2021年高考数学一轮复习《三角函数》精选练习(含答案)

2021年高考数学一轮复习《三角函数》
精选练习
一、选择题
1.若函数f(x)=ax ＋b 的零点是2，那么函数g(x)=bx 2
-ax 的零点是( )
A ．0，2
B ．0，0.5
C ．0，-0.5
D ．2，-0.5
2.若函数f(x)=ax ＋1在区间(-1，1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞)
B ．(-∞，1)
C ．(-∞，-1)∪(1，＋∞)
D ．(-1，1) 3.函数f(x)=3x
＋x 2
-2的零点个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 4.函数f(x)=e x ＋2x-3的零点所在的一个区间为( )
A ．(-1，0)
B ．0，0.5 C.0.5，1 D ．1，1.5 5.函数f(x)=3x |ln x|－1的零点个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6.下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是( )
A ．y=log 0.5x
B ．y=2x
－1 C ．y=x 2
－0.5 D ．y=－x 3
7.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8.点P(cos 2 019°，sin 2 019°)所在的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 9.-510°是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.某扇形的面积为1cm 2
，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（ ）
A.2°
B.2
C.4°
D.4 11.如果弓形的弧所对的圆心角为
3
π
，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是（ ） A.(344-9π)cm 2 B.(344-3π)cm 2 C.(348-3π)cm 2 D.(328-3
π)cm 2
12.已知角θ的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点M(－3，4)，则cos 2
θ－sin 2
θ＋tanθ
的值为( )
A ．－12175 B.12175 C ．－7975 D.7975
13.已知角α终边上一点P 的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于( )
A ．sin 2
B ．－sin 2
C ．cos 2
D ．－cos 2
14.已知tan(α-π)=0.75，且α∈[
23,2ππ]，则sin(2
πα+)=( ) A.0.8 B.-0.8 C.0.6 D.-0.6 15.计算：
0190sin 160sin 2350cos --=( )
16.若(),2,5
3
cos παππα<≤=
+则()πα2sin --的值是（ ） A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5
17.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边经过
点P(3,4)，则sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α－2 019π2=( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.4
5
18.已知倾斜角为α的直线l 与直线x ＋2y －3=0垂直，则)22
2017cos(
απ
-的值为( ) A.0.8 B.－0.8 C.2 D.-0.5 19.)2cos()2sin(21++-ππ等于（ ）
A.sin2－cos2
B.cos2－sin2
C.±(sin2－cos2)
D.sin2+cos2
20.已知函数f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)=3，则f(2018)的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．3
D ．－3 21.已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12=13，则cos ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋17π12等于( ) A.13 B.223 C ．－13 D ．－22
3 22.log 2⎝
⎛⎭⎪⎫cos 7π4的值为( )
A ．－1
B ．－12 C.12 D.2
2
23.将函数f(x)=sin 2x 图象上的所有点向右平移π
4
个单位长度后得到函数g(x)的图象．若g(x)
在区间[0，a]上单调递增，则a 的最大值为( ) A.π8 B.π4 C.π6 D.π2
24.关于函数y=tan ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3，下列说法正确的是( ) A ．是奇函数 B ．在区间⎝
⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递减
C.⎝
⎛⎭
⎪⎫π6，0为其图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π
25.若函数y=3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝
⎛⎭
⎪
⎫4π3，0对称，则|φ|的最小值为( )
A.
π6 B ．π4 C.π3 D ．π
2
26.已知函数f(x)=cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－cos 2x ，其中x∈R，给出下列四个结论：
①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数； ②函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=2π
3；
③函数f(x)图象的一个对称中心为⎝
⎛⎭
⎪
⎫5π12，0；
④函数f(x)的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kx ＋π6，k π＋2π3，k ∈Z.则正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 27.函数y=sin x ＋cos x 的最小值和最小正周期分别是( )
A.-2，2π
B.-2,2π
C.-2，π
D.-2，π 28.y=|cos x|的一个单调递增区间是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2 B ．[0，π] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2 D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤3π2，2π
29.设函数f(x)=3sin ωx＋cos ωx(ω>0)，其图象的一条对称轴在区间⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6，π3内，且f(x)
的最小正周期大于π，则ω的取值范围为( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，1 B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[1,2) 30.已知函数f(x)=2cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则以下判断中正确的是( ) A ．函数f(x)的图象可由函数y=2cos 2x 的图象向左平移π
8个单位长度得到
B ．函数f(x)的图象可由函数y=2cos 2x 的图象向左平移π
4个单位长度得到
C ．函数f(x)的图象可由函数y=2sin 2x 的图象向右平移3π
8
个单位长度得到
D ．函数f(x)的图象可由函数y=2sin 2x 的图象向左平移3π
4
个单位长度得到
31.已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)( ω>0，－π2<φ<π
2
)的部分图象如图所示，则φ的值为
( )
A ．－π3 B.π3 C ．－π6 D.π
6
32.将函数y=f(x)=2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向左平移π12个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的1
2
，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则下面对函数y=g(x)的叙述正确的是( )
A ．函数g(x)=2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3
B ．函数g(x)的周期为π
C ．函数g(x)的一个对称中心为点⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π12，0
D ．函数g(x)在区间⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤π6，π3上单调递增
33.已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)( ω>0，φ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π2，π )的部分图象如图所示，其中f(0)=1，|MN|=5
2，将f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)
的解析式是( )
A ．g(x)=2cos π3x
B ．g(x)=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋2π3
C ．g(x)=2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2π3x ＋π3 D ．g(x)=－2cos π3x
34.已知函数f(x)=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx＋π3(ω>0)图象的最高点与相邻最低点的距离是17，若将y=f(x)的图象向右平移1
6
个单位长度得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是( )
A ．x=56
B ．x=13
C ．x=1
2 D ．x=0
二、填空题
35.函数f(x)=3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n∈N)内，则n=________． 36.已知α是第二象限角，则α
3是第________象限角.
37.已知
()()()()
29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ． 38.已知向量a=(sin θ,-2)与b=(1,cos θ)互相垂直，其中θ∈(2
0π
，)，则cos θ=________．
39.已知θ是第三象限角，且sinθ-2cosθ=-2
5
，则sinθ＋cosθ=________.
40.已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)⎝
⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为22，且图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12，则函数f(x)=____________.
答案解析
41.答案为：C ； 42.答案为：C ；
解析：由题意知，f(-1)f(1)<0，即(1-a)(1＋a)<0，解得a<-1或a>1. 43.答案为：C ；
解析：
函数f(x)=3x
＋x 2
-2的零点个数即为函数y=3x
与函数y=2-x 2
的图象的交点个数， 由图象易知交点个数为2，则f(x)=3x
＋x 2
-2的零点个数为2，故选C. 44.答案为：C ； 45.答案为：B ；
解析：选B.函数f(x)=3x
|ln x|－1的零点即3x
|ln x|－1=0的解，即|ln x|=⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x
的解， 作出函数g(x)=|ln x|和函数h(x)=⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x
的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点， 故函数f(x)=3x
|ln x|－1有2个零点．
46.答案为：B ；
解析：选B.
函数y=log 12x 在定义域上单调递减，y=x 2
－12
在(－1，1)上不是单调函数，
y=－x 3
在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y=2x
－1， 当x=0∈(－1，1)时，y=0且y=2x
－1在R 上单调递增．故选B. 47.答案为：C ； 48.答案为：C ；
49.[答案] C [解析] -510°=-720°＋210°，∴-510°角与210°角终边相同，故选C. 50.B 51.C 52.答案为：A
解析：
由已知得|OM|=5，因而cosθ=－35，sinθ=45，tanθ=－4
3
，
则cos 2θ－sin 2
θ＋tanθ=925－1625－43=－12175.故选A.
53.答案为：D ； 54.B. 55.D. 56.C
57.答案为：C ；
解析：∵角α的终边经过点P(3,4)，∴sin α=45，cos α=3
5
.
∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－2 019π2=sin ( α－2 020π2＋π2 )=sin ( α＋π2 )=cos α=35.故选C. 58.A ． 59.A
60.答案为：C ；
解析：∵f(4)=asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)=asinα＋bcosβ=3，
∴f(2018)=asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)=asinα＋bcosβ=3.故选C. 61.答案为：A ；
解析：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋17π12=cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12=13.故选A. 62.答案为：B ；
解析：log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π4=log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4=log 222=－12.故选B.
63.答案为：D ；
f(x)的图象向右平移π4个单位长度得到g(x)=sin [ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4 ]=-cos 2x 的图象．
根据余弦函数的图象可知，当0≤2x≤π，即0≤x≤π2时，g(x)单调递增，故a 的最大值为π
2
. 64.答案为：C ；
函数y=tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3是非奇非偶函数，A 错；函数y=tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递增，
B 错；
最小正周期为π2，D 错；由2x －π3=kπ2，k ∈Z ，得x=kπ4＋π6，k ∈Z.当k=0时，x=π
6
，
所以它的图象关于⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6，0对称．
65.答案为：A.
解析：由题意得3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×4π3＋φ=3cos(2π3＋φ＋2π)=3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ=0，
∴2π3＋φ=kπ＋π2，k ∈Z ，∴φ=k π－π
6，k ∈Z. 取k=0，得|φ|的最小值为π
6
. 66.答案为：C.
解析：f(x)=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－cos 2x=cos 2xcos π3－sin 2xsin π3－cos 2x=－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，
不是奇函数，故①错误；当x=2π3时f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3=－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋π6=1，故②正确；
当x=5π12时f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π12=－sin π=0，故③正确；
令2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π6≤x ≤k π＋2π
3，k ∈Z ，故④正确．
综上，正确的结论个数为3. 67.A
68.答案为：D ；
将y=cos x 的图象位于x 轴下方的部分关于x 轴对称向上翻折，x 轴上方(或x 轴上)的图象不变，即得y=|cos x|的图象(如图)．故选D.
69.答案为：C ；
由题意f(x)=3sin ωx＋cos ωx=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx＋π6(ω>0)．令ωx＋π6=π2＋kπ，k ∈Z ， 得x=π3ω＋kπω，k ∈Z.∵函数图象的一条对称轴在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3内，
∴π6<π3ω＋kπω<π
3
，k ∈Z ，∴3k ＋1<ω<6k＋2，k ∈Z. 又∵f(x)的最小正周期大于π，∴2π
ω>π，解得0<ω<2.∴ω的取值范围为(1,2)．故选
C.
70.答案为:A;
解析：因为f(x)=2cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以函数f(x)的图象可由函数y=2cos 2x 的图象向左
平移π
8个单位长度得到，故选A.
71.答案为:B;
解析：由题意，得T 2=π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6=π2，所以T=π，由T=2π
ω，得ω=2，由图可知A=1，
所以f(x)=sin(2x ＋φ)．又因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ=0，－π2<φ<π2，所以φ=π3.
72.答案为：C.
解析：将函数f(x)=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向左平移π12个单位，
可得函数y=2sin ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象；
再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3的图象，
故g(x)的周期为2π4=π
2
，排除A ，B.
令x=－π12，求得g(x)=0，可得g(x)的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0，故C 满足条件． 在区间⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤π6，π3上，4x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，5π3，函数g(x)没有单调性，故排除D.
73.答案为:A ；
解析：设函数f(x)的最小正周期为T.由题图及|MN|=52，得T 4=32，则T=6，ω=π
3.
又由f(0)=1，φ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π2，π得sin φ=12，φ=5π6.
所以f(x)=2sin ( π3x ＋5π6 ).则g(x)=2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3x －1＋5π6=2cos π3x.故选A.
74.答案为:B ；
解析：函数f(x)=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx＋π3的最大值为2，由
17
2
－42
=1可得函数f(x)的周期
T=2×1=2，
所以ω=π，因此f(x)=2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫πx＋π3.
将y=f(x)的图象向右平移1
6个单位长度得到的图象对应的函数解析式为
g(x)=2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫x －16＋π3=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx＋π6，当x=13时，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π6=2， 为函数的最大值，故直线x=1
3
为函数y=g(x)图象的一条对称轴．故选B.
75.答案为：2；
解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)=－1＋ln 2＜0，f(3)=2＋ln 3＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n=2.
76.[答案] 一或第二或第四 [解析] 将平面直角坐标系中的每一个象限进行三等分，从x 轴
右上方开始在每一等份中依次标数字1、2、3、4，如图所示.
∵α第二象限角，∴图中标有数字2的位置即为α3角的终边所在位置，故α
3是第一或第二
或四象限角. 77.答案为：0.2; 78.答案：
5
5
. 79.答案为：-31
25
；
解析：
观察得sinθ=45，cosθ=3
5满足方程，但此时θ是第一象限角，不合题意．
由⎩⎪⎨
⎪⎧
sinθ－2cosθ＝－25，
sin 2θ＋cos 2θ＝1，
得5cos 2
θ-85cosθ-2125=0，解得cosθ=35或-725
.因为θ是第
三象限角，所以cosθ=-725，从而sinθ=-2425，所以si nθ＋cosθ=-31
25.
80.答案为：sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫π2x ＋π6； 解析：依题意得
22
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫πω2=22，ω>0，所以ω=π2，所以f(x)=sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2x ＋φ.
因为该函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12，所以sin(π＋φ)=－12，即sin φ=12. 因为－π2≤φ≤π2，所以φ=π6，所以f(x)=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2
x ＋π6.。