方差分析ppt课件

8.3 单因素方差分析
方差分析是英国统计学家和遗传学家Fisher 在进行农业试验时发展起来的通过试验数据 进行分析的统计方法.
方差分析讨论的是生产和科学实验中哪些因 素对试验结果有显著作用,哪些因素没有显著 作用.
回归分析是对变量与变量之间的某种相关关
系.这种关系可以用回归函数来表示.有时,我
们只需要知道某些变量的不同取值对一个变
例如：研究某种5个不同的水稻品种对产量的影响影响，这5
个品种就是这一试验因素的5个水平。
比较3个品种的奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶
牛品种这个试验因素的3个水平；
因素水平用代表该因素的字母加添足标1，2，… 来
表示。如 A1, A2 ,L ; B1, B2,L 等。
(4) 重复数(number of repeat)：对某个水平或处理重复进 行的试验次数称为重复数 。
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(5) 称试验指标为响应变量 称试验可控因素为自变量 称可控因素的不同状态为水平
上例中，水稻品种、耕作方法、耕作人员为可控 因素，故为自变量。不同的水稻品种，不同的耕作方 法，不同的耕作人员、不同的气候的“不同” 为该因 素不同的水平，而水稻产量、质量为试验指标故称为 响应变量。
量有没有影响?对这样的问题我们是采用方差
分析.
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一、方差分析是什么？
1、在实践中，影响一个事物的因素往往很多，人们总是要 通过试验考察各种因素的影响。
例如：种植水稻，不同的水稻品种，不同的耕作方法， 不同的耕作人员、不同的气候等等，对水稻的产量、质量都 会有影响。在水稻、耕作方法、耕作人员、气候诸因素中， 有的因素影响大，有的因素影响小，有的因素可控制，有的 因素不可控制。如何在多种可控制因素中找到主要因素，通 过对主要因素的控制调整，提高水稻产量、质量？解决此问
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3、方差分析本质要解决的问题是在诸个不 同水平的因素的组合寻找出优化的组合。
方差分析法在上世纪20年 代由英国大统 计家 Fisher 创立，用于农业试验，后这个 方法被用于其它领域，尤其在工业试验数 据的分析中，取得很大的成功。
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i ,i 1, 2,3, 4,5
即要检验假设： H0 : 1 2 3 4 5 H1 : i中至少两个不相等
从这个角度看，方差分析是一种假设检验的方法。
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常用术语
(1) 试验指标(experimental index)：性能、成本、产量。
(2) 可控因素(experimental factor)：影响试验结果的因素
若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时， 则称为两因素或多因素试验。
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(3) 因素水平(level of factor) ：试验因素所处的某种特 定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。每个水平 也成为试验的一个处理(treatment)。
中有些是可以控制的，叫可控因素，常用大写字母 A、B、
C等表示。
例如：研究如何提高水稻的产量时，水稻的产量是试 验指标;不同的水稻品种，不同的耕作方法，不同的耕作 人员、不同的气候等等都对水稻的产量有影响，可作为试 验因素来考虑。其中前三个因素是可控因素。
当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；
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单因素试验资料表
水平
重复
试验结果 A1 A2 ... Ar
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X11 X 21 ... X r1
...
... ... ... ...
ni
X 1n1
X 2n2
... X rnr
ni
Ti Xij j 1
r
T1 T2 ... Tr T Ti i 1
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1、一元方差分析的假设
设 A 表示要考察的因素，它的 r个不同水平对应的指标视作 r 个总体 X1, X 2 ,...X r . 每个水平下我们作若干次试验： （可等重复也可不等重复）n1, n2 ,...nr . 同一水平的 ni个结果
就是这个总体 X i 的一个样本：X i1, X i2 ,...X ini .
题的有效方法之一就是方差分析(analysis of variance,
ANOVA).
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2、在数据处理上，是要通过试验考察数据来分析比较 多个总体的均值是否相等。
3、方差分析的作用：从方差的角度分析试验数据、判 断各因素各状态对试验结果影响大小。
例如：我们要通过试验数据来判断5个不同的水稻品种 对产量的影响，记每个品种单位产量均值为：
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因素 引入例：五个水稻品种单位产量的观测值
品种 重复
A1 A2 A3 A4 A5
五个水平
1
41 33 38 37 31
2
39 37 35 39 34
3
3
xij
j 1
40 35 35 38 34
120 105 108 114 99
53
xij 546
i1 j 1
53
xi
40 35 36 38 33 xij 15 36.4
我们的目的是通过试验数据来判断因素 A 的不同水平对试验
指标的影响。即要检验假设：H0 : 1 2 ... r
为此我们作如下假设：
1. Xi ~ N i , 2 , i 1, 2,...r 具有方差齐性。
2. X1, X 2 ,...X r 相互独立，从而各子样也相互独立。
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i1 j 1
纵向的差异称为随机（试验）误差（组内差异）
横向的差异称为系统误差（组间差异）
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二、方差分析(单因素)的基本原理
单因素试验指的是在试验中，只有一个（可控）因素 在改变，其它（可控）条件不变的试验。
例如上例中，影响我们感兴趣的指标——产量的因素只 有一个，即水稻品种，所考虑的不同的水稻品种有 5 个， 每一个具体的品种，都称为品种这个因素的一个水平，故 上例品种这个因素共有5个水平，该试验为单因素 5 水平的 试验。