八年级知识点1 坐标确定位置
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识归纳(含练习)
2020年~2021年最新第三章 位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0．（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=0；②y 轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．同步练习1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．解答：如图，∵到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M 1、M 2、M 3、M 4，一共4个．故选C ．2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）A ．黑（3，3），白（3，1）B ．黑（3，1），白（3，3）C ．黑（1，5），白（5，5）D ．黑（3，2），白（3，3）考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案．解答：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺考点：坐标确定位置．解答：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．故选：A．4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）考点：坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（-2，-1）．故选C．5．（2014•怀化模拟）小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（）A．向东走5千米B．向西走5千米C．向东走8千米D．向西走8千米考点：坐标确定位置．解答：小军从点O向东走了3千米，再向西走了8千米后在点O的西边5千米，所以，要回到点O的位置，小明需要向东走5千米．故选A．6．（2014•遵义二模）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是．考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质．解答：首先确定坐标轴，则“宝藏”点是C和D，坐标是：（5，2）和（1，-2）．故答案是：（5，2）和（1，-2）．7．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是．考点：坐标确定位置．解答：如图，“宝藏”的可能坐标是（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．故答案为：（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．8．（2014•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．考点：坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．9．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2，西北），N（5，南），则P点位置为．如图2，若将（1，东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点A25的位置为，点A2013的位置为，点A16n+2（n为正整数）的位置为．考点：规律型：点的坐标；坐标确定位置．解答：由题意得出：P点在第3个圆上，且在东北方向，故P点位置为：（3，东北），由题意可得出每8个数A点向外移动一次，∵25÷8=3…1，故点A25所在位置与A1方向相同，故点A25的位置为（4，东），∵2013÷8=251…5，故点A2013所在位置与A5方向相同，故点A2013的位置为（252，西），∵（16n+2）÷8=2n…2，故点A16n+2所在位置与A2方向相同，故点A16n+2的位置为（2n+1，东北），故答案为：（3，东北），（4，东），（252，西），（2n+1，东北）．10．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．解：C点的位置如图．11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？解：以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，要11个单位长度的地毯12．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．解：方法1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3），方法2，用方向和距离表示，比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A 3处．点2知识点2 平面直角坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．2 两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．同步练习1．（2014•台湾）如图的坐标平面上有P 、Q 两点，其坐标分别为（5，a ）、（b ，7）．根据图中P 、Q 两点的位置，判断点（6-b ，a-10）落在第几象限？（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四考点：点的坐标．解答：∵（5，a ）、（b ，7），∴a ＜7，b ＜5，∴6-b ＞0，a-10＜0，∴点（6-b ，a-10）在第四象限．故选D ．2．（2014•萧山区模拟）已知点P （1-2m ，m-1），则不论m 取什么值，该P 点必不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：点的坐标．分析：分横坐标是正数和负数两种情况求出m 的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：①1-2m ＞0时，m ＜21，m-1＜0，所以，点P 在第四象限，一定不在第一象限； ②1-2m ＜0时，m ＞21，m-1既可以是正数，也可以是负数，点P 可以在第二、三象限， 综上所述，P 点必不在第一象限．故选A ．3．（2014•闵行区二模）如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （-a ，b-4）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出a 、b 的正负情况，再确定出点Q 的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可．解答：∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴-a ＜0，b-4＜0，∴点Q （-a ，b-4）在第三象限．故选C ．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M （-2，1）在（ ）2秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是______个．（3）当P点从点O出发______秒时，可得到整数点（10，5）考点：点的坐标．分析：（1）在坐标系中全部标出即可；（2）由（1）可探索出规律，推出结果；（3）可将图向右移10各单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒．解答：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0） 22秒（0，2），（2，0），（1，1） 33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2） 4（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．知识点3 坐标与图形性质知识链接1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．同步练习1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ．考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：首先利用勾股定理求出AB 的长，进而得到AC 的长，因为OC=AC-AO ，所以OC 求出，继而求出点C 的坐标．解答：∵点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB=22BO AO =10，∵以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC-AO=4，∵交x 正半轴于点C ，∴点C 的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．2．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（-1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 ．解答：C （3,5）3．如图，Rt △OAB 的斜边AO 在x 轴的正半轴上，直角顶点B 在第四象限内，S △OAB =20，OB ：AB=1：2，求A 、B 两点的坐标．解答：A （10,0），B （2,-4）4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=-1C ．2a-b=1D ．2a+b=1 考点：作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．分析：根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 与b 的数量关系．解答：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=-1，故选：B ．5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB ，其中三个顶点的坐标分别为C （0，3），O （0，0）和A （4，0），点B 在⊙O 上． （1）求点B 的坐标； （2）求⊙O 的面积．解答：(1) B （4,3） (2) 25π6．（2014•南平模拟）如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0），点P 在AB 边上，且∠CPB=60°，将△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，则D 的坐标为（ ）A ．（2，32）B ．（23 ， 32-） C ．（2，324-） D ．（23，324-） 考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，根据正方形的性质∴OC=BC=4，∠B=90°，由∠BPC=60°得∠1=30°，再根据折叠的性质得到∠1=∠2=30°，CD=CB=4，所以∠3=30°，在Rt △CDE 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DE=21CD=2，CE=3DE=32，则OE=324-，所DF=324-，然后可写出D 点坐标．解答：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0）， ∴OC=BC=4，∠B=90°， ∵∠BPC=60°， ∴∠1=30°，∵△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，∴∠1=∠2=30°，CD=CB=4， ∴∠3=30°， 在Rt △CDE 中，DE=21CD=2，CE=3DE=23， ∴OE=OC-CE=324-， ∴DF=OE=324-，∴D 点坐标为（2，324-）．故选C ．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（21，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为 ．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．解答：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ， 则此时PA+PC 的值最小， ∵DP=PA ，∴PA+PC=PD+PC=CD ， ∵B （3，3），∴AB=3，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=32， 由三角形面积公式得：21×OA×AB=21×OB×AM ，∴AM=23， ∴AD=2×23=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN ⊥OA ， ∴∠NDA=30°，∴AN=21AD=23，由勾股定理得：DN=323， ∵C （21，0），∴CN=3-21-23=1，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC==+22)323(1231， 即PA+PC 的最小值是231， 8．在直角坐标系中，有四个点A （-8，3）、B （-4，5）、C （0，n ）、D （m ，0），当四边形ABCD 的周长最短时，nm的值为（ ） A ．73- B ．23- C ．27- D ．23考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：若四边形的周长最短，由于AB 的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出A 关于x 轴的对称点A′、B 关于y 轴的对称点B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C 、D 坐标，得到nm ．解答：根据题意，作出如图所示的图象：过点B 作B 关于y 轴的对称点B′、过点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．解答：直线AB 方程为y=3x-9，直线OB 斜率为23-． 过O‘点平行于直线OB 的直线方程为：y=23-(x+1) ． 联立两方程，解得交点B′的坐标为（35，－4）．11．已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，-a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为 ．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB=CD ；②CD 是平行四边形的一条对角线，过C 作CM ⊥AO 于M ，过D 作DF ⊥AO 于F ，交AC 于Q ，过B 作BN ⊥DF 于N ，证△DBN ≌△CAM ，推出DN=CM=a ，BN=AM=8-a ，得出D （（8-a ，6+a ），由勾股定理得：CD 2=（8-a-a ）2+（6+a+a ）2=8a 2-8a+100=8（a-21）2+98，求出即可．解答：有两种情况：①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB=CD=2286+=10 ②CD 是平行四边形的一条对角线，*12．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）A ．（2m ，n ） B ．（m ，n ） C ．（m ，2n ） D ．（2m ，2n ） 考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据A ，B 两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．解答：∵△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上，即A 点坐标为：（4，6），B 点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为：（2m ，2n）． 故选D ．*13．（2014•海港区一模）如图，在直角坐标系中，有16×16的正方形网格，△ABC 的顶点分别在网格的格点上．以原点O 为位似中心，放大△ABC 使放大后的△A′B′C′的顶点还在格点上，最大的△A′B′C′的面积是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据题意结合位似图形的性质与三角形最长边即为216，进而得出答案．解答：如图所示：△A′B′C′即为符合题意的图形， 最大的△A′B′C′的面积是：21×8×16=64．故选：D ．知识点4 坐标与图形的变化知识链接1 坐标与图形变化---对称 （1）关于x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ）． （2）关于y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x ，y ）． （3）关于直线对称①关于直线x=m 对称，P （a ，b ）⇒P （2m-a ，b ） ②关于直线y=n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n-b ） 2 坐标与图形变化---平移 （1）平移变换与坐标变化向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x+a ，y ） 向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ） 向上平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y+b ） 向下平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y-b ）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 3 坐标与图形变化---旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ）． （2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：∵点（2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是（2，4）．故选：C．2．（2014•呼伦贝尔）将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：先利用平移中点的变化规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减) ，,求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．解答：点A（-2，-3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，-3），故点在第四象限．故选D．3．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（-x，y-2）B．（-x，y+2）C．（-x+2，-y）D．（-x+2，y+2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标．解答：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．故选：B．4．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化-对称、平移．专题：规律型．分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．故选：A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2）是解此题的关键．5．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）进行计算即可．解答：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1-2，3），即（-1，3），故答案为：（-1，3）．6．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解答：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为：（2，-2）．7．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是（3，0），A 1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．*8．（2014•巴中）如图，直线y=−34x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，B′的横坐标等于OA+OB ，而纵坐标等于OA ，进而得出B′的坐标．解答：直线y=-34x+4与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点， ∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°∴OA=O′A ，OB=O′B′，O′B′∥x 轴，∴点B′的纵坐标为OA 长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，故点B′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B 和点B′位置的特殊性，以及点B′的坐标与OA 和OB 的关系．9．（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A （-2，2），B （-3，-2）（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为______；（2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为______；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式．分析：（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A 的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D 的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．解答：（1）∵点C 与点A （-2，2）关于原点O 对称，∴点C 的坐标为（2，-2）；（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A （-2，2），B （-3，-2），C （2，-2），D （3，2），∵在平行四边形ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（-1，1），（0，0），（1，-1），∴P=153=51． 点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．10．（黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A （-2，3），B （-4，-1），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1，若点A 1的坐标为（3，1）．则点C 1的坐标为______．考点：坐标与图形变化-平移．分析：首先根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A 横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C 的横坐标加5，纵坐标-2即为点C 1的坐标．解答：由A （-2，3）平移后点A 1的坐标为（3，1），可得A 点横坐标加5，纵坐标减2， 则点C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C 1（2+5，0-2），即（7，-2）．故答案为：（7，-2）．点评：本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．11．（北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以31，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P′．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A 表示的数是-3，则点A′表示的数是______；若点B′表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E 重合，则点E 表示的数是______．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．考点：坐标与图形变化-平移；数轴；正方形的性质；平移的性质．分析：（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可．解答：（1）点A′：-3×31+1=-1+1=0，设点B 表示的数为a ，则31a+1=2， 解得a=3，设点E 表示的数为b ，则31b+1=b ， 解得b=23；。
八年级确定位置知识点总结
八年级确定位置知识点总结八年级学生在地理学科中，学习了各种地理知识，包括了确定位置的知识点。
在日常生活中，常常需要确定一个地理位置，比如要去一个新的城市旅行，需要知道这个城市的位置，才能做好行程规划。
下面，本文将为您总结八年级确定位置的知识点。
一、地球的基本构成地球是人类生活的星球，有大陆、大洋、海岸线、河流、湖泊、群山及人类聚居地等特征。
地球是由地核、地幔、地壳和大气组成的。
地核是地球最内层的部分，包括了外核和内核。
地幔包裹着地核，是介于地核和地壳之间的地层。
地壳部分，是地球最外层的部分，包括了大陆地壳和海洋地壳。
二、经纬度的测定经度和纬度是用来确定地球上任何一个位置的坐标系统。
经度是垂直于地球的任一平面上，地球自转轴所在平面与该地平面间的夹角大小所划分的圆弧长度。
经度被用来测量自西至东的距离，通常用东西经度表示。
纬度是在地球表面垂直于赤道面的平面上，与一条北向南的线之间的夹角关系。
纬度被用来测量自北向南的距离，通常用南北纬度来表示。
三、时区的划分因为地球是一个旋转球体，所以太阳其实并不在每个地方都同时升起或同时落下。
因此，全球被划分为24个时区。
从国际日期变更线，往东或往西每15度距离作为一时区的界线。
伦敦经过的子午线为零度经线，划分成了西边的西时区和东边的东时区。
四、地图的制作与使用地图是用来描述地球表面各种地理特征和要素的一种工具。
各种地图按比例尺不同、用途不同、内容要素不同、图像风格不同等因素可以分为许多不同类型。
要正确的使用地图，必须了解度量衡单位、比例尺、图例以及各种符号，还要了解地图上的北方向和比例尺。
以上就是关于八年级确定位置的知识点总结。
通过对这些知识的学习，可以帮助我们更快、更准确的找到需要寻找的地方。
八年级数学上册第三章位置与坐标1确定位置知识导航素材北师大版
《确定位置》知识导航一、平面内确定位置的方式多样化1.在确定我们国家的某一地方时，应先看它属于哪个省（城市）,哪个县。
2.在电影院找位置时，需要知道第几排和第几号。
3。
在海上确定船只的位置时,应确定其方位角和距离。
4。
在地图上确定某一地方时，应查它所处的经度和纬度，经度和纬度的交叉点即为所求。
5。
在查某一人的家庭住址时，应看他家住几号楼几单元哪个房间……二、平面内确定位置的基本规律平面上确定物体的位置有多种方式，但基本都需要两个数据。
空间中确定物体的位置都需要三个数据。
三、参考练习1。
在中国地图上确定拉萨、成都、呼和浩特、石家庄、太原、海口、天津、南京、济南的经纬度.2。
你能确定美国的华盛顿、法国的巴黎、俄罗斯的莫斯科、日本的东京、英国的伦敦、澳大利亚的悉尼的经纬度吗？尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学中，位置与坐标是一个重要的知识点。
以下是一些八年级数学位置与坐标
的基本知识点：
1. 直角坐标系：了解二维平面直角坐标系的定义和性质，包括x轴、y轴、原点以及
坐标轴之间的关系。
2. 点的坐标：学习如何根据一个点在直角坐标系中的位置确定它的坐标。
坐标通常用
一个有序数对(x, y)来表示，其中x是点在x轴上的投影坐标，y是点在y轴上的投影
坐标。
3. 坐标与位置关系：了解不同坐标对应于不同的位置，可以用坐标来确定点的位置，
也可以用位置确定点的坐标。
4. 定点与变量：区分定点和变量的概念。
定点是指在一个问题中位置不变的点，而变
量是指在一个问题中位置可以变化的点。
5. 平移：学习如何通过平移来改变点的位置，平移是指将点沿着一个方向按照相同的
距离保持方向不变地移动。
6. 位置关系的判定：学习如何通过坐标来判断点的位置关系，包括相等、平行、垂直、共线等。
7. 距离的计算：学习如何计算两点之间的距离，通常使用勾股定理或者坐标计算公式。
8. 坐标系的平移和旋转：学习如何通过平移和旋转来改变整个坐标系的位置和方向。
以上是八年级数学中位置与坐标的一些基本知识点。
通过学习这些知识点，可以帮助学生更好地理解点的位置和坐标在数学中的应用。
八年级数学上册3.1确定位置课件新版北师大版
通过学习，学生将掌握平面直角坐标系和数轴的概念与构建方法，以及如何在其 中确定点的位置或数字的大小。
2
强化学生对于确定位置的理解和应用能力
在实际应用中，确定位置是一个十分关键的数学能力，本节课将对于学生以后的 学习和实际应用有巨大的帮助。
五、举个例子
坐标系的应用
将小学物理知识和平面直角坐标系有机结合，为初 中生提供了异ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ常规的课程体验。
2 如何在平面直角坐标系中确定一个点的位置？
坐标系是由两个垂直的轴组成，通过一组数和一个原点表达平面上的所有点。通过一点 与两个轴之间的距离作为坐标来确定该点在坐标系中的位置。
3 如何在数轴上确定一个数的位置？
数轴是一个由无数数字组成的长直线。通过一个数字在数轴上的位置与方向表示，可以 在数学中清晰地说明特定数字的位置和大小。
八年级数学上册3.1确定 位置课件新版北师大版
本课程介绍了确定位置的基本概念、平面直角坐标系中点的确定方法，以及 如何在数轴上确定数字的位置。通过本课程，学生将培养对数学定位能力的 理解与应用能力。
一、知识概述
1 什么是确定位置？
明确数学概念，“确定位置”是指在平面直角坐标系或数轴上用数字、符号、坐标等方法规 定特定点或数位置。
在坐标系中描述图像
图像是语言、文字以外的一种表达方式。通过在坐 标系中描绘和掌握图像，能够提升学生对于平面解 析习惯的理解和掌握能力。
六、课后练习
给出坐标系中的点，理解并记录对应坐标
本练习将通过4个图形，为学生提供十分良好的坐标 规律理解与计算能力的训练。
提高数轴运算能力，扩展思维逻辑
通过数轴的应用演练，培养学生运算思路的扩展， 进一步提高学生的思维逻辑能力。
八年级确定位置知识点归纳
八年级确定位置知识点归纳
在学习地理学的过程中，确定位置是其中最基础的知识点之一。
在八年级的课程中，确定位置的知识点也是必不可少的。
以下是
八年级确定位置知识点的归纳总结：
一、经纬度
经纬度是最常用的确定地球上位置的方法。
按照经纬度坐标系
统来确定位置，需要准确的度分秒，并且需要知道该地点所在的
纬度和经度范围。
经度是从西到东测量的，范围为0到180度
（东为正，西为负）；而纬度是从北到南测量的，范围是从0到
90度（北为正，南为负）。
二、地理信息系统
地理信息系统（GIS）是在电子设备的帮助下，将地球上的地
理信息进行收集、管理、分析和展示的一种系统。
使用GIS技术
可以更准确地确定地球上的位置和地形。
三、三角测量
三角测量利用三角形的基本原理来确定地球上位置。
它通过收
集测量数据，计算三角形的各边和角度，从而确定出所要寻找的
地点的位置。
三角测量在航海、野外生存和建筑设计等领域中都有广泛的应用。
四、地球自转和公转
地球自转和公转是决定时间和日历的基础。
对于一些需要准确时间和日历的事务，比如航海、太空任务等，需要准确的知道自己所处的位置、时间和日期。
五、民间传统方法
人们在古老时期就开始使用许多民间传统方法来确定位置，比如观察风向、月亮位置、星座等。
这些传统方法虽然粗略，但在某些情况下仍可以派上用场。
以上的知识点都是八年级确定位置的基础知识。
学生需要掌握这些基础知识，并能够正确地应用到实践中。
这对于生活中需要聚会、出行、研究等场合都非常有用。
八年级数学上册北师大版 位置与坐标
1 确定位置知识点一平面上确定物体位置的方法1.行列定位法行列定位法常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置要准确标记某点的位置需要个独立的数据，两者缺一不可.一般记作的形式.例如：某班级第3组第4排位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是2.方位角+距离定位法用方位角和距离来表示平面上物体的位置的三个要素是如图，A学校在小明家B商场在小明家C公园在小明家P停车场在小明家3.确定平面内地理位置的方法（1）经纬定位法：通过地球上的经度和纬度确定一个地点在地球上的位置，在地图上，水平方向的线是纬线，表示纬度；竖直方向的线是经线，表示经度.（2）区域定位法：先将区域划分为横纵区域，然后用横纵区域数表示物体的位置.（3）方格定位法：一般地，在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，可以记作(横向格数，纵向格数）或（横向距离，纵向距离）.如图，奥运福娃在5x5的方格(每小格边长为1）上沿着网格线运动，贝贝从A处出发去寻找B，C、D处的其他福娃，规定：向上、向右走为正、向下、向左走为负、如果从A到B记为A→8(+1、+4)、从B到A记为B-4(-1、-4)，请根据图中所给信息解决下列问题(1)A→C( );B→C( );C→(-3、-4)(2)如果贝贝的行走路线为A→B一C一D、请计算贝贝走过的路程；(3)如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2、+2）、(+2、-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出妮妮的位置点如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8,30°）.用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8,60°），C（4,60°），则观测点的位置应在（）A点O1B点O2C点O3D点O42平面直角坐标系知识点一平面直角坐标系及有关概念1.平面直角坐标系在平面内，两条互相且有的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于位置和位置，取向与向的方向分别为两条数轴的正方向。
八年级坐标知识点总结
八年级坐标知识点总结作为初中数学的一个重要部分，坐标系不仅是求解几何图形问题的基础，还是技术发展中最为广泛的应用之一。
在七年级学的平面直角坐标系的基础上，八年级要学习空间直角坐标系，这在一定程度上提高了难度。
本文将对八年级坐标知识点进行总结。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是指在平面内，以一条直线为自变量轴，以它的垂线为因变量轴，来确定平面内每一点位置的方法。
其中，自变量轴称为x轴，因变量轴称为y轴。
二、平面直角坐标系上直线的方程八年级对平面上的直线方程进行了更深入的研究，要求能够熟练地求解平面直角坐标系上一条直线的解析式。
其中，求解方法有点斜式、一般式和截距式三种方法。
（1）点斜式方程点斜式方程就是利用直线上已知点的坐标和直线的斜率来求解直线的解析式。
对于一条直线而言，它的斜率表示为k，它经过的已知点坐标表示为（x1，y1），则点斜式方程可表示为：y-y1=k(x-x1)。
其中，k代表斜率，x1代表已知点的x坐标，y1代表已知点的y坐标。
（2）一般式方程一般式是指直线方程中含有x和y的一次项和常数项，而没有斜率。
对于直线方程ax+by+c=0而言，可以通过变换式得到一般式方程的解析式。
一般式方程的一大优点是，根据系数a和b的不同取值，可以简单地识别出平行于x轴和y轴的直线。
（3）截距式方程截距式方程可以用来表示直线与x轴或y轴的截距。
如果一条直线的x轴截距为a，y轴截距为b，那么它的截距式方程可以表示为y=kx+b。
可以根据实际情况选择合适的截距式方程，简化运算。
三、平面向量及其运算向量运算是八年级坐标系知识点很重要的内容之一，需要掌握向量的表示方法、向量的加减运算、数乘、模运算和点积等五种向量运算。
向量表示方法主要包括坐标法和模量、方向角表示法；向量的加减运算简单，仅需对其坐标分别进行加减运算，也可实现几何平移的效果。
四、空间直角坐标系空间直角坐标系和平面直角坐标系类似，都是利用坐标轴来表示三维空间内物体的位置。
北师大版八年级数学上册《确定位置》位置与坐标PPT
排第2列的位置，所以它们表示的位置不相同． 一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
用有序数对来描述物体(点)的位置，其中“有 序”是指(a，b)(a≠b)与(b，a)中a与b的前后顺序不 同，描述的位置就不同，例如题中的(3，4)和(4，3) 表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数 才能确定某点的位置．
)
（来自《典中点》）
知识点 2 表示物体位置的方法
1. 用有序实数对确定位置. 2. 方位角和距离确定位置. 3. 其他几种确定位置的方法：
(1)经纬定位法 (2)区域定位法
知2－导
知2－讲
1.用有序实数对确定位置： 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有
序数对，记作(a，b)． 作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，
对光明广场来说，东方国际中学在南偏东68°24′，距
离为8.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km
处；29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；37中在北
偏东23°8′，距离为7 km处．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
用方位角和距离来确定物体的位置时，方 位角、
距离这两个数据缺一 不可．在描述位置时，一般 先指出方位角，再指出距离．
（来自《典中点》）
确定平面内物体位置的方法有： (1)行列定位法； (2)极坐标定位法； (3)经纬度定位法； (4)区域定位法； (5)网格定位法．
1.必做: 完成教材P57 T1-T3 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
八年级位置与坐标知识点总结归纳
八年级位置与坐标知识点总结归纳位置和坐标是数学中的基础概念，而在八年级的数学学习中，位置与坐标更是一个重要的知识点。
通过掌握位置和坐标的相关知识，我们可以更好地理解几何形状和图像之间的关系，解决实际问题，以及为进一步学习代数和几何打下坚实的基础。
本文将对八年级位置与坐标知识点进行总结归纳。
一、平面直角坐标系的建立及简单应用平面直角坐标系是描述位置和坐标的常用工具。
在平面直角坐标系中，我们通过确定一个原点及与原点相垂直的两条轴线来建立坐标系。
水平轴称为 x 轴，垂直轴称为 y 轴。
根据这个坐标系，我们可以用有序数对 (x, y) 来表示一个点的位置。
例如，点A在平面直角坐标系中的坐标为 (2, 3)，其中2表示在 x轴上的位置，3表示在 y 轴上的位置。
平面直角坐标系的应用场景很多，比如在地图上确定一个城市的位置，或者描述电商平台中的商品坐标等。
通过了解坐标系的建立和使用，我们可以更好地处理这些实际问题。
二、点的位置关系及区域划分在平面直角坐标系中，点与点之间有着不同的位置关系，这些关系对我们理解图像形状的变化和判断图形位置都非常重要。
1. 同一直线上的点：如果两个点在同一条直线上，那么它们的 x 坐标相同或者它们的 y 坐标相同。
这个概念对于解决线段和直线问题非常有用。
2. 垂直线和水平线：垂直线与 x 轴正交，而水平线与 y 轴正交。
这种关系在确定直角的情况下非常常见。
3. 区域划分：平面直角坐标系可以将平面划分为四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
根据坐标的正负关系，我们可以判断一个点在哪个象限。
通过掌握点的位置关系及区域划分的知识，我们可以在解决问题时更准确地确定坐标的范围和位置。
三、图形的位置和运动在平面直角坐标系中，我们可以通过点的坐标来描述和判断图形的位置和运动。
以下是几种常见的图形情况：1. 点：点的位置由其坐标确定，点的运动就是坐标的变化。
2. 线段：线段是由两个点确定的，可以根据这两个点的坐标求解线段的长度、斜率等。
八年级《确定位置》课件
汶川
1
探究3.下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm
表示20 n mile).对我方舰艇来说:
1.4厘米
厘 1厘米 米
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置, 还需要什么数据?
答：对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标： 敌舰B和小岛；要想确定敌舰B的位置, 还需要知道敌舰B距我方舰艇的距离.
（2）距我方潜艇20 n mile处的敌舰有哪几艘？
1.4cm
1cm
答:距我方潜艇20 n mile处的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.
1cm
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
1.4厘米
1厘米 厘 米
答:要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：方位角和距离.
1
学有所用 如何表示敌舰A，B，C的位置?
学有所用
1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ Ｂ ）
Ａ．３楼５号
Ｂ．北偏西４０°
Ｃ．解放路３０号 Ｄ．东经１２０°，北纬３０ °
２．海事救灾Ｄ船前去救援某海域失火轮船，需要 确定 （ ）
同火学轮们船介的绍国一籍下你家Ｄ所．在方的位位角置和吗距？离
4．观察如图所示象棋盘，回答问题： （1）请你说出“将”与“帅”的位置; （2）说出“马 3 进 4”（即第 3 列 的马前进到第 4 列）后的位置．
13 13 13 13
57 57 57 57
一排 8 6 4 2 1 3 5 7
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），
那么“3排6号”如何表示（？3，6）
（5，6）表示什么含义？（6，5） 呢？
(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需 要几个数据？
八年级确定位置知识点
八年级确定位置知识点在地理课程中，确定位置是一个关键的知识点。
八年级的地理课程涉及到了许多不同的方法来确定位置。
这篇文章将介绍一些重要的知识和技能，从而帮助你更好地理解和应用这些内容。
纬度和经度首先，让我们来看一下纬度和经度。
这两个概念非常重要，因为它们是用来确定地球上任意一个点的坐标的。
纬度是指一个点在赤道上的位置，它的测量单位是度。
经度则是指一个点距离本初子午线（通常是通过英国格林威治天文台的那条线）的距离，也用度来测量。
当我们将这两个数值结合起来时，就可以确定一个地球上的任何一个点的位置。
地球的网格系统地球上的网格系统也非常重要。
这个网格系统是由经线和纬线组成的，这些线组成了一个网格，使我们能够更准确地确定一个地方的位置。
当我们看到经线和纬线交叉的地方时，我们会看到一些数字。
这些数字就是用来确定这个点的纬度和经度的。
地图的使用地图是确定位置的另一个重要工具。
地图可以是平面的，也可以是球体的（例如地球仪）。
当我们使用地图时，我们需要仔细观察地图上的缩放比例。
缩放比例是指地图上一个单位长度所代表的实际距离的比例。
缩放比例越大，地图所显示的区域就越小，但是细节也会更加清晰。
相反，缩放比例越小，地图所显示的区域越大，但是细节会变得模糊。
GPSGPS是全球卫星定位系统的缩写。
这是一个由多个卫星系统组成的网络，被用来确定地球上任意一个点的位置。
GPS系统中的卫星会向地球上的接收器发送信号，接收器会使用这些信号来确定自己的位置。
GPS系统非常精确，能够确定地球上任何一个点的位置，因此在现代社会中被广泛使用。
总结在八年级地理课程中，确定位置是一个非常重要的知识点。
纬度和经度、地球的网格系统、地图、以及GPS系统都是用来确定位置的工具和技能。
了解和熟练掌握这些内容将会使你在地理课程中更加牢固地掌握这一知识点。
初二数学上册：位置与坐标知识点
初二数学上册：位置与坐标知识点1、确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念①平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
②坐标轴和象限为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
③点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
④不同位置的点的坐标的特征a、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限→x＞0,y＞0点P(x,y)在第二象限→x＜0,y＞0点P(x,y)在第三象限→x＜0,y＜0点P(x,y)在第四象限→x＞0,y＜0b、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上→y=0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上→x=0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上→x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→x与y互为相反数d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
八年级数学确定位置
详细描述
在三维坐标系中，我们选择一个原点和三 个互相垂直的数轴。每个点都有一个唯一 的实数对（x, y, z）与其对应，表示该点 到x轴、y轴和z轴的距离。这样，我们可 以确定空间中的任意一点的位置。
04 确定位置的算法和程序实现
算法设计
确定位置的算法
根据给定的经纬度坐标，计算出 目标位置的详细信息。
路线规划
地图应用可以根据用户输 入的起点和终点，计算出 最优路线，为用户提供导 航服务。
地点搜索
用户可以在地图上搜索感 兴趣的地点，如餐馆、景 点等，获取其位置信息。
在导航系统中的应用
车辆导航
车载导航系统通过GPS定 位技术，实时获取车辆的 精确位置，为用户提供行 驶路线和方向指引。
骑行和步行导航
直角坐标法是几何学中最常用的方法之一，可以用于解决各种几何问题，例如求 点到直线的距离、求两条直线的交点等。直角坐标法还可以用于解决代数问题， 例如求函数的值、求方程的根等。
角度和距离法
角度和距离法是一种通过角度和距离来确定平面内点的方 法。在角度和距离法中，点P的坐标由一个角度θ和一个距 离d确定。角度θ表示点P与参考方向之间的夹角，距离d表 示点P到参考点的距离。
误差控制
通过管理和控制误差源，以减 少其对最终结果的影响。
THANKS 感谢观看
精确制导
军事武器系统可以利用定位技术，实 现精确制导，提高打击效果和命中率 。
03 确定位置的数学模型
一维坐标系
总结词
一维坐标系是用来描述一条直线上的点的位置。
详细描述
在一维坐标系中，我们选择一个点作为原点，并规定一个方向为正方向。每个点都有一个唯一的实数值与其对应 ，表示该点到原点的距离。这样，我们可以确定直线上的任意一点的位置。
八年级知识点1 坐标确定位置
知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞0，b ＞0；②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0；④第四象限：a ＞0，b ＜0．（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=0；②y 轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：①一、三象限：b a =；②二、四象限：b a -=．1．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）A ．黑（3，3），白（3，1）B ．黑（3，1），白（3，3）C ．黑（1，5），白（5，5）D ．黑（3，2），白（3，3）2．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）A ．（2，1）B ．（0，1）C ．（-2，-1）D ．（-2，1）3．小军从点O 向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O 的位置，那么小明需要（ ）A ．向东走5千米B ．向西走5千米C ．向东走8千米D ．向西走8千米4．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （2，3），B （4，1），A ，B 两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是．5．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．知识点2 平面直角坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．2 两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．1．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q 两点的位置，判断点（6-b，a-10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四2．已知点P（1-2m，m-1），则不论m取什么值，该P点必不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（-a，b-4）所在的象限是（）知识点3 坐标与图形性质知识链接1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．3．如图，Rt△OAB的斜边AO在x轴的正半轴上，直角顶点B在第四象限内，S△OAB=20，OB：AB=1：2，求A、B两点的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C（0，3），O（0，0）和A（4，0），点B在⊙O上．（1）求点B的坐标；（2）求⊙O的面积．知识点4 坐标与图形的变化知识链接1 坐标与图形变化---对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）2 坐标与图形变化---平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）3 坐标与图形变化---旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）2．将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限。
北师大版八年级上册数学解读课件：第3章 位置与坐标(共15张PPT)
知识点 图形的轴对称与坐标变化之间的关系
水中的两只漂亮的白天鹅及其倒影形成了一幅美丽的图画,如果 以长方形图片的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系,那么此图 画可以看成关于y轴对称.
第3章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
知识点 平面直角坐标系
法国数学家笛卡儿在生病卧床期间,不经意间看到了屋角的蜘蛛 网,联想丰富的他在蜘蛛网的启示下创建了平面直角坐标系.
知识点 平面直角坐标系
坐标轴上的点不在任何一个象限内.
知识点 平面直角坐标系中点与实数对的对应关系
把中国象棋放入平面直角坐标系中,用实数对表示的棋子的位置 与平面直角坐标系中的点就存在一 一对应的关系.
知识点 平面直角坐标系中点与实数对的对应关系
已知坐标平面内的点,求其坐标的方法:先由已知点P分别向x轴、 y轴作垂线,设垂足分别为A,B,求出A,B表示的数a,b,最后按顺序写成 (a,b)的形式即可.
知识点 平面直角坐标系中的点的特征
小明和爸爸一块玩游戏,各自把手放在如图所示的平面直角坐标 系中,它们所表示的点的坐标是不一样的.
学科素养课件
北师版·数学 八年级上
第3章 位置与坐标
1 确定位置
知识点 确定平面上的物体位置的方法
到动物园游玩时,如果想去观看两栖动物,可以在动物园的景区 地图中利用两个数据确定其所在的位置.
知识点 确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平面上的物体位置的方法
用一对数表示物体的位置时,要注意顺序性,顺序不同,则表示的 点的位置不同.
知识点 建立适当的平面直角坐标系
为了确定学校平面示意图中的各个建筑物的具体位置,可以建立 不同的直角坐标系,这样它们的坐标就会不一样.
第3章 位置与坐标
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标确定位置课件
解：（1）A→C（+3，+4）B→D（+3，-2）C→D（+1，-2）； （2）据已知条件可知：A→B表示为（1，4），B→C记为（2，0）,C→D记为 （1，-2）；则甲虫A爬行的路程为1+4+2+0+1+2=10． 答：甲虫A爬行的路程为10； （3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示.
3. 下面是某市地图简图的一部分，图中“故宫”“鼓楼”所在的区域分别 是( C )
A. D7,E6
B. D6,E7 C. E7,D6 D. E6,D7
4. 下列语句：①5排6号；②北偏东23°；③解放路68号；④北纬60°，东 经90°；⑤人民广场南.其中能确定物体的具体位置的是 ①③④ (填序号).
【拓展训练】 8. 如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲 虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定： 向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为： A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（-1，-4）， 其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信 息，那么图中 （1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（+1， ）； （2） 若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程； （3） 若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1， -2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
为 （10，9） ．
4. 如图，“炮”在第2列第7行，则“帅”的位置在 第5列第10行， “相”
的位置在 第7列第6行 .
【基础训练】
八年级数学上册第三章
八年级数学上册第三章一、知识点汇总。
1. 确定位置。
- 在平面内，确定一个物体的位置需要两个数据。
例如，在电影院中确定一个座位的位置，需要知道排数和列数这两个数据。
- 生活中确定位置的多种方法：- 用经纬度确定地球上某一地点的位置。
- 用方位角和距离确定海上船只相对于某一观测点的位置。
2. 平面直角坐标系。
- 概念：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
- 坐标：- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
- 坐标平面被x轴和y轴分成四个象限，右上部分叫做第一象限（横、纵坐标都为正数），左上部分叫做第二象限（横坐标为负，纵坐标为正），左下部分叫做第三象限（横、纵坐标都为负），右下部分叫做第四象限（横坐标为正，纵坐标为负）。
坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
3. 轴对称与坐标变化。
- 关于x轴对称的点的坐标特征：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x, - y)。
- 关于y轴对称的点的坐标特征：点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)。
二、典型例题。
1. 确定位置。
- 例：小明在班级中的位置是第3排第4列，用数对表示为(4,3)，这里数对的两个数分别表示什么？- 解：数对中的第一个数4表示列数，第二个数3表示排数。
2. 平面直角坐标系。
- 例：在平面直角坐标系中，点A(2, - 3)在第几象限？- 解：因为点A的横坐标2>0，纵坐标-3 < 0，所以点A在第四象限。
- 例：求点P(-3,4)到x轴和y轴的距离。
- 解：点P(-3,4)到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，即|4| = 4；到y轴的距离是它的横坐标的绝对值，即| - 3|=3。
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知识点1 坐标确定位置
知识链接
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：
①第一象限：a ＞0，b ＞0；②第二象限：a ＜0，b ＞0；
③第三象限：a ＜0，b ＜0；④第四象限：a ＞0，b ＜0．
（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：
①x 轴上：a 为任意实数，b=0；
②y 轴上：b 为任意实数，a=0；
③坐标原点：a=0，b=0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：
①一、三象限：b a =；②二、四象限：b a -=．
1．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）
A ．黑（3，3），白（3，1）
B ．黑（3，1），白（3，3）
C ．黑（1，5），白（5，5）
D ．黑（3，2），白（3，3）
2．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）
A ．（2，1）
B ．（0，1）
C ．（-2，-1）
D ．（-2，1）
3．小军从点O 向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O 的位置，那么小明需要（ ）
A ．向东走5千米
B ．向西走5千米
C ．向东走8千米
D ．向西走8千米
4．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （2，
3），B （4，1），A ，B 两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是．
5．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．
知识点2 平面直角坐标系
知识链接
１点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
2 两点间的距离公式：
设有两点A（x
1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y
1
-y2）2．
说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
1．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q 两点的位置，判断点（6-b，a-10）落在第几象限？（）
A．一B．二C．三D．四
2．已知点P（1-2m，m-1），则不论m取什么值，该P点必不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（-a，b-4）所在的象限是（）
知识点3 坐标与图形性质
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1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．
3．如图，Rt△OAB的斜边AO在x轴的正半轴上，直角顶点B在第四象限内，S△OAB=20，OB：AB=1：2，求A、B两点的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C（0，3），O（0，0）和A（4，0），点B在⊙O上．
（1）求点B的坐标；
（2）求⊙O的面积．
知识点4 坐标与图形的变化
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1 坐标与图形变化---对称
（1）关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．（2）关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．（3）关于直线对称
①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）
②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）
2 坐标与图形变化---平移
（1）平移变换与坐标变化
向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）
向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
3 坐标与图形变化---旋转
（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）
2．将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限。