高一数学竞赛培训题(一)

高一数学竞赛培训题（一）

集合与映射

1．设集合)2,3(-=A ，已知,1919,,,33*x y y x y x N y x +=+>∈判断)(log 2

1y x a +=与集合A 的

关系．

2．设函数),,()(2R b a b ax x x f ∈++=集合{}{}R x x f f x x B R x x f x x A ∈==∈==)],([|,),(|． （１）证明：B A ⊆，并在{}3,1-=A 时，求集合B ．（２）如果A 只为一个元素的集合，则B A =．

3．已知{}{}1)(|),(,|),(222≤-+=≥=a y x y x N x y y x M ，求N N M = 成立时，a 应满足的条件．

4．已知集合{}6,5,4,3,2,1=A ，对,A X ⊆定义)(x S 为X 中所有元素之和，求全体)(x S 的总和S ．

5．设A 和B 是两个集合，又设集合X 满足B A X B A B A X B x A ===,，求集合X ．

6．设集合{}{}M d c b a d c b a F N x x x M ∈=∈≤≤=,,,|),,,(,,91|*．定义F 到Z 的映射为 cd ab d c b a f -→),,,(:，若y x v u ,,,都是中的元素，且满足66),,,(,39),,,(:→→v x y u y x v u f ，求

y x v u ,,,．

7．在1000,3,2,1 中，有多少个正整数既不是2的倍数，又不是5的倍数？

8．设B A n N n ,,15,*≥∈都是{

}n ,,3,2,1 的真子集，{}B A n B A ⋃=∅=,3,2,1, ，证明：A 或者B 中必有两个不同数的和为完全平方数．