【精选】七年级数学上册代数式专题练习(word版

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．

（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.

（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.

一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；

①直接判断123是不是“友好数”？

②直接写出共有个“和平数”；

③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.

【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，

（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），

∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），

∴这个两位数的和一定能被数11整除；

（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），

∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），

∴这两个两位数的差一定能被数9整除，

故答案为：11，9

（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：

∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，

∴123不是“友好数”；

②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；

十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；

十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；

十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；

十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；

十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；

所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.

故答案为32；

③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，

∵三位数是“和平数”，

∴y＝x+z.

∵是“友好数”，

∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，

∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，

∴12y＝78x﹣21z.

把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，

∴33z＝66x，

∴z＝2x，

由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.

【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；

（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；

②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；

③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．

2．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分

收费标准

2.2

3.3

4.4

（元/吨）

（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．

（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．

【答案】（1）解：2.2×10=22元，

答：该用户4月份应缴水费是22元，

（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，

答：该用户8月份应缴水费是 62.7元

（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；

②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，

③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．

【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；

（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；

（3）分①m≤15吨,②1525吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。

3．电话费与通话时间的关系如下表：

通话时间a(分)电话费b(元)

10.2＋0.8

20.4＋0.8

30.6＋0.8

40.8＋0.8

……

；

（2）计算当a＝100时，b的值．

【答案】（1）解：依题可得：

通话1分钟电话费为：0.2×1+0.8，

通话2分钟电话费为：0.2×2+0.8，

通话3分钟电话费为：0.2×3+0.8，

通话4分钟电话费为：0.2×4+0.8，

……

∴通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，

即b＝0.8＋0.2a.

（2）解：∵a＝100，

∴b＝0.8＋0.2×100＝20.8.

【解析】【分析】（1）观察表格可知通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）将a＝100代入（1）中代数式，计算即可得出答案.

4．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．

（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？

（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．

【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6

；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t

（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；