人教版八年级数学上册教案《整数指数幂》

《整数指数幂》

本节教材是初中数学八年级上册第十五章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用。于是我认为，本节课有着广泛的实际应用价值。

【知识与能力目标】

1．知道负整数指数幂n a =n a

1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.

3．会用科学计数法表示小于1的数.

【过程与方法目标】

通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．

【情感态度价值观目标】

在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．

◆ 教学目标

◆ 教材分析

◆ 教学重难点

◆

【教学重点】

掌握整数指数幂的运算性质.

【教学难点】

会用科学计数法表示小于1的数.

一、引入新课（课件展示）

算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．

课件展示每一小题，教师指引学生回答每一小题。

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；

（2）幂的乘方：mn n m a

a =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n

n b a ab =)((n 是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； （5）商的乘方：n n

n b

a b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9

米，即1纳米=910

1米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.

二、负整数指数幂

通过上面的问题，你发现了什么？请你与同伴交流。

归纳：请总结一般规律．

一般地，规定：a -n =1n

a （a ≠0，n 是正整数），即任何不等于零的数的-n （n 为任何正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．

思考： 为什么公式中规定a ≠0？

尝试应用：

课件展示例题，并通过例题进一步认识整数指数幂的运算性质，使本节知识升华提高。

三、科学计数法

问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？ ◆ 教学过程

问题2 ： 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数

的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？

1．做一做 ：

（1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106 ．

（2）绝对值大于10的数用a×10n 表示时， 1 ≤│a│< 10 ，n 为 整数 ．

（3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0=（a≠0），a -n =

1n a （a≠0）． 2．根据学生回答，进行归纳：

（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n 的形式，其中

1≤│a│<10，n 为正整数．

（2）我们知道1纳米=

9110米，由9110

=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．

而35×10-9=（3.5×10）×10-9

=3.5×101+(-9)

=3.5×10-8，

所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．

（3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们

表示成a×10-n 形式，其中1≤│a│<10．

3． 试一试 把下列各数用科学记数法表示

（1）100 000=1×105 （2）0.000 01=1×10-5

（3）-112 000=-1.12×105 （4）-0.000 001 12=-1.12×10-6

4．讨论：

（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n 形式时，1≤│a│<10，n 的取值与整数位数有什么关系？

（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a 、n 有什么特点呢？

（学生分组讨论，互相交流）

5．归纳讨论结果： 绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n 中，n 是正整数，a 的取值一样为1≤│a│<10，但n 的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．

四、课堂小结:

引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示

◆教学反思

略