空间域中两个函数卷积的计算公式
空间域中两个函数卷积的计算公式
空间域中两个函数卷积
1. 什么是卷积
卷积是一种在数学和物理中常用的运算，其目的是通过将两个函数进行卷积操作，得到一个新的函数。在信号处理中，卷积可以用于
分析信号的频率特性，还可以在图像处理中应用于图像模糊、边缘检
测等方面。
2. 空间域中的卷积公式
在空间域中，两个函数的卷积可以使用以下公式表示：
(f * g)(x, y) = ∑[∑(f(a, b) * g(x-a, y-b))]
其中，(f * g)(x, y)表示函数f和g的卷积结果在点(x, y)的取值，f(a, b)和g(x-a, y-b)分别表示函数f和g在点(a, b)和点(x-a, y-b)的取值。
3. 示例说明
为了更好地理解空间域中的函数卷积，我们以两个简单的二维函数进行示例说明。假设我们有以下两个函数：
f(x, y) = 1 2 3
4 5 6
7 8 9
g(x, y) = 0 1 0
1 1 1
0 1 0
我们可以按照卷积公式，计算各个点的取值：
(f * g)(0, 0) = 1*(0*1+2*1+3*0+4*1+5*1+6*0+7*0+8*1+ 9*1) = 28
(f * g)(0, 1) = 1*(0*0+0*1+0*0+0*1+1*1+2*0+4*0+5*1+6*1) = 10
(f * g)(0, 2) = 1*(0*0+1*1+0*0+1*1+1*1+2*0+4*0+5*1+6*0) = 10
...
通过计算可以得到卷积结果矩阵如下：
28 10 22
10 24 10
22 10 28
以上就是空间域中两个函数卷积的计算过程和结果。
结论
空间域中两个函数的卷积是一种常用的数学运算，可以用于信号处理和图像处理等领域。卷积的计算公式可以通过对两个函数进行点乘和求和得到。通过计算卷积，可以得到一个新的函数，反映了原始函数之间的相关性和交互作用。
空间域中两个函数卷积的计算公式
空间域中两个函数卷积的计算公式 空间域中两个函数卷积 1. 什么是卷积 卷积是一种在数学和物理中常用的运算，其目的是通过将两个函数进行卷积操作，得到一个新的函数。在信号处理中，卷积可以用于 分析信号的频率特性，还可以在图像处理中应用于图像模糊、边缘检 测等方面。 2. 空间域中的卷积公式 在空间域中，两个函数的卷积可以使用以下公式表示： (f * g)(x, y) = ∑[∑(f(a, b) * g(x-a, y-b))] 其中，(f * g)(x, y)表示函数f和g的卷积结果在点(x, y)的取值，f(a, b)和g(x-a, y-b)分别表示函数f和g在点(a, b)和点(x-a, y-b)的取值。 3. 示例说明 为了更好地理解空间域中的函数卷积，我们以两个简单的二维函数进行示例说明。假设我们有以下两个函数： f(x, y) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
g(x, y) = 0 1 0 1 1 1 0 1 0 我们可以按照卷积公式，计算各个点的取值： (f * g)(0, 0) = 1*(0*1+2*1+3*0+4*1+5*1+6*0+7*0+8*1+ 9*1) = 28 (f * g)(0, 1) = 1*(0*0+0*1+0*0+0*1+1*1+2*0+4*0+5*1+6*1) = 10 (f * g)(0, 2) = 1*(0*0+1*1+0*0+1*1+1*1+2*0+4*0+5*1+6*0) = 10 ... 通过计算可以得到卷积结果矩阵如下： 28 10 22 10 24 10 22 10 28 以上就是空间域中两个函数卷积的计算过程和结果。 结论 空间域中两个函数的卷积是一种常用的数学运算，可以用于信号处理和图像处理等领域。卷积的计算公式可以通过对两个函数进行点乘和求和得到。通过计算卷积，可以得到一个新的函数，反映了原始函数之间的相关性和交互作用。
常见的卷积公式
常见的卷积公式 一、卷积公式的基本概念与原理 在数字信号处理中，卷积公式是一种常见且重要的数学工具，用于描述信号之间的运算关系。它可以用于图像处理、音频处理、信号滤波等多个领域。本文将介绍常见的卷积公式及其应用。 卷积的定义是一种数学运算符，表示两个函数之间的运算。在离散领域中，常用的卷积公式可以表示为： \[y[n]=\sum_{m=-\infty}^{\infty} x[m]h[n-m]\] 其中，\(x[n]\)是输入信号，\(h[n]\)是卷积核或滤波器，\(y[n]\)是输出信号。该公式实质上是对输入信号和卷积核进行长度为无穷的求和运算，得到输出信号的每个采样值。 二、一维离散卷积 常见的一维离散卷积公式可以简化为： \[y[n]=\sum_{m=-\infty}^{\infty} x[m]h[n-m]\] 其中，\(x[n]\)和\(h[n]\)都是长度为N的一维离散信号。对于每个输出采样点，需要将输入信号和卷积核进行相应位置的乘积运算，然后再将乘积结果相加得到输出值。 三、二维离散卷积 对于二维离散信号，卷积公式可以表示为：
\[y[m,n]=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\sum_{l=-\infty}^{\infty} x[k,l]h[m-k,n-l]\] 其中，\(x[k,l]\)和\(h[k,l]\)分别表示输入信号和卷积核的二维离散采样值。在计算输出信号的每个采样点时，需要将输入信号和卷积核进行逐点乘积运算，再将所有乘积结果相加得到输出值。 四、卷积核的选择与应用 在实际应用中，卷积核的选择对于信号处理结果具有重要影响。不同的卷积核可以实现不同的信号处理效果，如平滑、锐化、边缘检测等。 常见的卷积核包括高斯核、均值核、边缘检测核等。高斯核常用于图像平滑操作，能够减小图像中的噪声。均值核可以实现简单的平均滤波，用于去除图像中的噪声。 边缘检测核常用于图像边缘提取，可以突出图像中的边缘部分。其中，Sobel算子和Laplacian算子是常见的边缘检测核，分别用于检测图像的水平和垂直边缘。 除了上述常见的卷积核外，还可以通过设计自定义的卷积核来实现特定的信号处理功能。卷积核的设计需要根据具体的信号处理任务进行调整。 五、卷积运算的应用案例 卷积公式在数字信号处理领域具有广泛的应用。以下是几个常见的应用案例：
常用卷积公式(二)
常用卷积公式(二) 常用卷积公式 1. 一维离散卷积公式： 卷积是信号处理中一种常见的运算方法，用于将两个信号合并成 一个新的信号。一维离散卷积公式如下： y[n] = x[n] * h[n] = ∑(k=-∞到∞) x[k] * h[n-k] 其中，x[n]表示输入信号，h[n]表示卷积核，y[n]表示输出信号，∑表示求和运算。 例子： 假设有两个一维信号x[n] = {1, 2, 3, 4, 5}和h[n] = {1, 1, 1}, 根据卷积公式计算得到输出信号y[n]如下： y[0] = 1*1 = 1 y[1] = 1*2 + 1*1 = 3 y[2] = 1*3 + 1*2 + 1*1 = 6 y[3] = 1*4 + 1*3 + 1*2 + 1*1 = 10 y[4] = 1*5 + 1*4 + 1*3 + 1*2 = 14 所以，输出信号y[n] = {1, 3, 6, 10, 14}。
2. 二维离散卷积公式： 在图像处理领域，经常使用二维卷积来处理图像。二维离散卷积 公式如下： Y[i, j] = ∑(m=-∞到∞)∑(n=-∞到∞) X[i-m, j-n] * H[m, n] 其中，X[i, j]表示输入图像的像素，H[m, n]表示卷积核的值，Y[i, j]表示输出图像的像素，∑表示求和运算。 例子： 假设有一个3x3的输入图像X和一个2x2的卷积核H，如下： X = | 1 2 3 | | 4 5 6 | | 7 8 9 | H = | 1 1 | | 1 1 | 根据卷积公式计算得到输出图像Y如下： Y[0, 0] = 1*1 + 2*1 + 4*1 + 5*1 = 12 Y[0, 1] = 1*2 + 2*1 + 3*1 + 4*1 = 12 Y[0, 2] = 2*2 + 3*1 + 5*1 + 6*1 = 21 Y[1, 0] = 4*1 + 5*1 + 7*1 + 8*1 = 27 Y[1, 1] = 4*2 + 5*2 + 6*1 + 7*1 + 8*1 + 9*1 = 45 Y[1, 2] = 5*2 + 6*2 + 8*1 + 9*1 = 46 Y[2, 0] = 7*1 + 8*1 + 7*1 + 8*1 = 30
常用的卷积积分公式(二)
常用的卷积积分公式(二) 常用的卷积积分公式 1. 卷积公式 卷积是一种数学运算，常用于信号处理和图像处理中。给定两个函数 f(x) 和 g(x)，它们的卷积定义为： ∞ (τ)⋅g(t−τ) dτ (f∗g)(t)=∫f −∞ 其中，(f * g) 表示 f(x) 和 g(x) 的卷积，t 表示卷积结果的自变量。 举例说明，假设有两个函数 f(x) = 2x 和 g(x) = x^2，它们的卷积为： ∞ (f∗g)(t)=∫2 τ⋅(t−τ)2 dτ −∞ 2. 线性平移不变性 卷积的一个重要性质是线性平移不变性。 如果函数 f(x) 和 g(x) 的卷积为 h(x) = (f * g)(x)，那么对于任意常数 a，b，有： (a⋅f+b⋅g)∗g=a⋅(f∗g)+b⋅(g∗g)=a⋅ℎ+b⋅(g∗g) 这个公式表明，卷积运算对于输入函数的线性组合是满足的。
举例说明，假设有两个函数 f(x) = 2x 和 g(x) = x^2，它们的卷积为 h(x) = (f * g)(x)，那么对于任意常数 a，b，有： (a⋅f+b⋅g)∗g=a⋅ℎ+b⋅(g∗g) 3. 卷积定理 卷积定理是卷积在频域中的表示。 给定两个函数 f(x) 和 g(x) 的傅里叶变换为 F(k) 和 G(k)，它们的卷积的傅里叶变换为： ℱ{f∗g}=F(k)⋅G(k) 其中，({f * g}) 表示 f(x) 和 g(x) 的卷积的傅里叶变换。 举例说明，假设有两个函数 f(x) = e(-x2) 和 g(x) = e(-x2/2)，它们的傅里叶变换分别为 F(k) 和 G(k)，那么它们的卷积的傅里叶变换为： ℱ{f∗g}=F(k)⋅G(k) 这个公式可以方便地在频域中计算卷积运算。 总结 以上是常用的卷积积分公式的列举及说明。卷积运算在信号处理和图像处理中具有广泛的应用，理解这些公式对于深入理解卷积的原理和应用非常重要。
卷积公式文档
卷积公式 卷积是信号处理和图像处理中一种重要的数学计算方法， 广泛应用于图像滤波、模糊处理、边缘检测等领域。本文将介绍卷积的基本概念和公式。 1. 卷积的定义 卷积是一种线性运算，它将两个函数f(x)和g(x)作为输入，输出另一个函数h(x)，表示两个函数之间的加权平均。在连 续域中，卷积的定义如下： $$ h(x) = (f * g)(x) = \\int_{-\\infty}^{\\infty} f(y)g(x-y)dy $$ 其中，符号“*”表示卷积运算，函数h(x)表示f(x)和g(x)的 卷积结果。 在离散域中，卷积的定义如下： $$ h(x) = (f * g)(x) = \\sum_{y = -\\infty}^{\\infty} f(y)g(x-y) $$
2. 卷积的几何意义 从几何角度来看，卷积可以看作是在一个函数上叠加另一 个函数的翻转、平移和缩放后的值，得到一个新的函数。这个新函数描述了两个函数之间的相互作用。 具体来说，对于连续函数的卷积，可以认为函数g(x)表示 一个窗口，对函数f(x)进行滑动，计算窗口和f(x)的乘积在窗口范围内的积分，得到卷积结果。 对于离散函数的卷积，可以将两个函数看作向量，在空间 中进行平移和缩放操作，计算两个向量的点积，在不同位置上的点积累加得到卷积结果。 3. 卷积的性质 卷积具有很多重要的性质，下面介绍其中几个常用的性质： 3.1 交换律 卷积满足交换律，即f * g = g * f。这意味着两个函数的卷积结果不受函数顺序的影响。
3.2 结合律 卷积满足结合律，即(f * g) * h = f * (g * h)。这意味着多个函数的卷积可以按照任意顺序进行计算。 3.3 分配律 卷积满足分配律，即f * (g + h) = f * g + f * h。这意味着两个函数的和的卷积等于各自的卷积之和。 4. 卷积的应用 卷积在信号处理和图像处理中有广泛的应用，例如： •图像滤波：卷积可以用于对图像进行平滑、锐化、边缘检测等操作，改善图像质量。 •音频处理：卷积可以用于音频信号的降噪、混响等处理，提高音质。 •视频压缩：卷积可以用于视频编码中的运动补偿、空间滤波等算法，提高压缩比和图像质量。
卷积的运算法则
卷积的运算法则 在数字信号处理和图像处理领域中，卷积是一种重要的运算方法。卷积的运算 法则描述了卷积操作的基本规律和性质。本文将介绍卷积的运算法则及其应用。 1. 定义卷积操作：卷积操作是将两个函数（可以是信号、图像或其他数据）重 叠在一起，通过将一个函数的每个点与另一个函数的相关位置处的点相乘，再将乘积结果相加得到新的函数。 2. 线性性质：卷积操作满足线性性质。即，若f1(x)和f2(x)是两个函数，a和b 是常数，则有： 卷积(a*f1(x) + b*f2(x), g(x)) = a*卷积(f1(x), g(x)) + b*卷积(f2(x), g(x)) 3. 交换律：卷积操作满足交换律。即，若f(x)和g(x)是两个函数，则有： 卷积(f(x), g(x)) = 卷积(g(x), f(x)) 这表明两个函数的卷积结果与它们的顺序无关。 4. 结合律：卷积操作满足结合律。即，若f(x)，g(x)和h(x)是三个函数，则有： 卷积(卷积(f(x), g(x)), h(x)) = 卷积(f(x), 卷积(g(x), h(x))) 这表明可以先对两个函数进行卷积操作，然后再对结果与第三个函数进行卷 积操作，结果与先对第一个函数和后两个函数进行卷积操作的结果相同。 5. 卷积与乘积的关系：卷积操作可以看作是两个函数的乘积的一种操作。具体地，若f(x)和g(x)是两个函数，则有： 卷积(f(x), g(x)) = 逆傅里叶变换(傅里叶变换(f(x)) * 傅里叶变换(g(x))) 这表明可以通过将两个函数进行傅里叶变换，然后将变换后的函数相乘，再 进行逆傅里叶变换，得到卷积结果。
卷积的物理含义
卷积的物理含义 卷积是在信号处理和图像处理中广泛使用的一种数学运算。它可以在时域或频域中进行计算。这个运算的物理含义是，它可以用来描述一个信号或图像在空间或时间上的变化。 卷积的定义比较复杂，但其物理含义可以通过以下步骤逐步阐释：第一步：定义卷积运算 卷积运算是对两个函数的一种运算。其中一个函数是输入函数，另一个函数是卷积核（也称作卷积矩阵）。卷积核对输入函数进行卷积运算，得到一个新的函数，称为卷积输出。卷积的数学定义可以表示为： $f(t) * g(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) g(t-\tau) d\tau$ 这个定义描述了输入函数在卷积核上的移动，并按照一定比例进行加权。 第二步：卷积的物理含义 卷积的物理含义是在时域或空间中的信号处理。它可以用来描述一个系统对于输入信号的响应。在物理学中，系统描述了一个物理模型，输入信号则可以表示为外部激励。卷积运算将输入信号映射到输出信号。为了理解卷积的物理含义，可以考虑一个典型的例子：图像卷积。 第三步：图像卷积 图像卷积可以帮助我们识别图像中的模式和特征。计算机程序可以使用卷积运算来实现图像模糊、边缘检测、锐化、颜色过滤和形态学算法等图像处理技术。从物理学的角度来看，图像卷积可以描述一种空间域操作。图像卷积通常使用一个3*3或5*5的矩阵，称为卷积核。卷积核可以通过不同的数值来控制不同的卷积效果。例如，一个卷积核的值在边缘检测中可以将边缘变成白色，而在其他区域保持颜色。
图像卷积的物理含义不仅在于其实际操作，还在于其可以描述图 像的变化。它可以帮助我们理解图像的纹理和特征，从而为我们提供 更好的处理图像的方法。 第四步：应用卷积 在现实世界中，卷积运算有着广泛的应用。例如在语音识别、自 然语言处理和计算机视觉中，卷积可以用来提取特征。在无线电通信中，卷积可以用来消除通信中的干扰。在信号处理领域，卷积可以用 来重建受噪声影响的信号以及卷积学习等。 总结 在本篇文章中，我们从定义卷积运算开始，逐步阐述了卷积的物 理含义。我们介绍了一些卷积应用的例子，例如图像卷积和信号处理等。卷积的理解对于我们更好地理解信号和图像处理具有很大的帮助，有助于我们更好地处理各类问题。
函数乘积的傅里叶变换
函数乘积的傅里叶变换 卷积定理是傅立叶变换满足的一个重要性质。卷积定理指出，函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。具体分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系。 f(x,y)*h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v)。 f(x,y)h(x,y)<=>[F(u,v)*H(u,v)]/2π(A*B表示做A与B的卷积）。 二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得。反之，在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得。 这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2N-1组对位乘法，其计算复杂度为O(N*N)；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为 O(N*logN)。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。 时域卷积定理 表示卷积。时域卷积定理表明两信号在时域的卷积积分对应于
在频域中该两信号的傅立叶变换的乘积。 频域卷积定理 频域卷积定理表明两信号在时域的乘积对应于这两个信号傅立叶变换的卷积除以。 卷积定理揭示了时间域与频率域的对应关系。 这一定理对Laplace变换、Z变换、Mellin变换等各种傅立叶变换的变体同样成立。需要注意的是，以上写法只对特定形式的变换正确，因为变换可能由其它方式正规化，从而使得上面的关系式中出现其它的常数因子。
卷积公式的推广
卷积公式的推广 卷积（Convolution）是一种常用的数学和信号处理技巧，它可以将两个函数f(x)和g(x)按照一定的规则“卷积”在一起， 得到一个新的函数h(x)。卷积可以用来描述两个函数之间的关系，并且在信号处理和图像处理领域有着广泛的应用。 卷积公式是卷积的基础，它由两个函数f(x)和g(x)定义， 通常被写成：h(x)=f(x)*g(x)。在一般的卷积中，f(x)成为滤波 器（Filter），g(x)成为输入信号（Input Signal）。卷积的结果 就是由滤波器对信号的操作，卷积的操作可以认为是一种滤波器的运算，它可以用来提取特定特征或者增加信号的稳定性。 卷积的推广是指在卷积的基础上，增加更多的特征，使得卷积的计算更加精准，更有效地提取信号中的特征。常见的推广方式有多维卷积（Multi-dimensional Convolution）、深度卷 积（Deep Convolution）、双向卷积（Bidirectional Convolution）和稀疏卷积（Sparse Convolution）等等。 多维卷积指的是在二维卷积的基础上，增加更多的维度，使得卷积可以处理多维信号和图像，从而更有效地处理多维信号和图像。深度卷积指的是将卷积层深度化，使用更多的卷积核来提取信号中更多的特征，从而更有效地处理信号。双向卷积指的是在卷积的基础上，将卷积的方向改成双向，从而提取更多的特征，提高卷积的准确性。稀疏卷积指的是在卷积的基
础上，将卷积核的大小减小，从而减小卷积的计算量，提高卷积的运算效率。 总之，卷积是一种常用的数学和信号处理技巧，卷积的推广是指在卷积的基础上，增加更多的特征，使得卷积的计算更加精准，更有效地提取信号中的特征，常见的推广方式有多维卷积、深度卷积、双向卷积和稀疏卷积等。
两个门函数卷积的规律
两个门函数卷积的规律 两个门函数卷积的规律是利用卷积运算的性质，即卷积的运算可以看作是两个函数的相乘再进行平移求和的过程。 假设有两个门函数A(t)和B(t)，它们的定义如下： A(t) = | 1 (0 <= t < 1) | 0 (其他) B(t) = | 1 (-0.5 <= t < 0.5) | 0 (其他) 则它们的卷积函数C(t)可以表示为： C(t) = ∫A(u)B(t-u)du 由于A(t)和B(t)都是门函数，所以它们在指定的范围内值为1，其他范围内值为0： A(u) = | 1 (0 <= u < 1) | 0 (其他) B(t-u) = | 1 (-0.5 <= t-u < 0.5) | 0 (其他) 将A(u)和B(t-u)代入卷积函数C(t)中，我们可以将积分范围分 成三个部分来计算C(t)的值： 当0 <= t < 0.5 时，有A(u)B(t-u) = 1，所以在该范围内积分结 果为： ∫A(u)B(t-u)du = ∫1 du = u (在0到1之间求积分) = t (因为u=t)
当0.5 <= t < 1.5 时，A(u)B(t-u) = 1，所以在该范围内积分结果为： ∫A(u)B(t-u)du = ∫1 du = u (在0到1之间求积分) = 1 (因为u=1) 当t >= 1.5 时，A(u)B(t-u) = 0，所以在该范围内积分结果为：∫A(u)B(t-u)du = ∫0 du = 0 综上，两个门函数卷积的规律可以总结为： C(t) = t (0 <= t < 0.5) 1 (0.5 <= t < 1.5) 0 (t >= 1.5)
卷积定义式
卷积定义式 卷积定义式，也叫卷积运算，是一种把两个函数作为输入，而将它们的乘积和作为输出的数学运算。它在形式上可以表述如下： $$Y(t) =∫_{-∞}^∞ x(s)w(t-s)ds $$ 其中，Y(t)是卷积的输出函数，x(s)是一个输入函数，w(t-s)是另一个输入函数，ds它们之间的乘积。 卷积定义式可以用来表达复杂的物理问题，以及在信号处理领域的实用问题的解决方案。它被广泛用于物理学，数学，工程学，以及信号处理领域。它也可以用于描绘物理系统的行为，特别是多变量问题。 例如，卷积可以用来描述一个悬挂系统中质点的运动，以及受力状态。这涉及到两个函数：力场函数，以及质点的位置。卷积可以用来表示两个函数的乘积，并得出质点的新位置。 卷积可以使用数值分析方法进行计算，也可以使用解析方法进行计算。在数值分析方法中，卷积可以使用卷积核进行计算，而卷积核对应于一组参数，可以用来描述不同的卷积操作。卷积核可以用于表示复杂函数，以及用于表示图像处理中的仿射变换。 卷积也可以用于表示复杂的概率分布，如带袋卷积，也可以用于表示非线性函数的转换，如卷积神经网络。此外，卷积运算也被广泛用于音频信号处理中，以及数据压缩和图像处理中。 卷积定义式有不同的应用形式，如一维卷积、二维卷积和多维卷积。每种形式都有特定的公式，用于表示卷积的概念，以及用于实现
特定的类型的卷积计算。一维卷积是指在一个函数上进行卷积；二维卷积是指在两个函数上进行卷积；多维卷积是指在多个函数上进行卷积。 卷积运算在许多领域都有广泛的应用，从物理学到数学，从工程学到图像处理，从数据压缩到信号处理。卷积定义式的基本概念可以用于实现各种高效的卷积计算，实现各种复杂的物理系统的描述，以及实现广泛的数学问题的解决方案。 简而言之，卷积定义式是一种将两个函数作为输入，而将它们的乘积和作为输出的数学运算，为解决各种复杂的物理和信号处理问题提供了高效的解决方案。它具有广泛的应用，可以用来描述复杂的物理系统，以及图像处理中的仿射变换。