【高等数学同济第五版下册工科期末资料】同济高等数学第五版

【高等数学同济第五版下册工科期末资料】同济

高等数学第五版

一、填空题（每空3分，共15分）

z=

（1

）函数

+20

z=arctan

的定义域为（2）已知函数

y∂z

=

x，则∂x⎰（3）交换积分次序，

dy⎰

2yy2

f(x,y)dx

＝（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则

⎰(x+y)ds=L

（5）已知微分方程y""+2y"-3y=0，则其通解为

二、选择题（每空3分，共15分）

⎰x+3y+2z+1=0⎰

2x-y-10z+3=0，平面π为4x-2y+z-2=0，则（）

（1）设直线L为⎰

A.

L平行于πB.L在π上C.L垂直于πD.L与π斜交

（2

A.

xyz=(1,0,-1)处的dz=（）

22(x+y)dv⎰⎰⎰Ω

dx+dy

B.dx

D.dx

在柱面坐标系下化成三次积分为（）

222

4z=25(x+y)及平面z=5所围成的闭区域，将Ω（3）已知是由曲面

A.

⎰

⎰

2π02π

dθ⎰r3dr⎰dz

2

5

2r

25

⎰

2π02π

dθ⎰r3dr⎰dz

45

C.

dθ⎰r3dr⎰5dz

∞

⎰D.

1

2

dθ⎰rdr⎰dz

2

2

5

（4）已知幂级数

nn∑2n=1n

，则其收敛半径（）

x**

"""y-3y+2y=3x-2eyy=（）（5）微分方程的特解的形式为A.

2B.1C.

A.B.C.三、计算题（每题8分，共48分）

(ax+b)xex

(ax+b)+cexD.(ax+b)+cxex

x-1y-2z-3x+2y-1z

====

LL0-1且平行于直线2：211的平面方程求过直线1:1

∂z∂z

z=f(xy2,x2y)，求∂x，∂y已知

设

D={(x,y)x+y≤4}

22

，利用极坐标求

⎰⎰xdxdy

Dy

2

求函数

f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值

2

⎰x=t-sint⎰(2xy+3sinx)dx+(x-e)dyy=1-cost从点O(0,0)到A(π,2)的一段弧⎰5、计算曲线积分L，其中L为摆线⎰

6、求微分方程

四.解答题（共22分）

1、利用高斯公式计算外侧

xy"+y=xex满足yx=1=1的特解

2

2xzdydz+yzdzdx-zdxdy⎰⎰∑

z=

∑

，其中由圆锥面

与上半球面

z=所围成的立体表面的

")(10

2、（1）判别级数

∑(-1)n-1

n=1

∞

n

3n-1的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6"）

（2）在x∈(-1,1)

∑∞

nx

n

求幂级数n=1的和函数（6"）

高等数学（下）模拟试卷二

一．填空题（每空3分，共15分）

z=（1

）函数

的定义域为；

（2）已知函数z

=exy，则在(2,1)处的全微分dz=；

⎰e1

dxf(x,y)dy

（3）交换积分次序，

⎰

lnx0

＝；

（4）已知L是抛物线

y=x2上点O(0,0)与点B

(1,1)之间的一段弧，则⎰=；（5）已知微分方程

y""-2y"+y=0，则其通解为.

二．选择题（每空3分，共15分）

⎰⎰

x+y+3z=0（1）设直线L为⎰x-y-z=0，平面π为x-y-z+1=0，则L与π的夹角为（）

；

πππ

A.0B.2C.3D.4

∂z3=（2）设z=f(x,y)是由方程z-3xyz=a3

确定，则∂x（）；yzyzxzxyA.

xy-z22B.z-xyC.xy-z2D.z2-xy2x*（3）微分方程y""-5y"+6y=xe 的特解y的形式为y*

=（）

；A.(ax+b)e2xB.(ax+b)xe2xC.(ax+b)+ce2x2xD.(ax+b)+cxe

dv

（4）已知Ω是由球面x2+y2+z2=a2

所围成的闭区域,将⎰⎰⎰Ω

在球面坐标系下化成

三次积分为（）；

π⎰2πdθ⎰2ϕdϕ⎰a

r2

2ππa

2ππ

a

2ππA

sin0

dr

dϕB

⎰0

dθ⎰20

dϕ⎰0

rdr

C

⎰0

dθ⎰0

dϕ⎰0

rdr

dθD.

⎰⎰sinϕ⎰a

r2dr

∑

∞

2n-1n

（5）已知幂级数n=12n

x，则其收敛半径

）.

1

A.2

B.1

C.2

D.

三．计算题（每题8分，共48分）求过

A(0,2,4)且与两平面π1:x+2z=1和π2:y-3z=2平行的直线方程.∂z

∂z

已知