矩阵的运算应用实例

问题B：
设糖果价格上涨50%，而交纳每块糖果5美分的税后 的价格距阵为C，则C=A+0.5*A-5*E;其中E 为各个元 素值为1的3阶距阵。
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利用Matlab软件可以得到以下的数据：
>> A=[10,20,20;25,30,20;30,40,35] A= 10 20 20 25 30 20 30 40 35 >> B=2*A B= 20 40 40 50 60 40 60 80 70
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（a）商店A： 人员A购买水果的费用为：
5 0.10 10 0.15 3 0.10 2.30
人员B购买水果的费用为：
4 0.10 5 0.15 5 0.10 1.65
商店B: 人员A购买水果的费用为：
5 0.15 10 0.20 3 0.10 3.05
人员B购买水果的费用为：
>> E=[1,1,1;1,1,1;1,1,1]
E=
111
111
111
>> C=A+0.5*A-5*E
C=
10.0000 25.0000 25.0000
32.5000 40.0000 25.0000
40.0000 55.0000 47.5000
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则满足问题A的价格距阵为： 糖果A 糖果B 糖果C
4 0.15 5 0.20 5 0.10 2.10
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此时如果用矩阵表示的话，有：
商店A 商店B
人员A 2.30 3.05 人员B 1.65 2.10
显然答案与用矩阵算出来的是一致的；同理对于（b）也是一样 的。
然而，不难看出利用矩阵求解此问题要简单明了的多。就此问题 而言，数据即简单且较少，如果是更为复杂的问题，如：假设这 里的城镇有10个，商店有50个的话。显然用一般解法是很繁琐的， 而用矩阵求解仍是只需要一个算式即可。
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准备知识：
矩阵与向量乘积： 实际上为两个矩阵乘积只不过有一个矩阵为一
n维向量。所以应用矩阵乘法原理可以很快得 出结果。
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0.10 0.15
D
5 4
10 5
3 5
0.15 0.10
0.20 0.10
2.30 1.65
3.05 2.10
（b）设该矩阵为E，则：E=CB，即：
E
1000 2000
500 5 1000 4
10 5
3 5
7000 12500 5500 14000 25000 11000
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价格距阵是什么？
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本题的问题只是一个简单的距阵 运算， 利用Matlab软件既可以容易的解决。利 用以下问题假设的 内容，既可以方便 的解决。
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10 20 20
现在我们设糖果的初始价格距阵为： A 25 30 20
问题A：
30 40 35
设糖果价格加倍以后的价格距阵为B,则B=2*A。
第一商店20 B 第二商店50 则满足问题第 B的三 价格商 距阵为店 ： 60
40 60 80
糖果A 糖果B 糖果C
40 40 70
第一商店10.0 C 第二商店32.5
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25.0 40.0 55.0
25.0 25.0 47.514
矩阵运算应用示例三
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矩阵运算应用示例一
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7 假设我们已知下列涉及不同商店水果的价格，不同人 员需要水果的数量以及不同城镇不同人员的数目的矩 阵：
苹果 橘子 梨
商店A
0.10 0.15 0.10
商店B
0.15 0.20 0.10
人员A 人员B
源自文库
苹果 橘子 梨
5 10 3 4 5 5
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城镇1 城镇2
人员A 人员B
1000 500 2000 1000
第一个矩阵为A，第二个矩阵为B，而第 三个矩阵为C。 （a）求出一个矩阵，它能给出在每个商店每个人购买水
果的费用是多少？ （b）求出一个矩阵，它能确定在每个城镇每种水果的购
买量是多少？
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（a）设该矩阵为D，则：D=BA，即：
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问题描述：
设我们要为一次聚会准备餐饮，需要10个大型 三明治（巨无霸）、6夸脱（每夸脱约1.14 升— —译注）果汁饮料、3夸脱土豆沙拉及2盘开胃 菜。以下数据给出3家不同供货商提供这些商 品的单价：
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供货商A 供货商B 供货商C 巨无霸 $ 4.00 $ 6.00 $ 5.00
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矩阵运算应用示例二
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问题描述
设下列距阵A是在3家不同商店购买3种不同糖果的价格（以美分 计）：
糖果A 糖果B 糖果C
第一商店10 20 20 A 第二商店25 30 20 问题a:若糖果的第 价格三 加倍商 ，糖店 果的3价0格距阵4是0什么？35
问题b:若糖果价格上涨50%，每块糖果的税为5美分，那么糖果的
果汁饮料 $ 2.00 $ 1.00 $ 0.85
土豆沙拉 $ 0.65 开胃菜 $ 6.00
$ 0.85 $ 5.00
$ 1.00 $ 7.00
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（a）用矩阵——向量乘积把确定每供应商为 聚会备餐的价格问题表述出来（注意在乘积中 向量处于第一位还是第二位）。
(b) 确定每一个供货商的备餐价格。
： 所求矩阵D和E能分别给出在每个商店购买水果的费 用
和每个城镇每种水果的购买量。
这是一个矩阵的具体应用问题。其实很显然在没有矩阵的知识前， 我们也可以解出这一简单的问题。
此题的一般提法是：现有两个城镇（城镇1和城镇2）；城镇1中有 人员A（1000）和人员B（500人），城镇2中有人员A（2000）和人 员B（1000）；人员A需苹果、橘子和梨分别5、10和3，而人员B需 苹果、橘子和梨分别4、5和5；现不妨假设每个城镇中都有两个商 店（商店A和商店B），每个商店内的苹果、橘子和梨的价格均不 相同。商店A中苹果、橘子和梨的价格分别为每斤0.10、0.15和0.10， 而商店B中苹果、橘子和梨的价格分别为0.15、0.20、0.10。现问: （a）每个商店每个人购买水果的费用是多少？（b）每个城镇每种 水果的购买量是多少？