大学物理上,质点运动学1-2 描述运动的物理量

P
选择参照系，选择一个参照点，标记为O。 连接O 与此时被考察质点的位置P
O
3
1.2 描述运动的物理量
1 位置矢量和运动方程
第1章 质点运动学
1 ） 位置矢量 （Position Vector )
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 位置矢量, 简称位矢 r 。
在直角坐标系中：
y
y
（B）
dr dt
dx 2 dy 2 ( ) ( ) dt dt
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（D）
1.2 描述运动的物理量
第1章 质点运动学
例： 设质点的运动方程为 r(t ) x(t )i y(t ) j , 1 2 x( t ) t 2, y( t ) t 2 其中 4 求：1） t 3 s 时的速度。2） 质点的轨迹方程。 解： 1）由题意可得速度分量分别为：
H
h
O
M
x1
x
故影子M点运动速度为：
H vM v0 H h
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1.2 描述运动的物理量
第1章 质点运动学
伽利略（Galileo Galilei，1564—1642） 伽利略杰出的意大利物理学家和 天文学家，实验物理学的先驱者。 他提出著名的相对性原理、惯性 原理、抛体的运动定律、摆振动的等 时性等。 《关于两门新科学的对话和数学证明对话集》 一书，总结了他的科学思想以及在物理学和天文学 方面的研究成果。 伽利略所取得的巨大成就，开创了近代物理学 的新纪元。
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1.2 描述运动的物理量
位移的物理意义
第1章 质点运动学
A) 确切反映物体在空间 位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置。 B）反映了运动的矢量性 和叠加性。
y
r (t1 )
O
P 1 r
s
P2
r r (t2 )
P 1 ( x1 , y1 , z1 ) P2 ( x2 , y2 , z2 )
dx dy 1 x 1m / s, y t dt dt 2 t 3 s 时速度为： v 1i 1.5 j （SI）
2 2 2 2 速度的大小为： υ = υx + υ y = 1 + 1.5 = 1.8m / s,
速度 v 与
x
1.5 56.3 轴之间的夹角： arctan 16 1
第1章 质点运动学
s s
r
P1 P2
'
大小不等于路程。 r
（C）什么情况 r s？
不改变方向的直线运动;
s
或当 t 0 时 r s 。 即， dr ds
（D）位移是矢量, 路程是标量。
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1.2 描述运动的物理量
2） 速度（Velocity ） （1）平均速度
第1章 质点运动学
y
B
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
r (t t)
s r
A
r r (t t) r (t)
r (t)
o
t 时间内, 质点的平均速度： r r2 r1 平均速度是矢量， v t t2 t1 v 与 r 同方向。 s 平均速率： 是标量。 显然： v t 11
l h
2
l ( t ) l0 0 t
坐标表示为：
x( t ) ( l 0 0 t ) h
2

v'
x
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运动学说到底是几何问题。
o
x
1.2 描述运动的物理量
第1章 质点运动学
例：湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船。已 知滑轮距水面高度为h，到原船位置的绳长为 l0 ，试求： 人以恒定速率v0 拉船时，任一时刻船运动的速度。 解： 选地面参照系，建立直角坐标系。 寻找几何关系： h 对几何关系式微分：
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1.2 描述运动的物理量
四 加速度（Acceleration） 1） 平均加速度 单位时间内的速度增 量即平均加速度。
第1章 质点运动学
y
A
O
v1
B
v2
v a t
a
与 v 同方向。
2）（瞬时）加速度
v dv a lim t 0 t dt
v1
x
v
v2
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r r (t t ) r (t )
x
经过时间间隔 t 后，质点位置发生变化， 由始 点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的位 移矢量 r 。 位移矢量也简称位移。
rB rA r
r rB rA
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1.2 1.2 描述运动的物理量 描述运动的物理量
dv x d x ax 2 dt dt dv y d 2 y ay 2 dt dt 2 dv z d z az 2 dt dt
2
a a a a
2 x 2 y
2 z
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1.2 描述运动的物理量 讨论
第1章 质点运动学 吗？
v v
v v(t t ) v(t ) v v(t t ) v(t )
x x0 v0t cos 1 2 y y0 v0t sin gt 2
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1.2 描述运动的物理量
2 位移和速度
第1章 质点运动学
1） 位移（Displacement ）
y
A
r
y
B
yB yA
A
r
B
rA
o
rB
x
o
rA
yB y A
rB
xA xB xB x A
加速度的方向：t0时速度增量的极限方向； 在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。
1.2 描述运动的物理量
第1章 质点运动学
在直角坐标系中，加速度的表示式为：
a = a x i + a y j + az k
加速度大小为：
2 dυ d r dυx dυ y dυz i+ j+ k a= = 2 = dt dt dt dt dt
x/m
6
17
1.2 描述运动的物理量
第1章 质点运动学
例：湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船。 已知：滑轮距水面高度为h，到原船位置的绳长为 l0 ， 试求：人以恒定速率v0 拉船时，船的运动方程。 解： 选地面参照系，建立直角坐标系。 寻找几何关系： 依题意有：
h x l
2 2
2
v0
y
yB yA
S
A
r
B
rA
yB y A
rB
xA xB xB x A
x
移为： r ( xB x A )i ( yB y A ) j ( z B z A )k 2 2 2 位移的大小为： r x y z
路程（
s ）：质点实际运动轨迹的长度。
cos2 +
第1章 质点运动学
y

r

P
P
o
=1
cos2
+
cos2
Байду номын сангаас
z

x
2） 运动方程
r = r (t )
z
y (t )
y
r (t )
z (t )
运动方程：质点位置坐标 随时间变化的函数关系。
它包含了质点运动的全部信息。
o
x(t )
5
x
1.2 描述运动的物理量
在直角坐标系中，运动方程为：
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1.2 描述运动的物理量
在直角坐标中：
第1章 质点运动学
dy d r dx i j v dt d t dt
y
vy
v
vx
x
vx i v y j
若质点在三维空间中运动，其速度为：
o
dx dy dz v i j k dt dt dt
速度的大小为：
v x i v y j vz k
1.2 描述运动的物理量
第1章 质点运动学
2
x(t ) t 2
（2） 运动方程：
y(t ) t 2
由运动方程消去参数
1 2 y x x 3 (m) 4
轨迹图
t 4s
6
t 可得轨迹方程为：
y/m
t 4s
t0
2 4
1 4
t 2s 4
2
-6 -4 -2 0
t 2s
r xi yj zk z r x 2 y 2 z 2
注意
x
r r
2
位矢长度的变化
2 2
r x2 y2 z 2 x1 y1 z1
2 2
2
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1.2 描述运动的物理量 讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 ' s s 是不唯一的, 可以是 或 而位移 r是唯一的。 （B） 一般情况, 位移
1.2 描述运动的物理量
第1章 质点运动学
1.2 描述运动的物理量
1
1.2 描述运动的物理量
第1章 质点运动学
描述运动的物理量
• 位置矢量 • 位移矢量 • 速度矢量 • 加速度矢量
r r
dr dt
d r 2 dt
2
2
1.2 描述运动的物理量
第1章 质点运动学
运动学的第一个问题就是描述质点的空间位置。
2
x l
2