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2、已知多边形内角和等于1440º， 则它的边数为__1_0___ 。 3. __六____边形内角和是四边形内角和 的2倍。 4.一个多边形的边数增加1，则内 角和增加的度数是__1_8_0_º_。
5、已知多边形每个内角都等于 150°，求它的边数及内角和.
解：设此多边形边数为n，由多边形的 内角和公式可得： （n-2) ·180°= 150°·n
例1、求九边形的内角和
解：九边形的内角和=（9－2）×1800 =7×1800 =12600
例2、一个多边形的内角和是16200，求这个多边 形的边数
解：设这个多边形的边数是n 由题可得:(n－2) ×1800=16200 解得：n=11 ∴这个多边形的边数是11
1、八边形的内角和为_1_0_8_0_º_。
2.
多边形
转化 分割成三 归纳
角形
多边形的内角和
(n-2) ·180°（n ≥3)
作业： （1）P73习题20.1 1、5
有一个六边形截去一个角，将得到几边形？ 此时多边形的内角与外角有什么变化？
内角和减少180O 内角和不变 内角和增加180O
用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一 块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？
边数若多于三条,那么将是什么图形?怎 样定义？
多边形:
……
比 你能说出这两幅图形的异同点吗？
一
不
比
是
凸
多
边
形
(1) 是凸多边形
(2)
一个多边形，如果把它任何一边双向延长， 其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样 的多边形叫做凸多边形.
我们所研究的多边形都指凸多边形
外角
在顶点处，一边与另一边的延长 线所组成的角叫做多边形的外角。
内角
多边形中相邻两边组成的角叫做 多边形的内角，简称多边形的角。
顶点 相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
边
组成多边形的线段叫做多边形的边。对角线
连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
多边形的命名与表示
E
A
A
D
D
B
B
四边形 C
记作：四边形ABCD
A
A
C 五边形 记作：五边形ABCDE
H
B
热烈欢迎各位老师、同学！ 给我最大快乐的， 不是已懂的知识， 而是不断的学习.
----高斯
请拿出准备的一张（长方形） 稿纸，剪去一个角，剩下的稿 纸是一个几边形？
独立完成，和你的同桌比一比，一样吗？
一、类比推理，得出概念:
三角形的定义: 由平面内不在同一直线上的三四五若干
条线段首尾顺次联结所组成的 封闭图形叫做三四 五 多边角 形
A
E B
C
D
1800 × 3 = 5400
再仿照五边形分割成三角形的方法，
选出你认为最简单的一种分割六边形 并求其内角和吗?
． 1800 × 4 = 7200
A
F
B
E
C
D
问题4、由上探究你能归纳出n 边形的内角和吗？
照葫芦画瓢
我们也可以利用以上不同的方法分 割多边形，得到n边形的内角和公式
A1
任意凸四边形内角和
④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转化 为第一种情况——连接对角线） 内角和为3×180°-180°
探多索边形过问程题一转掠化: 三角形问题
（未知）
（已知）
对比以上方法，你认为 哪一种更容易操作？
想一想、做一做
你能仿照四边形分割成三角形的方 法，选出你认为最简单的一种分割五 边形并求其内角和吗?
F
B
G
C
C
F
……
D
D
E
六边形 记作：六边形ABCDEF
E 八边形
注:多边形一般按边数命名,
记作：八边形 ABCDEFGH
并用各个顶点字母的顺次排列来表示
二、动手操作，探索新知:
⑴我们知道三角形内角和是多少？
直角三角形
正三角形
与形状有关吗？
（2）长方形、正方形的内角和是多少？
4×90°=360°
ห้องสมุดไป่ตู้
能猜想任意凸四边形内角和吗？
A B
你有没有什么方法证 明你的猜想？
C
D
任意凸四边形内角和
①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和 为2×180°=3600
任意凸四边形内角和
②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三 角形，内角和为4×180°-360°
任意凸四边形内角和
③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应 的结论
An
A7
A2
A6
A3
A5
A4
归纳总结 按照第一种分割的做法来看：
多边形边 从一个顶点引
数
出对角线条数
图形 分割成的三 多边形的内角和
角形个数
三角形 0
1
1×1800
四边形 1
2
2×1800
五边形 2 六边形 3
...
……
n边形 n-3
……
3 4
……
n-2
3×1800 4×1800
…… (n-2)×1800
34
34
12
34
12
12
12
34
34 12
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12
34 12
12
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34
12
34
12
12
12
34
34
： 老师们、同学们
再见！
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
定理：n边形的内角和等于
（n一2）•180° (n为不小于3的整数)
你能证明n边形内角和定理吗？
n边形内角和定理的证明
证明：在n边形内部任 取一点O，再把点O与 各顶点连接，将原多边 形分割成n个三角形，n 个三角形的内角和减去 一个周角，即得n边形 的内角和为
180°·n-360°=(n-2) ·180°
n =12 150º×12 = 1800º 答：此多边形边数为12，内角和为1800º.
课堂小结:
（1）通过本节课的学习，你学到了 哪些知识和方法？
（2）你认为这节课中最大的收获是什么？
（3）你还有哪些疑惑或不足？
课堂小结:
1.多边形有关概念（类比三角形）
（1）什么是多边形？ （2）什么是多边形的边、顶点、内角、外角？ （3）怎么样表示一个多边形？ （4）什么是凸多边形？
5、已知多边形每个内角都等于 150°，求它的边数及内角和.
解：设此多边形边数为n，由多边形的 内角和公式可得： （n-2) ·180°= 150°·n
例1、求九边形的内角和
解：九边形的内角和=（9－2）×1800 =7×1800 =12600
例2、一个多边形的内角和是16200，求这个多边 形的边数
解：设这个多边形的边数是n 由题可得:(n－2) ×1800=16200 解得：n=11 ∴这个多边形的边数是11
1、八边形的内角和为_1_0_8_0_º_。
2.
多边形
转化 分割成三 归纳
角形
多边形的内角和
(n-2) ·180°（n ≥3)
作业： （1）P73习题20.1 1、5
有一个六边形截去一个角，将得到几边形？ 此时多边形的内角与外角有什么变化？
内角和减少180O 内角和不变 内角和增加180O
用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一 块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？
边数若多于三条,那么将是什么图形?怎 样定义？
多边形:
……
比 你能说出这两幅图形的异同点吗？
一
不
比
是
凸
多
边
形
(1) 是凸多边形
(2)
一个多边形，如果把它任何一边双向延长， 其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样 的多边形叫做凸多边形.
我们所研究的多边形都指凸多边形
外角
在顶点处，一边与另一边的延长 线所组成的角叫做多边形的外角。
内角
多边形中相邻两边组成的角叫做 多边形的内角，简称多边形的角。
顶点 相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
边
组成多边形的线段叫做多边形的边。对角线
连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
多边形的命名与表示
E
A
A
D
D
B
B
四边形 C
记作：四边形ABCD
A
A
C 五边形 记作：五边形ABCDE
H
B
热烈欢迎各位老师、同学！ 给我最大快乐的， 不是已懂的知识， 而是不断的学习.
----高斯
请拿出准备的一张（长方形） 稿纸，剪去一个角，剩下的稿 纸是一个几边形？
独立完成，和你的同桌比一比，一样吗？
一、类比推理，得出概念:
三角形的定义: 由平面内不在同一直线上的三四五若干
条线段首尾顺次联结所组成的 封闭图形叫做三四 五 多边角 形
A
E B
C
D
1800 × 3 = 5400
再仿照五边形分割成三角形的方法，
选出你认为最简单的一种分割六边形 并求其内角和吗?
． 1800 × 4 = 7200
A
F
B
E
C
D
问题4、由上探究你能归纳出n 边形的内角和吗？
照葫芦画瓢
我们也可以利用以上不同的方法分 割多边形，得到n边形的内角和公式
A1
任意凸四边形内角和
④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转化 为第一种情况——连接对角线） 内角和为3×180°-180°
探多索边形过问程题一转掠化: 三角形问题
（未知）
（已知）
对比以上方法，你认为 哪一种更容易操作？
想一想、做一做
你能仿照四边形分割成三角形的方 法，选出你认为最简单的一种分割五 边形并求其内角和吗?
F
B
G
C
C
F
……
D
D
E
六边形 记作：六边形ABCDEF
E 八边形
注:多边形一般按边数命名,
记作：八边形 ABCDEFGH
并用各个顶点字母的顺次排列来表示
二、动手操作，探索新知:
⑴我们知道三角形内角和是多少？
直角三角形
正三角形
与形状有关吗？
（2）长方形、正方形的内角和是多少？
4×90°=360°
ห้องสมุดไป่ตู้
能猜想任意凸四边形内角和吗？
A B
你有没有什么方法证 明你的猜想？
C
D
任意凸四边形内角和
①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和 为2×180°=3600
任意凸四边形内角和
②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三 角形，内角和为4×180°-360°
任意凸四边形内角和
③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应 的结论
An
A7
A2
A6
A3
A5
A4
归纳总结 按照第一种分割的做法来看：
多边形边 从一个顶点引
数
出对角线条数
图形 分割成的三 多边形的内角和
角形个数
三角形 0
1
1×1800
四边形 1
2
2×1800
五边形 2 六边形 3
...
……
n边形 n-3
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3×1800 4×1800
…… (n-2)×1800
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： 老师们、同学们
再见！
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
定理：n边形的内角和等于
（n一2）•180° (n为不小于3的整数)
你能证明n边形内角和定理吗？
n边形内角和定理的证明
证明：在n边形内部任 取一点O，再把点O与 各顶点连接，将原多边 形分割成n个三角形，n 个三角形的内角和减去 一个周角，即得n边形 的内角和为
180°·n-360°=(n-2) ·180°
n =12 150º×12 = 1800º 答：此多边形边数为12，内角和为1800º.
课堂小结:
（1）通过本节课的学习，你学到了 哪些知识和方法？
（2）你认为这节课中最大的收获是什么？
（3）你还有哪些疑惑或不足？
课堂小结:
1.多边形有关概念（类比三角形）
（1）什么是多边形？ （2）什么是多边形的边、顶点、内角、外角？ （3）怎么样表示一个多边形？ （4）什么是凸多边形？