大学物理-质点和质点系的动量定理

t1 (F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t2 t1 (F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20 因内力 F12 F21 0， 故将两式相加后得： t2 ( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
mv1
O
mv2
y
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3-1 质点和质点系的动量定理
I Ft P2 P 1 mv1 I x mv2 x mv1x x mv cos (mv cos ) mv2 2mv cos I y mv2 y mv1 y y mv sin mv sin 0 2 2 I x I y 2mv cos F 14.1 N t t F' F 方向与 Ox 轴正向相同．
3-1 质点和质点系的动量定理
三大 守恒定律
动量守恒定律 动能转换与守恒定律 角动量守恒定律 物理学大厦 的基石
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3-1 质点和质点系的动量定理
力的瞬时效应
加速度 a
F (t )对 t积累 I , p F 对 r 积累 W , E
力的累积效应
动量、冲量 、动量定理、动量守恒
t1
动量定理 在给定的时间间隔内，外力 作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内 动量的增量．
4
3-1 质点和质点系的动量定理
讨论：
(1)冲量、动量、动量定理的数学表述 冲量 动量
t2 I t F dt 1 P mv
动量定理的积分形式
动量定理的积分形式 动量的单位：
t2 I t Fdt P2 P1 1 dI Fdt
t2
t1

t2
t1
n n ex F dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1
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3-1 质点和质点系的动量定理

t2
t1
n n ex F dt mi vi mi vi 0 p p0 i 1 i 1
作用于系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量——质点系动量定理
ex F F1 F2 FN I p p0
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3-1 质点和质点系的动量定理
注意
区分外力和内力
内力仅能改变系统内某个物体的 动量，但不能改变系统的总动量.
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3-1 质点和质点系的动量定理
讨论 （1） F 为恒力
F
I Ft
O
t1
二
质点系的动量定理
质点系
对两质点分别应用 质点动量定理：
t2
F1
F21 F12
m1
F2
m2
( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t1 t2 (F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20
t1
8
3-1 质点和质点系的动量定理
t1
6
t1 t2
t1 t2
某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
3-1 质点和质点系的动量定理 (3)动量定理的适用条件： 一切惯性参照系; 对非惯性参照系，在考虑了惯性力之后，动 量定理成立。 (4)单质点的动量守恒定理：单质点受到的合外 力为0时，其动量守恒。
mv1 mv2
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3-1 质点和质点系的动量定理
t2
t
（2） F 为变力
t2 I Fdt F (t2 t1 ) F t1
O
F
t1
t2
t
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3-1 质点和质点系的动量定理
动量定理常应用于碰撞问题
t1 mv2 mv1 F t2 t1 t2 t1
注意
t2
Fdt
在 p 一定时
mv
kg m / s
冲量的单位：
Ns
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3-1 质点和质点系的动量定理
(2)动量的矢量性
t2 I Fdt mv2 mv1
t1
I x Fx dt mv2 x mv1x
分量表示 说明
t2
I y Fy dt mv2 y mv1 y I z Fz dt mv2 z mv1z
来自百度文库
I (m v ) m v 2 m v 1
由 A B ， I mv mv x Bx Ax
mv B mv A cos 450 0.683kg m / s
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3-1 质点和质点系的动量定理
I y 0 mv Ay mv A sin 450 0.283kg m / s
解
由动量定理得：
O
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3-1 质点和质点系的动量定理 例：一质点的运动轨迹如图所示。已知质点的质量为
20g，在二位置处的速率都是20 m / s ， v A 与x轴成 0 45 角， v y 垂直于y轴。求质点由A点到B点这段时间
内，作用在质点上外力的总冲量。 解：由动量定理知质点所受外力的总冲量
冲量大小：
2 2 I I x I y 0.739 N s
冲量方向:
tg
Iy Ix
202.5
0
(与轴正向夹角)
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A
3-1 质点和质点系的动量定理
t 越小，则 F 越大
mv1
F
mv2
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3-1 质点和质点系的动量定理
例1 一质量为0.05 kg、 速率为10 m·-1的刚球，以与 s 钢板法线呈45º 角的方向撞击 在钢板上，并以相同的速率 和角度弹回来．设碰撞时间 为0.05 s．求在此时间内钢板 所受到的平均冲力．
x

动能、功、动能定理、机械能守恒
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3-1 质点和质点系的动量定理
一
冲量
质点的动量定理
dt
dp 由F ma 可得：F
t2 冲量（矢量） I Fdt
t1
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3-1 质点和质点系的动量定理
dp d (mv) 微分形式 F dt dt t2 I Fdt mv2 mv1 积分形式