE=CD ，∴AB+BE=CD.（5分）（2）△BCD ，△BCE.（7分）20.解：（1）如图所示.（3分）（2）所确定的P 点为如图所示.（5分）P(-1，3)或P(2，-2).（7分）21.解：原式=4x 2+2x-12-4(x 2-4)=4x 2+2x-12-4x 2+16=2x+4.（5分）当x=12时，原式=2×12+4=5.（7分）22.解：（1）一（1分）（2）原式=22221(1)(1)21(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x +++-÷=⋅=-+--+-.（4分）要使原式有意义，x≠1，0，-1，（5分）则当x=2时，原式=2221-=4.（7分）五、解答题(每小题8分，共16分)23.解：设乙队单独完成总工程需要x 个月，根据题意，得(1分）解得：（5分）121)131(31=⨯++x 1=x经检验x=1是原分式方程的解.（6分）∴甲队单独完成总工作需要3个月，乙队单独完成工作需要1个月.∵3＞1∴乙队快（7分）答：乙队的施工速度快。
人教版数学八年级上册期末考试试卷及答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、单选题（每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，63．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3 4．如图，∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 7．化简的结果是（）A．﹣x B．x C．x﹣1D．x+18．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）9．如图，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，AD与BF交于点E，AD＝BD＝5，DC＝2，则AE的长为（）A．2B．5C．3D．710．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB的度数是（）A．124°B．122°C．120°D．118°二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．若分式的值为0，则x的值为．12．DNA分子直径为0.00000069cm，这个数可以表示为6.9×10n，其中n＝．13．计算：3a4•（﹣2a）＝．14．如果一个正n边形的每一个外角都是72°，那么n＝．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，且BC＝12，BD＝8，则点D到AB的距离为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A6的横坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．化简：a（a﹣2）﹣（a﹣1）2．18．因式分解：am2﹣6ma+9a．19．解方程：＝﹣1．20．如图，（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使△PAB周长最短．只需作图，保留作图痕迹．21．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．22．为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？23．如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案．【解答】解：B、C、D都是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选：A．2．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2+2＝4，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、3+4＝7＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、2+3＝5＜6，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．4．如图，∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠1＝130°﹣60°＝70°，故选：D．5．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．7．化简的结果是（）A．﹣x B．x C．x﹣1D．x+1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝x，故选：B．8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．【解答】解：A、（2x+y）（y﹣2x），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；B、（x+2）（2+x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、（﹣a+b）（a﹣b），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、（x﹣2）（x+1）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：A．9．如图，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，AD与BF交于点E，AD＝BD＝5，DC＝2，则AE的长为（）A．2B．5C．3D．7【分析】由“SAS”可证△DBE≌△DAC，可得CD＝DE＝2，即可求解．【解答】解：∵AD⊥BC，BF⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝∠BFC＝90°，∴∠C+∠DAC＝90°＝∠C+∠DBF，∴∠DAC＝∠DBF，在△DBE和△DAC中，，∴△DBE≌△DAC（SAS），∴CD＝DE＝2，∴AE＝AD﹣DE＝3，故选：C．10．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB的度数是（）A．124°B．122°C．120°D．118°【分析】由题中条件，可得△ACE≌△BCD，得出∠DBC＝∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD ＝60°，又∠ACB＝∠ACE+∠BCE，∠ECD＝∠BCE+∠BCD，∴∠BCD＝∠ACE，△ACE≌△BCD，∴∠DBC＝∠CAE，即62°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，即62°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE＝60°+60°﹣62°＝58°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝180°﹣58°＝122°．故选：B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，知x+3＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．DNA分子直径为0.00000069cm，这个数可以表示为6.9×10n，其中n＝﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000069＝6.9×10﹣7，则n＝﹣7．故答案为：﹣7．13．计算：3a4•（﹣2a）＝﹣6a5．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：3a4•（﹣2a）＝﹣6a5．故答案为：﹣6a5．14．如果一个正n边形的每一个外角都是72°，那么n＝5．【分析】根据正多边形的边数＝360°÷每一个外角的度数，进行计算即可得解．【解答】解：n＝360°÷72°＝5．故答案为：5．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，且BC＝12，BD＝8，则点D到AB的距离为4．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，求出CD长即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵BC＝12，BD＝8，∴CD＝BC﹣BD＝4．又∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE＝CD＝4．故答案为：4．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A6的横坐标是31.5．【分析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【解答】解：∵OB1＝1，∠ODB1＝60°，∴OD＝＝，B1（1，0），∠OB1D＝30°，∴D（0，﹣），如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA＝OB1＝，即A1的横坐标为＝，由题可得∠A1B2B1＝∠OB1D＝30°，∠B2A1B1＝∠A1B1O＝60°，∴∠A1B1B2＝90°，∴A1B2＝2A1B1＝2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B＝A1B2＝1，即A2的横坐标为+1＝＝，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3＝2A2B2＝4，A2C＝A2B3＝2，即A3的横坐标为+1+2＝＝，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4＝＝，由此可得，A n的横坐标为，∴点A6的横坐标是＝31.5，故答案为：31.5．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．化简：a（a﹣2）﹣（a﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣（a2﹣2a+1）＝a2﹣2a﹣a2+2a﹣1＝﹣1．18．因式分解：am2﹣6ma+9a．【分析】先提公因式，然后利用公式法分解因式．【解答】解：原式＝a（m2﹣6m+9）＝a（m﹣3）2．19．解方程：＝﹣1．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边同时乘以（x﹣2）得，x﹣3＝﹣3﹣（x﹣2），2x＝4，x＝2．检验：当x＝2时，x﹣3≠0，故x＝2是原分式方程的解．20．如图，（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使△PAB周长最短．只需作图，保留作图痕迹．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可，写出各个点的坐标即可．（3）连接BA1交Y轴于点P，连接AP，点P即为所求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2的即为所求作．A2（﹣3，﹣2）、B2（﹣4，3）、C2（﹣1，﹣1）．（3）如图，点P即为所求作．21．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC ＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．22．为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？【分析】设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．23．如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．【分析】（1）由点N运动路程＝点M运动路程+AB间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；（2）由等边三角形的性质可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出结论；（3）由全等三角形的性质可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；（2）如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，∴AN＝AM，由运动知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；（3）假设存在，如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由运动知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N 运动的时间为20秒．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列运算中，结果正确的是（）A ．824a a a÷=B ．()222a b a b +=+C ．()2242a ba b =D ．()()2122a a a -+=-2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．2x ≥-B ．2x >-C ．0x ≠D ．2x ≠-4．将数字0.0000023用科学记数法表示为（）A ．52.310-⨯B ．62.310-⨯C ．50.2310-⨯D ．62.310-⨯5．在平面直角坐标系中．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)--6．如图，已知∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DFEC ．AC ＝DFD ．BE ＝CF7．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（）A ．13B ．17C ．22D ．17或228．如图，在ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，4AE =，CD 的长为5，则ABC 的面积为（）A ．8B ．10C ．20D ．409．如图，在ABC 中，40B ∠=︒，60C ∠=°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则EDB ∠的度数为（）A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°10．如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a ，宽为b ，则下列关系式中：①222100a ab b ++=；②22216a ab b -+=；③2256a b +=；④2240a b -=，正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解：2363x x -+=______．12．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________．13．方程213x x=+的解为______________．14．已知25,23mn ==,则+2m n =__________.15．如图，点F ，A ，D ，C 在同一条直线上，ABC DEF △≌△，3AD =，CF 10=，则AC 等于_____．16．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，D ，E 分别为AC ，AB 边上的点，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好与点B 重合，若3CD =，则AD =______．17．如图，ABC 中，OD 、OE 分别是AB 、BC 边上的垂直平分线，OD 、OE 交于点O ，连接OA 、OC ，已知40B ∠=︒，则OAC ∠=______．三、解答题18．化简：()()()2212x x x +---19．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，A 点坐标为()3,4．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）求ABC 的面积．20．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．21．先化简：532224m m m m -⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，然后，m 在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．22．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，E 是AD 上一点，且DE DC =，连接BE 并延长交AC 于点F ，BE AC =．（1）求证：BED ACD ≌；（2）猜想BF 与AC 的位置关系，并证明．23．某施工队对一段2400米的河堤进行加固，在施工800米后，采用新的施工机器，每天工作的效率比原来提高了25%，共用了26天完成全部工程．（1）求原来每天加固河堤多少米？（2）若承包方原来每天支付施工队工资800元，提高工作效率后，每天支付给施工队的工资也增加了25%，那么整个工程完成后承包方需要支付工资多少元？24．如图，90B ∠=︒，90C ∠=︒，E 为BC 中点，DE 平分ADC ∠．（1）求证：AE 平分DAB ∠；（2）求证：AE DE ⊥；（3）求证：DC AB AD +=．25．如图，在等边ABC 中，D 为BC 边上一点，连接AD ，将ACD △沿AD 翻折得到AED ，连接BE 并延长交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）若20CAD ∠=︒，求CBF ∠的度数；（2）若a CAD ∠=，求CBF ∠的大小；（3）猜想CF ，BF ，AF 之间的数量关系，并证明．参考答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B10．C11．23(1)x -12．813．3x =14．1515．6.516．617．50°18．72x +19．【详解】（1）分别作A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1即为所求；（2）S △ABC=3×3111312123222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=72．20．85°【分析】由高的定义可得出∠ADB ＝∠ADC ＝90，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠ACB 的度数，结合CE 平分∠ACB 可求出∠ECB 的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC 的度数，【详解】解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90．在△ACD 中，∠ACB ＝180°﹣∠ADC ﹣∠CAD ＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE 平分∠ACB ，∴∠ECB ＝12∠ACB ＝35°．∵∠AEC 是△BEC 的外角，50B ∠=︒，∴∠AEC ＝∠B+∠ECB ＝50°+35°＝85°．答：∠AEC 的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB 的度数是解题的关键．21．26--m ，-8【分析】先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：532224m m m m ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭++--()24532222m mm m m ⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵分式要有意义且除数不为0，∴3020m m -≠⎧⎨-≠⎩，∴32m m ≠⎧⎨≠⎩，∴当1m =时，原式2168=-⨯-=-．22．（1）见解析；（2）BF ⊥AC ，理由见解析【分析】（1）利用HL 证明Rt △BED ≌Rt △ACD 即可；（2）根据全等三角形的性质可得∠EBD=∠CAD ，再由∠BED+∠EBD=90°，∠AEF=∠BED ，得到∠EBD+∠AEF=90°，则∠CAD+∠AEF=90°，∠AFE=90°，由此即可证明BF ⊥AC ．【详解】：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=∠BDE=90°，在RtBED 和Rt △ACD 中，DE DCBE AC=⎧⎨=⎩，∴Rt △BED ≌Rt △ACD （HL ）；（2）BF ⊥AC ，理由如下：∵Rt △BED ≌Rt △ACD ，∴∠EBD=∠CAD ，∵∠BED+∠EBD=90°，∠AEF=∠BED ，∴∠EBD+∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，∴BF ⊥AC ．23．（1）原来每天加固河堤80米；（2）整个工程完成后承包方需要支付工资24000元．【分析】（1）设原来每天加固河堤a 米，则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a +=米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可；（2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可．【详解】解：（1）设原来每天加固河堤a 米，则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a +=米．根据题意得：80024008002654a a -+=，解这个方程得：80a =经检验可知，80a=是原分式方程的根，并符合题意；答：原来每天加固河堤80米；（2）558010044a=⨯=（米）∴承包商支付给工人的工资为：8002400800800800(125%)24000 80100-⨯+⨯+=（元）．答：整个工程完成后承包方需要支付工资24000元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE交AB延长线于F，由∠B=∠C=90°，推出AB∥CD，则∠CDE=∠F，再由DE平分∠ADC，即可推出∠ADF=∠F，得到AD=AF，即△ADF是等腰三角形，然后证明△CDE≌△BFE得到DE=FE，即E是DF的中点，即可证明AE平分∠BAD；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由△CDE≌△BFE，得到CD=BF，则AD=AF=AB+BF=AB+CD．【详解】解：（1）如图所示，延长DE交AB延长线于F，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠CDE=∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∴△ADF是等腰三角形，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴△CDE≌△BFE（AAS），∴DE=FE，∴E是DF的中点，∴AE平分∠BAD；（2）由（1）得△ADF 是等腰三角形，AD=AF ，E 是DF 的中点，∴AE ⊥DE ；（3）∵△CDE ≌△BFE ，∴CD=BF ，∴AD=AF=AB+BF=AB+CD ．25．（1）20°；（2）CBF α∠=；（3）AF=CF+BF ，理由见解析【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，得到AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE ，则∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE ，()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠，∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，先证明△AEF ≌△ACF 得到∠AFE=∠AFC ，然后证明∠AFE=∠AFC=60°，得到∠BFC=120°，即可证明F 、C 、G 三点共线，得到△AFG 是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=CF+BF ．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE ，∴∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE ，∴()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠，∴∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，EAD CAD α∠=∠=，AC=AE ，∴602BAE BAC EAD CAD α∠=∠-∠-∠=︒-，AB=AE ，11∴()1180=602ABE AEB BAE α==︒-︒+∠∠∠，∴CBF ABE ABC α∠=∠-∠=；（3）AF=CF+BF ，理由如下：如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，∴AF=AG ，∠FAG=60°，∠ACG=∠ABF ，BF=CG在△AEF 和△ACF 中，=AE ACEAF CAF AF AF=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ACF （SAS ），∴∠AFE=∠AFC ，∵∠CBF+∠BCF+∠BFD+∠CFD=180°，∠CAF+∠CFA+∠ACD+∠CFD=180°，∴∠BFD=∠ACD=60°，∴∠AFE=∠AFC=60°，∴∠BFC=120°，∴∠BAC+∠BFC=180°，∴∠ABF+∠ACF=180°，∴∠ACG+∠ACF=180°，∴F 、C 、G 三点共线，∴△AFG 是等边三角形，∴AF=GF=CF+CG=CF+BF．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．（a 3）3＝a 9B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 2+a 3＝a 5D ．a 6÷a 2＝a 33．下列四个多项式中，能因式分解的是（）.A ．a 2+1B ．x 2+5yC ．x 2-5yD ．a 2-6a+94．满足下列条件的三条线段,,a b c 能构成三角形的是（）A ．::1:2:3a b c =B ．4,9a b a b c +=++=C ．3,4,5a b c ===D ．::1:1:2a b c =5．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22B ．三角形的外角和为180︒C ．在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性D ．四边形共有4条对角线6．下列计算错误的是（）A ．3223a b a a b b=B ．2()a b a b b a -=--C ．0.22100.5510a b a b a b a b ++=--D ．2222a b ab ab a b a b-=-+7．如图所示，在Rt ABC △中，90,C DE ︒∠=垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为D ，6cm BE =，30AEC ︒∠=，则AC 等于（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm8．为推进垃圾分类，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（）A ．360480140x x=-B ．360480140x x =-C ．360480140x x +=D ．360480140x x -=9．如图，在等边ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且BD CE =，AD 与B 相交于点P ，则APE ∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒10．如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，PR=PS ．下列结论：①点P 在∠A 的角平分线上；②AS=AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△QSP ．其中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．用科学记数法表示：0.00002021＝___．12．分解因式214m m ++=_______．13．若22116a b -=-，14a b +=-，则a b -的值为______．14．在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D ，E ，若AD 为4㎝，△ABC 的周长为26㎝，则△BCE 的周长为______㎝．15．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，已知(0,5),(2,0)A B ，在第一象限内的点C ，使ABC 是以AB 为腰的等腰直角三角形，则点C 的坐标为_____．17．如图，点P 关于OA ，CB 的对称点分别是1P ，2P ，12PP 分别交OA ，CB 于点C ，D ，126PP =，则PCD 的周长为_____．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝2，则△ACE 的面积为_______．三、解答题19．计算：021( 3.14)()2|3π--++-(2)4a （a+b ）﹣（a+2b ）2；20．先化简，再求值：22x 3211•1131x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭－－－－，其中x ＝－65．21．解方程(1)2x ＝32x +(2)51122x x x-+=--22．△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O （0，0），点A （1，﹣3），点B （4，﹣1）．（1）画出△OAB 关于x 轴对称的△OA 1B 1；（2）在x 轴找到一点P ，使PA+PB 的值最小；（画出图形，保留痕迹，不写画法）（3）求△OAB 的面积．23．如图，//,,//AC DF AD BE BC EF =．求证：ABC DEF ≌△△．24．如图，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为D ，E ，2.5cm, 1.7cm AD DE ==．求BE 的长．25．某服装销售公司准备从服装厂购进甲、乙两种服装进行销售．若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元．公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？26．如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．(1)求证：BE=AD；(2)直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__(3)当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ 的形状，直接写出答案即可．参考答案1．C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C ．2．A【详解】解：A ．（a 3）3＝a 9，故A 正确，本选项符合题意；B ．a 3•a 4＝a 7，故B 错误，选项不符合题意；C ．a 2+a 3不能合并，故C 错误，选项不符合题意；D ．a 6÷a 2＝a 4，故D 错误，选项不符合题意．故选：A ．3．D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、B 、C 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 、B 、C 不能因式分解；D 是完全平方公式的形式，故D 能分解因式；故选：D ．4．C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】A.设,,a b c 分别为,2,3(0)x x x x >，则有a b c +=，不符合三角形的三边关系，故不能构成三角形；B.当4a b +=时，5,45c =<，不符合三角形的三边关系，故不能构成三角形；C.当3a =，4b =，5c =时，345+>，符合三角形的三边关系，故能构成三角形；D.设,,a b c 分别为,,2(0)x x x x >，则有a b c +=，不符合三角形的三边关系，故不能构成三角形．故选C ．5．C【分析】根据等腰三角形的定义，三角形三边的关系，三角形的稳定性，多边形的外角和等于360°，多边形的对角线的定义即可求解．【详解】A.等腰三角形两边长为4，9，当4为腰长时，449+< ，不满足三角形三边关系定理，∴三角形的周长为99422++=，错误；B.三角形的外角和为360︒，错误；C.在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性，正确；D.四边形共有2条对角线，错误．故选C ．【点睛】此题考查等腰三角形的定义，三角形三条边的关系，三角形的稳定性，多边形的外角和等于360°，多边形的对角线，需要熟练掌握．6．B【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．【详解】解：A 、3223a b a a b b=，正确，不符合题意；B 、2()a b b a b a-=--，不正确，符合题意；C 、0.22100.5510a b a b a b a b++=--，正确，不符合题意；D 、2222a b ab ab a b a b-=-+，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．7．D【分析】由垂直平分线的性质，得到AE ，再由直角三角形的性质即可求出AC 的长度．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴6cm AE BE ==．∵在Rt ACE 中，30AEC ∠=︒，∴1163(cm)22AC AE ==⨯=；故选：D ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质定理，30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出AC 的长度．8．A【分析】甲型机器人每台x 万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得360480140x x=-，故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程.9．C【分析】先证明△ABD ≌△BCE ，得到∠BAD=∠CBE ，再由三角形的外角性质，即可得到答案．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，∴AB BC =，60ABC C ∠=∠=︒，∵BD CE =，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD=∠CBE ，∵60ABP CBE ABC ∠+∠=∠=︒，∴60ABP BAD ∠+∠=︒，∴APE ∠60ABP BAD =∠+∠=︒；故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握所学的性质，证明△ABD ≌△BCE ．10．D【详解】∵△ABC 是等边三角形，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，且PR=PS ，∴P 在∠A 的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC ，PS=PR ，∴Rt △BPR ≌Rt △CPS ，∴BR=AR ∴AS=AR ，故②正确；∵AQ=PQ ，∴∠APQ=∠PAC ，∠CQP=2∠APQ=60°=∠BAC ，∴PQ ∥AR ，故③正确；由③得，△PQC 是等边三角形，∴△PQS ≌△PCS ，又由②可知，④△BRP ≌△QSP ，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．11．52.02110-⨯【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：50.00002021 2.02110-=⨯故答案为：52.02110-⨯12．2(1)2m +【分析】把原式化为2212122m m ⎛⎫+⨯⨯+ ⎪⎝⎭，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：2221121422m m m m ⎛⎫++=+⨯⨯+ ⎪⎝⎭212m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故答案为：212m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭13．14【分析】由平方差公式进行因式分解，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：221()()16a b a b a b -=+-=-，∵14a b +=-，1111644a b ⎛⎫∴-=-÷-= ⎪⎝⎭．故答案是：14．14．18．【详解】试题分析：∵ED 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴BD=AD=4cm ，AB=8cm ，∵△ABC 的周长为26cm ，∴AC+BC=18cm ，△BCE 的周长=BC+CE+AE=BC+CE+AE=18cm ．故答案为18．考点：等腰三角形的判定．15．5a <且3a ≠【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【详解】去分母得：122a x -+=-，解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意，故5a <且3a ≠．故答案为5a <且3a ≠．16．（7，2）或（5，7）【分析】分别从当∠ABC=90°，AB=BC 时，当∠BAC=90°，AB=AC 时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点C 的坐标．【详解】如图①，当∠ABC=90°，AB=BC 时，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∴∠CDB=∠AOB=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD ，在△AOB 和△BDC 中，AOB BDC OAB CBD AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴BD=OA=5，CD=OB=2，∴OD=OB+BD=7，∴点C 的坐标为（7，2）；如图②，当∠BAC=90°，AB=AC 时，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，同理可证得：△OAB ≌△DCA ，∴AD=OB=2，CD=OA=5，∴OA=OA+AD=7，∴点C 的坐标为（5，7）；综上所述点，点C 的坐标为（7，2）或（5，7）．17．6【分析】根据轴对称的性质，得1CP CP =，2DPDP =，结合三角形周长的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点P 关于OA ，CB 的对称点分别是1P ，2P ∴1CP CP =，2DPDP =∴PCD 的周长12126CD CP DP CD CP DP PP =++=++==故答案为：6．18．2【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA ＝EB ，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC ＝45°，易知△ACE 为等腰直角三角形，可得CA 长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，∴EA ＝EB ，∴∠EAB ＝∠B ＝22.5°，∴∠AEC ＝∠EAB+∠B ＝45°，∵∠C ＝90°，∴∠CAE=90°-∠AEC=45°=∠EAC ，∴AC ＝EC ＝2，∴CA ＝CE ＝2，∴S △ACE ＝12×AC×EC =12×2×2＝2．故答案为：2．19．(1)12-(2)2234a b -【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的计算法则求解即可；（2）根据单项式乘以多项式和完全平方公式先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可．(1)021( 3.14)()2|3π---++-2192=-++-12=；(2)解：()()242a a b a b +-+2224444a ab a ab b =+---2234a b =-．20．11x -，511-【分析】首先根据分式的混合运算法则对原式进行化简，最后代入值进行求解即可．【详解】解：2232111131x x x x x x -++⎛⎫-+ ⎪---⎝⎭＝()()()213111131x x x x x x +-⎛⎫-+ ⎪+---⎝⎭＝11111x x x +⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭＝111 11 x xx x++-⎛⎫- ⎪--⎝⎭＝111 x x x x +---＝1 1 x-当65x=-时，原式＝1561115=---21．(1)4x=(2)x=-1【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解．(1)解：方程两边同时乘x(x+2)，得2(x+2)=3x化简，得x-4=0解得：x=4经检验，x=4是原分式方程的解所以x=4(2)解：方程两边乘（x-2），得5+（x-2）=1-x化简，得2x=-2解得：x=-1检验：当x=-1时，x-2≠0所以x=-1是原分式方程的解22．（1）见解析；（2）见解析；（3）11 2【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）连接A1B，与x轴的交点即为所求；（3）用长方形的面积减去四周三个三角形的面积．【详解】解：（1）如图所示，△OA 1B 1即为所求；（2）如图所示，点P 即为所求；（3）△OAB 的面积为：11134314132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=112．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，最短路径，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．23．见解析【分析】利用直线平行得出A EDF ∠=∠以及ABC E ∠=∠，再根据题意求得AD BE =，最后利用ASA 定理来证明即可．【详解】证明：∵//AC DF ，∴A EDF ∠=∠，∵//BC EF ，∴ABC E ∠=∠，∵AD BE =，∴AD BD BE BD +=+，即AB DE =，在ABC 和DEF 中，ABC E AB DE A EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴()ABC DEF ASA V V ≌．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解决问题的关键．24．0.8cm【分析】根据已知条件证明BCE ≌△CAD ，则可得BE CD =，AD CE =进而根据BE CD CE DE AD DE ==-=-即可求得BE 的长．【详解】∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90BCE DCA ∠+∠=︒．∵90BCE EBC ∠+∠=︒，∴DCA EBC ∠=∠．∵AC BC =，∴BCE ≌△()AAS CAD △．∴BE CD =，AD CE =．∴0.8cm BE CD CE DE AD DE ==-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．25．（1）每件甲种服装的进价是200元，每件乙种服装的进价是150元．（2）该该服装销售公司本次购进甲种服装至少51件．【分析】（1）设每件甲种服装为x 元，每件乙种服装为（x-50）元，根据关键语句“用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍”可列方程求解；（2）设购进甲种服装a 件，则购进乙种服装（2a+4）件，根据题意可得不等关系：甲服装的利润+乙服装的利润≥7160元，根据不等关系列出不等式，求出解集，即可确定答案．【详解】解：（1）设每件甲种服装进价x 元，每件乙种服装进价()50x -元，根据题意得，40001500250x x =⨯-，解得x=200，经检验x=200是原分式方程的解，x-50=150．答：每件甲种服装的进价是200元，每件乙种服装的进价是150元．（2）设该服装销售公司本次购进甲种服装a 件，则购进乙种服装（2a+4）件，根据题意可得，()()()260200190150247160a a -+-+≥，解得50a ≥，a 为正整数，a ∴的最小整数值为51．答：该该服装销售公司本次购进甲种服装至少51件．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出等量关系和不等关系，列出方程和不等式．26．(1)见解析(2)α(3)等腰直角三角形【分析】（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ；（2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．（1）解：如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE=AD ；（2）解：如图1，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD=∠CBE ，∵△ABC 中，∠BAC+∠ABC=180°-α，∴∠BAM+∠ABM=180°-α，∴△ABM 中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；（3）解：△CPQ 为等腰直角三角形，理由如下：如图2，由（1）可得，BE=AD，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP=BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP=∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CBCAP CBQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP=CQ ，且∠ACP=∠BCQ ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ 为等腰直角三角形．。