【必考题】高三数学下期中模拟试卷(及答案)(3)

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(及答案)(3)

一、选择题

1．设,x y 满足约束条件 202300

x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩

，则4

6y x ++的取值范围是

A ．3[3,]7

- B ．[3,1]- C ．[4,1]

-

D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞

2．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6

B π

=，4

C

π

，

则ABC ∆的面积为（ ） A

．2+B

1

C

．2

D

1

3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94

-

B ．

94

C ．

274

D ．274

-

4．在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2

cos 22C a b a

+=，则ABC 的形状一定是( ) A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）

A ．2a b =

B ．2b a =

C ．2A B =

D ．2B A =

6．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12

B ．10

C

．D

．7．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A ．2

B ．4

C ．16

D ．8

8．已知数列{}n a 的通项公式为()*21

log N 2

n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )

A ．有最小值63

B ．有最大值63

C ．有最小值31

D ．有最大值31

9．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95

B ．100

C ．135

D ．80

10．等比数列{}n a 中，11

,28

a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4

B ．4

C ．1

4

± D ．14

11．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14

B ．21

C ．28

D ．35

12．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

二、填空题

13．关于x 的不等式a 34

≤

x 2

﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 14．已知0,0a b >>，且20a b +=，则lg lg a b +的最大值为_____．

15．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若1345a a a a =+++…，则

q =__________________．

16．设12

2012(1)(1)(1)n n n x x x a a x a x a x ++++

++=++++，其中n *∈N ，且

2n ≥，若0121022n a a a a ++++=，则n =_____

17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________． 18．在

中，若

，则

__________．

19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______.

20．设变量,x y 满足约束条件：21y x x y x ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为__________．

三、解答题

21．若0,0a b >>,且

11

ab a b

+= （1）求33+a b 的最小值；

（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 22．己知数列的前n 项和为，且

．

（1）求数列的通项公式；

（2）设

，求数列

的前n 项和

．

23．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设平面向量

()()sin cos ,sin ,cos sin ,sin p A B A q B A B =+=-，且2cos p q C ⋅=

（Ⅰ）求C ；

（Ⅱ）若c a b =+=ABC ∆中边上的高h .

24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，

11a =-，11b =，222a b +=.

（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S

25．已知,,a b c 分别是ABC △的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；

（2）若2

2

sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC △的面积． 26．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为(

)*

n S n N

∈，{}n

b 是首项为2的等比数列，且公

比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}221n n a b -⋅的前n 项和.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而

46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以4

6

y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.