高考文科数学总复习知识点

高三文科数学总复习集合：1、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*N 或+N ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 3、重要的等价关系：B A B B A A B A ⊆⇔=⇔=4、一个由n 个元素组成的集合有n2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n 个真子集函数：1、函数单调性（1）证明：取值--—作差----变形----定号----结论 （2）常用结论：①若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数 ②增+增=增，减+减=减③复合函数的单调性是“同增异减”④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、函数奇偶性（1）定义：①)()(x f x f =-， )(x f 就叫做偶函数 ②)()(x f x f -=-, )(x f 就叫做奇函数 注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则0)0(=f （2）函数奇偶性的常用结论：奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇基本初等函数1、（1）一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

其中+∈>N n n ,1①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作00=n③当n 是奇数时，a a nn=，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn④我们规定：(1)m n mna a=()1,,,0*>∈>m N n m a (2)()01>=-n a a nn （2）对数的定义：若N a b=,那么N b a log =,其中a 叫做对数的底数, b 称为以a 为底的N 的对数，N叫做真数注：（1）负数和零没有对数（因为0>=ba N ） （2）1log ,01log ==a a a （0>a 且1≠a ）（3）将N b al og =代回N a b =得到一个常用公式log a NaN = （4）x N N a a x=⇔=log2、（1）①()Q s r a aa a sr sr∈>=+,,0②()()Q s r a a a rs sr ∈>=,,0 ③()()Q r b a b a ab r r r∈>>=,0,0（2）①()N M MN a a a log log log += ②N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ ③M n M a na log log =④换底公式：abb c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ，利用换底公式推导下面的结论：（1）b mnb a n a mlog log = （2）a b b a log 1log =3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质4、几种常见函数的导数： (C 为常数) 1)'(-=n nnx x (Q n ∈) x x cos )'(sin =x x sin )'(cos -= x x 1)'(ln =e xx a a log 1)'(log =xx e e =)'( a a a x x ln )'(=立体几何初步柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体表面积公式（C 为底面周长，h 为高，l 为母线）： rh S π2=圆柱侧 rlS π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表（2）柱体、锥体、台体的体积公式：V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 13V Sh =锥 h r V 231π=圆锥（3）球体的表面积和体积公式：3R 34π=球V 2R 4S π=球面 表1指数函数()0,1xy a a a =>≠ 对数函数()log 0,1a y x a a =>≠定义域 x R ∈()0,x ∈+∞值域()0,y ∈+∞y R ∈图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数 减函数 增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时， (0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，表2幂函数()y x R αα=∈性质（1） 过定点（1，1）（2） α为奇数，函数为奇函数；α为偶数，函数为偶函数图象直线与方程1、直线的斜率过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=2、直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x ②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x ya b+=，其中直线与x 轴、y 轴的截距分别为,a b ⑤一般式：0=++C By Ax （B A ,不全为0） 3、两直线平行与垂直212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l4、两点间距离公式： 222121||()()AB x x y y =-+-5、点到直线距离公式： 2200B A C By Ax d +++=6、两平行直线距离公式：2221BA C C d +-=圆的方程1、圆的方程（1）标准方程()()222r b y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 2、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为22B A C Bb Aa d +++=，则有相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；相交与C l r d ⇔<3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 当r R d +>时 ，两圆外离 当r R d +=时 ，两圆外切当r R d r R +<<-时 ，两圆相交 当r R d -=时，两圆内切当r R d -<时，两圆内含 当0=d时，为同心圆三角函数1、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z2、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 ()220r r x y =+>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠ 3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切4、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+= ()sin 2tan cos ααα= 5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+= ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=- ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=- ()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+，max 1y =； 当22x k ππ=-，min 1y =- 当x=2k π时，max 1y =；当2x k ππ=+，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上增；32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上减 []()2,2k k k πππ-∈Z 上增；在[]2,2k k πππ+上减在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上增对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴7、正弦定理：在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角C B A 、、的对边，R 为ABC ∆的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C ===A B 8、余弦定理：2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-函 数性 质推论：222cos 2b c a bc +-A = 222cos 2a c b ac+-B = 222cos 2a b c C ab +-=9、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B平面向量1、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连，首指尾 ⑵平行四边形法则的特点：首首相连，对角线(3)坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++ 2、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：首首相连，指被减⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=-- 3、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ①a a λλ=②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反； 当0λ=时，0a λ=（2）坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==4、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=设()11,a x y =,()22,b x y =,其中0b ≠,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a 、()0b b ≠共线 5、平面向量的数量积：⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤．零向量与任一向量的数量积为0⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅= ②当a 与b 同向时，a b a b ⋅= 当a 与b 反向时，a b a b ⋅=- 22a a a a ⋅==或a a a =⋅ ③ab a b ⋅≤ ⑶坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，则1212a b x x y y ⋅=+ 若(),a x y =，则222a x y =+，或22a x y =+12120a b x x y y ⊥⇔+=121222221122cos x x y y a b a bx yx yθ+⋅==++24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+⑸()tantan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）(6)()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：baC BAa b C C-=A -AB =B⑴sin22sin cos ααα= ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=） ⑶22tan tan 21tan ααα=- 26、辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a ，其中ab =ϕtan 数列1、等差数列： ()11na a n d =+-性质：等差中项：若a 、b 、c 成等差，则2b=a+c若m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则q p n m a a a a +=+； 若2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则q p n a a a +=2前n 项和的公式：①2)(1n n a a n S += ②()112n n n S na d -=+ 2、等比数列：11n n a a q -=性质：等比中项：若a ，G ，b 成等比数列，则2G ab =若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅；若2n p q =+，则q p n a a a ⋅=2前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩3、和项关系： ⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n nn4、数列求和的方法：（1）套用公式法： ①等差数列求和公式：()()11122n n n a a n n S na d +-==+ ②等比数列求和公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q ⎧=⎪=-⎨-=≠⎪--⎩（2）裂项相消法：()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭（3）分组求和法：等差+等比 （4）错位相减法：等差*等比 （5）倒序相加法不等式基本不等式： 若0a >，0b >，则2a b ab +≥，即2a bab +≥ 变形 ①()222,a b ab a b R +≥∈ ②()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭圆锥曲线1、椭圆：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距 几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<2、双曲线：平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 顶点()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程 b y x a=±a y x b=±3、抛物线：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线几何性质：()0p >标准方程22y px=22y px=-22x py=22x py =-图形顶点 ()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =。