计量经济学随机解释变量的问题

合理预期的消费函数模型
合理预期理论认为消费是由对收入的预期所决定 的，或者说消费是有计划的，而这个计划是根据对 收入的预期制定的。于是有：
Ct 0 1Yt e t
C t 1 0 1Yt e 1 t 1
e Y 其中 t 表示 t 期收入预期值。
而预期收入与实际收入之间存在差距，表现为：
0 (1 ) 1 (1 )Yt Ct 1 t t 1
在该模型中，作为解释变量的Ct-1不仅是一个随 机解释变量，而且与模型的随机误差项(t-t-1)高 度相关（因为Ct-1与t-1高度相关）。属于上述第3种 情况。
二、随机解释变量的后果
三、工具变量法 Instrumental Variables Method
1、工具变量的选取
工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用， 以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。
选择为工具变量的变量必须满足以下条件： （1）与所替代的随机解释变量高度相关； （2）与随机误差项不相关； （3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出 现多重共线性。
此时，我们即可认为， a,b1,b2,b3这些参 数的估计准确度基本不受影响。
• 如果将i换成时间t，则表示的是同一块土地 上每年的要素投入量，试想一下，前面的 “同期不相关”指的是什么意思？
• 2.如果随机解释变量与随机扰动项之间，随 着样本数量的增多，而渐渐地不相关，那 么估计出的参数满足一致性。 • 例如，国家统计局的数据统计一年比一年 精确，那么如果用年度数据进行模型估计， 就会出现渐近不相关的现象。
• （二）对显著性假设检验的影响
仪器 : T
i 0 2
SSTi (1 Ri2 )
是否有影响，关键是考察是否影响了我们“仪器”的准确 度？用统计学术语来说，就是我们的这个T“仪器”还是原 来的T“仪器”吗？即它的变化规律还服从我们原来的设想 吗？ 这就要看它的各个组成“零件”的变化规律以及各个“零 件”之间的“组装”程序是否已发生了变化。
• 例：Angrist(1990)曾研究参加越南战争对 那些士兵的终身收入的影响。为此，他建 立了如下模型： • Log(earnsi)=β0+β1veterani+ui • 各变量含义：earnsi- 第i个被调查的人的收 入，veterani-第i个被调查的人是否参加过 越战，ui-随机扰动项。
2、随机解释变量问题的3种情况
• 对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+i i=1,2,…,n (1) 为讨论方便，假设 (1) 中 X2 为随机解释变 量。
• 对于随机解释变量问题，又分三种不同情 况： ⑴随机解释变量与随机误差项完全不相关
⑵ 随机解释变量与随机误差项在小样本下 相关，在大样本下则会变得渐渐的不相 关（渐近无关） ⑶ 随机解释变量与随机误差项即使在大样 本下也是相关的
Yt e (1 )Yt Yt e 1
该式是由合理预期理论给出的。
容易推得：
C t 0 1 (1 )Yt 1 Yt e 1 t
= 0 1 (1 )Yt (Ct 1 0 t 1 ) t
2、实际经济问题中的随机解释变量问题
• 在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。
• 但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量 都被认为是确定性的。
• 于是随机解释变量问题主要表现于用滞后被解释 变量作为模型的解释变量的情况。
例如：
耐用品存量调整模型： 耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期 收入It共同决定： Qt=0+1It+2Qt-1+t t=1,T 这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关性， 那么随机解释变量Q t-1只与t-1相关，与t不相关， 属于上述的第1种情况。
• 3.对于某一个特定关注参数而言，如果这个 参数所对应的变量既与随机解释变量无关， 也与随机扰动项无关，那么即使随机解释 变量与随机扰动项无论在何种情况下均高 度相关，参数估计也满足一致性。 例如，有下面一个模型： •Yi=a+b1X1i+b2X2i+b3X3i+ui
如果X3i是一个随机解释变量，且它与ui高度 相关，但我们关注的是参数b2估计的“准确 度”,那么只要X2与X3无关，且X2与U无关， 那么b2的估计值就会满足一致性。
第四节 随机解释变量问题
第四节 随机解释变量 Random Independent Variable
一、随机解释变量问题 二、随机解释变量的后果 三、工具变量法 四、案例 五、广义矩方法（GMM）的概念
一、随机解单方程线性计量经济学模型假设之一是： Cov(Xi,i)=0 即解释变量与随机扰动项不相关。 这一假设实际是要求： 或者X是确定性变量，不是随机变量； 或者X虽是随机变量，但与随机误差项不相关。 • 违背这一假设设的问题被称为 随机解释变量问题 。
• （一）对参数估计“准确度”的影响（下 面均指的是用OLS法估计） • 1.如果随机解释变量与随机扰动项不相关， 或同期不相关，那么估计出的参数仍满足 无偏性与一致性 • 例如，某人要研究农业产出的决定因素， 他只考虑了种植面积、劳动力和化肥等农 业生产资料的投入。据此，他建立了如下 模型：
• Yi=a+b1X1i+b2X2i+b3X3i+ui • 各变量含义：Yi-第i块土地的产出，X1i-第i 块土地的面积， X2i-第i块劳动力投入量， X3i-第i块土地的化肥等投入量，ui-随机扰动 项。 • 试考虑：在你调查前，各个解释变量是否 是确定的？如果影响产量的因素还只有天 气状况，即ui表示天气状况，那么这个时候 解释变量与随机扰动项相关吗？
• 通常情况下，如果随机解释变量与随机扰 动项相关，即使随机扰动项不存在序列相 关与异方差，那么βi的估计值也有可能不服 从原来的规律（正态分布），此时，就有 可能对我们的“仪器”的准确度产生影响。 • 但通常认为，这种影响不会大。 • 于是，对于出现随机扰动项的情况，我们 主要关注点还是在于它是否会使得我们的 参数估计“不准确”。