2016-2017年河南省南阳市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2016-2017学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）

A．∃x∈R，x2+1＞0B．∃x0∈R，x+1≤0

C．∃x 0∈R，x+1＜0D．∀x0∈R，x+1≤0

2．（5分）在等差数列{a n}，a4+a10=10，则a7=（）

A．5B．8C．10D．14

3．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标为（）

A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，）D．（，0）4．（5分）在△ABC中，“sinA≤sinB“是”A≤B“的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）

A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣3

6．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB=b，则角A等于（）

A．B．C．D．或

7．（5分）已知正项等比数列{a n}：a9﹣a8=2a7，若存在两项a m，a n，使得a m a n=64a12，则+的最小值为（）

A．B．C．16D．2

8．（5分）已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减

B．x=﹣2是函数f（x）极小值点

C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数

D．x=1是函数f（x）的极大值点

9．（5分）抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．（，）B．（1，1）C．（，）D．（2，4）10．（5分）过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）

A．2B．﹣2C．D．﹣

11．（5分）已知椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点为F1，F2，A，B分别为C1，C2在第二、第四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）

A．B．C．D．

12．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R，都有xf′（x）＜f（x）成立，则（）

A．2f（2）＜f（4）

B．2f（2）=f（4）

C．2f（2）＞f（4）

D．2f（2）与f（4）的大小不确定

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知函数f（x）=e x+lnx，则f′（1）=．

14．（5分）过抛物线y2=10x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若|AB|=16，则x1+x2=．

15．（5分）已知函数f（x）=x（x+k）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x+a，则数列{}的前2017项和为．

16．（5分）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R），若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值．

（1）求a，b的值．

（2）若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣6恒成立时，求实数c的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=4，C=．

（1）若△ABC的面积等于4，求a，b；

（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

19．（12分）已知动圆P过定点F（1，0）且和直线l：x=﹣1相切．

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）若过点F的直线与轨迹E交于A，B两点，点M（﹣1，0），求证：直线MA、MB的斜率之和为0．

20．（12分）设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=2n（n∈N*）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和S n．

21．（12分）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在P 点处的切线斜率为1．

（1）求a，b的值；

（2）证明：f（x）≤x﹣1．

22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．

2016-2017学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）

A．∃x∈R，x2+1＞0B．∃x0∈R，x+1≤0

C．∃x0∈R，x+1＜0D．∀x0∈R，x+1≤0

【解答】解：∵p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为∃x0∈R，x02+1≤0，

故选：B．

2．（5分）在等差数列{a n}，a4+a10=10，则a7=（）

A．5B．8C．10D．14

【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4+a10=10，

∴a4+a10=2a7=10，

解得a7=5．

故选：A．

3．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标为（）

A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，）D．（，0）【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y=4x2，则其标准方程为x2=y，

其焦点在y轴正半轴上，且p=，

则其焦点坐标为（0，）；

故选：C．

4．（5分）在△ABC中，“sinA≤sinB“是”A≤B“的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解：由正弦定理“sinA≤sinB“等价于“a≤b“”等价于“A≤B“，