初中数学4数据的离散程度
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初中数学4数据的离散程度
【知识与技能】
1.通过实例,知道描述一组数据的分布时,除关心它的集中趋势外,还需分析数据的波动大小.
2.了解数据离散程度的意义.
【过程与方法】
经历探索方差的应用过程,体会数据波动中方差的求法,积累统计经验,培养学生用统计的知识描述.分析数据,解决实际问题的能力.
【情感态度】
培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义.
【教学重点】
理解极差和方差的概念,掌握其求法.
【教学难点】
应用方差对数据波动情况的比较、判断.
一、创设情境,导入新课
教材第149页问题
【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念,自然而又有探索性.
【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差),就是刻画数据离散程度的一个统计量.
二、思考探究,获取新知
方差的计算和应用.
问题1:教材第150页“做一做”
【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识,让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.
【归纳结论】数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差(variance)是各个数据与平均数差的平方的平均数,即
其中,是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差.而标准差(standard deviation)就是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
问题2:教材第150页“做一做”
【教学说明】让学生学会用计算器求方差,加深对公式的理解,体会现实生活中常常用方差考虑数据波动大小作出正确的选择和判断.
问题3:教材第152页下方的问题.
【教学说明】利用图象证明数据的离散程度,再通过计算加以验证,让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志.教师引导学生完成“议一议”和“做一做”.
三、运用新知,深化理解
1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.
那么,这组数据的平均数和极差分别是.
2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为.
3.甲、乙两个样本,甲的样本方差是2.15,乙的样本方差是2.21,那么样本甲和样本乙的波动大小是()
A.甲、乙的波动大小一样
B.甲的波动比乙的波动大
C.乙的波动比甲的波动大
D.无法比较