光子晶体光纤模式特性研究

光子晶体光纤模式特性研究

摘要:利用有限元法对PCF进行经过简化的矢量波动方程模拟计算,获得了所需要的模场分布、有效折射率、色散等参数,并与实验数据相参照验证了这种方法的准确性和精度。与其他方法相比具有更快的计算速度,计算所得到的结果对将来设计和拉制微结构光纤很有帮助,并且这种方法在设计不规则的微结构光纤方面具有很好的优势。

关键词:光电子学光子晶体光纤微结构光纤有限元法

光子晶体光纤(photonic crystal fiber—PCF)的概念,最早是由J.Russell等人于1992年提出的。在外观上PCF和传统光纤极为相似,但是横截面结构十分独特,是由石英棒或是石英毛细管排列而成的,在中心形成缺陷。PCF可分为两种。一种称为全内反射型光子晶体光纤(TIR-PCF),其纤心“缺陷”为石英的实心光纤。另一种称为光子带隙型光子晶体光纤(PBG-PCF),其纤心“缺陷”为空气孔的空心光纤。由于PCF这种带孔的包层结构可以人工改变和拉制它的一些参数,因而也可以改变和控制光子晶体光纤的一些性质。PCF的这些新奇的性质在很多领域中广泛地应用,引起了人们极大的关注。近年来,微结构光纤的制造技术、理论研究方法以及在不同科学领域的广泛应用都取得了很大的进步,国内也在这方面开始了一系列的研究工作。

1 分析方法的选择

PCF问世后,人们先后提出了多种数值模拟方法对其进行分析,如:

有效折射率法、平面波法、边界元方法、有限元方法、有限差分法等．这些方法对于PCF的模拟分析各有优缺点和适用范围。

主要分两大类数值方法研究光子晶体光纤,第一类是已有的用于分析光波导的通用的数值方法。这类方法通用性强、结果可靠等特点,很快被应用于研究光子晶体光纤,其主要缺点是由于未考虑光子晶体光纤的特点,因而计算量较大,精度方面一般也稍差一些。第二类是专门针对光子晶体光纤或光子晶体提出来的新方法,针对性强,在计算方面有其优势,如平面波展开法在计算光子带隙,周期孔包层模的有效折射率效果好、计算量小;多极法可以获得很高精度的模式有效折射率和损耗值等。

在后期采用的第二类分析方法中,平面波展开法运用比较广泛,但计算量较大,与平面波数量成立方关系;并且当光子晶体结构复杂或在处理有缺陷的体系时,需要大量的平面波,可能因为计算能力的限制而不能计算或难以准确计算;由于使用周期性边界条件,对不规则分布结构无法处理;而且如果介电常数随频率变化,就没有确定的本征方程形式,从而无法求解。

多极子法主要是将电场或磁场的纵向分量展开为多极坐标下的傅立叶一贝塞尔函数,应用边界条件求解特征方程可得到相应的传播常数和模场分布。这种方法适合于计算由圆形空气孔构成的PCF,可以同时计算模式传播常数的实部和虚部,实部可以计算色散,而虚部可以计算有限包层空气孔情况下的限制损耗。多极子法是一种对PCF

特性进行p时域有限差分法(FDTD)以差分原理为基础,直接把带有时间变化的麦克斯韦方程组在Yee氏网格中转化为差分方程,在一定体积内和一段时间上对连续电磁场数据取样。采用这种方法可以直接在数值空间中模拟电磁波的传播以及它与物体的相互作用过程,能够直接给出非常丰富的电磁场问题的时域信息,物理过程清晰,具有广泛的适用性,可以模拟各种复杂的电磁结构。目前,FDTD已被成功应用于光子晶体和光子晶体光纤的特性研究。一般而言,FDTD中不便于考虑材料色散,通常是由传播常数得到相应的波长。如果设置不当,在FDTD中容易出现数值色散和收敛不稳定等情况。

而利用有限元法,以变分法为基础,将所要求解的边值问题转化为相应的变分问题,并通过单元离散,将其变为普通多元函数的极值问题,最终得到一组多元的代数方程组。FEM能够能够对具有任意大小,形状,以及分布的空气孔的PCF进行求解。十分适合于在设计中对空气孔的形状和位置进行调整;通过细化网格剖分可以达到很高的精度;同时,其相关的矩阵为稀疏矩阵,有利于节约内存。最近的全矢量有限元法更是能更加精确地分析PCF的多种性质,从而避免伪解。FEM不仅适用于TIR型微结构光纤,而且也适用于PBG型微结构光纤。随着计算机硬件性能的改善,其运算速度也得到很大提高。FEM已发展成为一种有效而准确的微结构光纤仿真算法。

2 建立有限元模型

因为有限元法的诸多优点以及强大功能,所以决定采用有限元法

进行分析。

有限元法将其表征的连续函数所在的封闭场划分成有限个小区域,这些小区域通常为三角形,每个小区域用一个待定的近似函数来代替,于是整个场域的函数被离散化,由此获得一组近似的代数方程,并联立求解,以获得该场域中函数的近似数值。利用这种p本文阐述了PCF提出以及目前发展和展望,通过比较几种数值分析方法的优劣,选择了有限元分析法。利用有限元法对微结构光纤进行了模拟,取得了较为精确的解,为实验研究做好了理论上的准备。且矢量有限元法又是分析二维微结构光纤中光场分布的简单而又行之有效的方法。然后建立了模场进行分析,得出的结果验证了有限元法精确性以及可行性,具有深远的意义。

参考文献

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