葡萄酒的评价数学建模论文

葡萄酒的评价

摘要

本文主要研究葡萄酒的评价问题。以酿酒葡萄和葡萄酒为对象，通过对酿酒葡萄理化指标的分析、分级，筛选出影响葡萄酒质量的主要指标，就酿酒葡萄和葡萄酒理化指标、芳香物质对葡萄酒质量进行分析研究，从而得出对葡萄酒质量的客观评价。

问题一，我们发现有两组数据是有误的，最后我们取平均值代替，再对两组葡萄酒的数据进行处理，通过t检验征得有显著性差异，然后利用alpha模型来得出第二组比较可信。

问题二，第一问所得的可信组，用EXCLE先计算酿酒葡萄的显著性理化指标的相关系数，然后在按他们的分数给这些指标按分数分级，最后算出各样品的和按分数再给各样品分级。

问题三，以葡萄酒的评分表示质量的优劣程度，将酿酒葡萄、葡萄酒分别与质量计算相关系数，筛选出相关系数较大的指标，然后用酿酒葡萄和葡萄酒中选出的指标做相关性分析，从而得到酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的联系。

问题四，根据第三问中酿酒葡萄与葡萄酒显著的理化指标，分别与葡萄酒的质量（评分）建立多元回归方程，再对芳香物质进行显著性分析，发现芳香物质也是影响葡萄酒的重要因素，故分析葡萄酒的质量需要考虑芳香物质的影响。

关键词：t检验alpha模型相关性分析

一、问题重述

1.1 问题背景

葡萄酒的生产有着非常久远的历史，可上溯至几千年前，它是一种世界通畅性酒种，有着广泛交流的基，现已发展成最重要的酒种之一。葡萄酒的感官分析又叫品酒、评酒，是指评酒员通过眼、鼻、口等感觉器官对葡萄酒的外观、香气、滋味及典型性等感官特性进行分析评定的一种分析方法。一方面，评酒员必须要抛开个人喜好，排除时间、地点、环境和情绪等的影响，像一台精密的仪器一样进行感官分析；另一方面，因为葡萄酒的复杂多样及变化性，评酒员又必须充分发挥主观能动性，将获得的感觉与大脑中贮存的感官质量标准进行比较分析。只有兼顾以上两个方面，才能保证结果的精确性。同时各个评酒员之间还必须保证分析结果的一致性。一致性和精确性是正确性的保证。1.2 提出问题

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

（1）分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

二、问题分析

2.1 问题一的分析

问题一评价两组评酒员的评价结果的显著性以及可靠性。首先要考虑每组评酒员对同一酒样品的评价是否满足正态分布，然后把它看着单样本t检验，从而判断

两组评酒员的评价结果有无显著性差异。在建立alpha模型来判断可信度，alpha 值越大，可信度越大。

2.2 问题二的分析

问题二是根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

先对酿酒葡萄的理化指标计算相关系数，筛选出相关系数较大的指标，用EXCLE对每一个指标进行排序，分类，按照建立的评分规则对每一个葡萄样品进行评分，最后按照汇总后的评分将葡萄样品分级即可。

2.3 问题三的分析

问题三是分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。先计算葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量（评分）的相关系数，选出相关系数较大的指标；用葡萄酒的质量即评分作为连接葡萄酒与酿酒葡萄的桥梁，使用SPSS对酿酒葡萄、葡萄酒中显著的理化指标进行相关分析，根据结果分析二者之间的联系。

2.4 问题二的分析

问题四是分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。首先对酿酒葡萄、葡萄酒分别和葡萄酒质量建立多元回归方程，根据所得结果分析影响；要论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，只需用SPSS对芳香物质各指标与评分做相关分析，根据结果来论证是否有影响。

三、模型假设

（1）两组葡萄出自同一地方；

（2）两组葡萄酒都是由同样的酿酒师酿造出来的，且排除他们的非系统性误差；

（3）酿酒葡萄和葡萄酒的贮存方式、条件都是一样的；

（4）排除评酒员在评价过程中视觉、嗅觉、味觉等产生的误差。

四、符号及变量说明

五、模型的建立与求解

（一）问题一的解决

问题：分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结信？

通过对数据的整理，我们发现在附件一中存在两处错误：首先对有误数据的处理：（1）第一组红葡萄酒品尝评分中，酒样品20的品酒员4号的外观分析中的色调一栏中的数据丢失，所以用均值填充，即为6.2

（2）第一组白葡萄酒品尝评分中，酒样品3的品酒员7号的口感分析中

久性一栏数据错误，所以用均值填充，即为6.1。

首先利用Excel求出红色葡萄酒的的综合均值

然后再利用spss做p-p图进行正态分布检验，若样品点再正态分布p-p图上呈直线分布，则被检验数据基本上成一条直线。

分布满足正态

分布满足正态

5.1.1显著性差异的确定

现在两组的红葡萄酒分布符合正态分布再进行t检验，因为两种葡萄酒的样品都小于30，故可以用t检验。

通过EXCEL我们得到两组葡萄酒的个样品品评总分的均值为

12

(,,...,)

n

x x x和12

(,,...,)

n

y y y。将两个变量配对进行t检验。要我们引入一个新的随机变量

(1,2...)

i i i

z x y i n

=-=,对应样本的值为

12

(,...)

n

z z z，样本方差

z

s。这样，配对t检验的问题就转化为单样本t检验问题即转化为检验的均值是否与0有显著差异。

首先我们建立原假设为

H：0

Z

μ=

然后构造t统计量为：(1)

/

z

z

t t n

s n

=→-

用spss进行单样本检验,得到红葡萄酒：

用spss进行单样本检验,得到白葡萄酒：