向量法在中学数学中地指导应用

存档编号学士学位论文

题目：向量法在中学数

学中的应用

教学学院: 数学与计算机科学学院

届别: 2017届

专业: 数学与应用数学

学号: *********

**: ***

指导教师: 颖芬

完成日期: 2016年12 月

向量法在中学数学中的应用

摘要

在数学学习中，涉及到的相关解题方法是非常多的，如向量法、几何法、面积法、三角法等，本论文主要针对向量法在中学数学中的应用来进行研究及分析，对于向量法相关的解题方法及技巧进行了详细的研究。本论文采用归纳演绎的方法对向量法的相关概念、常用公式及定理等进行了介绍，并采用举例分析法对向量法在解题中的实际应用进行了论证，且选择了几个不同的方面来对向量法在中学数学中解题的巧用进行了研究，希望本论文的研究及分析工作能够为类似数学方面的研究带来一定的指导意义。

关键词：向量法；应用；举例分析法；中学数学

Abstract

In Learning Mathematics, related to problem-solving approach is very much involved, such as Vector, geometric method, area method, trigonometry, etc., the main application of Vector paper in middle school mathematics for research and analysis carried out on solving Problems associated with the vector methods and techniques have been studied in detail. This paper uses the method of induction and deduction related concepts vector method, commonly used formulas and theorems were introduced, and then, using the example of vector analysis method in solving problems of practical application were demonstrated. The paper chose several different aspects of vector method in middle school mathematics problem solving clever use were studied, hoping to research and analysis work in this paper can bring a certain significance for the study of mathematics is similar.

Keywords: Vector; applications; for example analysis; Middle School Mathematics

目录

摘要 (Ⅰ)

1 引言 (1)

2 相关理论知识介绍 (2)

2.1 向量的概念 (2)

2.2 向量的表示 (2)

2.3 向量的运算 (4)

2.3.1 加法运算 (4)

2.3.2 减法运算 (4)

2.3.3 数乘运算 (4)

2.3.4 向量的数量积 (4)

2.3.5 向量的平移公式 (5)

2.3.6 线段定比分点公式 (5)

2.4 向量的基本定理 (5)

2.4.1 平面向量的基本定理 (5)

2.4.2 空间向量的基本定理 (5)

2.4.3 共线向量的基本定理 (6)

2.4.4 共面向量的基本定理 (6)

3 向量法在中学几何中的应用 (6)

3.1 向量法在平面几何中的应用 (6)

3.2 向量法解决立体几何问题 (7)

3.3 向量法在解析几何中的应用 (10)

4 向量法在中学代数中的应用 (15)

4.1 求函数的最值 (16)

4.2 求参变数围 (16)

4.3 解方程 (17)

4.4 解复数问题 (17)

4.5 证明条件等式 (18)

4.6 向量法在证明解不等式问题中的应用 (18)

4.7 向量法解决方程组问题 (18)

5 向量法解三角函数的问题 (19)

5.1 求值 (19)

5.2 证明恒等式 (21)

结论 (22)

参考文献 (23)

致 (24)

1 引言

对于向量及向量法在中学数学中的应用等相关理论知识而言，它是我国中学数学进行改革之后新增加的容，目的在于为学生提供更好的工具来解决相关数学问题及更好的拓展学生的思维能力。它具有代数形式以及几何形式等的双重身份，即它把数、形融为一体，从而更好的帮助解决相关几何及代数问题。在中学数学的诸多知识点里面，向量法及其计算应用等是一个非常重要的交汇点，它经常与复数、平面解析几何、函数、导数、空间解析几何等方面的容进行交叉渗透，从而使得相关的数学问题更加具有综合性、更加具有新颖性，这样才能够更好的反应学生对所学知识的融会贯通的能力。向量法作为中学数学一项有力的解题工具，通过对其熟练掌握和灵活应用，能够帮助我们提高解题的效率、拓展我们解题的思维能力、以及对知识进行融会贯通的能力等。

向量作为中学数学的一个基本概念，只有对其进行良好的掌握及理解，才能够更好的把向量法应用到相关数学问题中去求解。对于向量而言，它除了具有方向之外，还具有大小的一个量。因此，其对我国中学数学的发展起着非常重要的作用，向量是代数课程、函数分析、几何分析等相关课程研究的基本容。

向量及向量法在相关数学问题中的应用等理论知识是作为我国新课改之后引入的新的容，对我国数学的发展起到很重要的作用。它不但具有代数形式的身份，而且还具有几何形式的身份，可见，它是中学数学的一个交汇点。通过把向量引入到我国中学数学课程里面，它能够促进高中数学的整个体系架构更加完善，通过对向量法进行灵活应用，能够把许多传统的代数问题、几何问题等变得简单化，从而进一步的拓展了学生解决数学问题的思维能力及方法，也为学生进行创新等方面奠定了良好的基础。对于平面向量而言，它主要是将代数知识以及几何知识等进行有机的结合到一起，从而更好的帮助解决相关数学问题，它主要渗透到函数、平面几何、数列、三角函数、解析几何、立体几何等相关的知识体系中，并且，在研究这些数学问题的时候得到了非常广泛的应用。