2020年中考复习专题训练：《一次函数实际应用 》

2020年中考复习专题训练：《一次函数实际应用》1．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l 1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？2．为更新树木品种，某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵，其中甲种树苗的单价为6元/棵，购买乙种树苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间的函数关系如图所示．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．3．春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两家水果店，平时以同样的价格出售品质相同的草莓，“草莓节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，顾客的折后付款金额y 甲、y 乙（单位：元）与标价应付款金额x （单位：元）之间的函数关系如图所示． （1）求y 甲、y 乙关于x 的函数关系式；（2）“草莓节”期间，如何选择甲、乙两家水果店购买草莓更省钱？4．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种多少棵树，果园总产量6750千克？5．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y （km ）与自行车队离开甲地的时间x （h ）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题．（1）自行车队行驶的速度是 ；邮政车行驶的速度是 ；a ＝ ． （2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？（3）当邮政车与自行车队相距15km 时，此时离邮政车出发经过了多少小时？6．A 、B 两地相距60km ，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中L 1、L 2分别表示甲、乙俩人离B 地的距离y （km ）与甲出发时间x （h ）的函数关系图象． （1）根据图象，直接写出乙的行驶速度； （2）解释交点A 的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km ；（4）若用y 3（km ）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y 3（km ）关于时间x （h ）的的数关系图象，注明关键点的数据．7．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因，甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B，乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？8．某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米．甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地．乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发．在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地．已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．图中折线B﹣C﹣D和线段EA表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）甲步行的速度和乙骑行的速度；（2）甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇？（3）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当15≤x≤30时，求s（米）关于x（分）的函数关系式．9．某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系．（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．低谷期用电量x度…80 100 140 …低谷期用电电费y2元…20 25 35 …10．甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．11．父子俩到长为25米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10秒后父亲从彼岸向此岸游过来，如图中的OA与BC分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离y（米）与儿子下水后的时间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是a米/秒与b米/秒．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？（3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间．12．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y 1（米），y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示 （1）求爸爸返问时离家的路程y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系式； （2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？13．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 与折线B ﹣C ﹣D 分别表示甲、乙离小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求直线BC的解析式；（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．14．小明星期天上午8：00从家出发到离家36千米的书城买书，他先从家出发骑公共自行车到公交车站，等了12分钟的车，然后乘公交车于9：48分到达书城（假设在整个过程中小明骑车的速度不变，公交车匀速行驶，小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁）．如图是小明从家出发离公交车站的路程y（千米）与他从家出发的时间x（时）之间的函数图象，其中线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6．（1）求小明骑公共自行车的速度；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）求出发时间x在什么范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米？15．上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表．仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：分档户年用水量（立方米）自来水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0﹣220（含220） 1.92 1.70第二阶梯220﹣300（含300） 3.30 1.70第三阶梯300以上 4.30 1.70注：1．应缴纳水费＝自来水费总额+污水处理费总额2．应缴纳污水处理费总额＝用水量×污水处理费×0.9（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费元；（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式为，定义域．16．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示：（1）甲步行的速度为米/分，乙步行时的速度为米/分；（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；（3）问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．17．如图表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9时离开家，15时回家，根据这个折线图，回答下列问题：（1）他何时开始第一次休息？休息多长时间？第一次休息时，他离家多远？（2）他在9时至10时和10时至10时30分的平均速度各是多少？（3）11时30分和13时30分，他分别离家多远？（4）他何时离家22km？18．小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）（1）求线段OB及线段AF的函数表达式；（2）求C点的坐标及线段BC的函数表达式；（3）当x为时，小明与妈妈相距1500米；（4）求点D坐标，并说明点D的实际意义．19．小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晚出发一段时间，以400米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小明出发后所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，（1）求小明跑步的速度；（2）求小明停留结束后y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求小明与小强相遇时x的值．20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y 2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；（2）求图中点P的坐标；（3）若两船的距离不超过8km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．参考答案1．解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，∵l1过点（6，200），∴200＝6k，得k1＝，即l1对应的函数关系式为s1＝t；设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，∵l2过点（5，0），∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；（2）由题意可得，s 1＜s2，则t＜﹣40t+200，解得，，答：前甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离2．解：（1）设当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝kx，20k＝160，得k＝8，即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x，设当x＞20时，y与x的函数关系式是y＝ax+b，，得，即当x＞20时，y与x的函数关系式是y＝6.4x+32，由上可得y与x的函数关系式为：y＝；（2）∵购买乙种树苗x棵，∴购买甲种树苗（41﹣x）棵，∵在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量，∴41﹣x≤x≤35，解得，20.5≤x≤35，设购买树苗的总费用为w元，∵20.5≤x≤35且x为整数，∴w＝（6.4x+32）+6（41﹣x）＝0.4x+278，∴当x＝21时，w取得最小值，此时w＝286.4，41﹣x＝20，答：当购买甲种树苗20棵，乙种树苗21棵时，使总费用最低，最低费用是286.4元．＝kx，把（20，16）代入，3．解：（1）设y甲得20k＝16，解得k＝0.8，＝0.8x；所以y甲当0＜x＜20时，设y＝ax，乙把（20，20）代入，得20a＝20，解得a＝1，＝x；所以y乙当x≥20时，设y＝mx+n，乙把（20，20），（40，34）代入，得，解得，＝；所以y乙（2）当0＜x＜20时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥20时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+6，解得x＜60；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+6，解得x＞60；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+6，解得x＝60；故当购买金额按原价小于60元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于60元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于60元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．4．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，由题意可得：，得，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣0.5x+80；（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去，答：增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．5．解：（1）自行车队行驶的速度是140÷7＝20（m/h），邮政车行驶的速度是：20×3＝60（m/h），a＝1+140÷60＝．故答案为：20km/h；60km/h；．（2）设邮政车出发x小时两车相遇，分两种情况：①首次相遇，由题意得20（x+1）＝60x，解得，故邮政车出发小时两车首次相遇②邮政车在返程途中与自行车队再次相遇．根据题意得20（x+1）+60x＝140×2，解得，故邮政车出发小时后，在返程途中与自行车队再次相遇．即邮政车出发后小时或小时与自行车队相遇．（3）设离邮政车出发经过了m小时与自行车队相距15km．当时，①当自行车队在邮政车前面时，20（m+1）﹣60m＝15，解得；②当邮政车在自行车队前面时，60m﹣20（m+1）＝15，解得；当时，①邮政车从乙地返回，与自行车队未相遇，20（m+1）+60m﹣140＝140﹣15，解得；②邮政车从乙地返回，与自行车队相遇后，20（m+1）+60m﹣140＝140+15，解得．即邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了小时或小时或小时或小时．6．解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，解得，x 1＝1.3，x 2＝1.5，答：当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km ；（4）由题意可得，当0≤x ≤0.5时，y 3＝﹣30x +60，当0.5＜x ≤1.4时，y 3＝y 1﹣y 2＝（﹣30x +60）﹣（20x ﹣10）＝﹣50x +70， 当1.4＜x ≤2时，y 3＝y 2﹣y 1＝（20x ﹣10）﹣（﹣30x +60）＝50x ﹣70， 当2＜x ≤3.5时，y 3＝20x ﹣10，y 3（km ）关于时间x （h ）的函数关系图象如右图（图2）所示．7．解：（1）设直线AB 的函数表达式为：y ＝k 1x +b 1，将A （2，100），B （6，240）代入 得解得∴线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝35x +30；（2）①乙车行驶的时间为240÷[（240﹣80）÷（4﹣2）]＝3（小时）， 4﹣3＝1（小时），∴乙车比甲车晚出发1小时，故答案为：1；②设直线CD 的函数表达式为：y ＝k 2x +b 2，将（2，80），D （4，240）代入 得解得∴直线CD的函数表达式为y＝80x﹣80；联立解得．∵（h），∴乙车出发h后追上甲车；（3）乙车追上甲车之前，即（35x+30）﹣（80x﹣80）＝10．解得，∴（h），乙车追上甲车之后，即（80x﹣80）﹣（35x+30）＝10．解得．∴（h），∴乙车出发h或h后，甲、乙两车相距10km．8．解：（1）由题意得：（米/分），＝240（米/分）；（2）由题意可得：C（10，1200），D（15，0），A（30，2400），设线段CD的解析式为：y＝kx+b，则，解得∴线段CD的解析式为：y＝﹣240x+3600，易知线段OA的解析式为：y＝80x，根据题意得240x+3600＝80x，解得：x＝，∴甲出发分后，甲、乙两人第二次相遇；（3）∵E （20，0），A （30，2400），设线段EA 的解析式为：y ＝mx +n ，， 解得，∴线段EA 的解析式为：y ＝240x ﹣4800，∴当15≤x ≤20时，s ＝y OA ﹣0＝80x ，当20＜x ≤30时，s ＝y OA ﹣y EA ＝80x ﹣（240x ﹣4800）＝﹣160x +4800， ∴．9．解：（1）设y 2与x 的函数关系式为y ＝k 2x +b 2，根据题意得， 解得，∴y 2与x 的函数关系式为y ＝0.25x ；当0≤x ≤180时，y 1与x 的函数关系式为y ＝0.5x ；当x ＞180时，设y 1＝k 1+b 1，根据题意得， 解得，∴y 1与x 的函数关系式为y ＝0.6x ﹣18； ∴；（2）设王先生一家在高峰期用电a 度，低谷期用电y 度，根据题意得，解得．答：王先生一家在高峰期用电250度，低谷期用电100度．10．解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40．故答案为：y＝15x﹣40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h．（3）如图所示：根据题意得：40（t﹣1）﹣25t＝32或25t＝200﹣32，解得t＝4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．11．解：（1）a＝25÷10＝2.5；b＝25÷12.5＝2．故答案为：2.5；2（2）设儿子在泳池中一共要游x 秒，父子到达泳池的同一岸，∴2x +25＝2.5（x ﹣10），解得x ＝100．答：儿子在池中游泳的时间为100s ；（3）设两人在池中第二次相遇时间为儿子游t 秒，则2t +2.5（t ﹣10）＝25×3， 解得． 答：两人第二次相遇的时间为儿子在池中游了秒． 12．解：（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx +b ，把（15，3000）（45，0）代入得 ，解得，∴爸爸返问时离家的路程y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝﹣100x +4500；（2）设线段OB 表示的函数关系式为y 1＝k ′x ，把（15，3000）代入得k ′＝200， ∴线段OB 表示的函数关系式为y 1＝200x ，当x ＝20时，y 1﹣y 2＝200x ﹣（﹣100x +4500）＝300x ﹣4500＝300×20﹣4500＝1500， ∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米．13．解：（1）由图可知，甲步行的速度为：2000÷25＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）（20﹣10）×170＝1700（米），则点C 的坐标为（20，1700），设直线BC 对应的解析式为y ＝kx +b ， ，得，即直线BC 的解析式为y ＝170x ﹣1700；（3）∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，甲步行的速度是80米/分，∴乙步行的速度为80﹣5＝75（米/分），则乙到达学校的时间为：20+（2000﹣1700）÷75＝24（分钟），当乙到达学校时，甲离学校的距离是：80×（25﹣24）＝80（米），则当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象如下图所示：14．解：（1）∵线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6，点（0.6，0）在y＝kx+6上，∴0＝0.6k+6，得k＝﹣10，∴y＝﹣10x+6，当x＝0时，y＝6，∴小明骑公共自行车的速度为6÷0.6＝10（千米/小时），答：小明骑公共自行车的速度是10千米/小时；（2）∵点C的横坐标为：0.6+＝0.8，∴点C的坐标为（0.8，0），∵从8：00到9：48分是1.8小时，点D的纵坐标是36﹣10＝26，∴点D的坐标为（1.8，26），设线段CD对应的函数表达式是y＝mx+n，，得，即线段CD对应的函数表达式是y＝26x﹣20.8；（3）令﹣10x+6≤3，得x≥0.3，令26x﹣20.8≤3，得x≤，即出发时间x在0.3≤x≤范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米．15．解：（1）100×1.92+100×1.70×0.9＝192+153＝345（元），即小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费345元，故答案为：345；（2）220×1.92+220×1.70×0.9＝759（元），759+（300﹣220）×3.3+（300﹣220）×1.70×0.9＝1145.4（元），∵759＜1000.5＜1154.5，∴小静家2019年全年用水量在220﹣300之间，设小静家2019年全年用水量为x立方米，759+（x﹣220）×3.3+（x﹣220）×1.70×0.9＝1000.5解得，x＝270，即2019年全年用水量为270立方米，故答案为：270；（3）设第二阶梯（线段AB）的函数解析式为y＝kx+b，，得，即第二阶梯（线段AB）的函数解析式为y＝4.83x﹣303.6（220＜x≤300），故答案为：y＝4.83x﹣303.6，220＜x≤300．16．解：（1）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分）；乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．故答案为：60，80；（2）解：根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入得：解得：．∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）（3）设甲的函数解析式为：y＝kx，将（90，5400）代入得k＝60，∴y＝60x．由得x ＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇；在y ＝60x 中，令y ＝3000得：x ＝50，此时甲与乙第二次相遇．甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．17．解：（1）由图可知，他10：30开始第一次休息，休息了30分钟，第一次休息时，他离家17千米；（2）9时至10时的平均速度为：10÷1＝10千米/时，10时至10时30分的平均速度：（17﹣10）÷0.5＝14千米/时；（3）由图可知，11时30分，他离家：17+（30﹣17）÷（12﹣11）×0.5＝23.5（千米），13时30分，他离家：30﹣30÷（15﹣13）×0.5＝22.5（千米），答：11时30分和13时30分，他分别离家23.5千米、22.5千米；（4）设t 时，他离家22km ，当11＜t ＜12时，17+（30﹣17）÷（12﹣11）×（t ﹣11）＝22，解得，t ＝11，当13＜t ＜15时，30﹣30÷（15﹣13）×（t ﹣13）＝22，解得t ＝13， 答：11时或13时，他离家22km ． 18．解：（1）设OB 的函数表达式为y ＝kx ，30k ＝3000，得k ＝100，即线段OB 的函数表达式为y ＝100x （0≤x ≤30）；点F 的横坐标为：3000÷50＝60，则点F 的坐标为（60，0），设直线AF 的函数表达式为：y ＝k 1x +b 1， ，得，即直线AF 的函数表达式为y ＝﹣50x +3000；（2）当x＝45时，y＝﹣50×45+3000＝750，即点C的坐标为（45，750），设线段BC的函数表达式为y＝k2x+b2，，得，即线段BC的函数表达式是y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；（3）当小明与妈妈相距1500米时，﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，解得：x＝10或x＝30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：10或30；（4）∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，∴点E的坐标为（48，0）∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000，∵AF对应的函数解析式为y＝﹣50x+3000，∴，得，∴点D的坐标为（50，500），实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．19．解：（1）（1200﹣600）÷4＝600÷4＝150（米/分钟）答：小明跑步的速度是150米/分钟；（2）点D的横坐标为：6+10＝10，则点D的坐标为（10，0）设小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y＝kx+b，，得，即小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y＝﹣150x+1500（6≤x≤10）；（3）小强从乙地到甲地的时间为：1200÷400＝3（分钟），则点F的坐标为（9，1200），设线段EF对应的函数解析式为y＝mx+n，得，即线段EF 对应的函数解析式为y ＝400x ﹣2400，令﹣150x +1500＝400x ﹣2400，解得，x ＝答：当x ＝时，小明与小强相遇．20．解：（1）A 、C 两港口间距离s ＝30+90＝120km ，又由于甲船行驶速度不变， 故，则a ＝2（h ）．故答案为：120；2．（2）由点（3，90）求得，y 2＝30x ．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y 1＝60x ﹣30．当y 1＝y 2时，60x ﹣30＝30x ，解得，x ＝1．此时y 1＝y 2＝30．所以点P 的坐标为（1，30）．（3）根据题意知甲、乙两船的速度分别为60km /小时、30km /小时，①当0.5＜x ≤1时，根据题意可知甲船开始出发到达B 港这段时间，甲乙两船的距离从30km 逐渐缩小，两船行驶0.5h 时，乙船在甲船的前方：30×0.5＝15（km ）处，所以这段时间内，两船不能相互望见；②当0.5＜x ≤1时，乙船在甲船的前方（直至追上），依题意，30x ﹣（60x ﹣30）≤8， 解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；③当1＜x ＜2时，甲船在乙船的前方依题意，（60x ﹣30）﹣30x ≤8，解得x ≤，即1≤x ≤时，甲、乙两船可以相互望见；④当2≤x ≤3时，甲船已经到达C 港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，90﹣30x ≤8，解得x≥，即≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见．综上所述，当x≤或≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．。