电工技术基础

第一章 电路的基本概念和分析方法

第一节 电路及其主要物理量

例1—1：试计算左图所示电路中b 点的电位b V 。

解：左图的电路按一般画法如右图所示，故电路中的电流 mA mA R R V V I

c a 1.0150

15

50100)6(921==+--=+-=

电阻1R 上的电压降 V

V I R U ab 101.01001=⨯==

故b 点的电位 V V I R V U V V a ab a b 1)109(1-=-=-=-=

计算表明，当选取电位参考点以后，电路中的各点都具有确定的电位，与计算的路径无关。

例1—2：某电路中的一段去路含有电源，如下图所示，支路电阻为 Ω=6.00

R ,已知电压与电流

的关系为I R E U 0-=，测得该有源支路的端电压为230V ，电路中的电流A I 5=，试求：（1）有源支

路的电动势；（2）有源支路在电路中是属于电源性质还是属于负载性质？（3）写出功率平衡关系式。

解：（1）因为 I R E U 0-=

所以 V V I R U E 233)56.0230(0=⨯+=+= （2）由于有源支路的电动势E 大于外电压U ，故电流I 的实际方向如右图所示。即I 与U 的实际方向相反，有源支路在电路中是属于电源性质，它向外电路提供电能。 （3）向外电路发出的功率为 W W EI P E

11655233=⨯==

内阻上消耗的功率为 W W R I P 156.052

02=⨯==∆

功率平衡关系式为 P P P E ∆+=

计算表明，有源去路中电动势发出功率为1165W ，其中15W 消耗于内阻上，1150W 输送给外电路。

上图 电流的参考方向与实际方向I >0左图，I <0右图

此图 电压的参考方向与实际方向a)U >0 b)U <0

a) 电压源与外电路的联接 b) 电流源与外电路的联接

第二节 电路模型

1. 电阻元件 Ri u = R

u R i ui p 22

=== 单位：欧姆（Ω） 2. 电感元件 dt

di

L

e u

L =-= 单位：亨利（H ） 电感元件中储存的磁场能量为 ⎰⎰=

==t i

L Li Lidt uidt W 0

20

2

1 3. 电容元件 Cu q

= 单位：法拉（F ）

dt

du

C

dt dq i ==

电容元件极板间储存的电场能量为 ⎰⎰===t i C Cu Cudu uidt W 0202

1

其中，电阻为耗能元件，电感、电容为储能元件。

例1—4：设有两台直流发电机并联工作，共同供给Ω=24R 的负载电阻，其中一台的电动势

V E 1301=，内阻Ω=11R ；另一台的电动势V E 1172=，内阻Ω=6.02R 。试求负载电流I

。

解法一：（等效变换），将原电路中的电压源变换成电流源，如b ）图

A

A R E I A

A R E I S S 1956.0117

13011302

2

21

11===

===

将两个并联的电流源合并成一个等效电流源，如c ）图

Ω

=Ω+⨯=+==+=+=375.06

.016.01325)195130(2121021R R R R R A

A I I I s s s

所以负载电流 A A I R R R I s 532524

375.0375

.000=⨯+=+=

解法二：（叠加定理），由图b 可得

A

A I I I A A I R R R I A A R R R R R U I s 2)8082(808224

6.02482246.0246.01130

'

2'1''12'2

2211'1=-=-==⨯+=+==⨯⨯+

=++=

由图c 可得

A

A I I I A A I R R R I A A R R R R R U I s 3)7275(727524

124752412416.0117

"1"

2""21"11122"

2=-=-==⨯+=+=

=+⨯+

=++=

由于图原图的电路可视为是图b 和图c 两电路的叠加，于是各支路的电流为上列两组相应电流的代数和，如上图所示各电流的参考方向，考虑正、负号的关系可得

A

A I I I A A I I I A

A I I I 5)32(5)8075(10)7282("''2"22"1'11=+=+=-=-=-==-=-=

解法三：（戴维南定理），根据戴维南定理可用一个理想电压源s U 和内阻0R 相串联的电压源模型来等效代替，如下图所示。。

理想电压源的电压s U 等于a 、b 两端的开路电压s U ，这可由图c 求得。图c 中

A A R R U U I s s 13.86

.01117

13021211=+-=+-=

故

V V U R I U U s s 1221176.013.82210=++=+==

其内阻0R 为a 、b 两端无源网络的入端的入端电阻，这可由图d 求得。图d 中

Ω=Ω+⨯=+=

375.06

.016

.0121210R R R R R

于是由图b 可得 A A R R U I L 524

375.0122

0=+=+=

例1—5：试求图1-56a 所示电路中的电流I 及电压U 。