北师大版整式的加减ppt课件
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北师大版七年级数学上册.1整式的加减(一)课件(共19张)
举一反三
谢谢
对点范例
C
知识重点
知识点二 合并同类项
把____同__类__项____合并成一项叫做合并同类项.合并同 类项时，把同类项的_____系__数________相加，字母和字母的 ___指__数___不变.
对点范例
2． 合并同类项： (1)x+2x+4x-3x=____4_x______； (2)3x2+2x2=____5_x_2_____； (3)3ab2-4ab2=___-_a_b_2_____.
解：4xy-3x2-3xy-2y+2x2 =（4-3）xy+（2-3）x2-2y =xy-x2-2y.
当x=-1，y=1时， 原式=(-1)×1-(-1)2-2×1
=-1-1-2 =-4．
思路点拨：合并同类项法则实质为“一相加，两不 变”.“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变” 指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系 数和，字母指数不变样”.
第三章 整式及其加减
4 整式的加减 第1课时 整式的加减(一)
目录
01 本课目标 02 课堂演练
1. 在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类 项法则的根据. 2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.
知识重点
知识点一 同类项的概念
所含__字__母____相同，并且相同字母的__指__数____也相同 的项，叫做同类项.
举一反三
4. 合并同类项：
（1）5m+2n-m3;3a-a2.
解：（1）5m+2n-m-3n =（5-1）m+（2-3）n =4m-n.
（2）3a2-1-2a-5+3a-a2 =（3-1）a2+（3-2）a-（1+5） =2a2+a-6．
整式的加减课件北师大版数学七年级上册
S大长方形 8 5n
nⅠ
Ⅱ
8n 5n 8 5n 13n
乘法分配律
像这样把同类项合并成一项叫做合并同类项.
二、新知探索
例1.根据乘法分配律合并同类项.
1 xy2 3xy2
24m2n2 7m2n2
解：原式 1 3xy2 解：原式 4 7m2n2
2xy2
11m2n2
5mn 3mn 6mn
13x 3y 6xy
27x 5x 2x2
3 y2 y2 0
=2x
419a2b 9ab2 10 Nhomakorabea= 2y2
=10ab2
五、反馈练习
3.求代数式 8 p2 7q 6q 7 p2 7的值，其中 p 3, q 4.
解：原式= 8p2 7 p2 7q 6q 7
所含字母相同 相同字母的指数相同
合并同类项 法则
系数相加做为结果的系数 字母与字母的指数不变
五、反馈练习
1.合并同类项.
13 f 2 f 7 f
解：原式=3+2 7 f
=2f
23pq 7 pq 4 pq pq
解：原式=3+7+4+1 pq
=15 pq
2.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
你能总结出整式加减运算的步骤吗？
整式加减运算的步骤：先去括号，再合并同类项。
单三击、此例处题编解辑析母版标题样式
例2. 先化简再求值：-3(2x2-xy)+2(x2+xy)，其中x=1，y=3.
解：原式 6x2 3xy 2x2 2xy 4x2 5xy
当x=1，y=3时， 原式 412 51 3
=p2 q 7 当p 3, q 4时 原式=32 4 7
nⅠ
Ⅱ
8n 5n 8 5n 13n
乘法分配律
像这样把同类项合并成一项叫做合并同类项.
二、新知探索
例1.根据乘法分配律合并同类项.
1 xy2 3xy2
24m2n2 7m2n2
解：原式 1 3xy2 解：原式 4 7m2n2
2xy2
11m2n2
5mn 3mn 6mn
13x 3y 6xy
27x 5x 2x2
3 y2 y2 0
=2x
419a2b 9ab2 10 Nhomakorabea= 2y2
=10ab2
五、反馈练习
3.求代数式 8 p2 7q 6q 7 p2 7的值，其中 p 3, q 4.
解：原式= 8p2 7 p2 7q 6q 7
所含字母相同 相同字母的指数相同
合并同类项 法则
系数相加做为结果的系数 字母与字母的指数不变
五、反馈练习
1.合并同类项.
13 f 2 f 7 f
解：原式=3+2 7 f
=2f
23pq 7 pq 4 pq pq
解：原式=3+7+4+1 pq
=15 pq
2.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
你能总结出整式加减运算的步骤吗？
整式加减运算的步骤：先去括号，再合并同类项。
单三击、此例处题编解辑析母版标题样式
例2. 先化简再求值：-3(2x2-xy)+2(x2+xy)，其中x=1，y=3.
解：原式 6x2 3xy 2x2 2xy 4x2 5xy
当x=1，y=3时， 原式 412 51 3
=p2 q 7 当p 3, q 4时 原式=32 4 7
北师大版2024新版七年级数学上册课件：3.2 课时3 整式的加减
典型例题
例2 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3 km 后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3 km后每千米收费 为1.2元． (1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S(S＞3)km的价钱差是多少元？
解：甲：6＋1.5(S－3)，乙：10＋1.2(S－3)， 则6＋1.5(S－3)－[10＋1.2(S－3)] ＝ 6＋1.5S－4.5－(10＋1.2S－3.6) ＝ 6＋1.5S－4.5－10－1.2S＋3.6 ＝0.3S－4.9.
A．a2－5a＋6
B．a2－5a－4
C．a2－a－4
D．a2－a＋6
(4a2＋2a＋2)－(3a2＋3a－4) = 4a2＋2a＋2－3a2－3a＋4
课堂练习
2．已知一个多项式与4x2＋9x的和等于4x2＋4x－1，
则这个多项式是( A )
A．－5x－1
B．5x＋1
C．－13x－1
D．13x＋1
(4x2＋4x－1) － (4x2＋9x) = 4x2＋4x－1－4x2－9x
课堂练习
6. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
小纸盒 大纸盒
长
宽高
a
b
c
1.5a
2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
课堂练习
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数
是___1_0_b_+_a__. 将这两个数相加：(10a+b)+(10b+a) ＝10a+b+10b+a
利用数字表示两 位数时，十位上 的数要乘以10！
3.2整式的加减课件(第2课时)课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册
=5 + 12 + 3 + 7 − 15 2 + 2
=17 + 10 − 14 2
随堂练习
1、计算：
（3）7(3 + 2 − − 1) − 2(3 + );
解: (3)7(3 + 2 − − 1) − 2(3 + )
=73 + 72 − 7 − 7 − 2
=4 2 − 2 + 7 + 3 − 1
=3 2 + 10 − 1
随堂练习
1、计算：
（2）(5 + 3 − 15 2 ) − (12 + 7 + 2 );
解: (2)(5 + 3 − 15 2 ) + (12 + 7 + 2 )
=5 + 3 − 15 2 + 12 + 7 + 2
3 2
2
+ 3 − 4 −
− + 2
+ 4 −
3 2
的差。
2
+
3 2
)
2
随堂练习
1、计算：
（1）(4 2 + 7) + (− 2 + 3 − 1);
解: (1)(4 2 + 7) + (− 2 + 3 − 1)
=4 2 + 7 − 2 + 3 − 1
解: (2) + (5 − 3) − ( − 2)
=4 − +3
= + 5 − 3 − +2
=3 + 3
=5 −
例3 化简下列各式
=17 + 10 − 14 2
随堂练习
1、计算：
（3）7(3 + 2 − − 1) − 2(3 + );
解: (3)7(3 + 2 − − 1) − 2(3 + )
=73 + 72 − 7 − 7 − 2
=4 2 − 2 + 7 + 3 − 1
=3 2 + 10 − 1
随堂练习
1、计算：
（2）(5 + 3 − 15 2 ) − (12 + 7 + 2 );
解: (2)(5 + 3 − 15 2 ) + (12 + 7 + 2 )
=5 + 3 − 15 2 + 12 + 7 + 2
3 2
2
+ 3 − 4 −
− + 2
+ 4 −
3 2
的差。
2
+
3 2
)
2
随堂练习
1、计算：
（1）(4 2 + 7) + (− 2 + 3 − 1);
解: (1)(4 2 + 7) + (− 2 + 3 − 1)
=4 2 + 7 − 2 + 3 − 1
解: (2) + (5 − 3) − ( − 2)
=4 − +3
= + 5 − 3 − +2
=3 + 3
=5 −
例3 化简下列各式
整式的加减(第1课时 合并同类项) 课件 2024-2025学年北师大版初中数学七年级上册
） = 7；
+
− 1 = 32 − 2 − 1.
学以致用
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
√
(4)4x2y-5xy2=-x2y
×
(2)3a+2b=5ab ×
(5)3x2+2x3=5x5
×
(3)5y2-3y2=2
(6)a+a-5a= -3a
√
(1)a+a=2a
×
试一试
例 合并下式中的同类项.
100t+120×2.1t
100t+252t
如何化简100t+252t？
探 究 新 知
根据分配律可得
1.100 × 2
+ 252 ×
2 =
（100 + 252）×2 = 352 ×2
2.100 ×（ -2 ）+ 252 ×（ -2 ）= （100 + 252）×（ -2 ）= 352 × （ -2 ）
(3) 32-42=( -1 )2．
这些运算有什么共同特点，
你能从中得出什么规律？
都含有相同的字母 ，并且相同字母的指数也相同
像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的
指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
探 究 新 知
2
2
4
x
2
x
7
3
x
8
x
2
填空:
（一加两不变）
步骤
（2）字母连同它的指数不变.
ห้องสมุดไป่ตู้
一找、二移、三并、四计算
并
找
移
加法交换律
整式的加减第3课时整式的加减PPT课件(北师大版)
解：原式＝－7a3＋3a2＋6a－3，当a＝－2时，原式＝53
10．(6 分)已知某三角形第三条边长等于 2n－m，求这个三角形的周长．
解：(m＋n)＋(m－3)＋(m＋n)＋(2n－m)＝2m＋4n－3
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 11．如果 b＝2a－1，c＝－3a，那么 a＋b＋c 等于( A ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 12．如果 a，b 互为相反数，那么(5a2－10a)－5(a2＋2b－3)的值为 ( C) A．－10 B．5 C．15 D．－15
6．(3 分)某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学 校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车 则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的 人数是( C )
A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
17．(10 分)已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红年龄的21还多 1 岁，求这三名同学的年 龄之和是多少？ 解：将代数式(x3＋5x2＋4x－3)－(－x2＋2x3－3x－1)＋(4－7x－6x2＋ x3)去括号化简可得原式＝2，即此代数式化简后的结果不含 x，∴不论 x 取何值，代数式的值不变
5a＋13b
(3)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)； 3a2b－ab2 (4)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]．
5x2－3x－3
整式加减的应用 5．(2 分)一个长方形的一边长是 2a＋3b，另一边长是 a＋b，则这 个长方形的周长是( B ) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b
10．(6 分)已知某三角形第三条边长等于 2n－m，求这个三角形的周长．
解：(m＋n)＋(m－3)＋(m＋n)＋(2n－m)＝2m＋4n－3
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 11．如果 b＝2a－1，c＝－3a，那么 a＋b＋c 等于( A ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 12．如果 a，b 互为相反数，那么(5a2－10a)－5(a2＋2b－3)的值为 ( C) A．－10 B．5 C．15 D．－15
6．(3 分)某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学 校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车 则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的 人数是( C )
A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
17．(10 分)已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红年龄的21还多 1 岁，求这三名同学的年 龄之和是多少？ 解：将代数式(x3＋5x2＋4x－3)－(－x2＋2x3－3x－1)＋(4－7x－6x2＋ x3)去括号化简可得原式＝2，即此代数式化简后的结果不含 x，∴不论 x 取何值，代数式的值不变
5a＋13b
(3)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)； 3a2b－ab2 (4)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]．
5x2－3x－3
整式加减的应用 5．(2 分)一个长方形的一边长是 2a＋3b，另一边长是 a＋b，则这 个长方形的周长是( B ) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b
北师大版七年级数学上册课件：3.4.4《整式的加减》(共16张PPT)
3.4.4整式的加减
一、回忆旧知
1.合并同类项的法则是什么？
把同类项的系数相加，所得的结果作为系 数，字母和字母的指数保持不变。
2.去括号法则是什么？添括号呢？
去 添括号法则： 括 所号添前括面 号是 前“ 面＋ 是”“号＋，”把号括，号括和到它括前号面 里的“ 各＋ 项” 都号 不变 去 符掉号，；括号里各项都不变符号； 括 所号添前括面 号是 前“ 面－ 是”“号－，”把号括，号括和到它括前号面里的“ 各－ 项” 都号 改变 去 符掉号，．括号里各项都改变符号．
2
三、分层练习，形成能力
1、填空：
-2x
(1)3x与－5x的和是______8_x___,
3x与－5x的差是__________;
0
(2)a-b,b-c,c-a三个多项式的和是4x-y+z 。
((43))化-x简+2:(x(+xy+-yz-z))-+3((z--yx++xy)--z(x)-=y-_z_)=______x__+__y__+__z__.
解： (x 2 7 x 2 ) ( 2 x 2 4 x 1 ) x27x22x24x1 3x211x1
练习： 1.求整式2a2 4a1与3a2 2a5的差.
2.如果A3x2 xy y2,B2x2 3xy2y2, 那么2A3B等于多少？
例 3.先化简，2x再 2y求 3xy2值 4x2： y5xy2，
先去括号， 再合并同类项。
2.计算：3x2-[7x-(4x-3)-2x2]
解：3x2 7x (4x 3) 2x2 3x2 7x 4x 3 2x2
3x2 7x 4x 3 2x2
x2 3x 3
一、回忆旧知
1.合并同类项的法则是什么？
把同类项的系数相加，所得的结果作为系 数，字母和字母的指数保持不变。
2.去括号法则是什么？添括号呢？
去 添括号法则： 括 所号添前括面 号是 前“ 面＋ 是”“号＋，”把号括，号括和到它括前号面 里的“ 各＋ 项” 都号 不变 去 符掉号，；括号里各项都不变符号； 括 所号添前括面 号是 前“ 面－ 是”“号－，”把号括，号括和到它括前号面里的“ 各－ 项” 都号 改变 去 符掉号，．括号里各项都改变符号．
2
三、分层练习，形成能力
1、填空：
-2x
(1)3x与－5x的和是______8_x___,
3x与－5x的差是__________;
0
(2)a-b,b-c,c-a三个多项式的和是4x-y+z 。
((43))化-x简+2:(x(+xy+-yz-z))-+3((z--yx++xy)--z(x)-=y-_z_)=______x__+__y__+__z__.
解： (x 2 7 x 2 ) ( 2 x 2 4 x 1 ) x27x22x24x1 3x211x1
练习： 1.求整式2a2 4a1与3a2 2a5的差.
2.如果A3x2 xy y2,B2x2 3xy2y2, 那么2A3B等于多少？
例 3.先化简，2x再 2y求 3xy2值 4x2： y5xy2，
先去括号， 再合并同类项。
2.计算：3x2-[7x-(4x-3)-2x2]
解：3x2 7x (4x 3) 2x2 3x2 7x 4x 3 2x2
3x2 7x 4x 3 2x2
x2 3x 3
2024年北师大七年级数学上册3.2 第3课时 整式的加减(课件)
比如：(15 - 51)÷(1 - 5)
类比探究
交换前后的两个数字：10a + b、10b + a
将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
这两数之差是 9 的倍数。结 果依然不变。
= (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b)
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 3 课时 整式的加减
教学目标
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行 整式加减运算，并能说明其中的算理。
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习 态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会 整式的应用价值。
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2) x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差。
2
2
2
(2)
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
不要忘记 括号哦！
= 4ab + 6bc + 4ac。
练一练 3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植 时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 (2m - 6n) 亩。
类比探究
交换前后的两个数字：10a + b、10b + a
将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
这两数之差是 9 的倍数。结 果依然不变。
= (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b)
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 3 课时 整式的加减
教学目标
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行 整式加减运算，并能说明其中的算理。
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习 态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会 整式的应用价值。
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2) x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差。
2
2
2
(2)
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
不要忘记 括号哦！
= 4ab + 6bc + 4ac。
练一练 3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植 时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 (2m - 6n) 亩。
北师大版七年级数学上册 整式的加减 课件
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
教学目标及重难点
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号 法则的根据；
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算；
教学重点：识记法则，并应用其正确解题 教学难点：理解法则的含义（尤其是括号前是“一” 号的）
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是正确 的 ，去括号可以化繁为简 。
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
探究法则
小明：4+3（X-1）=4+3X-3； 小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；
你能总结一下去括号的法则吗？
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
小华为一个长方形娱乐场所提供了 如图所示的设计方案，其中半圆形 休息区和长方形游泳区外的地方都 是绿地.如果这个娱乐场所需要有一 半以上的绿地，并且它的长与宽之 间满足a=3 b，而小华设计的m，n
2
分别是a， b 的12,，那么他的设计方 案符合要求吗?你能为这个娱乐场所 提供一个既符合要求、又美观的设 计方案吗?
（2）已知实数a,b,c的大小关系如图所示，求
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
集体讨论
让同学们计算“当a=0.25，b=-0.37 时，代数式a2+ a( a + b )-2a2 -ab的值”. 小刚说，不用条件就可以求出结果．你 认为他的说法有道理号）
想一想
你知道为什么吗 有这样一道计算题：“计算（２x3－5x2y－２xy2） －（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋5x2y－y3）的值， 其中x=12，y=－3”，小明把x＝12看错成x＝－12，但 计算结果仍正确，你知道为什么吗？
北师大版数学七年级上册.3整式的加减课件(共25张)
= + − − − −
= − + − − −
= − − −
随堂练习
计算：
+ − − − +
= + − − − −
数都成立吗？
做一做
任意一个三位数可以表示为 100a + 10b + c．
交换它的百位数字与个位数字，得到新数为100c + 10b + a ；
两数相减为（ 100a + 10b + c）－（100c + 10b + a）
=（ 100a－a）+（10b－b）－（100c－c）
= 99a－99c
小结
= − + − − −
= − + −
基础巩固
2、已知： − = + ， = − + − .
（2）比较 A 与 B 的大小.
= − + − ; = − + −
− = − + − − (− + − );
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如
何运算的 ？
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，
再合并同类项．
运算结果仍然是整式。通常按照多项式的某个字
母的降幂（升幂）排列.
小结
整式加减运算的结果书写情势的要求：
1、每一项的数字系数写在前面；
2、结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；
创设情景
这两个数相加：
11a +11b
根据运算结果，你能解决上面的问题吗？
验证：
56 + 65 = 121
= − + − − −
= − − −
随堂练习
计算：
+ − − − +
= + − − − −
数都成立吗？
做一做
任意一个三位数可以表示为 100a + 10b + c．
交换它的百位数字与个位数字，得到新数为100c + 10b + a ；
两数相减为（ 100a + 10b + c）－（100c + 10b + a）
=（ 100a－a）+（10b－b）－（100c－c）
= 99a－99c
小结
= − + − − −
= − + −
基础巩固
2、已知： − = + ， = − + − .
（2）比较 A 与 B 的大小.
= − + − ; = − + −
− = − + − − (− + − );
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如
何运算的 ？
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，
再合并同类项．
运算结果仍然是整式。通常按照多项式的某个字
母的降幂（升幂）排列.
小结
整式加减运算的结果书写情势的要求：
1、每一项的数字系数写在前面；
2、结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；
创设情景
这两个数相加：
11a +11b
根据运算结果，你能解决上面的问题吗？
验证：
56 + 65 = 121
2024秋北师大版七年级数学上册《3.2 整式的加减(共3课时)》精品课件(88页)
C. -2与13
D. 7m2n2与-3mn2
方法点拨：判断几个单项式是否是同类项应注意： 两相同（所含字母相同，相同字母的指数也相同）； 两无关（系数大小无关，所含字母顺序无关）.
巩固练习
变式训练
1.下列各式中,属于同类项的是 ( D )
A. -4x与-4x2
B. 2 xy与-xz
C. 5a2b与-3 ba3
(5) 3b2a, (6)–ab2, (9) 8ab2.
(2) 0, (7) -13, (8) π.
它们只有一个字母x ， 并且字母x指数都是1.
它们含有两个字母a，b， 并且字母a指数都是1，b 指数都是2.
它们不含有字母， 都是数字.
探究新知
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
说明： （1）三个“相同”； （2）与系数无关； （3）与字母的顺序无关； （4）几个常数项也是同类项.
b2)
移
=(-4-9)ab+(
1 3
-12)b2
=-13ab-
1 6
b2
合并
方法点拨：合并同类项的一般步骤：（1）找：找出多项
式中的同类项； （2）移：通过交换律把同类项放在一起，
交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；（3）合并:
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
巩固练习
变式训练
合并同类项：7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2 解： 7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2
3.2 整式的加减（共3课时）
2024秋北师大版七年级数学上册精品课件
3.2 整式的加减（第1课时）
北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减 第2课时 去括号 课件(共14张PPT)
D．－x＋2y＋3z
2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A )
A.2x－3
B．2x＋9
C.8x－3
D．18x－3
随堂检测
3.下列各式中，去括号正确的是( D ) A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2z B.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1 C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2 D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－4
三个代数式都可化为3x+1的形式，因此，这四个代数式是相等的。
合作探究
利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。 （1）a + (b+c); （2）a - (b+c); （3）a + (b-c); （4）a - (b-c)。
解：（1）a+(b + c)= a + b + c （3）a+(b - c)= a + b - c
☀归纳 括号前只含“+”“-”的式子只需按去括号法则去括 号化简即可。
典例精析 例1 化简下列各式
(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y)
解 (3)3(2xy－y)－2xy (4)5x－y－2(x－y)
＝6x号
括号里各项都改 变正负号.
括号前面 是系数
利用乘法对加法的分配律
＝5x－y－(2x－2y)
＝4xy－3y.
＝5x－y－2x＋2＝3x＋y。
☀归纳 当括号前含系数的式子化简时，应利用乘法对加法的 分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号。
新知小结
☀思考 你认为去括号时要注意什么？
北师大版七年级上册数学3.2 整式的加减(第2课时)PPT课件
D．－a2＋2ab－b2
课堂检测
基础巩固题
4.若长方形的周长为4，一边长为m－n，则另一边长为( D )
A．3m＋n
B．2m＋2n
C．m＋3n
D．2－m＋n
课堂检测
5.化简：
基础巩固题
(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；
解：原式＝2x－3y＋5x＋4y ＝7x＋y
(2)(x2 － y2) － 4(2x2 － 3y2) ；
课堂检测
基础巩固题
2.下列各式，与a－b－c的值不相等的是( B )
A．a－(b＋c)
B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c)
D．(－c)－(b－a)
课堂检测
基础巩固题
3.在等式1－a2＋2ab－b2＝1－( )中，括号里应填( A )
A．a2－2ab＋b2
B．a2－2ab－b2
C．－a2－2ab＋b2
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和它前面的 “＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号. （2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的 “－”号去掉 ，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意： (1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项； (2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
解：(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b) ＝2a2b－5ab＋2ab＋2a2b ＝4a2b－3ab. 方法点拨：先去括号，再合并同类项.
巩固练习
变式训练
化简：(1)(8x－3y)－(4x＋3y－z)＋2z； 解：(8x－3y)－(4x＋3y－z)＋2z ＝8x－3y－4x－3y＋z＋2z ＝4x－6y＋3z. (2)2a－3b＋[4a－(3a－b)]；
整式的加减第2课时去括号PPT课件(北师大版)
(－3x2＋2xy－2x)－(－y2－y＋1)
【综合应用】 19．(13 分)已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2＝0，求 2(m＋n)－2[mn＋(m ＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．
由已知条件知m＋n＝2，mn＝－3.所以原式＝2(m＋n)－2mn－ 2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－6(m＋n)＋7mn，把m＋n＝2，mn＝3 代入得，原式＝－12－21＝－33
4．(3 分)下列各组式子中，互为相反数的有( B ) ①a－b 与－a－b；②a＋b 与－a－b；③a＋1 与 1－a；④－a＋b 与 a－b. A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
5．(3 分)去掉下列各式中的括号： (1)a－(－b＋c)＝_a_＋__b_－__c_；
(2)a＋(b－c)＝_a_＋_b_－__c__； (3)(a－2b)－(b2－2a2)＝a_－__2_b_－__b_2＋. 2a2
10．(6 分)化简并求值： 2(a2－ab)－3(32a2－ab)－5，其中 a＝－2，b＝3. 原式＝ab－5，当a＝－2，b＝3时，原式＝(－2)×3－5＝－6－ 5＝－11
一、选择题(每小题 3 分，共 15 分) 11．化简 m－n－(m＋n)的结果是( C ) A．0 B．2m C．－2n D．2m－2n 12．化简 a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是( B ) A．7a－b B．－5a＋5b C．7a＋5b D．－5a－b
①2x□(－y＋2x)＝4x－y；②(x2＋2y2)□(x2＋y2)＝y2；③－(2x＋ 3y)□(x－3y)＝－3x；④a□(m＋n－p＋d)＝a－m－n＋p－d.
A．＋，＋，－，－ B．＋，－，＋，－ C．＋，－，－，＋ D．＋，－，－，－
二、解答题(共 45 分) 16．(12 分)计算： (1)(x＋3)－(y－2x)＋(2y－1)； (2)－5(x2－3)－2(3x2＋5)；
【综合应用】 19．(13 分)已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2＝0，求 2(m＋n)－2[mn＋(m ＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．
由已知条件知m＋n＝2，mn＝－3.所以原式＝2(m＋n)－2mn－ 2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－6(m＋n)＋7mn，把m＋n＝2，mn＝3 代入得，原式＝－12－21＝－33
4．(3 分)下列各组式子中，互为相反数的有( B ) ①a－b 与－a－b；②a＋b 与－a－b；③a＋1 与 1－a；④－a＋b 与 a－b. A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
5．(3 分)去掉下列各式中的括号： (1)a－(－b＋c)＝_a_＋__b_－__c_；
(2)a＋(b－c)＝_a_＋_b_－__c__； (3)(a－2b)－(b2－2a2)＝a_－__2_b_－__b_2＋. 2a2
10．(6 分)化简并求值： 2(a2－ab)－3(32a2－ab)－5，其中 a＝－2，b＝3. 原式＝ab－5，当a＝－2，b＝3时，原式＝(－2)×3－5＝－6－ 5＝－11
一、选择题(每小题 3 分，共 15 分) 11．化简 m－n－(m＋n)的结果是( C ) A．0 B．2m C．－2n D．2m－2n 12．化简 a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是( B ) A．7a－b B．－5a＋5b C．7a＋5b D．－5a－b
①2x□(－y＋2x)＝4x－y；②(x2＋2y2)□(x2＋y2)＝y2；③－(2x＋ 3y)□(x－3y)＝－3x；④a□(m＋n－p＋d)＝a－m－n＋p－d.
A．＋，＋，－，－ B．＋，－，＋，－ C．＋，－，－，＋ D．＋，－，－，－
二、解答题(共 45 分) 16．(12 分)计算： (1)(x＋3)－(y－2x)＋(2y－1)； (2)－5(x2－3)－2(3x2＋5)；
2024年北师大七年级数学上册 3.2 整式的加减(课件)
感悟新知
1-1. [ 中考·湘潭 ] 下列整式与 ab2 为同类项的是
(B )
A.a2b
B. － 2ab2
C.ab
D.ab2c
知1－练
感悟新知
知识点 2 合并同类项
知2－讲
定义 把同类项合并成一项叫作合并同类项 .
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字 法则
母的指数不变
一找：找出同类项 .(可用“ ____”“_____ ”等做 一般
知3－练
感悟新知
例4 [母题 教材 P93 习题 T5 ]化简下列各式：
知3－练
(1)(3x－y) －( x+2y－1)；
(2)3x+2( y－x) －(－x－4y)；
(3)2a－2(5a－3b) +3(2a－b) .
解题秘方：先利用去括号法则去括号，再合并同
类项 .
感悟新知
(1)(3x－y) －( x+2y－1)；
(2) 3a2b － 2ab+2+2ab － a2b － 5 解： 3a2b － 2ab+2+2ab － a2b － 5
=(3a2b － a2b ) +(－2ab+2ab) +(2－5)
=(3－1) a 2b+(－2+2) ab－3 =2a 2b－3.
知2－练
感悟新知
2-1. [ 中考·荆州 ] 化简a－2a的结果是( A )
知3－讲
1. 去括号法则 (1)括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +” 号去掉后， 原括号里各项的符号都不改变； (2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后， 原括号里各项的符号都要改变.
北师大版数学七年级上册整式的加减课件
(10a+b)+(10b+a) =10a+b+10b+a =11a+11b
（去括号） （合并同类项）
规律:这两个数的和可以被11整除.
任意一个两位数 都可以表示为 10a+b.
单二击、此新处知编探辑究母版标题样式
活动二：请你按下列步骤操作.
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位 数字，又得到一个数
= -7y+10x-14z2
(3). 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
(4). -(3+m3+m2n)-(2-m3-m2n)
解：原式=7p3+7p2-7p-7-2p3-2p 解：原式= -3-m3-m2n-2+m3+m2n
=5p3+7p2-9p-7
= -5
单四击、此自处我编尝辑试母版标题样式
两个数相减后的结果有什么规 律？这个规律对任意一个三位数 都成立吗？
两个数相减
单二击、此新处知编探辑究母版标题样式
解：设此数的百位数字为a,十位数字为b，个位
数字为c;交换这个三位数的百位数字和个位数 任意一个三位数 字，得到的数是 （100c+10b+a）. 这两个数相 都可以表示为
100a+10b+c.
单三击、此典处例编解辑析母版标题样式
例4. 已知A=2x2+3xy-5x-1, B=-x2+xy+3; 求(1)A+B; (2)A-2B
解：(1)A+B =(2x2+3xy-5x-1)+(-x2+xy+3)
(2)A-2B =(2x2+3xy-5x-1)-2(-x2+xy+3)
北师大版七年级上册.2整式的加减(课件)
1.去括号：4(a＋b)－3(2a－3b) ＝(_______)－(________)＝________．
练习&巩固
2.下列去括号正确的是( ) A．4a－(3b＋c)＝4a＋3b－c B．4a－(3b＋c)＝4a－3b＋c C．4a－(3b＋c)＝4a＋3b＋c D．4a－(3b＋c)＝4a－3b－c
探索&交流
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相反．
120(t-0.5)＝120t-60
③
-120(t-0.5)＝-120t+60 ④
探索&交流
a+(－b+c)=a－b+c 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各 项的符号都不改变.
练习&巩固
3.化简 (－4x＋8)－3(4－5x)的结果为( )
A．－16x－10
B．11x－4
C．56x－40
D．14x－10
练习&巩固
练习&巩固
4.当x＝6，y＝－1时，多项式－(x＋2y)＋y的值是________．
小结&反思
去括号应注意的事项： (1)括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数与括号内 的各项分别相乘，再去掉括号，以避免产生符号错误． (2)在去掉括号时，括号内的各项或者都要改变符号，或者都不改变 符号，而不能只改变某些项的符号．
例题欣赏 ☞
例3.先化简，再求值． －(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)，其中k＝－；
例题&解析
总结：整式的化简主要只有两步：一步是去括号；另一步是合并 同类项．
北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 课件(共19张PPT)
，
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
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=-3-2
=-5
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+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关
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2、a－（b－c） = a-b+c
3、a＋（－b＋c）=a-b+c
4、a－（－b－c）=a+b+c
8
四、例题解析：
例1：去括号，并合并同内项： （1）2b－( a－3b)； （2）a+(5a－3b)－(a)］
解：（1）原式 2b a 3b a 5b
3x+1
7
三、尝试应用：
1、判断下列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确的打“×”）：
(1) a-(b-c) =a-b-c (2) -(a-b+c) =-a+b-c (3) c+2(a-b) =c+2a-b
2、去括号：
1、a＋（b－c） = a+b-c
（×） = a-b+c
（√ ）
（×）= c+2a-2b
9
【跟踪练习】：
1.下列各式一定成立吗？
（1）8x + 4 = 12 （×） =8x + 4 （2）35x + 4x = 39x （ √ ） （3）3 (x + 8 ) = 3x + 8 （× ）=3x + 24 （5）6x + 5 = 6(x + 5)（ ×）=6(x + 5/6) （6）-( x – 6 ) = -x - 6 （×）= -x + 6
2 5
4
第二环节：新课探索 （1） 13+（7-5） 13+7-5
9a 6a a 9a 6a a
（2） 13-（7-5） 13-7+5
9a 6a a 9a 6a a
去括号后，括号内的各项符号有何变化？
5
去括号法则:
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉， 括号里各项都不变符号．
17
变式练习：
求整式3x+4y与2x-2y-1的差。
解： (3x 4y) (2x 2y 1)
3x 4y 2x 2y 1 (3x 2x) (4y 2y) 1 x 6y 1
整式加减运算的易错处是：
去括号时漏乘、符号的变与不变；
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三.过程分析
括号前是“＋”号， 把括号和它前面的 “＋”号去掉，括号 里各项都不变符号。 括号前是“－”号， 把括号和它前面的 “－”号去掉，括号 里各项都改变符号。
（2）原式 a 5a 3b a 2b 5a b
（3）原式 6xy 3y 2xy 4y =4xy+y
（4）原式=5 -［a-b+c］=5 –a+b-c
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2. 先去括号，再合并同类项： （1）8x-（-3x-5）= 8x+3x+5 = 11x+5 （2）(3x-1)-(2-5x) =3x-1-2+5x = 8x-3 （3）(-4y+3)-(-5y-2)=-4y+3+5y+2 = y+5 （4）3x+1-2(4-x)= 3x+1-8+2x = 5x-7
＝ 7p3＋7p2－7p－7 －2p3 －2p ＝ 5p3 ＋7p2 －9p －7
去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
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例1.求整式3x+4y与2x-2y-1的和。 解： (3x+4y)+（2x-2y-1) ＝ 3x+4y＋ 2x-2y-1 ＝（3x+2x)+(4y-2y)-1 ＝ 5x+2y-1
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一个最简的整式中不应再有同类项 但合并同类项之前可能含有括号。 因此，整式加减运算的过程与步骤， 包含以下两个运算：
八字诀 去括号、合并同类项
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例2：计算: 1 (3a2b 1 ab2 ) (3 ab2 a2b);
4
4
解: (3a2b 1 ab2) ( 3 ab2 a2b);
2.4 整式的加减
1
一、前置准备：
1、什么叫同类项？
两相同 字母相同，相同字母的指数相同。
两无关 与系数无关，与字母顺序无关
2、合并同类项的法则是什么？
一加
系数相加
两不变 字母不变，字母的指数不变
3、乘法分配律用字母表示为:
a (b+c)= ab + ac
2
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果 不对，指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab (2) 5y2 2 y2 3 (3) 2ab 2ba 0 (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y
3
二.过程分析（去括号）
第一环节：复习旧知 引入新知
你会做以下有理数运算吗？
3 4
3 4
37 71
2 5
3 34
4
4
＝
3a2b 1 ab2 4
3 ab2 4
a2b
＝ 2a2b 1 ab2；
2
去括号要注意： 如果括号前是 “ － ”
则去掉括号后原括 号内每项都要变号
13 1
44
2
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例2：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p） 解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
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（5）a-[b-2a-(a＋b)]
解法一：原式= a-[b-2a-a-b] =a- [-3a] =a+3a =4a
先去小括号 合并同类项 再去中括号 合并同类项
解法二：原式= a-[b-2a-a-b] = a-b+2a+a+b =4a
先去小括号 再去中括号 合并同类项
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五、学后反思：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去 掉，括号里各项都改变符号。
去括号，看符号：
用字母表示为:
是“＋”号，不 变号；是“－”
a + (b + c)= a + b + c 号，全变号
a - (b + c)= a – b - c
6
4＋3（x－1） =4＋3x－3 =3x+1
4x－(x－1) =4x＋(－1)(x－1) =4x－x＋1 =3x+1
第二环节：新课探索 例3.求3x2-2x+1减去-x2+x-3
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动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准 备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第 一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一排 多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下 兔妈妈一共需要多少只兔子？
1、去括号法则:
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号 里各项都不变符号。
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号 里各项都改变符号。
2、用字母表示为: a + (b + c) = a+b+c a - (b + c) = a-b-c 3、口诀：
去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号， 全变号。