黄金卷08备战2023年高考数学模拟卷(新高考专用)(解析版)

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）

黄金卷08 数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合(){},1A x y xy ==，(){},Z,Z B x y x y =∈∈，则A B ⋂有（ ）个真子集.

A ．3

B ．16

C ．15

D ．4

【答案】A 【分析】计算()(){}1,1,1,1A B =--，得到真子集个数.

【详解】(){},1A x y xy =

=，(){},Z,Z B x y x y =∈∈，则()(){}1,1,1,1A

B =--，

真子集个数为2213-=. 故选：A

2．若复数z 满足||2,3z z z z -=⋅=，则2z 的实部为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 【答案】C

【分析】设复数i,(,R)z x y x y =+∈，则i z x y =-,故根据||2,3z z z z -=⋅=可求得222,1x y ==，

结合复数的乘方运算，可求得答案.

【详解】设复数i,(,R)z x y x y =+∈，则i z x y =-， 则由||2,3z z z z -=⋅=可得|2i |2y =且223x y +=，

解得222,1x y ==，

故2222(i)2i x y x y x z y =+=-+，其实部为22211x y -=-=. 故选：C. 3．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O E ，为CD 中点，AE 与BD 交于点F ，若 AC a BD b ==，，则FE =（ ）

A ．11124a b +

B ．3144a b +

C ．11412a b +

D ．1344a b +

【答案】C

【分析】根据给定条件，结合平行四边形性质，用,a b 表示出,FD DE 即可求解作答. 【详解】平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，如图，

则1111

,2222OC AC a OD BD b ====，而点E 为CD 的中点，

有1111()2244DE DC OC OD a b ==-=-，由//DE AB 得：

||||1

2||||FD DE BF AB ==， 则有11

33

FD BD b ==，

所以11111

344412

FE FD DE b a b a b =+=+-=+.

故选：C

4．公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原

理．已知将双曲线22

:182

x y C -=与直线2y =±围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体E ，

则旋转体E 的体积是（ ）

A ．

32π3

B ．

64π3

C ．

80π3

D ．

160

π3

【答案】D 【分析】求出2y =±，1

2

y x =±绕y 轴旋转得到的旋转体（两个圆锥）的体积，用垂直于y

轴的平面去截旋转体E ，所得圆环的面积为8π，结合祖暅原理可求得旋转体的体积.

【详解】()22y h h =-<<与双曲线的交点为(

)284,P

h h +、()

284,Q h h -+，

则用垂直于y 轴的平面截旋转体E 284h +()284πh +，

()22y h h =-<<与双曲线的渐近线1

2

y x =±的交点为()2,h h ±，

所以2

4πh 是用垂直于y 轴的平面截两条渐近线绕y 轴旋转得到的旋转体的截面面积，

2y =±，12y x =±绕y 轴旋转得到的旋转体（两个圆锥）的体积为164π

2216π33

⨯⨯⨯=，

用垂直于y 轴的平面去截旋转体E ，所得圆环的面积为()()22

π84π28πh h +-=，

因为底面半径为24的圆柱的截面面积为8π，体积为48π32π⨯=，

所以根据祖暅原理得旋转体E 的体积为64π160

48ππ33

V =⨯+=， 故选：D ．

5．甲､乙两袋中各有大小相同的10个球，甲袋有5个红球，5个白球；乙袋有7个红球，3个白球，随机选择一袋，然后从中随机摸出两个球，()P A 表示恰好摸到一个红球与一个白球的事件的概率，则()P A 等于（ ）

A ．

2390

B ．59

C ．2345

D ．1

2

【答案】C

【分析】事件1E 为“取到甲袋”，事件2E 为“取到乙袋”，根据条件概率及相互独立事件的概率公式计算可得；

【详解】设事件1E 为“取到甲袋”，事件2E 为“取到乙袋”， 则()()121

2P E P E ==，()

11

551210C C 5C 9

P A E ==，()

11

732210C C 7C 15P A E ==

则()()()()()()()121122151723

2921545

P A P AE P AE P E P A E P E P A E =+=+=⨯+⨯=

. 故选：C.

6．已知函数()πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝

⎭在ππ,64⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上单调递增，且当ππ,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≥恒

成立，则ω的取值范围为（ ）

A ．522170,,232⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦

B ．4170,8,32⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦

C ．4280,8,33⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦

D ．5220,,823⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦

【答案】B

【分析】由已知，分别根据函数()f x 在区间ππ,64⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上单调递增，在ππ,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

时，()0f x ≥恒

成立，列出不等关系，通过赋值，并结合ω的本身范围进行求解.

【详解】由已知，函数()πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝

⎭在ππ,64⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上单调递增，

所以()111π

2ππ2πZ 3k x k k ω-≤-≤∈，解得：()1112π2π2ππZ 33k k x k ωωωω

-

≤≤+∈， 由于()111Z π,π,642π2π2ππ33k k k ωωωω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-+∈，所以112ππ2π632πππ4

3k k ωω

ωω⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+

⎪⎩，解得：()1114

1248Z 3

k k k ω-≤≤+∈①

又因为函数()πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝

⎭在ππ,43x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦上()0f x ≥恒成立，

所以()222πππ

2π2π+Z 232k x k k ω-≤-≤∈，解得：()2222π2ππ5πZ 66k k x k ωωωω

-

≤≤+∈， 由于()2222π2ππ5π,Z 6π,46π3k k k ωωωω-+⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣∈⎦，所以222πππ462ππ5π3

6k k ωω

ωω⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+

⎪⎩，解得：()22225

86Z 32

k k k ω-≤≤+∈①

又因为0ω>，当120k k ==时，由①①可知：04432

53

2ωωω⎧

⎪>⎪

⎪-≤≤⎨⎪

⎪-≤≤⎪⎩，解得403ω⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦，；