光电子技术习题

1. 一氦氖激光器，发射波长为6.3287
10-⨯m 的激光束，辐射量为5mW ，光束的发散角为
1.03
10-⨯rad ，求此激光束的光通量及发光强度。

又此激光器输出光束的截面（即放电毛细管的截面）直径为1mm ，求其亮度。

解：波长632.8nm 的光的视见函数值为=)(λV 0.238，W lm K m /683=则其激光束的光通量为：
e m v V K Φ⨯⨯=Φ)(λ=683⨯⨯238.05310-⨯=0.813lm
1弧度 = 1单位弧长/1单位半径, 1立体角=以该弧长为直径的圆面积/1单位半径的值的平方，则光束的发散角为1.03
10-⨯rad 时的立体角为
24
απ
=
Ω=
23)100.1(4
-⨯⨯π
=0.79610-⨯sr
发光强度为：
cd I v
v 610035.1⨯=Ω
Φ=
亮度为：
2cos r
I
A I L v v v πθ=•=
=1.318212/10m cd ⨯
2．已知氦氖激光器输出的激光束束腰半径为0.5mm ，波长为632.8nm ，在离束腰100mm 处放置一个倒置的伽利略望远系统对激光束进行准直与扩束，伽利略望远系统的目镜焦距
mm f e 10-='，物镜焦距mm f o 100='
，试求经伽利略望远系统变换后激光束束腰大小、位
置、激光束的发散角和准直倍率。

解：已知束腰半径010.5w mm =，632.8nm λ=，束腰到目镜的距离为1100z mm =
∴可以求得目镜前主平面上的截面半径
2
10.50.502w w mm === 波阵曲面的曲率半径：
22
0122116
1 3.140.5(1())100(+())=-15488.857mm 100632.810
w R z z πλ-⨯=+=-⨯-⨯⨯1
''
11111R R f -= ∴将115488.857mm R =-，'10f mm =-带入得'1R ：
''111111115488.85710
R R f =+=+--
∴'19.99R mm =-
由于'
1
10.502w w mm ==，所以根据'1w 和'1R 可以求出目镜后射出的光束的束腰
位置'1z 和束腰半径02w ：
'1020.00398w mm =
==
'2'1'
1
'6
122
2
19.99
z 9.99632.810(9.99)1()1()
3.140.502R mm R w λπ--===-⨯⨯-++⨯ 入射光束束腰离物镜距离为
mm d z z 99.99)10100(99.912-=---=-'
=
由2z 和02w 可以求出物镜前主面上的光束截面半径2w 和波面半径2R ：
20.00398 5.063w w mm === 220222226
2 3.140.00398(1())99.99(+())=-99.99mm 99.99632.810w R z z πλ-⨯=+=-⨯-⨯⨯1 对光束进行物镜变换，求出物镜后主面上的光束截面半径'
2w 和波面半径'2R ：
'22 5.063w w mm ==
''2211111
99.99100
R R f =+=+- '2999900R mm =-
由'
2w 和'2R 可知：求出最后的束腰位置'2z 和束腰半径03w ：
'2'2'
2'6
222
2
2999900
z 15923.18632.810(999900)1()1()3.14 5.063
R mm R w λπ--===-⨯⨯-++⨯
'203 5.023w mm =
==
扩束后远场发散角：
-6
''
-503632.810=4.01103.14 5.023
rad w λ
θπ⨯==⨯⨯
入射时的发散角：
-6
-40632.810=4.03103.140.5
rad w λθπ⨯==⨯⨯
所以激光束的准直倍率为：
4
''5
4.031010.054.0110T θθ--⨯===⨯
3. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km,它的单色性λ
λ
∆是多少?
解: 氦氖激光器的光波长为632.8nm 。

光源的相干长度：
λ
λλλλ∆=∆=2c L =13
10⨯m
所以，光源的单色性：
==∆c L λ
λλ
3710
110328.6⨯⨯-=6.3281010-⨯。

4．设一对激光能级为1E 和2E （21g g =），两能级间的跃迁频率为ν（相应的波长为λ），能级上的粒子数密度分别为1n 和2n ，试求： （1）当ν=3000MHz 、T=300K 时，12/n n =？ （2）当m μλ1=，T=300K 时，12/n n =？ （3）当m μλ1=，12/n n =0.2时，T=？
解：原子从一个能级跃迁到另一个能级所吸收或辐射的能量与跃迁频率间的关系为：
νh E E =-12 （1）
=h 6.6253410-⨯Js ：普朗克常数
λ
νc
=
：光频与光波长的相应关系
s m c /100.38⨯=：真空中的光速
热平衡状态下，腔内物质的粒子数密度按能级分布应服从玻耳兹曼分布，即：
kT
E E e n n 121
2
--= （2）
K J k /1038.123⨯=
根据公式（1）和（2），则知：
（1）当ν=3000MHz 、T=300K 时，
kT
E E e n n 121
2
--==kT
h e
ν-
=50
108.4-⨯-e
=0.9995
（2）当m μλ1=，T=300K 时，
kT
E E e n n 121
2
--==kT
hc e λ/-=45
108.4-⨯-e
=
()()
211233412104174.11038062.110626.6ex p ex p ----⨯=⨯⋅⨯⨯
⋅⨯-=-=T
K J c
S J KT h n n λν （3）当m μλ1=，12/n n =0.2时
kT
E E 1
2--
=ln(0.2) ()K n n K c
S J n n K h T 31
2341
210948.8ln
10626.6ln
⨯=⨯⨯⋅⨯-
=⨯-
=-λν
5. 有一台输出波长为 632.8nm ,线宽为1000Hz,输出功率为 1mW 的氦氖激光器，发散角为 1mrad 。

问：(1)每秒发出的光子数目是多少？ (2) 如果输出光束的直径是 1mm ，那么对于一个黑体来说，要求它从相等的面积上以及整个相同的频率间隔内，发射出与激光器发射相同的光子，所需温度应为多高？ 解：（1）设激光器在时间t 内输出的总能量为W ，
由题意可知，激光器输出功率为P=1mW ，所以W=Pt ； 设时间t 内发出的光子数目为N ，
又激光器输出的总能量W Nhv =，其中N 为时间t 内发出的光子数目，hv 为光子能量，
=h 6.6253410-⨯Js ：普朗克常数
λ
νc
=
：光频与光波长的相应关系
所以，每秒发出的光子数目是15
3.1810⨯个。

6．若Fabry-Pero 平面干涉仪的腔长为4.5cm ，它的自由谱宽为多少？能分辨m μλ6.0=，
nm 01.0=∆λ得氦氖激光谱线吗？
解：F-P 标准具的自由光谱范围为：
h R S 2)(2
)
,(λλ=∆=9
3
261018.010
2)106.0(---⨯=⨯⨯=0.18nm nm nm R S 01.018.0)(),(>=∆λ
故不能分辨m μλ6.0=，nm 01.0=∆λ得氦氖激光谱线。

7．设圆形镜共焦腔长m L 1=，试求纵模间隔q v ∆和横模间隔m v ∆、n v ∆。

若振荡阈值以上的增益线宽为100MHz ，试问：是否可能有两个以上的纵模同时振荡，是否可能有两个以上
的不同横模同时振荡，为什么？
解：对于圆形镜共焦腔，其腔长和圆形反射镜的曲率半径相等，假设R1，R2为谐振腔的两个反射镜的曲率半径，则L R R ==21 纵模间隔q v ∆：
MHz
Hz L c v q 150105.11
2103288
=⨯=⨯⨯==∆
横模间隔n m v v ∆=∆
⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆=∆2
/12111arccos 1R L R L v v v q n m π=2q v ∆=300MHz 所以，当振荡阈值以上的增益线宽为100MHz 时，不可能有两个以上的纵模同时振荡，也不
可能有两个以上的不同横模同时振荡。

i q 45.0-∞=∞
9．已知输出功率为1w 的氩离子激光器，光束波长为514.5nm ，在z=0处的最小光斑尺寸
mm 20=ϖ。

求：（1）在光斑尺寸达到1cm 时，该光束传播多远？（2）在该距离处相位面
的曲率半径等于多少？（3）电场在r=0处的振幅为多少？ 解：（1）高斯光束的光斑半径：
2
200
1)(⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=πϖλϖϖz z
已知mm 20=ϖ，nm
5.514=λ
所以，当cm z 1)(=ϖ 时，可得到：
m z 65.119=
（2）等相位面的曲率半径
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=220
1)(z z z R λπϖ
所以m z R 64.124)(=
(3)电场在光斑尺寸达到1cm ，r=0时的振幅为：
)
(0
22
)
(),(z r e z E z r E ϖϖϖ-
=
则，)
(),0(0
z E z E ϖϖ=＝0.2W 10．半导体激光器发射光子的能量近似等于材料的禁带宽度，已知GaAs 材料的Eg=1.43eV 某一InGaAs 材料的Eg=0.96eV ，求这种激光器的发射波长。

解：E hv ∆=，=h 6.62534
10-⨯Js ：普朗克常数
且λ
c
v =
，1J eV 19
10
602.1-⨯=
所以，激光器的发射波长
19
8
3410602.1)96.043.1(10310625.6--⨯⨯-⨯⨯⨯=∆=E hc λ=2.640um
11．何为大气窗口？试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素？
答：电磁波通过大气层较少被反射、吸收和散射的哪些透射率高的波段成为大气窗口，通常把太阳光透过大气层时透过率较高的光谱称为大气窗口。

大气窗口的光谱段主要有：微波波段(300~1GHz/0.8~2.5cm)，热红外波段(8~14um)，中红外波段(3.5~5.5um)，近紫外、可见光和近红外波段(0.3~1.3um ，1.5~1.8um)。

光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素：大气分子的吸收、大气分子散射、大气气溶胶的衰减。

12．何为大气湍流效应？大气湍流对光束的传播产生哪些影响？
答：大气的一种无规则漩涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间的每一个点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。

这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随机地改变其光波参量，是光束质量受到
严重影响，出现所谓光束截面内的强度闪烁、光束的弯曲和漂移（亦称方向抖动）、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，统称为大气湍流效应。

大气湍流对光束的传播产生的影响：大气湍流运动使大气折射率引起的这种起伏的性质，使光波参量（振幅和相位）产生随机起伏，造成光束的闪速、弯曲、扩展、空间相干性降低、偏振状态起伏等。

13.若取s m v s /616=，35.2=n ，10=s f MHz ，m μλ6328.00=，试估算发生拉曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度=max L ？
解： 根据拉曼-纳斯衍射的特点，并考虑声束的宽度，当光波传播方向上声束的宽度L 满足条件：
2
04λλs n L L ≈<
才会产生多级衍射，故发生拉曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度
2
max 4λλ
s n L = 且s s s f v =λ
所以=max L 0.35229mm
14.考虑熔融石英中的声光布喇格衍射，若取m μλ6328.00=，46.1=n ，
s m v s /1097.53⨯=，100=s f MHz ，计算布喇格角B θ。

解：当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会相互干涉，各高级次衍
射光相互抵消，只出现0级和+1级（或-1级）衍射光，即产生布喇格衍射，各衍射光相干加强条件，光程差为光波长整数倍，即
)1,0()sin (sin ±==+m n
m
d i s λ
θθλ
考虑到d i θθ=，所以
s s
s B f nv n 22sin λ
λλθ==
式中B d i θθθ==，B θ为布喇格衍射角。

由题意：m μλ6328.00=，46.1=n ，s m v s /1097.53
⨯=，100=s f MHz 得：
63
6
1010010
97.546.12106328.0sin ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-B θ=0.00363 布喇格角 ：3
arcsin(3.6310)0.208B θ-=⨯=
15. 今有一4/Λ=L 的自聚焦光纤，试画出一束平行光和会聚光入射其端面时，光纤中和输出端面上的光线图，并说明为什么？ 解：对于A
L 24π=Λ=
的自聚焦光纤，可得： A
n f )0(1
=
'，且自聚焦光纤的物方焦点和像方焦点分别位于光纤的输入和输出端面，其
等效光组可表示为：
16．光纤色散、带宽和脉冲展宽之间有什么关系?对光纤传输容量产生什么影响?
答：光纤色散是指光纤中携带信号能量的光脉冲由不同频率成分和不同模式成分组成，他们具有不同的传播速度，在传播过程中相位关系发生变化，各模式以不同时刻到达光纤的出射面，从而引起光脉冲展宽。

.
精品 光纤色散引起光脉冲展宽，容易形成码间干扰，导致传输码的失误，从而减小通信容量，同时会限制光纤的传输距离。

或者：
光纤的色散会使脉冲信号展宽，即限制了光纤的带宽或传输容量。

一般说来，单模光纤的脉冲展宽与色散有下列关系：δλτ⋅⋅=∆
L d 即由于各传输模经历的光程不同而引起的脉
冲展宽。

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