最新北师大版小学数学五年级下册《分数除法的运算》说课稿

北师大版小学数学五年级下册《分数除法的运

算》说课稿

老师上午好，我今天说课的内容是北师大版五年级下册分数除法的运算。接下来我将以主动迁移探究、融通运算一致性为主题和大家进行交流。那其实在执教分数除法单元的时候，我们常会有这样的困惑，就分数除法的算法一点儿都不复杂，但是在学生实际应用时却总会出现这样那样的问题，那我们就开始思考这背后的原因何在？那为此我们对小学阶段除法的学习进行一个纵向的梳理，试图从学生的学习历程中去寻找答案。小学阶段除法的学习其实可以分为这三个板块，其中整数除法和小数除法是学生已有的学习经验。那在纵向梳理的过程中我们就发现，虽然整数和小数的形式不同。但其实他们都是在进行十进位值制，由位值控制着计数单位，并明确记录着计数单位的个数。那么他们的运算过程其实也都是着按照数位进行拆分，然后进行计数单位的转化，最终实现计数单位个数的运算。而我们分数的运算和它们有着明显的不同，但其实分数也是在进行计数单位和计数单位个数的组成。所以我们就开始想，那能不能不能就从运算一致性出发，借助孩子们已有的整数除法和小数除法的学习经验，从数的意义和运算的意义来帮助学生进行理解？在后续查阅文献的过程中，专家的一些想法也给我们一些启示。在书中提到，小学教学中整数的四则运算其实体现一致性。所有的运算都是基于计数单位展开的，而分数教学的研究更应该关注与整数小数教

学的整体性和一致性。那专家的发现也让我们更加坚定我们研究的路线。但我们还是想，那这样的教学设计是否能够符合学生的思维？那就此我们展开学生的调研，这是我们设计的调研题目和其对应的调研目标。在解决五分之四除以二这个问题时，在我们调研的学生中，有60.9%的学生都选择评分计数单位的方法来进行解答。值得关注的是，这里头包含所有之前一点儿没有接触过的学生，其实这部分学生的思维我们认为可能更接近于孩子更本源的思维特点。那除这些学生以外，我们也追访其他选择这种方法的孩子，那他们也。老师，这种方法对于他们来说更好理解。那由此可见，平分分数单位的方法可能更有助于学生的理解，也是数学学习的一个基础。那这点和我们教材中这一单元的起始问题安排其实也是一致的。那在解决这三个问题的时候，学生的方法就显得更为丰富，他们利用学过的知识将它转换成整数除法和分数除法来进行解决。可是看到这么丰富的想法，我们又开始有想法。就孩子有这么多丰富的想法，那你为什么会出现我们开始所说的那些问题？其实史宁宗教授在书中提到，在小学教学中，除数是分数时的运算，是教学的难点之一。而我们实际的调研结果其实也证明这一点。由此可见，在很多情况下，孩子只是记住运算。法则，但并没有真的理解其中的道理。那我们倒数的方法到底怎样出现，何时出现才能更有助于学生的理解？带着这样的思考，我们又一次回看学生的这些方法。在这个时候我们发现这些方法孩子其实就是在进行计数单位的转换。那这和我们之前小结的整体运算方法是一致的，而这些整数的方法和它是有共通性的。而我们所熟悉的道术法，其实也可以用这种方法去推导出来，这在我们的古籍中其实也有相关的这些记载。那带着这些思考，我们又对本单元的具体观念进行梳理，具体内容如下。数的意义和运算的意义是我们探寻算法的基

础，每种算法都需要有算理的支撑，学生需要经过主动的规划或探索去获得通法。这个通法应该是基于计数单位的转换和计数单位个数的运算，在整个过程中去发展学生的运算能力和推理能力。那基于具体观念，我们也确定我们本单元的教学目标。基于这两点，我们也对单元的内容做出一些调整。第一，我们尝试着从运算一致性出发，借助着计数单位个数的运算，帮助学生去理解算法。第二、在原有的教材节奏中，倒数的概念出现得过早，那就不利于学生那些丰富的思维方法得以展现。所以我们尝试着在这里增加一课时，拉长学习的过程，展缓道术法的出现，从而让学生丰富的思维得以展现。第三，我们本课的我们本单元的学习其实已经是小学运算。学习的最后一个单元，学生已经有一定的基础，所以结合着自我决定理论，我们尝试在最最开始安排一个单元引导课的内容，让学生自主的这为整个单元的学习去进行一个整体的规划。那这是我们调整后的单元结构。具体的结构如下，我们将单元的主题确定为主动迁移、探究、融通、运算一致性，试图通过这样四个课时、六个核心的问题和以下的十个课堂活动来帮助学生从等分除，包含出两个除法的意义，去支撑他们理解积属于计数单位运算的这个通法的形成。同时在这个主动建构的过程中，去发展学生的运算能力和推理能力。那接下来我将结合着我们的课堂实施来进行具体的说明。这是我们的第一课时。那在第一课时单元引导课中，我们有两个任务，讨论标准和规划路径。那在课时的开始，我们先要确定的是研究内容。孩子们在围绕核心问题讨论的过程中，一定出现四个维度的结论，分别是分数除法的意义、算法、算理和应用。其实这和我们自己确定的教学重点也可以说是比较一致的。那第二个核心问题是你心中的理想算法应该满足什么样的条件？孩子们讨论后的结论也非常的触及本质，他们说这个算法应该是简

便的，对所有问题适用的，而且是有道理的。在确定算法的标准之后，那我们就开始思考怎么才能找到满足这样条件的通法？孩子在讨论后，初步确定这样一条由易到难的研究路径。同他们最基础、最好理解的分数除以整数入手，再将发现的算法逐步应用到整数除以分数和分数除以分数中去。那再到第二课时，我们就正式进入到分数除法运算的学习。在一开始，学生借助除法等分除的意义，得到分母不变分子除以整数的算法，并通过细分计数单位将其推广到分子不能被整数整除的情况。那带着他们这样初步完善过的算法，我们就进入到第三课时的学习。那在第三课时，我们首要先确定的是本节课的研究对象，这是孩子们列举出的一些情况，可以看到类型还是很丰富的。但其实孩子在自己去列举这些不同情况的过程中，我们已经开始他们去思考算法的通用性。在尝试用上节课发现的算法，解决这些问题的过程中，冲突就产生。孩子特别有意思，他们说老师我们坐到这儿，我们卡住，说之前那招不行。那在和他们一起聚焦我们要研究的关键问题之后，我们再一次安排小组的研究。这是孩子们小组探究之后得出的结论，他们利用之前学过的商不变的性质，将其转换成十四除以十五，并最终找到答案。看似问题到这儿就解决，但孩子们自己不满意。因为上节课我们对于算理的探索其实已经开始在他们心中扎根儿。于是他们开始想，那十四除以十五背后的道理是什么？此时，我适时引导孩子们从除法的意义反思整个学习的过程。有这样的发现之后，他们就又一次更新算法，小结出分子除以分子分母除以分母。那对于算里的探寻也从等分出扩展到包含出。他们接下来尝试用这节课发现的算法解决上节课那个问题，然后找到这两者之间其实这也是可以建立联系的。那带着这个成功的喜悦啊，他们就开始用这个算法解决他一开始列出的那一大堆的问题。但是在解决这一类问题