八年级知识点1 坐标确定位置

知识点1 坐标确定位置

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平面内特殊位置的点的坐标特征

（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：

①第一象限：a ＞0，b ＞0；②第二象限：a ＜0，b ＞0；

③第三象限：a ＜0，b ＜0；④第四象限：a ＞0，b ＜0．

（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：

①x 轴上：a 为任意实数，b=0；

②y 轴上：b 为任意实数，a=0；

③坐标原点：a=0，b=0．

（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：

①一、三象限：b a =；②二、四象限：b a -=．

1．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）

A ．黑（3，3），白（3，1）

B ．黑（3，1），白（3，3）

C ．黑（1，5），白（5，5）

D ．黑（3，2），白（3，3）

2．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）

A ．（2，1）

B ．（0，1）

C ．（-2，-1）

D ．（-2，1）

3．小军从点O 向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O 的位置，那么小明需要（ ）

A ．向东走5千米

B ．向西走5千米

C ．向东走8千米

D ．向西走8千米

4．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （2，

3），B （4，1），A ，B 两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是．

5．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．

知识点2 平面直角坐标系

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１点的坐标

（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．

（2）平面直角坐标系的相关概念

①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．

②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．

2 两点间的距离公式：

设有两点A（x

1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y

1

-y2）2．

说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．

1．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q 两点的位置，判断点（6-b，a-10）落在第几象限？（）

A．一B．二C．三D．四

2．已知点P（1-2m，m-1），则不论m取什么值，该P点必不在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（-a，b-4）所在的象限是（）

知识点3 坐标与图形性质

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1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．

2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．

3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．

1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．

3．如图，Rt△OAB的斜边AO在x轴的正半轴上，直角顶点B在第四象限内，S△OAB=20，OB：AB=1：2，求A、B两点的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C（0，3），O（0，0）和A（4，0），点B在⊙O上．

（1）求点B的坐标；

（2）求⊙O的面积．

知识点4 坐标与图形的变化

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1 坐标与图形变化---对称

（1）关于x轴对称

横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．（2）关于y轴对称

纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．（3）关于直线对称

①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）

②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）

2 坐标与图形变化---平移

（1）平移变换与坐标变化

向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）

向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）

向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）

向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）

（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）

3 坐标与图形变化---旋转

（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）旋转图形的坐标

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）

2．将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限