带电粒子在电场中的运动专题

带电粒子在电场中的运动综合专题

知识要点梳理

1、带电粒子在电场中的加速运动

要点诠释：

（1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在

电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则

（2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即

（W为重力和电场力以外的其它力的功）

（3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法

带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。

2、带电粒子在偏转电场中的运动问题

（定量计算通常是在匀强电场中，并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直）

要点诠释：

（1）运动性质：受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动。

（2）常用的关系：

（U为偏转电压，d为两平行金属板间的距离或沿

着电场线方向运动的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。）

带电粒子离开电场时：

沿电场线方向的速度是；

垂直电场线方向的速度

合速度大小是：方向是：

离开电场时沿电场线方向发生的位移

3、带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒

要点诠释：

（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即

（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。

规律方法指导

1、理解物体做直线运动的条件和曲线运动的条件

（1）物体做直线运动的条件：物体受到合外力为零或者合外力与速度共线；

（2）物体做曲线运动的条件：物体受到的合外力与速度不共线。当合外力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时做减速曲线运动。

2、带电粒子或者带电物体在恒定的场中时，除了匀变速直线运动外，就是做类抛体运动，灵活地将运动分解是顺利解题的关键所在。

3、分析带电物体在恒力场中如何运动时，将几个恒力归并为一个恒力可以使得问题简化

4、带电粒子在周期性变化的场中运动情况的分析，一般遵循着：将电压的变化规律转化为场强的变化规律，再将场强的变化规律转化为电场力的变化规律，进而转化为加速度用来分析具体的运动情况。

典型例题透析

类型一：带电粒子在匀强电场中的偏转

例1、如图所示，三个粒子由同一点水平射入平行电容器两极板间的匀强电场，分别打在极板的A、B、C三点上，则（）

A. 到达极板时，三个粒子的速度大小比较为

B. 三个粒子到达极板前的飞行时间相同

C. 三个粒子到达极板时，它们的动能增量相等

D.打在A点的粒子在电场中运动的时间最长

思路点拨：观察图形，明确粒子在偏转电场中的加速度相同，经历的偏转电压相等，发生的偏转位移相等，运用类平抛运动的知识方法加以解决。

解析：平行板之间的场强和粒子在电场中的加速度可以由下列两式计算

，

沿电场线方向发生的位移：，

由此两个式子解得：

粒子的初速度，

粒子在电场中运动的时间

由图中轨迹可见，三个粒子的偏转位移y相等，所以三个粒子到达极板之前运动的时间相等，选项B正确；

垂直于电场线方向的位移x不相等，而三个粒子的q、m相同，所以三个粒子的初速度与x成正比，选项A正确；

由动能定理知粒子到达极板上时的动能是，粒子的电量相等，由图知道，粒子经过的电势差相等，所以粒子的动能增量相等，选项C正确；

答案：ABC

类型二：带电物体在恒力场中的运动情况分析

例2、质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处于水平向左的大小为E的匀强电场中，小球静止时丝线与铅垂线间的夹角为，如图所示，求：

（1）小球带何种电荷？电荷量是多少？

（2）若将丝线烧断，则小球将做什么运动？（设电场区域足够大）

解析：（1）小球受到的电场力一定是水平向右，与场强的方向相反，所以小球带负电。

小球受力如图所示：

由共点力平衡条件得，

带电小球所带的电荷量

（2）小球受到重力和电场力的合力F合与小球静止时线的拉力大小相等方向相反，是一个恒力。当烧断丝线时，小球在恒力作用下由静止开始运动，做初速度为零的匀加速直线运动。

答案：（1）负，；（2）初速度为零的匀加速直线运动

总结升华：带电物体在匀强电场和重力场中运动时，将两个恒力归并成为一个恒力，对分析运动情况特别方便，要注意运用这个方法。

举一反三

【变式】图中虚线所示为某电场中一簇相互平行，方向竖直的等势面，相邻等势面间距1cm，各等势面电势如图所示，质量为30g的带电小球从A点以的速度沿与竖直方向成角射入电场并做直线运动。

(1)带电小球带什么电？电量是多少？

(2)通过A点后沿速度方向前进的最大距离是多少(，g=10)

思路点拨：这是一个力学与电学综合的问题，解题的关键是弄清电场的分布情况，进而弄清带电小球的受力情况和运动情况，然后选择适当的解题规律求解。

解析：

（1）分析电场分布和电场力

由于等势面的情况已知，则可判断其电场线一定与等势面垂直且指向电势降低处，故电场情况已知，如图所示，场强

（2）分析带电小球的受力情况和运动情况

受电场力、重力、若带负电，则电场力水平向右，由小球初速度与所受合外力可知，小球不可能在如图所示的直线上运动，必做曲线运动。因此可判断小球带正电。所受电场力方向水平向左，与重力合成后，合力方向恰好与小球运动方向相反，小球做匀减速直线运动，受力图如图所示：

（3）列方程求解

解得

答案：正、、3cm