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2011-无锡-初一(下)数学实验手册参考标准答案

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初中数学创新教育课时目标实验手册．数学答案与提示（七年级）（下）

初中数学创新教育课时目标实验手册．数学答案与提示（七年级）（下）

初中数学创新教育课时目标实验手册数学答案与提示初中一年级（七年级）（下）本书编写组　编出版社答案与提示第六章　一元一次方程６．１　从实际问题到方程【当堂课内练习】１．（１）ｘ＝２；　（２）ｙ＝２；　（３）ｘ＝２，ｘ＝３；　（４）ｘ＝３，ｘ＝－４　２．（１）设应从第一组调ｘ人到第二组去，则２６－ｘ＝１２（２２＋ｘ）；　（２）设该储蓄的年利率是ｘ，则３２４３＝３０００＋３０００×３ｘ；　（３）设这个班有ｘ名同学，则ｘ６－１＝ｘ９＋１【本课课外作业】Ａ组　１．（１）３２；　（２）２；　（３）４；　（４）１；　（５）０、１、２、３；　（６）１　２．（１）４ｘ＝１０；　（２）ｘ－１＝１５；　（３）３ｘ＋５＝２６；　（４）１３ｘ－２＝３ｘ＋３　３．（１）设小明今年ｘ岁，则４ｘ－５＝３５；　（２）设每副羽毛球拍的单价是ｘ元，则３ｘ＋３畅５＝５０　４．略　５．设公司给的报酬是ｘ元，则（ｘ－８００）×２０碅＝２４０Ｂ组　６．ｍ＝－１　７．ａ＝１２６．２　解一元一次方程（１）———方程的简单变形①【当堂课内练习】１．Ｂ　２．略　３．（１）ｘ＝－２；　（２）ｘ＝－２５；　（３）ｘ＝１；　（４）ｘ＝２；　（５）ｘ＝０；　（６）ｘ＝－６；　（７）ｘ＝１２；　（８）ｘ＝６【本课课外作业】Ａ组　１．略　２．（１）ｘ＝－４；　（２）ｘ＝０；　（３）ｘ＝１；　（４）ｙ＝－１２；　（５）ｘ＝０畅８；　（６）ｚ＝－５７；　（７）ｘ＝４；　（８）ｘ＝－１２Ｂ组　３．０　４．２６．２　解一元一次方程（１）———方程的简单变形②【当堂课内练习】１．（１）ｘ＝０；　（２）ｘ＝１６９；　（３）ｘ＝５４；　（４）ｘ＝２；　（５）ｘ＝８；　（６）ｘ＝－１０；　（７）ｙ＝４；　（８）ｘ＝６２．（１）ｘ＝３７；　（２）ｘ＝３１【本课课外作业】Ａ组　１．（１）ｘ＝－１；　（２）ｘ＝４；　（３）ｘ＝７；　（４）ｙ＝－２；　（５）ｘ＝１２；　（６）ｘ＝１２；　（７）ｘ＝０畅４；　（８）ｚ＝－９７Ｂ组　２．设某数为ｘ．（１）ｘ＋７＝１３；　（２）７５碅＝ｘ－３　３．ａ＝－１　４．略６．２　解一元一次方程（２）———解一元一次方程①【当堂课内练习】１．略　２．（１）ｘ＝１２５；　（２）ｘ＝－１；　（３）ｘ＝６【本课课外作业】Ａ组　１．（１）ｘ＝４；　（２）ｙ＝８；　（３）ｙ＝４；　（４）ｘ＝１１；　（５）ｘ＝１２；　（６）ｙ＝２７　２．（１）ｘ＝０；　（２）ｙ＝１０Ｂ组　３．ｘ＝３６．２　解一元一次方程（２）———解一元一次方程②【当堂课内练习】（１）ａ＝３；　（２）ｘ＝１７５；　（３）ｘ＝４；　（４）ｘ＝１１２；　（５）ｘ＝２【本课课外作业】Ａ组　１．（１）ｘ＝－５；　（２）ｘ＝４；　（３）ｘ＝－９５；　（４）ｘ＝８３　２．（１）ｘ＝１３１４；　（２）ｘ＝－１３；　（３）ｙ＝－４；　（４）ｘ＝１６５Ｂ组　３．（１）ｘ＝－８；　（２）ｘ＝－２试一试　（１）ｘ＝２ｙ－２３；　（２）ｙ＝３ｘ＋２２６．２　解一元一次方程（２）———解一元一次方程③【当堂课内练习】１．ｙ＝４　２．（１）Ｆ＝７７；　（２）ａ＝１２【本课课外作业】Ａ组　１．（１）ｘ＝－９１５；　（２）ｘ＝５；　（３）ｘ＝２７；　（４）ｘ＝８　２．（１）ｈ＝５；　（２）ｔ＝１００；　（３）ｎ≈３８２３．ｖｖ０ａｔ（１６）０２８４８（６）３１４１５５５２４７６１３７（９） ４．（１）ｘ＝６；　（２）ｘ＝－１２６．２　解一元一次方程（２）———解一元一次方程④【当堂课内练习】１．（１）２，方程两边同加上２，方程的解不变；　（２）３２，方程两边同除以４，方程的解不变；　（３）ｘ＝－３；　（４）ｂ＝８；　（５）ｋ＝－１　２．ｘ＝－１８【本课课外作业】Ａ组　１．（１）ｘ＝３；　（２）ｘ＝２；　（３）ｘ＝３５；　（４）ｘ＝５　２．ｘ＝－１　３．ｘ＝－１４　４．ｘ＝０　５．ｘ＝－８Ｂ组　６．（１）ｘ＝２１２；　（２）ｘ＝４１７　７．ａ＝－１８　８．ｘ＝－１５６．２　解一元一次方程（２）———解一元一次方程⑤【当堂课内练习】（１）ｘ＝３畅２２；　（２）ｘ＝２４０【本课课外作业】Ａ组　１．ｘ≈５畅１３×１０３吨　２．２１１亿元　３．９５０台　４．８畅５千克Ｂ组　５．７０００人　６．４８位６．３　实践与探索（１）【当堂课内练习】１．长为７ｃｍ，宽为３ｃｍ，面积是２１ｃｍ２　２．ｈ≈１畅２７ｃｍ【本课课外作业】Ａ组　１．（１）１８畅７５ｃｍ；　（２）２畅８ｃｍ；　（３）１８ｍｍＢ组　２．不能全部倒进，下降２ｃｍ６．３　实践与探索（２）【当堂课内练习】１．１３５元　２．８００亩【本课课外作业】Ａ组　１．２０００元　２．２０碅　３．１９５５元　４．５碅Ｂ组　５．７折　６．２２５０元　７．甲２０元，乙８０元６．３　实践与探索（３）【当堂课内练习】１．２８千米／时　２．客车１８０ｍ，货车３２０ｍ，交叉时间１２秒３Ａ组　１．２千米／时　２．上坡路４２千米，下坡路７０千米　３．略Ｂ组　４．６０千米　５．①１２人以５千米／时的速度往前走，能赶上火车；　②１２人原地等车，则不能全部赶上火车６．３　实践与探索（４）【当堂课内练习】１．一部分面积为６００ｃｍ２，另一部分面积为１０００ｃｍ２　２．这个两位数是７８【本课课外作业】Ａ组　１．（１）１５０台，３００台，２１００台；　（２）１７５克，２５０克，５００克，１１７５克；　（３）２２厘米；　（４）４８；　（５）９２６；　（６）７１６Ｂ组　２．（１）甲组３６人，乙组５４人，丙组４５人；　（２）１３５６．３　实践与探索（５）【当堂课内练习】１．６小时　２．６０千米【本课课外作业】Ａ组　１．（１）４１３小时；　（２）２０分钟Ｂ组　２．２４０个，５天　３．略第六章小结与复习Ａ组　１．（１）ｘ＝２；　（２）ｘ＝－１４４５；　（３）ｘ＝４；　（４）ｘ＝－２０；　（５）ｘ＝７；　（６）ｘ＝８；　（７）ｙ＝３；（８）ｘ＝１３２　２．（１）ｋ＝－１６７；　（２）ｋ＝１　３．２３５元　４．５０００元　５．４７，５３　６．爷爷赢６盘，孙子赢２盘　７．１０公顷　８．５０７Ｂ组　９．ａ＝７　１０．（２）①ｘ＝２和ｘ＝－４；　②ｘ＝２和ｘ＝１　１１．２５５米Ｃ组　１２．ｋ＝２　１３．（１）ｎ＝１０；　（２）ｎ＝ａｎ－ａ１ｄ＋１　１４．第一个数是２０，第二个数是２４，第三个数是１１，第四个数是４４　１５．略第七章　二元一次方程组７．１　二元一次方程组和它的解【当堂课内练习】１．ｘ＝１，ｙ＝－５；ｘ＝２，ｙ＝－１４３；　ｘ＝３，ｙ＝－１６３…　２．（１）ｘ＝２，ｙ＝１；　（２）ｘ＝４，ｙ＝５４Ａ组　１．（１）设甲数为ｘ，乙数为ｙ，ｘ－２ｙ＝１２；　（２）设甲数为ｘ，乙数为ｙ，１３ｘ＋１２ｙ＝１３；　（３）设长方形的长为ｘｃｍ，宽为ｙｃｍ，２（ｘ＋ｙ）＝１６，ｘ＝ｙ＋２　２．ｘ＝３ｙ，２ｘ＋４ｙ＝９　３．（１）ｘ＝－４３；　（２）ｘ＝ｙ＝－４Ｂ组　５．ｍ＝－４，ｎ＝２　６．ｘ＝２，ｙ＝４７．２　二元一次方程组的解法（１）【当堂课内练习】１．（１）ｙ＝－３ｘ＋１或ｘ＝１－ｙ３；　（２）ｙ＝ｘ３＋４或ｘ＝３ｙ－１２　２．（１）ｘ＝－１２，ｙ＝２１２；　（２）ｘ＝－３，ｙ＝－３；　（３）ｘ＝３，ｙ＝０【本课课外作业】Ａ组　１．（１）ｙ＝１－４ｘ；　（２）ｙ＝５－２ｘ　２．（１）ｘ＝３４－１４ｙ；　（２）ｘ＝４＋８３ｙ　３．（１）ｘ＝２，ｙ＝１；　（２）ｘ＝２，ｙ＝－１；　（３）ｘ＝８，ｙ＝２；　（４）ｓ＝－１４，ｔ＝３４；　（５）ｙ＝３，ｚ＝４；　（６）ｘ＝－２，ｙ＝５Ｂ组　４．９２　５．ｘ＝－１，ｙ＝１７．２　二元一次方程组的解法（２）【当堂课内练习】１．（１）ｙ＝３ｘ－４２或ｘ＝２ｙ＋４３；　（２）ｎ＝－２ｍ＋１２３或ｍ＝－３ｎ＋１２２　２．（１）ｘ＝５，ｙ＝－９；　（２）ａ＝－１，ｂ＝－３；　（３）ｘ＝１８２３，ｙ＝４４２３；　（４）ｘ＝８，ｙ＝１２【本课课外作业】Ａ组　１．（１）ｓ＝１２，ｔ＝－２３；　（２）ｍ＝－８５３，ｎ＝－２３；　（３）ｘ＝３，ｙ＝０；　（４）ｐ＝５，ｑ＝３；　（５）ｍ＝５，ｎ＝－２；　（６）ｘ＝－３，ｙ＝１Ｂ组　２．Ａ　３．４９１６５【当堂课内练习】１．ｘ＝－１，ｙ＝－５　２．ｘ＝－２，ｙ＝－３　３．ｘ＝１１２，ｙ＝２　４．ａ＝１，ｂ＝３７【本课课外作业】Ａ组　１．（１）ｘ＝３，ｙ＝－１；　（２）ｍ＝２，ｎ＝５；　（３）ｘ＝１，ｙ＝３７；　（４）ｘ＝７２，ｙ＝２；　（５）ｘ＝５３，ｙ＝３；　（６）ｘ＝５，ｙ＝７Ｂ组　２．（１）１；　（２）１　３．１３４７．２　二元一次方程组的解法（４）【当堂课内练习】１．ｘ＝－１，ｙ＝３　２．ｘ＝－３，ｙ＝－４　３．ｘ＝３，ｙ＝２　４．ｘ＝２，ｙ＝５【本课课外作业】Ａ组　１．（１）ｘ＝１，ｚ＝４；　（２）ｘ＝５，ｙ＝０；　（３）ｘ＝５，ｙ＝２；　（４）ｓ＝４，ｔ＝－１；　（５）ｘ＝８，ｙ＝１；　（６）ｍ＝２畅３，ｎ＝１畅２Ｂ组　２．（１）ｘ＝－８，ｙ＝１４；　（２）ｘ＝３，ｙ＝０７．２　二元一次方程组的解法（５）【当堂课内练习】１．（１）ｘ＝－５，ｙ＝３２；　（２）ｘ＝８，ｙ＝１２　２．－１【本课课外作业】Ａ组　１．（１）ｍ＝５，ｎ＝７；　（２）ｘ＝１畅２，ｙ＝２畅１；　（３）ｘ＝４，ｙ＝－１；　（４）ｘ＝７４，ｙ＝９４　２．ａ＝－１，ｂ＝－２Ｂ组　３．ｋ＝２，ｍ＝３　４．ｍ＝９２０　５．大笔记本０畅５元，小笔记本０畅３元　６．ｍ＝４，ｎ＝－１试一试　（１）ｘ＝２２，ｙ＝３１２，ｚ＝２５２；　（２）ｘ＝２，ｙ＝０，ｚ＝３６【当堂课内练习】１．男生２７人，女生１８人　２．笔记本３３本，５个同学　３．甲原料２８克，乙原料３０克【本课课外作业】Ａ组　１．红铅笔（４０－４ｍ）支，黑铅笔（５ｍ－４０）支　２．三人间８间，两人间１３间　３．自行车速度５５６米／秒，长跑速度２５６米／秒Ｂ组　４．甲商品原价为２０元，乙商品原价为８０元　５．（１）７小时；　（２）６小时７．２　二元一次方程组的解法（７）【当堂课内练习】１．Ｃ　２．表略　特德２１岁，汤姆４９岁【本课课外作业】Ａ组　１．篮球２１只，排球１２只，足球８只　２．４９　３．峰电１４０千瓦，谷电６０千瓦Ｂ组　４．（１）绕道；　（２）３分钟７．３　实践与探索（１）【当堂课内练习】略【本课课外作业】Ａ组　１．１０人生产螺丝，１２人生产螺母　２．甲种小盒３０个，乙种小盒６０个Ｂ组　３．略７．３　实践与探索（２）【当堂课内练习】１３５元【本课课外作业】Ａ组　１．每本练习本０畅５元，每袋食盐０畅７元Ｂ组　２．－１３３　３．胜１４场，平４场，负４场第七章小结与复习Ａ组　１．（１）０，４；　（２）ｙ＝－８－７ｘ４　２．（１）ｘ＝２５，ｙ＝１５；　（２）ｘ＝２，ｙ＝３；　（３）ｘ＝５，ｙ＝２；　（４）ｘ＝４９，ｙ＝－１７２７；７（５）ｘ＝２５，ｙ＝－２；　（６）ｘ＝－４，ｙ＝１２　３．４９　４．飞机速度４２０ｋｍ／小时，风速６０ｋｍ／小时　５．甲种贷款数额为１５万元，乙种贷款为２０万元　６．甲种影票２０张，乙种２５张　７．一班４５人，二班５０人Ｂ组　８．（１）ｘ＝２，ｙ＝３；　（２）ｘ＝２，ｙ＝２　９．ａ＝１６，ｖ０＝５　１０．３６０米做上衣，２４０米做裤子，共有２４０套　１１．８０９里／小时　１２．甲盒４０个，乙盒１７０个　１３．小林９０米／分，小芳１２０米／分　１４．５分钟第八章　多边形８．１　瓷砖的铺设【当堂课内练习】略【本课课外作业】１．①４，∠１，∠２，∠３，∠４；　②３６０°　２．略　３．略８．２　三角形（１）【当堂课内练习】１．（１）×；（２）×；（３）×　２．９个，△ＢＥＣ，△ＢＡＣ；△ＡＢＣ，△ＡＢＤ，△ＢＥＣ　３．△ＢＣＤ，△ＡＣＤ，△ＡＢＣ【本课课外作业】Ａ组　１．３；△ＡＢＣ，△ＡＢＤ，△ＢＣＤ；△ＡＢＣ；△ＢＣＤ；△ＡＢＣ，∠Ｃ；△ＡＢＤ，∠ＡＤＢ　２．５；△ＡＢＣ，△ＡＢＥ；△ＣＤＥ，△ＢＣＤ；△ＢＣＥ，△ＣＤＥ；△ＡＢＣ，△ＢＣＥ，△ＤＣＥ　３．△ＡＢＤ，△ＢＤＣ，△ＢＤＥ，△ＤＥＣ　４．△ＡＢＣ，△ＢＤＣ，△ＡＢＤＢ组　５．（１）锐角三角形；　（２）直角三角形；　（３）钝角三角形８．２　三角形（２）【当堂课内练习】１．都不是　２．略　３．ＥＣ，１２；∠ＤＡＣ，∠ＢＡＣ；∠ＡＦＣ【本课课外作业】Ａ组　１．（１）×；　（２）×　２．略　３．ＡＥ，５，∠ＢＡＣ，４０°Ｂ组　４．略　只有３条线段　５．（１）ＡＢ边上：ＯＦ，ＡＯ边上：ＢＤ，ＢＤ边上：ＡＥ；　（２）△ＢＥＣ，△ＣＥＯ，△ＢＯＣ　６．（１）１２ｃｍ２，６ｃｍ２，６ｃｍ２；　（２）三角形一边上的中线将此三角形分成面积相等的两个三角形８．２　三角形（３）【当堂课内练习】１．（１）５０°；　（２）６５°，４５°；　（３）１００°３，８０°，２００°３　２．能，理由略８【本课课外作业】Ａ组　１．（１）６０°；　（２）６５°；　（３）６５°　２．（１）５０°；　（２）４５°，４５°　３．４３°，９°　４．∠Ａ＜∠２＜∠１Ｂ组　５．（１）１１５°；　（２）９０°＋１２ｎ°；　（３）３６°８．２　三角形（４）【当堂课内练习】１．（１）能；　（２）否；　（３）否；　（４）能　２．２０ｃｍ，大于４ｃｍ　３．１＜ｘ＜５【本课课外作业】Ａ组　１．Ｂ　２．否，大于２ｃｍ　３．错　４．（１）１５ｃｍ或１８ｃｍ；　（２）４，６，８，１０Ｂ组　５．Ｄ　６．ａ＋ｂ＋ｃ８．３　多边形的内角和与外角和（１）【当堂课内练习】１．略　２．１２６０°，１４０°　３．５　４．１３０°　５．五边形　６．３６°，７２°，１０８°，１４４°【本课课外作业】Ａ组　１．１４　２．９　３．１２０°　４．十边形Ｂ组　５．∠α＝６０°，∠β＝１２０°　６．１６８．３　多边形的内角和与外角和（２）【当堂课内练习】１．三角形　２．四边形　３．六边形　４．五边形，５４０°【本课课外作业】Ａ组　１．５　２．１２　３．九边形　４．５Ｂ组　５．Ｃ　６．８８．４　用正多边形拼地板（１）【当堂课内练习】略【本课课外作业】１．Ａ，Ｄ，Ｅ　２．Ａ，Ｃ，Ｄ　３．正三角形，正方形，正六边形８．４　用正多边形拼地板（２）略９第八章小结与复习Ａ组　１．（１）传；　（２）×；　（３）传；　（４）×；　（５）传　２．直角三角形　３．６２°，６２°，２８°，∠２＝∠Ｂ，∠１＝∠Ａ　４．（１）７２０°；　（２）１２６０°；　（３）１６２０°　５．（１）四；　（２）十二；　（３）十八　６．四边形，９０°　７．（１）Ｃ；　（２）Ａ；　（３）Ｂ　８．存在，正十二边形　９．正六边形，３６０°÷３＝１２０°，正六边形的每个内角为１２０°　１０．１０，１０，１　１１．略第九章　轴对称９．１　生活中的轴对称【当堂课内练习】１．干，日，目，口，串，回，田，由，甲，申……　２．Ａ　３．加拿大，摩洛哥，瑞典，瑞士（图略）　４．轴对称【本课课外作业】Ａ组　１．（１），（２），（５），（６）　２．２条，３条，１条，４条　３．略Ｂ组　４．（３）比较独特，它有无数条对称轴；（１）、（２）、（４）、（５）都只有两条对称轴　５．有６条对称轴（图略）　６．长方形，正方形，正五边形（图略）９．２　轴对称的认识（１）【当堂课内练习】１．无数　２．１条　３．不存在　４．ＡＣ＝６，ＢＤ＝ＤＣ＝２【本课课外作业】Ａ组　１．略　２．相等，必通过点Ｏ　３．１０Ｂ组　４．线段ＡＢ的垂直平分线与直线ｌ的交点即为Ｐ点　５．略９．２　轴对称的认识（２）【当堂课内练习】１．是．因为等边三角形关于某条直线对折能完全重合．有３条对称轴　２．２条，４条，５条（图略）　３．不是；不是有趣的算式　１．（１）１１；　（２）１２１；　（３）２０２；　（４）２１２　２．（２）２６４×２１；　（３）１９８×８１；　（４）１３２×４２【本课课外作业】Ａ组　１．略　２．略　３．略　４．有４个是轴对称图形；０、１、８有两条对称轴；３有１条对称轴　５．（１）是；（２）、（３）不是（图略）Ｂ组　６．（１）传；　（２）×；　（３）传；　（４）×　７．（４）比较独特，它有无数条对称轴；（１）、（２）、（３）、（５）、（６）都只有两条对称轴９．２　轴对称的认识（３）【当堂课内练习】１．（１）不对称；　（２）不对称　２．略【本课课外作业】Ａ组　１．略　２．略　３．画出点Ａ关于直线ｌ的对称点Ａ′，连接Ａ′Ｂ，与直线ｌ的交点即为所求点　４．略　５．略９．２　轴对称的认识（４）【当堂课内练习】１．略　２．略【本课课外作业】Ａ组　１．略　２．略　３．日本，韩国，加拿大……Ｂ组　４．两条对称轴的交点即为圆心　５．　６．略９．３　等腰三角形（１）【当堂课内练习】１．具有；两边相等，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；顶角＝１８０°－２×底角　２．不正确．“等边对等角”是指在同一三角形中的边角之间的关系　３．Ｃ　４．６ｃｍ　５．３条　６．４０°，４０°　７．４５°，６０°【本课课外作业】Ａ组　１．（１）１２畅５；　（２）ａ＞６　２．（１）７０°，４０°或５５°，５５°；（２）３０°，３０°　３．３０°，７５°，７５°Ｂ组　４．Ａ　５．３，３，４或４，４，２　６．ＡＥ∥ＢＥ９．３　等腰三角形（２）【当堂课内练习】１．（１）等边；　（２）等边　２．３个；△ＡＣＤ，△ＢＣＤ，△ＡＣＢ　３．等腰三角形【本课课外作业】Ａ组　１．等腰　２．是；“三线合一”　３．平行Ｂ组　４．３５°　５．（１）△ＡＥＤ；（２）△ＡＯＢ；（３）无９．３　等腰三角形（３）【当堂课内练习】１．Ｃ　２．Ｄ　３．１２０°或２０°　４．３畅５ｃｍ【本课课外作业】Ａ组　１．４０°　２．３ａ　３．７４°　４．１００°，４０°，４０°　５．７Ｂ组　６．４０°，８０°，６０°　７．１００°第九章小结与复习Ａ组　１．１８或２１；２２　２．０＜ｘ＜１２　３．３５°，３５°；４０°，１００°或７０°，７０°　４．４０°　５．７，１０或８畅５，８畅５　６．３０°７．１００°　８．１９ｃｍ　９．（１）、（２）是轴对称图形Ｂ组　１０．正五边形的顶点和它的中心点中任取５点都满足条件　１１．略　１２．３　１３．点Ａ关于ｌ的对称点与点Ｂ的连线与ｌ的相交点即所求　１４．等腰三角形；３个　１５．略第十章　统计的初步认识１０．１　统计的意义（１）【当堂课内练习】１．（１）普查；　（２）抽样调查；　（３）抽样调查　２．（１）总体：这个学校学生每天参加课外体育活动时间的全体；个体：这个学校每一名学生每人参加课外体育活动的时间；样本：其中３０名学生每天参加课外体育活动的时间；（２）总体：这批灯泡的使用寿命的全体；个体：这批灯泡中每只灯泡的使用寿命；样本：这１０只灯泡的使用寿命【本课课外作业】Ａ组　１．（１）抽样调查；　（２）普查　２．Ｄ　３．（１）总体：这台家用空调工作１０小时的用电量的全体；样本：它工作１小时的用电量；（２）总体：该产品促销广告中所称中奖率的全体；样本：１００件该商品的实际中奖率；（３）总体：这批零件的长度的全体；样本：１０件该零件的长度Ｂ组　４．总体：显像管厂生产的２５英寸彩色显像管使用寿命的全体和２９英寸彩色显像管使用寿命的全体；样本：１０只２５英寸彩色显像管的使用寿命和１０只２９英寸彩色显像管的使用寿命１０．１　统计的意义（２）【当堂课内练习】１．略　２．（１）缺乏代表性；　（２）缺乏代表性；　（３）具有代表性【本课课外作业】Ａ组　１．（１）（２）（３）　２．略　３．２０碅，３５碅，４２碅，３碅Ｂ组　４．能．可以找校医室老师帮忙，获得所有学生的视力数据．因为只有一天时间，很难进行普查，况且朋友也只要知道大致的百分比，所以也可以自己进行抽样调查，比如调查学校中每个班级的１名男生和１名女生，等等　５．抽样调查．大型商场、超市、小型家电店等各选取几个１０．２　平均数、中位数和众数（１）【当堂课内练习】１．４畅７５，４畅５，３　２．Ｄ　３．（１）６５；　（２）７４；　（３）７３畅６【本课课外作业】Ａ组　１．众数：１０米，中数：９畅５米，平均数：９畅４米；估计平均杀伤半径为９１９５０米　２．１０　３．１畅０６元　４．众数１畅２；中位数０畅８Ｂ组　５．Ａ　６．Ｃ　７．２畅２，３１０．２　平均数、中位数和众数（２）【当堂课内练习】１．８０　２．４２３米／秒　３．（１）９环；　（２）９畅５５分；　（３）５０个【本课课外作业】Ａ组　１．８４分　２．７０８人　３．（１）２２畅３５１；　（２）２２畅３５，２２畅３５　４．（１）９９畅５，１００；　（２）甲Ｂ组　５．（１）平均数：８畅９０；中位数：６畅９１；众数：６畅９０，１１畅９０；（２）平均数８畅９０只是一个近似数，所以平均数没有在这３０个数据中出现，中位数也没有出现，众数出现了；一般情况下，平均数和中位数有可能不出现在原始数据中，众数则一定在原始数据中出现；（３）去掉第一个数据２畅４３，平均数和中位数变大，众数不变；去掉第二个数据１１畅９０，平均数和中位数变小，众数只有一个为６畅９０；去掉最后一个８畅９０，不会影响平均数的值，因为它正好等于平均数　６．（１）１５８４千克；　（２）７９２０元１０．３　平均数、中位数和众数的使用（１）【当堂课内练习】１．（１）３畅２，２畅１；　（２）中位数　２．略【本课课外作业】Ａ组　１．（１）５６；　（２）１畅２；　（３）１畅２，２　２．（１）２０９１；　（２）１５００，１５００；　（３）３２８８，１５００，１５００；　（４）众数Ｂ组　３．没有欺骗，因为奖金的平均数的确是每份２００元，但奖金的这一平均数不能很好地代表中奖的一般金额，９０碅的奖单其奖金额不超过５０元．以后应更多留意中奖金额的众数等信息１０．３　平均数、中位数和众数的使用（２）【当堂课内练习】１．７５米／分　２．（１）不正确；　（２）不正确【本课课外作业】Ａ组　１．略　２．甲每小时行５０公里，乙车每小时行５５公里　３．４５岁Ｂ组　４．不可以，还需要知道两个班级各有多少学生　５．（１）不合格，合格；　（２）７５碅，２５碅；　（３）２４０；（４）不合理，这５０名学生是随机的，不能代表整体１０．４　机会的均等与不等（１）【当堂课内练习】（１）确定事件；　（２）确定事件；　（３）随机事件；　（４）确定事件【本课课外作业】Ａ组　１．略　２．（１）不确定事件；　（２）不确定事件；　（３）不确定事件；　（４）是确定事件中的不可能事件；　（５）是确定事件中的不可能事件；　（６）是确定事件中的必然事件Ｂ组　３．略１０．４　机会的均等与不等（２）【当堂课内练习】１．略　２．略【本课课外作业】Ａ组　１．（１）袋中有２个红球；　（２）袋中的红球比白球少　２．甲选（１），（２）；乙选（４）Ｂ组　３．略　４．略　５．（１）朝上机会相同；（２）不同，大于３的点数朝上机会大第十章小结与复习【本章复习题】Ａ组　１．普查（３）；抽样（１），（２），（４）　２．必然事件Ｂ；不可能事件Ａ；随机事件Ｃ　３．某市５万初三学生身高，１名初三学生身高，３４０名初三学生身高　４．９０，８５，８４畅６　５．２０，０畅４　６．９６　７．３１０　８．Ｃ　９．ＢＢ组　１０．１４畅０５岁　１１．去掉１０畅５６元的那件礼物　１２．３分钟的有代表性　１３．众数　１４．略　１５．略第六章自我检测题１．６　２．１２　３．１　４．ａ＝１　５．ｍ＝－１７；ｍ＝７１１　６．ａ＝３　７．ａ＝３　８．ｘ＝３２　９．ｘ＝０　１０．４７畅５　１１．Ｂ１２．Ｃ　１３．Ｃ　１４．（１）ｘ＝２；　（２）ｘ＝２；　（３）ｘ＝－１７；　（４）ｘ＝５　１５．（１）长、宽分别是１１２、７２米；（２）及格人数５０人，不及格人数３０人；　（３）设行驶ｘ千米，可以将耽误的时间补上，由题意得：ｘ４０－ｘ５０＝１１０，解之得：ｘ＝２０．答：行驶２０千米后，可以将耽误时间补上　１６．略　１７．略第七章自我检测题１．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．３ｘ＋１１２　５．－４　６．７　７．ｘ＝１，ｙ＝２　８．ｘ＝２，ｙ＝－１　９．ｘ＝６０，ｙ＝－２４　１０．ｘ＝３，ｙ＝－１　１１．车皮有９节，这批货物有３３２吨　１２．今年计划收入２３０００元，支出１３５００元　１３．略第八章自我检测题１．３，△ＡＢＤ、△ＡＢＣ，△ＡＣＤ、△ＡＣＢ　２．２２　３．３，等腰　４．７∶６∶５　５．８，３６０°　６．１８　７．１０　８．４５°　９．Ｃ１０．Ｄ　１１．Ｃ　１２．Ａ　１３．Ｃ　１４．Ｃ　１５．６０°　１６．８　１７．略　１８．２９°，１５°　１９．略　２０．正三角形、正方形、正六边形第二学期期中自我检测题１．－１　２．１２　３．ｙ＝３２ｘ－３　４．－１　５．３４　６．１５　７．大于３ｃｍ，小于１７ｃｍ　８．７５　９．５　１０．①③④　１１．Ｂ　１２．Ｄ　１３．Ａ　１４．Ｃ　１５．Ｃ　１６．（１）ｘ＝０；（２）ｙ＝３６３７；（３）ｘ＝７２，ｙ＝２；（４）ｘ＝６，ｙ＝－１２　１７．１１５°　１８．男生１１９人，女生５１人　１９．（１）３ｘ＋１＝２ｘ＋３；（２）３ｘ＝２ｙ，ｘ＋ｙ＝５　２０．（１）长为３畅２米，宽为１畅８米；（２）长为２畅９米，宽为２畅１米，围成的长方形的面积增大０畅３３米２；（３）当长与宽相等时，围成的长方形的面积最大，是６畅２５米２　２１．若设经过ｘ年，可列方程４０＋ｘ＝５（１２＋ｘ），解得ｘ＝－５，说明不管经过多少年，父亲的年龄都不可能是儿子的５倍，只是在５年以前，父亲的年龄是儿子的５倍　２２．△ＡＤＥ、△ＢＤＥ、△ＡＥＦ、△ＢＥＦ、△ＢＦＧ、△ＡＦＧ、△ＡＢＤ、△ＡＢＥ、△ＡＢＦ、△ＡＢＧ、△ＤＣＦ、△ＥＣＧ、△ＢＣＦ、△ＡＣＧ　２３．（１）甲种电视机２５台，乙种电视机２５台或甲种电视机３５台，丙种电视机１５台；（２）甲种电视机３５台，丙种电视机１５台第九章自我检测题 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．锐角或直角　７．３　８．６０°　９．２０°或１２０°　１０．２０°　１１．１２０°　１２．１０ｃｍ１３．７　１４．略　１５．略　１６．５ｃｍ　１７．由ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝１００°，可得∠ＡＢＣ＝４０°，又ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线，所以∠ＤＢＥ＝２０°，∠ＢＤＥ＝１２（１８０°－２０°）＝８０，故∠ＤＥＣ＝１００°　１８．（１）∠１＝∠２＝∠３；　（２）是，理由略　１９．略第十章自我检测题１．普查　２．这台家用冰箱工作２４小时的用电量；它工作１小时所用的电量　３．８　４．１，１２　５．随机事件　６．９６分　７．公平的　８．３畅２，２畅１，１畅２，中位数　９．（１）１０，１０；　（２）２畅５，２畅２；　（３）甲；　（４）略　１０．需要考虑，比如，１０，２０，３０的平均数是２０，但是，０，１０，２０，３０的平均数是１５　１１．不公平，布袋中白球多于红球，所以甲胜的机会大；如果袋中放相同数目的白球和红球就公平了　１２．（１）乙胜的可能性大，理由略；　（２）如果两者之和为奇数，甲得１分，两者之和为偶数，乙得１分，这样就公平了第二学期期末自我检测题（Ａ）１．４　２．－２３　３．３　４．８０°　５．１＜ｘ＜５　６．１２　７．９　８．三角形的稳定性　９．９３　１０．④　１１．Ｃ　１２．Ｃ１３．Ｂ　１４．Ｄ　１５．Ｃ　１６．ｘ＝５３　１７．－３　１８．ｘ＝－３２，ｙ＝３　１９．黑球重３克，白球重１克　２０．２０°　２１．小泉平均数最高，小吉中位数最高，小祥众数最高；　（２）略　２２．略　２３．（１）无锡运往常州６台，昆山４台，苏州运往常州２台，昆山２台；　（２）能，无锡运往常州８台，昆山２台，苏州运往常州０台，昆山４台第二学期期末自我检测题（Ｂ）１．ａ＝８　２．５ｘ＋３＝１５　３．ｙ＝１０－３ｘ５　４．－３４　５．１５°　６．４０°　７．１２　８．每个内角的度数能被３６０整除　９．总体　１０．２７　１１．Ｄ　１２．Ａ　１３．Ｄ　１４．Ｄ　１５．Ｄ　１６．Ｂ　１７．Ａ　１８．Ｄ　１９．略２０．ｘ＝７６ｙ＝－１７６　２１．ｘ＝０畅１　２２．（１）姓名平均成绩中位数众数张明８０８０８０王成８０８５９０；　（２）王成；　（３）略２３．（１）１号和５号电池每节分别重９０克和２０克；（２）１号废电池的样本平均数是３０，５号废电池的样本平均数是５０，由此估算该月（３０天）环保小组收集废电池的总重量是１１１千克　２４．表略，不公平，偏向甲方　２５．△ＡＣＥ，△ＢＣＥ，说明：略　２６．（１）“布”赢“锤子”６次，“锤子”赢“剪子”８次；　（２）略。

无锡市数学 七年级苏科下册期末(及答案)

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无锡市数学七年级苏科下册期末(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．2．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．3．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n 叫做以a为底b的对数，记为log n b（即log n b）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．综合与实践：七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线.（1）知识初探如图1，长方形纸条ABCD中，，，，将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在处，点D落在处，交CD于点G.①若，求的度数；②若，则▲（用含的式子表示）（2）类比再探如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处，点B落在处，得到折痕，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由.5．课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点作，∴ ________， ________.又∵，∴ .解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，，求的度数.（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.6．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为________，边长为________，对角线BD=________；（2）求证：；（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为________，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为________三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如， ···，因此都是奇巧数.（1）是奇巧数吗？为什么？（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？8．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

七下数学评价手册答案苏教版

七下数学评价手册答案苏教版

七下数学评价手册答案苏教版1、14．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）[单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位2、390°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限3、5．在下列四点中，与点所连的直线不与y轴相交的是（）．[单选题] * A．（-2，3）B．（2，-3）C（3，2）D（-3，2）(正确答案)4、27．下列计算正确的是（）[单选题] *A．（﹣a3）2＝a6(正确答案)B．3a+2b＝5abC．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b25、300°用弧度制表示为（）[单选题] *5π/3(正确答案)π/62π/32π/56、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)7、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)8、16．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）[单选题] *A．-10℃(正确答案)B．-13℃C．+10℃D．+13℃9、11．2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)10、若3x＋4y－5＝0，则8?·16?的值是( ) [单选题] *A. 64B. 8C. 16D. 32(正确答案)11、16、在中,则( ). [单选题] *A. AB<2AC (正确答案)B. AB=2ACC. AB>2ACD. AB与2AC关系不确定12、14．平面上有三个点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，则（）[单选题] * A．点C在线段AB上(正确答案)B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．不能确定13、1、方程x2?-X=0 是（? ? ）? ? ? ? ? ? 。

七年级下册数学评价手册答案

七年级下册数学评价手册答案

七年级下册数学评价手册答案一、选一选。

（每题2分，共20分）1、下列图形中不是轴对称图形的是（）A B C D2、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。

3、在下列个数：301415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54、在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限5、函数的自变量的取值范围是（）A．B．C．D．6、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟13、7、下列运算正确的是（）．A．B．C．•= D．8、点p (x ,y ), p (x ,y )是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x 〈x ,则y 与y 的大小关系是( )A．y 〈y B．y 〉y C．y 〉y 〉0 D．y = y9、如图，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有( ) 个．A．0 B．1C．2 D．310、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．B．C．D．二、填空题。

（每题3分，共30分）11、如图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带________去．12、9的算术平方根是；125的平方根是；的立方根是13、若函数是正比例函数，则m的值是14、等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（）15、直线y=-3x+1向上平移1个单位得到的直线的解析式是，再向右平移3个单位得到的直线的解析式是。

无锡市无锡一中七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测题(包含答案解析)

无锡市无锡一中七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（ ） A ．1B ．125C ．6或125D ．62．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．下列变形中，不正确的是（ ） A ．若a>b ，则a+3>b+3 B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b.4．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ） A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥D ．56x ≤6．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-8．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．2x 10->B ．12-<C ．3x 2y 1-≤-D ．2y 35+>9．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ）A ．2m >-B ．2m >C ．3m >D ．2m <- 10．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤211．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ） A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米12．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-，π-，2中，有3个有理数，2个无理数C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7二、填空题13．不等式组63024x x x -⎧⎨<+⎩的解集是__．14．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________．15．不等式组2x ax >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______．16．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.17．若不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a-，则a 的取值范围是_____． 18．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．19．不等式组213122x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解集是__________．20．若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示，则m ＝_____．三、解答题21．解方程组或解不等式组．（1）解方程组：543 32 x yx y-=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组：3(2)4 1213x xxx--≥⎧⎪+⎨<-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．22．解不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）解不等式：4x1x13-->；（2）解不等式组：3x x2,12xx 1.3-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩23．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A、B两种产品的生产件数有几种方案？24．若关于x的方程23244x m m x-=-+的解不小于7183m--，求m的取值范围．25．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280，B型客车共5辆，同时送2016～2017学年度八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5x-______________（3）在（2）的条件下，若2016～2017学年度八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．26．某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分3x-7≥3-2x和3x-7＜3-2x两种情况，依据新定义列出方程求解可得．【详解】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）=2，解得：x=6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）=2，解得：x=125（不符合前提条件，舍去），∴x的值为6．故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．2．D解析：D【分析】根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．【详解】依题意，得：3126x->，解得：9x>．∵x为整数，∴x的最小值为10．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3．C解析：C【解析】分析：根据不等式的基本性质进行判断．详解：A．在不等式a＞b的两边同时加3，不等式仍成立，即a+3＞b+3．故A正确；B．在不等式a＞b的两边同时乘以13，不等式仍成立，即13a＞13b．故B正确；C．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b．故C错误；D．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a＞-2b．故D正确；由于该题选择错误的．故选C．点睛：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4．C解析：C【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案．【详解】解：3213232 51223x xx x++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x≥-；解不等式②得：3x>；将解集在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．5．D解析：D 【分析】先根据绝对值的性质判断出65x -的符号，再求出x 的取值范围即可． 【详解】∵6556x x -=-， ∴650x -≤，∴56x ≤． 故选：D ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质以及解一元一次不等式，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．6．A解析：A 【分析】先解出不等式组的解集，然后再根据选项解答即可． 【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：21x ， 在数轴上表示为：故答案为A. 【点睛】本题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“≥”或“≤”要用实心圆点表示，“<”，“>”要用空心圆点表示成为解答本题的关键．7．D解析：D 【分析】先解不等式得出23ax -≤，然后根据不等式只有2个正整数解可知正整数解为1和2，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：32x a +，32x a ∴-，则23ax-，∵不等式只有2个正整数解， ∴不等式的正整数解为1、2，则2233a-≤<， 解得：74a -<-， 故答案为D ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．8．A解析：A 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫做一元一次不等式. 【详解】A 、是一元一次不等式；B 、不含未知数，不符合定义；C 、含有两个未知数，不符合定义；D 、未知数的次数是2，不符合定义，故选：A. 【点睛】此题考查一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫做一元一次不等式.9．A解析：A 【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x+y ，代入x+y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围． 【详解】 解：2133x y m x y -+⋯⎧⎨+⋯⎩＝①＝②①+②得2x+2y=2m+4， 则x+y=m+2， 根据题意得m+2＞0， 解得m ＞-2． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y 的值，再得到关于m 的不等式．10．C解析：C 【解析】试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．11．D解析：D 【分析】设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可． 【详解】设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：77010.3x⨯≥ 解得：103x ≥ 故选：D 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米.12．C解析：C 【分析】根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可． 【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；B 、在实数7.5-，π-，2中，有3个有理数，2个无理数，是真命题；C 、在平面直角坐标系中，点P （2a-1，a+7）在x 轴上，a+7=0，a=-7，则点P 的坐标为（-15，0），原命题是假命题；D 、不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7，是真命题；故选：C ． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题13．【分析】分别解两个不等式得到和x ＜4然后根据同大取大同小取小大于小的小于大的取中间小于小的大于大的无解确定不等式组的解集【详解】解：解不等式得：解不等式得：则不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查 解析：2x【分析】分别解两个不等式得到2x 和x ＜4，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式630x -，得：2x ， 解不等式24x x <+，得：4x <，则不等式组的解集为2x ， 故答案为2x ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．14．【分析】首先写出连续3小于6的整数然后即可判断m 的取值范围【详解】由题意得：符合题意的整数解为543∴m 不能取值3可以取值2∴故答案为【点睛】本题考查了解不等式难度较低主要考查学生对不等式组知识点的 解析：23m ≤<【分析】首先写出连续3小于6的整数，然后即可判断m 的取值范围． 【详解】由题意得：符合题意的整数解为5,4,3 ∴m 不能取值3，可以取值2 ∴23m ≤< 故答案为23m ≤<． 【点睛】本题考查了解不等式，难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握．整理出x 的取值范围分析整数解情况为解题关键．15．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围【详解】由不等式组的解为可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 解析：2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】 由不等式组2x ax >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤． 故答案为：2a ≤． 【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．5【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-则最小整数解是-2把x=-2代入方程得-4+2a=3解得：a=35点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义正确解不等式求出解集是解答本题的关键解不等式应解析：5 【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-52，则最小整数解是-2，把x=-2代入方程得-4+2a=3，解得：a=3.5．点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17．a ＞2【分析】先根据不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜得出关于a 的不等式求出a 的取值范围即可【详解】解：∵不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜∴2﹣a ＜0解得a ＞2故答案为：a ＞2【点睛】本题主要考查解析：a ＞2 【分析】先根据不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a-得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可． 【详解】解：∵不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a-， ∴2﹣a ＜0，解得，a ＞2． 故答案为：a ＞2． 【点睛】本题主要考查的是含参数的一元一次不等式，掌握一元一次不等式的性质是解题的关键．18．【分析】先解不等式组得出其解集为结合可得关于的方程解之可得答案【详解】解：由①得：由②得：不等式的解集为：∵关于的不等式组的解集为【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数熟悉相关性质是解解析：152【分析】 先解不等式组得出其解集为1262mx ，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：2()102153x m x ①②由①得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+由②得：212x <-，6x <-， ∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=- 152m ∴= 【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 19．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集再求出它们的公共部分【详解】解：解①得：x ＞2解②得：x≥-4所以不等式组的解集是：x ＞2故答案为：x ＞2【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解解此类题目 解析：2x >【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】解：21312?2x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解①得：x ＞2，解②得：x≥-4．所以，不等式组的解集是：x ＞2．故答案为：x ＞2．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．20．3【分析】根据不等式的解集可得关于m 的方程根据解方程可得答案【详解】解：解不等式得x≥由不等式的解集是x≥2得＝2解得m ＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法将数轴和不等式结合 解析：3【分析】根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：解不等式得 x≥12+m ， 由不等式的解集是x≥2，得12+m ＝2， 解得m ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法，将数轴和不等式结合起来观察是解题的关键．三、解答题21．（1）5717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）不等式组无解，画图见解析． 【分析】（1）①-②4⨯求出57x =，把57x =代入①求出y 即可； （2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】（1）54332x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②4⨯得：51238x x -=-，75x -=-，57x =， 把57x =代入①得：17y =，∴方程组的解为5 7 1 7xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（2）3(2)41213x xxx--≥⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②，由①得：364x x-+≥，1x≤，由②得：2331x x+<-，4x>，∴不等式组无解．表示在数轴上为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．22．（1）x4>，在数轴上表示不等式的解集如图见解析；（2）1x4≤<；在数轴上表示不等式组的解集如图见解析．【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，最后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：（1）解不等式：4x1x13-->去分母，得：4x13x3-->，移项，得：4x3x31->+，合并同类项，得：x4>.在数轴上表示不等式的解集如下：（2）3x x2,12xx1,3-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得：x1≥，解不等式②得：x 4<，所以不等式组的解集为1x 4≤<．在数轴上表示不等式组的解集如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．有3种方案.【分析】设A 种产x 件，B 种产品(50-x)件，根据题意列出不等式组，解不等式组求出x 值，从而得出方案数．【详解】解：设A 种产x 件，B 种产品(50-x)件()()9450360{31050290x x x x +-≤+-≤ 3032x ≤≤因为x 为整数所以x=30，31，32所以有3种方案方案1，A 产品30件，B 产品20件；方案2，A 产品31件，B 产品19件；方案3，A 产品32件，B 产品18件．答：有3种方案．【点睛】本题考察一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语及所求的量的等量关系．24．14m ≥- 【分析】先解方程2x−3m ＝2m−4x ＋4求得x ，然后再根据方程的解不小于7183m --列出关于m 的不等式组，最后求解即可．【详解】解：解方程23244x m m x -=-+ 得546m x +=由题意得5471683m m+-≥-，解得14m≥-所以m的取值范围为14 m≥-．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解不等式组，掌握一元一次方程和一元一次不等式组的解法成为解答本题的关键．25．（1）见解析；（2）4；（3）见解析【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【详解】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5-x）；B型客车租金=280（5-x）；填表如下：（2）根据题意，400x+280（5-x）≤1900，解得：x≤46，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤416，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【点睛】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．26．（1）购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏；（2）至少购进B 种台灯27盏【分析】（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，根据总价=单价×数量结合该商城用2750元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，根据总利润=单盏利润×数量结合总利润不少于1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，依题意，得：50 40652750 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2030 xy=⎧⎨=⎩答：购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏．（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，依题意，得：（60-40）（50-m）+（100-65）m≥1400，解得：m≥803．∵m为正整数，∴m的最小值为27．答：至少购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

2011-无锡-初一(下)数学实验手册参考答案

2011-无锡-初一(下)数学实验手册参考答案

2011-无锡-初一(下)数学实验手册参考答案D∠2=∠DEB 6.平行 7.平行； 82拓展与延伸1.略2. 略7.2探索平行线的性质例1：108； 例2：相等训练与提高1. C2. C3.∠1=∠B,∠3=∠C;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等,∠4;两直线平行,同旁内角互补; 两直线平行,同旁内角互补,∠B4. 455.1106.61，4,17.64,64,64， 是拓展与延伸1.∠A+∠C=∠E; ∠A —∠C=∠E;2.757.3图形的平移(1)例1：②与⑤，④与⑥； 例2：略训练与提高1.C2.B3.A4.略5.111,,23a a a n πππ 6.1200 7.略拓展与延伸1. 1402.(3,2),(6,3),(5,4)7.3图形的平移(2)例1：略；例2：略训练与提高1.方向,距离2.53.52,104.等腰直角,30 5~7.略拓展与延伸1.362.略7.4认识三角形(1)例1：略；例2：否，否，能，否训练与提高1.D2.D3.C4. 3个；△ABC,△ACD,△BCD；AC,AD,CD；∠B,∠BAC,∠BCA；BC；△BDC；△ABC，△DBC5.6,△ABC，△ADC；△AEB, △AEC, △AED；△ABD6.1<x<57.6 8.15或18；15,17,19,21 9.3种拓展与延伸1.第三边位11，周长为242.2b—2c3.7个7.4认识三角形(2)例1：略；例2：略训练与提高1.A2.B3.C4.CE,12；CAD,∠BAC；AFC 5.不是 6.略7.互相重合拓展与延伸1..略2.相等,等底同高；163.略7.5三角形的内角和(1)例1：略；例2：40,60训练与提高1.B2.C3.C4.50；65,45；90,60,305. ∠A CF和∠BCE 6.43,9 7. 能8.131拓展与延伸1. x=42；x=33,y=1232.115,1902n,36 3.457.5三角形的内角和(2)例1：1080,120 例2：180训练与提高1.C2.D3.144,154.9,805.36,72,108,144 6.130拓展与延伸1.5402.1107.5三角形的内角和(3)例1：6 例2：10,144训练与提高1.B2.C3.三角形,四边形,4.365.3606.36,54,72,90,1087.540拓展与延伸1.C2.180,180,成立,180第七章复习题1.C2.B3.A4.D5.B6.B7.C8.C9. DE,BC,AC,1,AB,AC,DE,C,AC 10.DAB,BCD 11. 4,4,4 12. 3,1 13. 30,60,9014. 540,不变15.126 16.80 17.70 18. 平行19. 35 20. 58第8章幂的运算8.1同底数幂的乘法【实践与探索】例1 解（1）原式＝(－3)7＋6＝(－3)13＝－313；（2）原式＝107＋1＝108；（3）原式＝－x3·x5＝－x3＋5＝－x8；（4）、（5）、（6）略.回顾与反思（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，如(y－x ) 2与(y－x ) 2的底数相同且是多项式；（2）当3个或3个以上同底数幂相乘时，法则仍然适用，即a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m、n、p都是正整数)，如－b3·(－b) 2·b n＝－b3＋2＋n＝－b5＋n；（3）运算中使用法则时，一定要注意化成同底数幂后才能进行，如(a－b) 3·(a－b) 2＝(a－b) 5；（4）本题中的第（6）题，两个单项式虽是同底，但它们之间是进行“加法”运算，故不能套用同底数幂的乘法法则，而应是合并同类项.例2 答（1）(－3)2n＋1化简错了，n是正整数，2n是偶数，根据乘方的符号法则，(－3)2n＝32n，本题结果应为0. （2）(2x＋y)2与(2y＋x)不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为(2x ＋y )m ＋2·(2y ＋x ).例 3 解 (－2)2005＋(－2)2006＝－22005＋22006＝－22005＋2×22005＝（－1＋2）×22005＝22005.回顾与反思 本题运用了同底数幂的乘法公式，即将22005作为一整体，把22006转化为2×22005，然后利用合并同类项的法则进行计算.【训练与提高】1．（1）× （2）× （3）× （4）× （5）× （6）×2．略．3．(1)a 4；(2)a 6；(3)－x 7；(4)－y 7；(5)(a ＋b )7；(6)(x －y )5．4．22121)4(;)3(;)2(;)1(++-+n m n n n y x x a ；(5)0；(6)y x y x 2321+-． 5．2．4×1017． 6．(1)－211；(2)42m ＋5；(3)22m ＋7；(4)0． 7．2248.（1）107，1020，（2）相等，理由略.【拓展与延伸】1．原式＝210－29－28－27－26－25－24－23－22＋2＝2·29－29－28－27－26－25－24－23－22＋2＝29－28－27－26－25－24－23－22＋2＝…＝22＋2＝6．2.08.2幂的乘方与积的乘方（1）【实践与探索】例 1 解（1）(107)2＝107×2＝1014；（2）(z4)4＝z4×4＝z16；（3）－(y4)3＝－y4×3＝－y12；（4）(a m)4＝a4×m＝a4m.回顾与反思不要把幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则混淆.幂的“乘方运算”的底是“一个幂”，同底数幂的乘法是指“两个幂”之间的乘法运算. 例 2 解（1）[(x－y)3]4＝(x－y)3×4＝(x－y)12；（2）[(103)2]4＝(103)2×4＝103×2×4＝1024；（3）(－x2)·(x3)2·x＝－x2·x3×2·x＝－x2＋6＋1＝－x9.回顾与反思（1）本例中的（1）、（2）两题均符合幂的乘方的结构特征，只需将（1）、（2）题中的底数“x－y”与“103”分别看作一个整体，公式(a m)n ＝a m n(m、n都是正整数)中，底数a可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；（2）第（3）题的计算既要正确、灵活运用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则，还要注意每一步运算的依据.例3 解因为9(x3n)2－13(x2)2n＝9·x6n－13x4n＝9(x2n)313(x2n)2，所以，当x2n＝7时，原式＝9×7－13×72＝72×(9×7－13)＝49×50＝2450.回顾与反思幂的运算法则可以逆用，即a m n＝(a m)n＝(a n)m，巧妙变形，能沟通未知与已知的关系.本题在求值时，还逆用了乘法分配律.【训练与提高】1．A2．C3．(1)106；(2)－b10；(3) －x6；(4)b6；(5)n6；(6)n6；(7)－p4n－2；(8)a30；(9)(a＋b)6．4．(1)错；(2)对；(3)错；(4)对；(5)对；(6)错．5．(1) x10；(2)y24；(3)a26；(4)c3n＋1；(5) a9；(6) a4n；(7)－c14；(8)x4．6．（1）a10；（2）72．7．225【拓展与延伸】1．∵3555＝3111×5＝(35)111＝2431114444＝4111×4＝(44)111＝2561115333＝5111×3＝(53)111＝125111又∵125＜243＜256∴125111＜243111＜256111 即5333＜3555＜44442．由x ＝2m ＋1，得x －1＝2m ；由y ＝3＋4m ，得y －3＝4m ＝(2m )2，所以y －3＝(x －1)2，即y ＝(x －1)2＋38.2幂的乘方与积的乘方（2）【实践与探索】例 1 解 （1）(－2b )3＝(－2)3·b 3＝－8b 3； （2）(2a 3)2＝22·(a 3)2＝4a 6；（3）(－3x )4＝(－3)4·x 4＝81x 4； （4）(－a n bn ＋1)4＝(－1)4·(a n )4·(bn ＋1)4＝ a 4n ·b4n ＋4.回顾与反思 积的乘方要注意将每一个因式（特别是系数）都要乘方.例2 解 （1）(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ＝ a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n ；（2）(－x )2·x 3·(－2y )3＋(－2xy )2·(－x )3y ＝x 2·x 3·(－8y 3)＋4x 2y 2·(－x 3y ) ＝－8x 5y 3－4x 5y 3＝－12x 5y 3.回顾与反思 在进行混合运算时，其运算顺序是先乘方，再乘法，最后加减，如果有同类项要予以合并.例3 解 （1）(13×105)3×(9×103)3＝(13×105×9×103)3＝(3×108)3＝33×1024＝27×1024＝2.7×1025；（2）(－9)3×(－23)6×(1－23)3＝－93×[(－2 3)2]3×(13)3＝－(9×49×13)3＝－(43)3＝－6427；（3）0.12516×(－8)17＝0.12516×(－8)16×(－8) ＝[0.125×(－8)]16×(－8) ＝(－1)16×(－8)＝－8；（4）1.22009×(56)2010＝(65)2009×(56)2009×56＝(65×56)2009×56＝56.回顾与反思本例中的题都是根据所求的代数式逆用积的乘方法则来计算的，其关键是将其变形，化成便于计算的式子.【训练与提高】1．A2．（1）a3b6；（2）27x3y3；（3）4a4；（4）x7；（5）x3，x2；（6）27；（7）144．3．（1）4x2；（2）－8x3；（3）27x3y9；（4）9×510；（5）14x2y6z4；（6）－827a－3n b3m；（7）4n a2n b3n；（8）16a8b16c16．4．（1）a7b6c4；（2）x18；（3）4(y－x)7．5．（1）－a12b4；（2）19x9；（3）0．6．（1）－8；（2）－81.7. 略.【拓展与延伸】1．∵2z＝18，2x＋y＝18，∴x＋y＝18．2．8．8.3同底数幂的除法（1）【实践与探索】例1 解（1）x8÷x2＝x8－2＝x6；（2）(－a)4÷(－a)＝(－a)4－1＝(－a)3＝－a3；（3）(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3；（4）y n＋2÷y2＝y n＋2－2＝y n；（5）(2a－b)7÷(b－2a)4＝(2a－b)7÷(2a－b)4＝(2a－b)3.回顾与反思第（5）题中两个幂的底数互为相反数，应先转化为相同的底数，转化时一般将指数为偶数的该项的底变成它的相反数.例2 解（1）y10÷y3÷y4＝y10－3÷y4＝y7－4＝y3；（2）(－x5)÷(－x)3·(－x)＝(－x)5÷(－x)3·(－x)＝(－x) 5－3·(－x) ＝(－x)2＋1＝－x3；（3）6m×362m÷63m－2＝6m×64m÷63m－2＝6m＋4m－3m ＋2＝62m＋2；（4）a·[(a2)4÷(a2)2]＝a·(a2)4－2＝a·a4＝a5. 回顾与反思在进行同底数幂单位乘法和除法运算时，一定要注意“同底”的条件，底不同，看是否能化为同底，否则不能用同底数幂的乘除法法则.运算时要注意运算的顺序.例3 因为22x－3y＝22x÷23y＝(2x)2÷(2y)3＝62÷33＝43回顾与反思本题逆用了同底数幂的除法法则a x－y ＝a x÷a y（x、y都是正整数，x＞y）.【训练与提高】1．D2．C3．C 4. (1)a4；(2)49；(3) 14；(4)a3；(5)－x5y5；(6)－1 ；(7)x2n＋2 ；(8)26；(9)y2；(10)3m＋2；(11)－a2；(12)x5．5．(1)a6；(2)－x3；(3)－27；(4) －x6.6．(1)a m－1；(2)a3；(3)(a＋b)4；(4)－x3；(5)(x＋a)9；(6)x7．7.6【拓展与延伸】1．6．2．2010．8.3 同底数幂的除法（2）【实践与探索】例1 解（1）108÷108＝108－8＝100＝1；（2）a m＋n÷a m ＋n＝a m＋n－m－n＝a0＝1；（3）10－3＝1103＝11000；（4）50×10－2＝1×1102＝1100．例2 解（1）(110)0＋(110)－2＋(110)－3＝1＋102＋103＝1101；（2）(102)2÷(104)3·(103)2＝104÷1012·106＝104－12＋6＝10－2＝1100；（3）y6·y12÷[(－y)2]9＝y6＋12÷(－y)2×9＝y18÷y18＝y18－18＝y0＝1；（4）(1÷a －1)(1÷b －1) (ab )2＝(1÷1a )(1÷1b) (ab )2＝ab (ab )2＝a 3b 3．回顾与反思 （1）要注意运算顺序；（2）a －n＝1an （a≠0，n 为正整数），当a 是分数时，如(110)－2＝102例3 解（1）－5．618×10－2＝－5．618×1102＝－0.05618；（2）2．718×10－1＝2.718×110＝0.2718．【训练与提高】1．(1)错；(2)错；(3)对；(4)错． 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C7．(1)－p 2 1x 5； (2)1 9 y 3；(3)13 23＝8 172＝149 1； (4) 14 －14 14； (5)1 1(x －y )3；(6)1 1 1 ． 8．(1) 0.0087；(2)0.09003．9．(1) －12 ；(2)2627；(3)1；(4)a 6b 3c 3．【拓展与延伸】1．(1)13 ； (2)92． 2．1100．8．3同底数幂的除法(3)【实践与探索】例1 解（1）0.002＝2×10－3； （2）0.0000012＝1.2×10－6； （3）0.00001999＝1.999×10－5． 例2 解 ⑴149000000＝1.49×108（平方公里）； ⑵4×10－5＝0.00004(米)． 例3 用科学记数法表示下列结果： （1）5.29×10－11； （2）1.25×10－4．【训练与提高】1．D 2．B 3．D 4．C 5．(1)7×10－5；(2) 4.3×10－6；(3)－4.25×10－3．6．(1)1.4×10－19；(2)－ 7.5×10－13．7．(1)32000＝3.2×104 3200000＝3.2×106 3200000000＝3.2×109(2) 0.000032＝3.2×10－50.0000032＝3.2×10－60.0000000032＝3.2×10－9【拓展与延伸】1600第8章复习题A 组1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D9．x 8 －(a －b )6 a 3m 10．1014 －a 20 x 191 11．－64 192 12．6 36 13．0.0000414．8 15．(1)－4 (2)104n ＋1(3)a 6b 10c 2(4)－(x －y )6(5)－1x 3 (6)(a －b )3n －1 16．675 17．1.5×108×36.5≈5.5×1010 B 组18．B 19．P ＝99999999119909099(911)9111199999⨯⨯⨯===⨯＝Q 20．1321．125第9章 从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式【实践与探索】例1 解（1）5ab 3·(－34a 3b )·(－23ab 4c )＝ [5 ×(－34) ×(－23)]×（a ·a 3·a ）×（b 3·b ·b 4）×c ＝52a 5b 8c ； （2）－6x 2y ·(a －b )3·13xy 2 (b －a )2＝（－6×13）×（x 2·x ）×（y ·y 2）×[(a －b )3 (a －b )2]＝－2x 3y 3(a －b )5．回顾与反思 单项式与单项式相乘，所得积得系数等于各因式系数的积；相同字母的幂相乘，底数不变指数相加；对于只在一个因式里出现的字母应连同它的指数一起写在积里；单项式与单项式相乘的结果仍是一单项式．例2 解 原式＝(－12a 3b )·8b 3c 6·(14a )2·(－18b 3c 3)＝18a 5b 7c 9， 当a ＝－1，b ＝1，c ＝－1时，原式＝18．回顾与反思 化简求值一般采用的方法是先化简再求值，但在a 、b 、c 的值都十分简单的情况下，也不排除将a 、b 、c 的值直接代入代数式来计算的方法．【训练与提高】1．B 2．B 3．D4．(1)6x 4； (2)－10a 3b 3c ； (3)3x 3y 3； (4)15a 3b ；(5)－10x 5y ；(6) －12x 4y 5； (7)2.1×1017； (8) －10x m ＋4y 2n ＋35． (1) －4a 12；(2)－3x 5y 4z ；(3)x 6y 6；(4)10102518 ；(5) 3a 3b 2；(6)13x 2y 4．6． (1)2(y －x )7；(2)－4(a ＋b )5． 7．m ＝2，n ＝3【拓展与延伸】1．362．长为3a ，宽为2a 的长方形面积；可以看做是长为a ，宽为5b ，高为3a 的长方体的体积，也可以看做是长为5a ，宽为b ，高为3a 的长方体的体积．9.2 单项式乘多项式【实践与探索】例1 解 任意拼出的图形有四种：第一种可以表示为m （n ＋a ）也可以表示为m n ＋a m ；第二种可以表示为n （m ＋b ）也可以表示为m n ＋bn ；第三种可以表示为b （n ＋a ）也可以表示为bn ＋ab ；第四种可以表示为a （m ＋b ）也可以表示为a m ＋ab ．回顾与反思 由上面的拼图可得：m （n ＋a ）＝m n ＋a m ；n （m ＋b ）＝m n ＋bn ；b （n ＋a ）＝bn ＋ab ；a （m ＋b ）＝a m ＋ab ．等式的左边是单项式与多项式相乘，而拼图正是这些单项式与多项式相乘的一个几何解释．例2 解（1）(－4x )·(2x 2＋3x －1)＝ (－4x )·2x ＋(－4x )·3x ＋(－4x )·(－1)＝ －8x 3－12x 2＋4x ；（2）(23ab 2－2ab )·12ab ＝(23ab 2)·12ab ＋(－2ab )·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； （3）a (x －6y )4·a 3·(x －6y )5＝ a ·a 3 ·(x －6y )4·(x －6y )5＝ a 4(x －6y )9．回顾与反思 单项式与多项式的相乘是利用乘法的分配率转化为单项式的乘法，其结果仍是一个多项式且项数与原多项式的项数相同．本例第（3）小题应看成是单项式与单项式相乘，把(x －6y )看成一个整体．例3 解 （1）原式＝x 4－x 3 ＋x 2－x 4＋x 3＋x ＝x ，当x ＝12时，原式＝12； （2）原式＝－x 3y 6＋x 2y 4＋xy 2＝－(xy 2)3＋ (xy 2)2＋ xy 2，当xy 2＝－2时，原式＝－(－2)3＋ (－2)2＋(－2)＝10．回顾与反思 求代数式的值的问题，一般都应把代数式化简后再代入求值．本例第（2）小题化简时把xy 2作为一个整体考虑，进行求值．【训练与提高】1．B 2．D 3．D 4．(1)2ab －3ac ＋2ad ；(2)－6x 3＋3x 2＋3x ；(3)223223223b a b a b a +--；(4)3x 4－x 3－18x 2；(5)ac －c 2． 5． (1)10a 2b 3＋6a 3b 2；(2)－6x 2y ＋18xy 2；(3)－a 3b －2a 2b 2； (4)－6x 3y＋4x2y2－2xy3．6．(1)3t3－12t2；(2)－a3－a－3．【拓展与延伸】1．8x3；－1．2．bt＋at－t2．9.3多项式乘多项式（1）【实践与探索】例1 解略回顾与反思本例通过拼图的方法来得到两个多项式相乘的发则．实际上，多项式与多项式相乘，我们还可以把其中的一个多项式看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的方法进行运算．例2 解（1）(x＋3)(x＋4)＝x2＋4x＋3x＋12＝x2＋7x＋12；（2）(2x－5)(x－2)＝2x2－4x－5x＋10＝2x2－9x＋10；（3）(1－x)(6－x) ＝6－x－6x＋x2＝x2－7x＋6；（4）(2x＋y)(x－y)＝2x2－2xy＋xy－y2＝2x2－xy－y2．回顾与反思用多项式乘法法则进行运算时要注意符号．例3 计算：（1）(x＋2y)2＝(x＋2y) (x＋2y)＝x2＋2xy＋2xy ＋4y2＝x2＋4xy＋4y2；（2）(x＋2)(y＋3)－(x＋1)(y－2)＝xy＋3x＋2y ＋6－(xy－2x＋y－2)＝xy＋3x＋2y＋6－xy＋2x－y ＋2＝5x＋y＋8．【训练与提高】1．(1)x2－y2；(2)x2－2xy＋y2；(3) 3x2－5xy－2y2；(4)x3－1；(5)3x2＋7x＋2；(6)－2x2＋11x－12．2．－1 3．(1)x2＋5x＋6；(2)x2－3x－4；(3) 2x2＋x－21；(4)9x2＋6x＋1；(5)25x2－20xy＋4y2；(6)n3－4n．4．(1)3a2b2＋7abcd－6c2d2；(2)81m2－16n2；(3)7x4＋13x2y2－24y4；(4)4m＋5．【拓展与延伸】1．22x－23，－67 2．18a2＋12ab＋2b29.3多项式乘多项式（2）【实践与探索】例1解略例2 解 原式＝ x 2－2xy －xy ＋2y 2＋x 2－3xy －2xy ＋6y 2－2(x 2－4xy －3xy ＋12y 2)＝6xy －16y 2；当x ＝4，y ＝5时，原式＝－280．回顾与反思 利用整式的运算把复杂的式子化简，便于计算求值．【训练与提高】1．B 2．B 3．B 4．A5．(1)－9；(2)2a 2－ab －b 2，6a ；(3)35；(4)5，6． 6． (1)x 2＋9x ＋20；(2)a 2＋2a －15；(3)x 2－2x －15；(4)m 2－6m ＋16； (5)61612--y y；(6)m 2－9n 2． 7． (1)3245122-+x x ；（2）9x 2＋12xy ＋4y 2；(3) 6m 2－19m n＋15n 2；（4）7x 3－7x 2－15x －15．8．－6y 2＋18y ＋18， 25.5．9．52m 2＋192m n ＋9n 2． 【拓展与延伸】1．B 2．原式＝22，与x 无关．9.4乘法公式（1）——两数和的平方【实践与探索】例1 解（1）(2m－3n)2＝(2m)2－2·(2m)·(3n)＋(3n)2＝4m2－12m n＋9n2；（2）(2m＋3n)2＝(2m)2＋2·(2m)·(3n)＋(3n)2＝4m2＋12m n＋9n2；（3）(－2m＋3n)2＝(－2m)2＋2·(－2m)·(3n)＋(3n)2＝4m2－12m n＋9n2；（4）(－2m－3n)2＝(－2m)2－2·(－2m)·(3n)＋(3n)2＝4m2＋12m n＋9n2；（5）(a＋b＋c)2＝(a＋b)2＋2·(a＋b)·c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（6）(a＋b－c)2＝(a＋b)2－2·(a＋b)·c＋c2＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab－2ac －2bc．回顾与反思（1）能用完全平方公式计算的多项式乘法，可以用例1中（1）－（4）小题这四种情况反映．在运用完全平方公式进行计算时，结果中各项前的符号遵循这样的规律：①当所给二项式的各项符号相同时，则结果中3项的符号都是“﹢”，②当所给二项式各项的符号相反时，则结果中“2ab ”项的符号为“﹣”．（2）公式(a ±b )2＝ a 2±2ab ＋b 2中的字母可以表示数、单项式、也可以表示多项式，我们在计算(a ＋b ＋c )2时，就把a ＋b 看成公式中的a ，把c 看成公式中的b ．例 2 解（1）3022＝(300＋2)2＝3002＋2×300×2＋22＝91204；（2）49.72＝(50－0.3)2＝502－2×50×0.3＋0.32＝2470.09．【训练与提高】1．（1）×；（2）√；（3）√；（4）×． 2． B 3．B4．（1）4a 2－4ab ＋b 2；（2）4a 2＋4ab ＋b 2；（3）－4a 2＋4ab －b 2；（4）－4a 2－4ab －b 2 （5）5，0.04x 2，25； （6）35x 2 ，65x ＋1 （7）145．（1）22913141y xy x +-；（2）－4a 2－12ab －9b 2；（3）－14x 2－13xy －19y 2；（4）－8x 2y 2．6．（1）2480.04；（2）160801；（3）100020001；（4）998001．7．4a2＋2，2116【拓展与延伸】1．5，1 2．x2－4x＋49.4乘法公式（2）——两数和乘以它们的差【实践与探索】例1解略例2 解（1）(－4x＋3y) (4x＋3y)＝－16x2＋9y2；（2）(4x－3y) (3y－4x)＝－16x2＋24xy－9y2；（3）(－4x＋3y) (－4x－3y)＝16x2－9y2；（4）(4x＋3y) (4x－3y) ＝16x2－9y2；（5）(－4x－3y) (4x－3y) ＝9y2－16x2；（6）(4x＋3y) (－4x－3y) ＝－16x2－24xy－9y2．回顾与反思哪些多项式相乘可以用平方差公式？哪些多项式相乘用完全平方公式？例 3 解（1）79×81＝（80－1）（80＋1）＝802－1＝6399（2）99×101×10001＝（100－1）（100＋1）×10001＝（1002－1）（10000＋1）＝100002－1＝99999999．【训练与提高】1．D 2．D 3.B 4.B 5．(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n6．（1）x 2－4y 2；（2）4a 2－9b 2；（3）1－9x 2；（4）25－4b 2；（5）9991；（3）159959． 7.（1）－3x ＋49；（2）13a 2－5b 2；（3）5x 2＋4xy ；（4）11x 2－9x －6；（5）x 4－81；（6）44811y x -．8.－17m 4＋2n 4，－1.【拓展与延伸】 1. 15212- 2. 因为(a ＋2)(a －2)＝a 2－4； (a ＋2－1)(a －2＋1)＝a 2－1；所以面积有变化，比原来大a 2－1－(a 2－4)＝39.4乘法公式（3）——乘法公式的应用【实践与探索】例1 解 （1）解法一： (a ＋b )2(a －b )2＝(a 2＋2ab ＋b 2)(a 2－2ab ＋b 2)＝[ (a 2＋b 2)＋2ab ] [ (a 2＋b 2)－2ab ]＝(a 2＋b 2)2－(2ab )2＝a 4＋2a 2b 2＋b 4－4a 2b 2＝ a 4－2a 2b 2＋b 4；解法二： (a ＋b )2(a －b )2＝[ (a ＋b )(a －b )]2 ＝ a 4－2a 2b 2＋b 4（2）(a ＋b ＋3) (a ＋b －3)＝ (a ＋b )2－32 ＝a 2＋2ab ＋b 2－9．回顾与反思 第（1）小题的解法二是先用积的乘方法则，再依次运用平方差公式和完全平方公式，这比解法一简单；第（2）小题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律将其整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式．例 2 解 （1）x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝33； （2）x 2－xy ＋y 2＝ x 2 ＋y 2－xy ＝45；（3）(x －y )2＝(x ＋y )2－2xy ＝57．例3 解（1）原式＝x 2＋6x ＋9＋x 2－4－2x 26x ＋5，当x ＝－13时，原式＝3； （2）原式＝ xy ＋y 2＋x 2－2xy ＋y 2－x 2＋y 2＝3y 2－xy ，当x ＝－13，y ＝3时，原式＝28． 【训练与提高】1．A 2．D 3．C 4．Ｂ 5．（1）x 2－xy ＋14y 2；（2）12a －13b ；（3）－8ab ； （4）x －2y ；（5）－4b －3a ；（6）4y 2 2y ； （7）±28； （8）2． 6．（1）2ab ；（ 2）m 4－18m 2＋814y 2； （3）4y 2； (4)a 2－b 2－2bc －c 2． 7．（1）9900；（2）106． 8．（1）－4xy ，－12； （2）2a 4－16，16．9．1【拓展与延伸】原式＝(10n －1)(10n －1)＋(2×10n －1)＝(10n －1)2＋2×10n －1＝102n －2×10n ＋1＋2×10n －1＝102n9.5单项式乘多项式的再认识——因式分解（一）【实践与探索】例1 (1)m ，公因式；(2) 6x 3y 2z ；(3) 2ab ．例2 （1）6x 4y 2z (x 2 －4y 2z )；（2）－2m (2m 2＋8m ＋1)；（3）5(x －y )2(x ＋y )．【训练与提高】1．B 2．B 3．B 4．C 5．（1）n ；（2）a；（3）2x2；（4）2m n；（5）3y；（6）b；(7)－x；(8)3a m；(9)3(x－y)．6．(1)π2；(2) 3x；(3) 7a；(4)xy；(5)5a2 (6)－7ab；(7)x－y；(8)2(p＋q)．7．(1)7a(a－3)；(2)xy(x＋y－1)；(3)3m(x－2y)；(4)3xy(4z－3xy)；(5) 2q(m＋n)；(6)(a－b)(2a－b)；(7)－2xy(x＋y)；(8)－(2a＋b)(a＋3b)．8．(1)3(m －1)(m－7)；(2)(x－a)(a－b－c)；(3)(a－x)(a－y)(x －y)；(4)a(1－b)(a－b)2．9．(1)1001000；(2)1.237；(3)220．【拓展与延伸】1．原式＝7⨯32005能被7整除.2．36．9.6单项式乘多项式的再认识——因式分解（二）(1)【实践与探索】例1解（1）m2－16＝m2－42＝(m＋4)(m－4)；（2）9x2－4y2＝(3x)2－(2y)2＝(3x＋2y)(3x－2y)；（3）a2b2－c2＝(ab)2－c2＝(ab＋c)(ab－c)；（4）49m2－0.01n2＝(23m)2－(0.1n)2＝(23m ＋0.1n)( 23m ＋0.1n)．例2 解（1）(x ＋p )2 –(x ＋q )2＝[(x ＋p ) ＋(x ＋q )][(x ＋p ) －(x ＋q )]＝(p －q )(2x ＋p ＋q )；（2）16(m －n )2－9(m ＋n )2＝[4(m －n ) ＋3(m ＋n )] [4(m －n ) －3(m ＋n )]＝(7m －n )(m －7n )． 例3 解（1）a 5－a 3＝a 3(a 2－1)＝ a 3(a ＋1) (a －1)；（2）－16＋x 4y 4＝(x 2y 2)2－42＝( x 2y 2＋4)( x 2y 2－4)＝ ( x 2y 2＋4) ( xy ＋2) ( xy ＋2)；（3）27x 3－3x (x ＋1)2＝3x [9x 2－(x ＋1)2]＝3x [3x ＋(x ＋1)] [3x －(x ＋1)]＝3x (4x ＋1)(2x －1)． 回顾与反思 （1）如果多项式的各项含有公因式，那么先提出这个公因式，再进一步分解因式；（2）分解因式，必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止．【训练与提高】1.B2.A3.(1)(x ＋2)(x －2)； (2)(3＋y )(3－y )；(3) (2x ＋y )(2x －y )；(4))31)(31(x a x a -+； (5)(12xy ＋1) (12xy －1)； (6)(0.9a ＋4b )(0.9a －4b )； (7)(5p ＋7q )(5p －7q )； (8)(b ＋a )(b －a )；(9)(6n＋0.1)(6n－0.1). 4.(1) m(m＋2n)；(2)(2a＋b＋c)(2a－b－c)；(3)－(27a＋b)(a＋27b)；(4)4c(a ＋b)；(5)(7p＋5q)(p＋7q)；(6)(1＋a2)(1＋a)(1－a)；(7)2ab(b＋1)(b－1)；(8)3a(x＋y2)(x－y2).5. (1)16200；(2) 13600.【拓展与延伸】1.(x＋3)(x－3).2.11209.6单项式乘多项式的再认识——因式分解（二）(2)【实践与探索】例1解（1）x2＋6x＋9＝x2＋2·x·3＋32＝(x＋3)2；（2）4x2－20x＋25＝(2x)2－2·2x·5＋52＝(2x －5)2；（3）－x2－4y2＋4xy＝－(x2＋4y2－4xy)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝－(x－2y)2．例2 解（1）(x－1) ＋b2(1－x)＝(x－1) －b2(x －1)＝(x－1)(1－b2)＝(x－1)(1＋b)(1－b)；（2）3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y) 2；（3）(x2＋2x)2－(2x＋4)2＝(x＋2)3(x－2)；（4）(x2＋2x)2＋2(x2＋2x)＋1＝(x＋1)4．回顾与反思 分解因式后，要把各个因式化简，如有相同的因式，应写成幂的形式．【训练与提高】1.D2.A 2.(1) (x －2)2 (2)(1－2x )2 (3) (2a ＋9)2 (4) (ab ＋4)2 (5)(m 3－n )2 (6)(4a 2＋3b 2)2 (7)(x ＋y －9)2 (8)(3x －3y －2)25. (1)－(a －b )2 (2)－y (2x －y )2 (3)3(x －1)2 (4)－a (a －1)2 (5)(a －b －c )2 (6)(2a －3)(a ＋b )(a －b )(7)(x ＋4y )2(x －4y )2 (8)x (2x ＋y )2(2x －y )2(9)ab (ab ＋1)2(ab －1)2(10) (x －1)3(x ＋1)6.750【拓展与延伸】1.原式＝(x 2＋5x ＋5)22. A9.6单项式乘多项式的再认识——因式分解（二）(3) 【实践与探索】例１ 解（1）a 2－ab ＋ac －bc ＝(a 2－ab )＋(ac －bc )＝a (a －b )＋c (a －b )＝(a －b )(a ＋c )；（2）2ax－10ay＋5by－bx＝(2ax－10ay)＋(5by－bx)＝2a(x－5y)－b(x－5y)＝(x－5y)(2a－b)．回顾与反思用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续进行分解，由此合理选择分组的方法．例2 解（1）x2－y2＋az＋ay＝( x2－y2)＋(az＋ay)＝(x＋y)(x－y)＋a(x＋y)＝(x＋y)(x－y＋a)；（2）a2－2ab＋b2－c2＝(a2－2ab＋b2)－c2＝(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)．【训练与提高】1.(1)21(x＋y) (2)(p－q)(1＋k) (3)(a＋b)(5m－1) (4)2(m－n)(1－2x)2.(1)(x－y)(x＋y－2) (2)(a＋3b)(2－a＋3b) (3)(2x －y)(2x＋y－2) (4) (2a－b)(2a＋b＋3)3.(1)(x－4)(3y－2) (2)(a－5c)(b－2a) (3)(2x－y ＋a)(2x－y＋a) (4)(1＋m－n)(1－m＋n)阅读材料：十字相乘法【实践与探索】例１解（1）x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)；（2）x2－7x＋6＝(x－1)(x－6)．【训练与提高】1．D 2．A 3．D 4.(1)(x ＋1)(x ＋5) (2)(a －3)(a －8) (3)(x ＋1)(x ＋3) (4) (m n －2)(m n ＋16)(5) (a ＋2)(a ＋5) (6)(y －3)(y －4) (7)(x ＋5)(x －4)(8)(m －2)(m ＋9)5．(1)(a －3)(a ＋7) (2)(m －2)(m ＋6) (3)(x －4)(x －6) (4)(x －6)(x ＋9) (5)(p －1)(p －7)(6)(b ＋4)(b ＋7) (7) m(m ＋4)(m －5) (8)3ab (a －5)(a ＋3)(p ＋4)(p －9) (8)(t －4)(t ＋2)第9章复习题A 组1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．①－6a 3b 2c ；②x 2＋x －6 9．①－2 2；②x 8－256 10. 1 11.如－4x 4x 4x 4 12.① (x －8)(x ＋8) ②4(x －4)(x ＋4) ③x (x －8)(x ＋8)④x 2(x －8)(x ＋8) 13.(1)－32x 3y 2 (2)－4a 3＋6a 2－2a (3)6x ＋14 (4) b 4 (5) x 8－2x 4＋1 (6)1956364 (7) 2x 3＋8x 2＋8x (8)9x 2＋12xy ＋4y 2－114．(1)3m(2－4n－n2) (2)(3x－y)2(3) 2a(x－3y)2 (4)xz(x－2y)2 (5)2(7a－8b)2 (6)2x(a－b) (7) (p －q)(x－y－z)(8)(x＋4)215．(1)(9x＋y)(x＋9y) (2)(p2＋q2) (p2＋2pq－q2) (3)(2＋3a＋2b) (2－3a－2b)(4)(x＋2)2(x－2)2 (5)(x＋y－7)2 (6)(a＋b)2(a－b)2 16.(1) (x＋2y)(x－2y＋1) (2)(x＋y－3)(x－y－3) (3)(x－6)(x ＋5)(4)(a－1)(a－4)B组17．x＝6 18．4，－4 19．60ab20．19 21．a＝－1，b＝222. a＝－4，b＝125.如4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3b) 23.2007 24.16第10章二元一次方程组10.1二元一次方程和二元一次方程组[实践与探索]例1 有一个周长是12cm的长方形，它的长为x cm，宽为y cm．（1）列出关于x、y的二元一次方程；（2）写出这个二元一次方程的两组解．解：（1）由题意，得 2（x ＋y ）＝12，即x ＋y ＝6．（2）令x ＝4，得y ＝2；x ＝5，y ＝1．∴⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2 和⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1是这个二元一次方程的两组解．回顾与反思 （1）对于一个二元一次方程来说，它的解一般有无数多个．要得到它的一个解，我们可以先确定其中一个未知数的值（在实际问题中，这个值必须使实际问题有意义．如本例中的x 、y 都只能是正数），使原来的方程变成关于另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程得到另一个未知数的值，这样就可得到这个二元一次方程组的一个解．（2）二元一次方程组的解是一对数，必须写成⎩⎨⎧x ＝______，y ＝______的形式． 例 2 方程组⎩⎨⎧3x –2y ＝1，…①x ＋y ＝2………②的解为 （ ）A ．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4B ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝0C ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1D ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝–1 分析：要确定哪对数是这个方程组的解，必须验证这对数既要满足方程①，也要满足方程②． 解：A 满足方程①但不满足方程②，B 满足方程②但不满足方程①，C 既满足方程①也满足方程②，D 既不满足方程①也不满足②，故选C ．【训练与提高】1．–1，52； 2．9 3．⎩⎨⎧x ＝2， y ＝1；4．（1）13x ―2y =12；（2）⎩⎨⎧2(x +y )=16，x ―y =2.；（3）5(x +y )=80 5．–2 6．⎩⎨⎧x ＝4， y ＝–3；⎩⎨⎧x ＝7， y ＝–1；⎩⎨⎧x ＝10， y ＝1；（答案不唯一）【拓展与延伸】1．（1）⎩⎨⎧x ＝1， y ＝3；⎩⎨⎧x ＝2， y ＝1；（2）⎩⎨⎧x ＝2， y ＝2；2．设每本练习本x 元，每支铅笔y 元，则⎩⎨⎧x ＝3y ，2x ＋4y ＝910．２二元一次方程组的解法（1）例1 解方程组 ⎩⎨⎧y ＝1–x ，…………………①3x ＋2y ＝5.…………………②解：把①代入②，得3x ＋2(1–x )＝5，………………………………………………③ 解得 x ＝3.把x ＝3代入①，得 y ＝–2.∴原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3， y ＝–2.回顾与反思 （1）这里我们通过等量代换的方法，把①代入②，使原来的“二元一次方程”变成了“一元一次方程③”，从而达到了解出未知数x 、y 值的目的．（2）解二元一次方程组的关键在于消元，代入法是消元的重要方法．这里我们用代入消元的方法使不会解“二元一次方程组”变成了我们会解的“一元一次方程”，实现了从“未知”到“已知” 的转化．例2 解方程组 ⎩⎨⎧3x ＋5 y ＝2，…………………①x ＋2y ＝–1.…………………②分析：我们从②中把x 解出来，就可仿照例1，用代入消元法解这个方程组了．解：由②，得x ＝–1–2y ．…………………③ 把③代入①，得 3（–1–2y ）＋5y ＝2，解得 y ＝–5.将y ＝–5代入③，得 x ＝9.∴原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝9， y ＝–5.回顾与反思 （1）你注意到本例与例1的区别了吗？从解法上有何变化？（2）这里由②得到的③不能直接代入②了，只能代入①．请你试试，如果把③代入②将会出现怎样的情况？（3）本例为何从②中解出x ，而不解出y ？又为何选择方程②而不选择方程①呢？【训练与提高】1．（1）y ＝–3x ＋1，或x ＝ 1–y 3；（2）y ＝ x 3＋4或x ＝3y –12 2．（1） ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝–12， y ＝212；（2）⎩⎨⎧x ＝–3， y ＝–3；（原题中第二个方程中的“15”改成“―15”） （3）⎩⎨⎧x ＝3， y ＝0 3．（1）⎩⎨⎧x ＝2， y ＝1；（2）⎩⎨⎧x ＝2， y ＝–1；（3）⎩⎨⎧x ＝8， y ＝2；（4）⎩⎪⎨⎪⎧s ＝–14， t ＝34； （5）⎩⎨⎧y ＝3， z ＝4；（6）⎩⎨⎧x ＝–2， y ＝5 4．x ＝–1，y ＝1【拓展与延伸】9210．２二元一次方程组的解法（2）例1 解方程组 ⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，…………………①2x –5y ＝–7.…………………②分析：观察两个方程的左边：x 的系数相等，如果将方程①与方程②的左右分别相减，则可以消掉未知数x .解：①–②，得 (2x ＋3y )–(2x –5y )＝1–(–7)，即8y ＝8，y ＝1.把y ＝1代入①，得 2x ＋3＝1，x ＝–1.∴原方程组的解为⎩⎨⎧ x ＝–1， y ＝1.回顾与反思 请你总结一下，你会根据二元一次方程组怎样的特点来选择用“代入消元法”或“加减消元法”来解二元一次方程组．例2 解方程组 ⎩⎨⎧5x –2y ＝4，…………………①3x ＋2y ＝12.…………………②分析：观察两个方程的左边：y 的系数互为相反数，我们可以将两个方程的左右分别相加，就可消去未知数y .解：①＋②，得 8x ＝16，x ＝2．将x ＝2代入②，得 6＋2y ＝12，y ＝3．∴原方程组的解为⎩⎨⎧ x ＝2， y ＝3.回顾与反思 当二元一次方程组中的两个方程中，有一个未知数的系数相等或互为相反数时，可以直接用“加减消元法”来解方程组．【训练与提高】1．（1） ⎩⎨⎧x ＝–1，y ＝–5；（2）⎩⎨⎧x ＝–2，y ＝–3；（3）⎩⎨⎧x ＝112，y ＝2；（4）⎩⎨⎧a ＝1，b ＝37（二）拓展提高2．（1）⎩⎨⎧x ＝3，y ＝–1；（2）⎩⎨⎧m ＝2，n ＝5； （3）⎩⎨⎧x ＝1，y ＝37； （4）⎩⎨⎧x ＝72，y ＝2（5）⎩⎨⎧x ＝53，y ＝3；（6）⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7 【拓展与延伸】1．1 2．110．２二元一次方程组的解法（3）例1 用适当的方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧x –2y ＝ 1，3x ＋5y ＝8. （2）⎩⎨⎧2x ＋3y ＝ 5，4x ＋5y ＝9.答案：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x =2111，y =511（2）⎩⎨⎧x =1，y =1 例 2 用不同的方法解方程组⎩⎨⎧4(x ＋y )–5(x –y )＝3，……①2(x ＋y )＋10(x –y )＝39.……②解法一：原方程组可化为⎩⎨⎧–x ＋9y ＝3，……③12x –8y ＝39.……④由③，得 x ＝9y –3.………………………⑤ 把⑤代入④，得 12（9y –3）–8y ＝39，解得 y ＝ 34. 把y ＝ 34代入⑤，得 x ＝ 154. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ 154， y ＝ 34.解法二：②×2，得 4(x ＋y )＋20(x –y )＝78.………………③③–①，得 25(x –y )＝75，x –y ＝3． 把(x –y )＝3代入①，得 4(x ＋y )–15＝3， x＋y ＝ 92. 由⎩⎨⎧ x –y ＝3， x ＋y ＝ 92解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ 154，y ＝ 34.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ 154， y ＝ 34.解法三：①×13，得 52(x ＋y )–65(x –y )＝39.………………③③–②，得 50(x ＋y )–75(x –y )＝0，2(x ＋y )＝3(x –y )．……④把④代入②，得 13(x –y )＝39，x –y ＝3． （下同解法一）回顾与反思 （1）原方程组可以看作是关于(x ＋y )和(x –y )的方程组，解法二和解法三均是利用这一特点，解出了(x ＋y )和 (x –y )．但方程组中真正的未知数是x 和y ，所以最后结果要把x 和y 解出来．（2）你注意到解法三的解法特点没有？这能否成为二元一次方程组的一种特殊解法？探索 解方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x –y ＋2z ＝–1，2x ＋y –z ＝–1，3x –2y –2z ＝–9.【训练与提高】1．（1） ⎩⎨⎧x ＝–1，y ＝3（2）⎩⎨⎧x ＝–3，y ＝–4（3）⎩⎨⎧x ＝8，y ＝122．（1）⎩⎨⎧m ＝5，n ＝7；（2）⎩⎨⎧x ＝1.2，y ＝2.1； （3）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ 103，y ＝–43（4）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝74，y ＝943．k ＝2，m ＝3 【拓展与延伸】1．m ＝3 2．⎩⎨⎧m ＝4，n ＝–1；10．3用方程组解决实际问题（1）例 1 某汽车停车场的收费标准是：中型车的停车费为6元/辆，小型车的停车费为4元/辆．现在停车场内共有中、小型汽车50辆，共交纳停车费230元，问停车场内中、小型汽车各有多少辆？ 分析：要求中、小型汽车各有多少辆，我们可以设中、小型汽车分别有x 辆和y 辆，则中、小型汽车分别交纳停车费6x 元和4y 元，根据题意，可以列出关于x 、y 的二元一次方程组．解：设中、小型汽车分别有x 辆和y 辆，则中、小型汽车分别交纳停车费6x 元和4x 元，根据题意，得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝50，6x ＋4y ＝230. 解得 ⎩⎨⎧x ＝15，y ＝35.答：停车场内中、小型汽车分别有15辆和35辆．回顾与反思 列方程组解应用题的一般步骤是：（1）设元（x 、y 等）；（2）将题中其他的量用含x 、y 的代数式表示出来；（3）寻找题中的等量关系，列出等式；（4）将等式中涉及的量用相应的代数式代入，得到关于x 、y 的方程组；（5）解方程组；（6）检验，根据实际问题作答．。

无锡市七年级下册末数学试卷及答案

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一、填空题1．对于数x ，符号[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x 的方程[347x -]=2的整数解为_____． 答案：6，7，8【解析】【分析】根据已知可得，解不等式组，并求整数解可得.【详解】因为，,所以，依题意得，所以，，解得,所以，x 的正数值为6，7，8.故答案为：6，7，8.【点睛】此题解析：6，7，8【解析】 【分析】根据已知可得34237x -≤，解不等式组，并求整数解可得. 【详解】因为，3427x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 所以，依题意得34237x -≤， 所以，34273437x x -⎧≤⎪⎪⎨-⎪⎪⎩， 解得1683x ≤, 所以，x 的正数值为6，7，8.故答案为：6，7，8.【点睛】此题属于特殊定义运算题，解题关键在于正确理解题意，列出不等式组，求出解集，并确定整数解.2．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．答案：120°【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．【详解】解：和的角平分线相交于，，，又，，，设，，，在四边形中，，，，解析：120°【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解． 【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．3．如图，点A （0，1），点1A （2，0），点2A （3，2），点3A （5，1）…，按照这样的规律下去，点1000A 的坐标为 _____．答案：（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点（2，0），点（5，1），（8，2），…，（3n ﹣1，n ﹣1）， 点解析：（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点1A （2，0），点3A （5，1），5A （8，2），…，21n A -（3n ﹣1，n ﹣1），点2A （3，2），4A （6，3），6A （9，4），…，2n A （3n ，n +1），∵1000是偶数，且1000＝2n ，∴n ＝500，∴1000A （1500，501），故答案为：（1500，501）．【点睛】本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键．4．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ；则点2021A 的横坐标为________．答案：【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题．【详解】点A1的横坐标为，点A2的横坐标为，点A3的横坐标为，点A4的横坐标为，…解析：202121-【分析】先求出点A 1，A 2，A 3，A 4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题．【详解】点A 1的横坐标为11=2-1，点A 2的横坐标为23=2-1，点A 3的横坐标为37=2-1，点A 4的横坐标为415=2-1，…，按这个规律平移得到点点A n 的横坐标为2-1n ，∴点2021A 的横坐标为20212-1，故答案为：202121-．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法． 5．一只电子玩具在第一象限及x ，y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点______．答案：（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次解析：（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即21次，（0，2）用的次数是8次，即24⨯次，（0，3）用的次数是9次，即23次，（0，4）用的次数是24次，即46⨯次，（0，5）用的次数是25次，即25次，以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即245次，后退4次可得2021次所对应的坐标．【详解】由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，则（0，1）用的次数是1次，即21次，（0，2）用的次数是8次，即24⨯次，（0，3）用的次数是9次，即23次，（0，4）用的次数是24次，即46⨯次，（0，5）用的次数是25次，即25次，…以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即245次，2025-1-3=2021，∴第2021次时电子玩具所在位置的坐标是（3，44）．故答案为：（3，44）．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律．6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点О出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0A A A A …那么点2017A 的坐标为________________________．答案：【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标．【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、解析：()1008,1【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点2017A 的坐标．【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动1(0,1)A 、2(1,1)A 、3(1,0)A 、4(2,0)A 、5(2,1)A 、6(3,1)A 、7(3,0)A … ∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；∴2017÷4=504 (1)∴2017A 纵坐标是1A 的纵坐标1；∴2017A 横坐标是0+2×504=1008，∴点2017A 的坐标为(1008，1) ．故答案为：()1008,1．【点睛】本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．7．在数轴上，点M ，N 分别表示数m ，n ，则点M ，N 之间的距离为|m ﹣n |． （1）若数轴上的点M ，N 分别对应的数为222M ，N 间的距离为 ___，MN 中点表示的数是 ___．（2）已知点A ，B ，C ，D 在数轴上分别表示数a ，b ，c ，d ，且|a ﹣c |＝|b ﹣c |＝23|d ﹣a |＝1（a ≠b ），则线段BD 的长度为 ___．答案：2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c|＝|b ﹣c|与a≠解析：2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c |＝|b ﹣c |与a ≠b 推出C 为AB 的中点，然后根据题意分类讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意，M ，N 间的距离为()2222222---=-+=；∵2MN =，∴112MN =， 由题意知，在数轴上，M 点在N 点右侧，∴MN 的中点表示的数为21-+；（2）∵1a c b c -=-=且a b ，∴数轴上点A 、B 与点C 不重合，且到点C 的距离相等，都为1，∴点C 为AB 的中点，2AB =，∵213d a -=， ∴32d a -=， 即：数轴上点A 和点D 的距离为32，讨论如下： 1>若点A 位于点B 左边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=； ②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=； 2>若点A 位于点B 右边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，31222 BD AB AD=-=-=；②若点D在点A右边，如图所示：此时，37222 BD AD AB=+=+=；综上，线段BD的长度为12或72，故答案为：2；21；12或72．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及与线段中点相关的计算问题，理解数轴上点的特征以及两点间的距离表示方法，灵活根据题意分类讨论是解题关键．8．对于任意有理数a，b，规定一种新的运算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____答案：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，解析：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式计算即可.9．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____．答案：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．答案：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．11．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.答案：或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．例如：(-3)☆2= 32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 答案：8【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：8【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b ++- =a ，a 最大为8； 当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．对于正整数n ，定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩其中()f n 表示n 的首位数字､末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，2(123)(123)1F f ==2310+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)F F F =(10)1F ==．按此定义2021(4)F =_____．答案：145【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解．【详解】解：F1（4）=16，F2（4）=F （16）=37，F3（4解析：145【分析】根据题意分别求出F 1（4）到F 8（4），通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），然后根据所得的规律即可求解．【详解】解：F 1（4）=16，F 2（4）=F （16）=37，F 3（4）=F （37）=58，F 4（4）=F （58）=89，F 5（4）=F （89）=145，F 6（4）=F （145）=26，F 7（4）=F （26）=40，F 8（4）=F （40）=16，……通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），∴202172885÷=， ∴20215(4)(4)145F F ==；故答案为：145．【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．14．如图所示，已知A 1（1，0），A 2（1，﹣1）、A 3（﹣1，﹣1），A 4（﹣1，1），A 5（2，1），…，按一定规律排列，则点A 2021的坐标是________．答案：（506，505）【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1解析：（506，505）【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A 2021的坐标．【详解】解：根据题意得4的整数倍的各点如A 4，A 8，A 12等点在第二象限，∵2021÷4＝505…1；∴A 2021的坐标在第一象限，横坐标为|（2021﹣1）÷4+1|＝506；纵坐标为505，∴点A 2021的坐标是（506，505）．故答案为：（506，505）．【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．15．观察等式：2111==，21342+==，213593++==，21357164+++==，……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.答案：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解.【详解】解：∵从解析：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解.【详解】解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；∴从1开始的连续n 个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2；∴2n-1=2019；∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102；故答案是：10102.【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．16．在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．点M 的坐标为（32-，1），点N 是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM 的面积与三角形ABN 的面积相等时，此时点N 的坐标为___________________． 答案：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．∴a ＝2，b ＝3，∴A （0，2），B （3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．∴a ＝2，b ＝3，∴A （0，2），B （3，0），∵点M 的坐标为（32-，1）， ∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=， 当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，∴点N 的坐标为（0，﹣1），当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92=， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．17．（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____．答案：0【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x ﹣1＝0，y+1＝0，解得x ＝1，y ＝﹣1，所以，（x+y ）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵（y +1）2＝0∴x ﹣1＝0，y +1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则，则点B在点A的______边（填“左”或“右”）．A点表示的数是_____．若点B表示 3.14答案：-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离解析：-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知O A=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A点表示的数是-π．若点B表示-3.14，则点B在点A的右边．故答案为：-π，右．【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．19．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有 _________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．答案：【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；解析：8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．20．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．答案：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然解析：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为10或28．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．21．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________答案：【解析】试题分析：过B作BE∥m，则根据平行公理及推论可知l∥BE，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案为：20.解析：【解析】试题分析：过B作BE∥m，则根据平行公理及推论可知l∥BE，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案为：20.22．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．答案：【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，解析：17【分析】延长AB ，交两平行线与C 、D ，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB ，交两平行线与C 、D ，∵直线l 1∥l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，∴4285∠+∠=︒，13125∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，∴852*******︒-∠+︒-∠=︒，∴1230∠+∠=︒，又∵∠1比∠2大4°，∴2=14∠∠-︒，∴2134∠=︒，∴117∠=︒；故答案是17︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．23．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF 平分∠BOD ；③∠1＝∠2；④∠POB ＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）答案：①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC 的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC 的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE 的度数，可判断解析：①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO =40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC 的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC 的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE 的度数，可判断①是否正确．根据OF ⊥OE ，由∠BOE 的度数计算出∠BOF 的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到∠BOD 的度数，可计算出∠3的度数，可得出结论②是否正确，由②中的结论可判断③是否正确．根据平行线的性质，可得到∠OPB=90°，可计算出∠POB的度数，可得出④结论是否正确．【详解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠B0E＝12∠BOC＝11402︒⨯＝70°，故结论①正确；∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF平分∠BOD，故结论②正确；由②的结论可得，∴∠1＝∠2＝20°，故结论③正确；∵OP⊥CD，∴∠OPB＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，∵2∠3＝2×20°＝40°，∴∠POB≠2∠3，故结论④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键．24．如图，△ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达△DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知△ABC的面积为14，AB＝7，S△BDO﹣S△COF＝___．答案：2【分析】如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝求解即可．【详解】解：如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于解析：2【分析】如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．利用三角形面积公式求出CG ，再根据S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1122DB CG CF CG ⋅⋅-⋅⋅求解即可． 【详解】解：如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．∵S △ABC ＝12•AB •CG ，∴CG ＝2147⨯＝4， ∵AD ＝CF ＝3，AB ＝7，∴BD ＝AB ﹣AD ＝7﹣3＝4，∴S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1111443422222DB CG CF CG ⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 25．如图，已知//AB CD ，BF 平分ABE ∠，//BF DE ，且40D ∠=︒，则BED ∠的度数为______．答案：140°【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得∠D ＝∠AGD ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD ＝∠ABF ，然后根据角平分线的定义得∠EBF ＝∠ABF ，再根据平解析：140°【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得∠D ＝∠AGD ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD ＝∠ABF ，然后根据角平分线的定义得∠EBF ＝∠ABF ，再根据平行线的性质解答．【详解】解：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，∵//AB CD ，∴∠D ＝∠AGD ＝40°，∵BF //DE ，∴∠AGD ＝∠ABF ＝40°，∵BF 平分∠ABE ，∴∠EBF ＝∠ABF ＝40°，∵BF //DE ，∴∠BED ＝180°﹣∠EBF ＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 26．已知：如图，CD 平分ACB ∠，12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，440∠=︒，则CED ∠=___．答案：100°【分析】先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案．【详解】解：，平分，故答案为：．【点睛解析：100°【分析】先由同位角相等，证得//EF AB ，进而证得//AC DE ，再由平行线的性质得出CED ∠与ACB ∠的数量关系，然后由已知条件求得ACB ∠，最后用180︒减去ACB ∠，即可求得答案．【详解】解：12180∠+∠=︒，1180BDC ∠+∠=︒2BDC ∴∠=∠//EF AB ∴3BDE ∴∠=∠3A ∠=∠A BDE ∴∠=∠//AC DE ∴180ACB CED ∴∠+∠=︒ CD 平分ACB ∠，440∠=︒2424080ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180********CED ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：100︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理． 27．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在点D '、C ′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB 的度数是___．答案：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°解析：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°．故答案为：62°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．28．一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝___°时，DE∥AB．答案：30或150【分析】分两种情况，根据ED∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．【详解】解：如图1所示：当ED∥AB时，∠BAD=∠D=30°；如图2所示，当ED ∥AB 时，∠D解析：30或150【分析】分两种情况，根据ED ∥AB ，利用平行线的性质，即可得到∠BAD 的度数．【详解】解：如图1所示：当ED ∥AB 时，∠BAD =∠D =30°；如图2所示，当ED ∥AB 时，∠D =∠BAD =180°，∵∠D =30°∴∠BAD =180°-30°=150°；故答案为：30°或150°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．29．一副直角三角板叠放如图①，90C E ∠=∠=︒．现将含45︒角的三角板ADE 固定不动，把含30角的三角板ABC （其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角()0180αα︒<<︒．（1）如图②，当α=______度时，边BC 和边AE 所在的直线互相垂直；（2）当旋转角α在30180α︒<<︒的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=______．答案：60°或105°或135°【分析】（1）根据条件只需证BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．【详解】解：（解析：60°或105°或135°【分析】（1）根据条件只需证BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．【详解】解：（1）在△ABC中，AC⊥BC，AE与AC重合，则AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°，∴当α=15°时，BC⊥AE．故答案为15；（2）当BC∥AD时，∠C=∠CAD=90°，∴α=∠BAD=90°-30°=60°；如图，当AC∥DE时，∠E=∠CAE=90°，则α=∠BAD=45°+60°=105°，此时∠BAE=90°-30°=60°=∠B，则AE∥BC；如图，当AB ∥DE 时，∠E =∠BAE =90°，∴α=∠BAD =45°+90°=135°；综上：符合条件的α为60°或105°或135°，故答案为：（1）15；（2）60°或105°或135°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定△ABC 旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键．30．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P表示的数是___________，点2P 表示的数是___________．答案：. .【分析】首先利用勾股定理计算出的长，再根据题意可得，然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可.【详解】解：点表示的数是,是原点，，，以为圆心、长为半径画弧，，解析：1-1-【分析】首先利用勾股定理计算出AB 的长，再根据题意可得12AP AB AP ==上个点的位置计算出表示的数即可.【详解】 解：点A 表示的数是1-,O 是原点，1,1AO BO ∴==，AB ∴=以A 为圆心、AB 长为半径画弧，12AP AB AP ∴==∴点1P 表示的数是1(1-+=-点2P 表示的数是1-故答案为：1-1-【点睛】本题考查了数轴的性质，以及应用数形结合的方法来解决问题.31．某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min .已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为____min . 答案：【解析】【分析】正常8：00到景区，出故障后，耽误t 分钟，8点t 分到景区，他在景区等了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车，他走a 分钟的路程，车走分钟就走完，也就是在解析：【解析】【分析】正常8：00到景区，出故障后，耽误t 分钟，8点t 分到景区，他在景区等了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车，他走a 分钟的路程，车走6a 分钟就走完，也就是在8点（t-6a ）时遇到了车，得出关系式10+a=t-6a ； 正常时从景区到码头用b 分钟，在他遇到车的地点到景区要（b-6a ）分钟，也就是8点（t-6a +b-6a ）分钟到景区，已知他是8点（b+20）分到的，得出关系式t-6a +b-6a =b+20；联立。

无锡滨湖区无锡金桥双语实验学校初中部七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典练习题(含答案)

无锡滨湖区无锡金桥双语实验学校初中部七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典练习题(含答案)

一、选择题1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23 2．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（ ）A ．0＞a ，0＞bB ．0＜a ，0＞bC ．0＞a ，0＜bD ．0＜a ，0＜b 3．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1- 4．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ） A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上 5．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ）A ．（-3，6）B ．（-6，3）C ．（3，-6）D ．（8，-3） 6．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4- 7．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 8．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 9．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，4）C ．（3，1）D ．（﹣3，1） 11．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7） 13．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)-，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处 14．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒ 15．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ）A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交 二、填空题16．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．17．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．18．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 19．若点p(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a=_____． 20．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 21．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．22．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 23．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________24．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__．25．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．26．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题27．如图，中国象棋中对“象”的走法有一定的限制，只能走“田”字．若此时“象”的坐标为()2,4--“帅”的坐标为()0,4-，建立直角坐标系并试写出此“象”下一步可能走到的各位置的坐标．28．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是()4,2-．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是()2,1--．”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ；（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．29．如图，三角形ABC 三个顶点坐标分别是()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ，三角形ABC 内任意一点(),M m n ．（1）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，点C 的对应点为()14,4C ，请画出三角形111A B C 并写出1A 的坐标；（2）若三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．点A 的对应点为P ，点B 的对应点为Q ，点C 的对应点为R ．观察变换前后各对应点之间的关系，若点M 经过这种变换后的对应为N ，则点N 的坐标为（______，______）（用含m ，n 的式子表示）30．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．。

无锡市七年级第二学期数学选择题大全题含解析

无锡市七年级第二学期数学选择题大全题含解析

无锡市七年级第二学期数学选择题大全题选择题有答案含解析1．下列命题是假命题的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；B ．负数没有立方根；C ．在同一平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a cD ．同旁内角互补，两直线平行2．点在第二象限，到轴的距离为5，到轴的距离为3，则点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3．要使分式()()221x x x -+-有意义，x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠ B ．2x ≠- C ．1x ≠或2x ≠- D ．1x ≠且2x ≠-4．已知5|3|0x x y -+-=，则x y +的整数部分是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ）A ．30x-45≥300B ．30x+45≥300C ．30x-45≤300D ．30x+45≤3006．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）甲 乙 丙 丁 平均数80 85 85 80 方 差42 42 54 59 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）． A ．51x y =⎧⎨=⎩ B ．42x y =-⎧⎨=-⎩ C ．51x y =-⎧⎨=-⎩ D ．42x y =⎧⎨=⎩8．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根9．8-的立方根为（ ）A ．2-B ．2±C ．2D ．410．如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD ∥BE 的条件有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个11．设a b >，下列结论正确的是( )A ．22a b +>+B ．22a b +<+C ．22a b +=+D ．22a b +≥+12．人体一根头发的直径约为0.00005米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．5510⨯B ．5510-⨯C ．40.510-⨯D ．4510-⨯13．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A ．2xB ．﹣4xC ．4x 4D ．4x14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱. 问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨=+⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨=-⎩ 15．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ）A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．D ．42()x x x-16．如图，两个半径都是4cm的圆有一个公共点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2014πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为()A．D点B．E点C．F点D．G点17．下列各式计算结果正确的是（）A．B．C．D．18．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A．15°B．25°C．35°D．45°19．（6分）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，依据题意列出方程组是（）A．15,10%15%17x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩B．17,10%15%15x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩C．15,(110%)(115%)17x yx y+=⎧⎨+++=⎩D．17,(110%)(115%)15x yx y+=⎧⎨+++=⎩20．（6分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－421．（6分）下列调查适合用抽样调查的是（）A．了解中央电视台《朗读者》节目的收视率B．了解某校七年级班主任的身体健康情况C．了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况D．对“解放军航母001A”下海前零部件的检查22．（8分）已知实数,x y满足22(1)0x y -++=，则x y -等于( ) A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-123．（8分）经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB ，则直线AB( )A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过原点D ．无法确定24．（10分）用加减法解方程组233325x y x y -=⎧⎨-=⎩①②下列解法错误的是（ ） A ．①×2﹣②×（﹣3），消去yB ．①×（﹣3）+②×2，消去xC ．①×2﹣②×3，消去yD ．①×3﹣②×2，消去x25．（10分）如图1，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠B=62°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．28°B ．30°C ．32°D ．34°26．（12分）刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x 张、y 张，则下面的方程组正确的是（ ）A ．1028y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．128210x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．1028x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．8210x y x y +=⎧⎨+=⎩27．（12分）下列方程的解法中，错误的个数是（ ）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程13x -=1去分母，得x-1=3=x=4 ③方程1-2142x x --=去分母，得4-x-2=2（x-1） ④方程1210.50.2x x --+=去分母，得2x-2+10-5x=1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．428．△ABC 的两边分别为方程组102x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，第三边能被4整除．这样的三角形有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．429．如图，在ABC ∆中，10AB =，6AC =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则BDE ∆的周长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1430．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能是( )A ．2.5B ．3C ．4D ．5参考答案选择题有答案含解析1．B【解析】【分析】根据垂直公理、立方根的定义、平行线的判定进行判断即可．【详解】A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；B 、负数有立方根，错误，为假命题；C 、在同一平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，正确，为真命题；D 、同旁内角互补，两直线平行，正确，为真命题；故选：B ．【点睛】本题考查命题与定理、垂直公理、立方根的定义、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用垂直公理、平行线的判定和性质解决问题．2．C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为5，到轴的距离为3，点的横坐标为，纵坐标为5，点的坐标是．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，（x＋2）（x−1）≠0，解得，x≠1且x≠−2，故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据非负性求得x、y的值，再求出结果.【详解】-+-=50,|3|0x x y5|3|0--≥,x x y∴5-x=0,3x-y=0,∴x=5,y=15,+20,x y又∵16<20<25,20+的整数部分是4,x y故选：B.【点睛】考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题关键是抓住算术平方根和绝对值的非负求得x、y的值. 5．B【解析】分析：“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.详解：30x+45≥300 .点睛：根据题意建立不等关系，常见的不等关系关键词有如下所示.6．B【解析】【分析】试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！7．D【解析】【分析】采用加减消元法解方程组即可．【详解】632x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①－②得：48y =∴2y =将2y =代入①得：26x +=∴4x =∴方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【详解】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．故选A ．【点睛】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．9．A【解析】【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解：∵3（2）=8--∴8- 的立方根是2-故选A【点睛】本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.10．A【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．11．A【解析】【分析】根据不等式的基本性质1求解可得．【详解】解：将a＞b两边都加上2，知a+2＞b+2，故选A．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．12．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00001，这个数据用科学记数法表示为1×10−1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.14．A【解析】【分析】根据“每人出8钱，多余3钱”列出第一个方程，根据“每人出7钱，还缺4钱”列出第二个方程即可. 【详解】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，由题意可列方程组为：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.故选A.【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程.15．C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x－4）=2（x+2）（x－2）．考点：因式分解．16．D【解析】【分析】蚂蚁爬行这8段的距离正好是圆周长的2倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长C，然后用20146π除以2C，根据余数判定停止在哪一个点．【详解】∵圆的周长C＝π×4×2＝8π，∴8段路径之和为2C＝16π，每段路径长16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G点．故选D．【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．17．B【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，合并同类项，对每个选项进行判断即可.【详解】A、，所以本项错误；B、，所以本项正确；C、，所以本项错误；D、，所以本项错误.故选择：B.【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握它们的运算法则. 18．C【解析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。

无锡市无锡一中七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

无锡市无锡一中七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
16．多项式4a3bc8a2b2c2各项的公因式是_________．
17．把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有_____种．
18．在平面直角坐标系中，将点 先向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度后，得到点 ，则点 的坐标为_______．
27．己知关于x、y的二元一次方程组 的解互为相反数，求k的值。
28．如图①所示，在三角形纸片 中， ， ，将纸片的一角折叠，使点 落在 内的点 处.
（1）若 ， ________.
（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想 ， ， 之间的数量关系，直接写出结论.
②当点 落在四边形 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立， ， ， 之间又存在什么关系？请说明．
C．8cm、6cm、3cmD．11cm、4cm、6cm
5．计算： 的结果是( )
A． B． C． D．2
6．已知方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）
A．k=－5B．k=5C．k=－10D．k=10
7．如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）
A．1B．-1C．4D．-4
二、填空题
11．已知: ，则x＝______________．
12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．
13．若多项式x2-kx+25是一个完全平方式，则k的值是______．
14． =______．
15．已知 ，则x=__________，y=__________．
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若 ， ，则 =

无锡市七年级下册末数学试卷及答案

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一、解答题1．如图所示，在直角坐标系xoy 中，已知()6,0A ，()8,6B ，将线段OA 平移至CB ，连接OC 、AB 、CD 、BD ，且//OC AB ，点D 在x 轴上移动（不与点O 、A 重合）．（1）直接写出点C 的坐标；（2）点D 在运动过程中，是否存在ODC △的面积是ABD △的面积的3倍，如果存在请求出点D 的坐标，如果不存在请说明理由；（3）点D 在运动过程中，请写出OCD ∠、ABD ∠、BDC ∠三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．解析：（1）（2，6）；（2）（92，0）或（9，0）；（3）∠OCD +∠DBA =∠BDC 或∠OCD -∠DBA =∠BDC 【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC =2，OF =6，得出C （2，6）； （2）分点D 在线段OA 和在OA 延长线两种情况进行计算；（3）分点D 在线段OA 上时，∠OCD +∠DBA =∠BDC 和在OA 延长线∠OCD -∠DBA =∠BDC 两种情况进行计算． 【详解】解：（1）如图，过点C 作CF ⊥y 轴，垂足为F ，过B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ，∵A （6，0），B （8，6）， ∴FC =AE =8-6=2，OF =BE =6， ∴C （2，6）；（2）设D （x ，0），当△ODC 的面积是△ABD 的面积的3倍时， 若点D 在线段OA 上， ∵OD =3AD ，∴12×6x =3×12×6（6-x ），∴x =92，∴D （92，0）；若点D 在线段OA 延长线上， ∵OD =3AD ， ∴12×6x =3×12×6（x -6），∴x =9， ∴D （9，0）；（3）如图，过点D 作DE ∥OC ， 由平移的性质知OC ∥AB ． ∴OC ∥AB ∥DE ．∴∠OCD =∠CDE ，∠EDB =∠DBA ． 若点D 在线段OA 上，∠BDC =∠CDE +∠EDB =∠OCD +∠DBA ， 即∠OCD +∠DBA =∠BDC ； 若点D 在线段OA 延长线上，∠BDC =∠CDE -∠EDB =∠OCD -∠DBA ， 即∠OCD -∠DBA =∠BDC ． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D 在线段OA 上，和OA 延长线上两种情况． 2．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3． 【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641nn ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n nn n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ， ∵MN //GHl ∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180° ∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360° ∵∠NAO =116°，∠OBH =144° ∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒， ∴58NAC ∠=︒， 又∵MN //GH ， ∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒ ∵BD 平分OBG ∠， ∴18DBF ∠=︒， 又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒； ∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641nMAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601nBKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意. 【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．3．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 解析：（1）∠BME ＝∠MEN −∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°． 【分析】（1）过E 作EH //AB ，易得EH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH //AB ，易得FH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME ＋∠END ）＋∠BMF −∠FND ＝180°，可求解∠BMF ＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ ＝12∠BME ，进而可求解． 【详解】解：（1）过E 作EH //AB ，如图1，∴∠BME ＝∠MEH ， ∵AB //CD ， ∴HE //CD ， ∴∠END ＝∠HEN ，∴∠MEN ＝∠MEH ＋∠HEN ＝∠BME ＋∠END ， 即∠BME ＝∠MEN −∠END ． 如图2，过F 作FH //AB ，∴∠BMF ＝∠MFK ，∵AB //CD ， ∴FH //CD ， ∴∠FND ＝∠KFN ，∴∠MFN ＝∠MFK −∠KFN ＝∠BMF −∠FND ， 即：∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．故答案为∠BME ＝∠MEN −∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ． （2）由（1）得∠BME ＝∠MEN −∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ． ∵NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，∴∠FME ＝∠BME ＋∠BMF ，∠FND ＝∠FNE ＋∠END ， ∵2∠MEN ＋∠MFN ＝180°，∴2（∠BME ＋∠END ）＋∠BMF −∠FND ＝180°， ∴2∠BME ＋2∠END ＋∠BMF −∠FND ＝180°， 即2∠BMF ＋∠FND ＋∠BMF −∠FND ＝180°， 解得∠BMF ＝60°， ∴∠FME ＝2∠BMF ＝120°；（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°． 由（1）知：∠MEN ＝∠BME ＋∠END ， ∵EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，∴∠FEN ＝12∠MEN ＝12（∠BME ＋∠END ），∠ENP ＝12∠END ， ∵EQ //NP ， ∴∠NEQ ＝∠ENP ，∴∠FEQ ＝∠FEN −∠NEQ ＝12（∠BME ＋∠END ）−12∠END ＝12∠BME ， ∵∠BME ＝60°， ∴∠FEQ ＝12×60°＝30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键． 4．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答． 【详解】（1）证明：∵//AM CN ， ∴C BDA ∠=∠， ∵AB BC ⊥于B ， ∴90B ∠=︒， ∴90A BDA ∠+∠=︒， ∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ， ∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒， 又∵AB BC ⊥， ∴90ABH CBH ∠+∠=︒， ∴ABD CBH ∠=∠， ∵//BH DM ，//AM CN ∴//BH NC ， ∴CBH C ∠=∠， ∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ， ∵BE 平分∠ABD ， ∴∠ABD =∠C =2a ，又∵AB ⊥BC ，BF 平分∠DBC ，∴∠DBC =∠ABD +∠ABC =2a +90，即：∠FBC =12∠DBC =a +45° 又∵∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，即：3a +a +45°+∠BCF =180° ∴∠BCF =135°-4a ， ∴∠AFC =∠BCF =135°-4a ， 又∵AM //CN ，∴∠AFC +∠ NCF =180°，即：∠AFC +∠BCN +∠BCF =180°， ∴135°-4a +135°-4a +2a =180，解得a =15°， ∴∠ABE =15°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．5．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒． 【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解． 【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠， ∵//MN PQ ， ∴//GE PQ ． ∴PBG BGE ∠=∠． ∵BG AD ⊥， ∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒． （2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒． 证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠． ∵//MN PQ ， ∴//HF PQ ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠． ∵AH 平分MAG ∠， ∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时， ∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠， ∵//MN PQ ， ∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBG GDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠ 即290AHB CBG ∠-∠=︒． 如图2，当点C 在DG 上时， ∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠． 即290AHB CBG ∠+∠=︒． 【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．6．如图，直线AB ∥直线CD ，线段EF ∥CD ，连接BF 、CF ． （1）求证：∠ABF +∠DCF ＝∠BFC ；（2）连接BE 、CE 、BC ，若BE 平分∠ABC ，BE ⊥CE ，求证：CE 平分∠BCD ；（3）在（2）的条件下，G 为EF 上一点，连接BG ，若∠BFC ＝∠BCF ，∠FBG ＝2∠ECF ，∠CBG ＝70°，求∠FBE 的度数．解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE ＝35°． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF ＝∠BFE ，∠DCF ＝∠EFC ，进而解答即可； （2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可； （3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可． 【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，EF ∥CD ， ∴AB ∥EF ， ∴∠ABF ＝∠BFE ， ∵EF ∥CD ， ∴∠DCF ＝∠EFC ，∴∠BFC ＝∠BFE +∠EFC ＝∠ABF +∠DCF ； （2）∵BE ⊥EC ， ∴∠BEC ＝90°， ∴∠EBC +∠BCE ＝90°，由（1）可得：∠BFC ＝∠ABE +∠ECD ＝90°， ∴∠ABE +∠ECD ＝∠EBC +∠BCE ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠EBC ， ∴∠ECD ＝∠BCE ， ∴CE 平分∠BCD ；（3）设∠BCE ＝β，∠ECF ＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．7．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．【详解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．8．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠， BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=， 由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒， 又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩， 45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD的面积为______；（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP平分∠ABC；（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，BECBCO∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.解析：-3 -4 6【解析】分析：（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据等角的余角相等解答即可；（3）首先证明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再证明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解决问题；详解：（1）解：如图1中，∵|a+3|+（b-a+1）2=0，∴a=-3，b=4，∵点C（0，-3），D（-4，-3），∴CD=4，且CD∥x轴，∴△BCD的面积=1212×4×3=6；故答案为-3，-4，6．（2）证明：如图2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB ，AC ⊥BC ，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ ，∴BQ 平分∠CBA ．（3）解：如图3中，结论：BEC BCO∠∠ =定值=2．理由：∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB 平分∠ECF ，∴∠ECB=∠BCF ，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE ，∴∠DCE=2∠ACD ，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO ，∵C （0，-3），D （-4，-3），∴CD ∥AB ，∠BEC=∠DCE=2∠ACD ，∴∠BEC=2∠BCO ，∴BEC BCO∠∠=2． 点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．解析：（1）图见解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为22．【分析】（1）直接利用平移画出图形，再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案；（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律：向上平移1个单位，纵坐标加1；向左平移2个单位，横坐标减2；（3）利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为：6×6-12×2×6-12×2×4-12×2×4=22．【点睛】此题主要考查了平移变换以及坐标系内四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．11．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b ，且,a b ABC //是直角三角形，90BCA ∠=︒，操作发现：（1）如图1．若148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，若30,1A ∠=︒∠的度数不确定，同学们把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．（3）如图3，若∠A =30°，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2+∠ABD =180°，∠1=∠DBC ，则∠ABD =∠ABC -∠DBC =60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM =∠BAC =30°，∠BAM =2∠BAC =60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM =60°，∠PCA =∠CAM =30°，∠2=∠BCP =60°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA =90°，∴∠3=180°-∠BCA -∠1=180°-90°-48°=42°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B 作BD ∥a ．如图2所示：则∠2+∠ABD =180°，∵a ∥b ，∴b ∥BD ，∴∠1=∠DBC ，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C作CP∥a，如图3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ＝1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．（1）在点A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是；（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，直接写出t的取值范围．（3）已知点Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN2△PQN，求出点N纵坐标的取值范围．解析：（1）A ，C ；（2）12t ≤≤或56t ≤≤；（3）见解析【分析】（1）分别根据三角形的面积计算△OPA ，△DPB ，△DPC ，△OPD 的面积即可； （2）分线段OP 在线段EF 下方和线段OP 在线段EF 上方分别求解； （3）画出图形，根据S △PQN =1，得到S △HMN 2，分当x N =0时，当x N =2时，分别结合S △HMN 2N 点纵坐标的范围．【详解】解：（1）S △OPA =11112⨯⨯=，则点A 是线段OP 的“单位面积点”， S △OPB =111122⨯⨯=，则点B 不是线段OP 的“单位面积点”， S △OPC =11212⨯⨯=，则点C 是线段OP 的“单位面积点”， S △OPD =11422⨯⨯=，则点D 不是线段OP 的“单位面积点”， （2）设点G 是线段OP 的“单位面积点”，则S △OPG =1，∵点E 的坐标为（0，3），点F 的坐标为（0，4），且点G 在线段EF 上， ∴点G 的横坐标为0，∵S △OPG =1，线段OP 为y 轴向上平移t （t ＞0）个单位长度，当E 为单位面积点时，32,t -=1,5,t t ∴==当F 为单位面积点时，42,t -=2,6,t t ∴==综上所述：1≤t ≤2或5≤t ≤6；（3）∵M ，N 是线段PQ 的两个单位面积点，∴S △PQM =1，S △PQN =1，∵P （1，0），Q （1，-2），∴PQ =2，∴M ，N 的横坐标为0或2，∵点M 在HQ 的延长线上，∴点M 的横坐标为x M =2，∵S △HMN ≥2S △PQN ， ∴S △HMN ≥2，当x N =0时，S △HMN =122HN HN ⨯⨯=，则2H N y y -≥，∴12N y ≤--或12N y ≥-+；当x N =2时，S △HMN =122MN MN ⨯⨯=，则2M N y y -≥，∴32N y ≤--或32N y ≥-+．【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，并且能够理解单位面积点的定义，解题关键是找到单位面积点的轨迹进行求解．13．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入-进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解析：（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；【分析】（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从而得出a的最大值；（3）将B型电风扇用(30-a)表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：250210xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．依题意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解14．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？解析：（1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．【分析】（1）设A种品牌电风扇每台进价x元，B种品牌电风扇每台进价y元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．（2）设购进A品牌电风扇a台，B品牌电风扇b台，根据题意可列等式1001501000a b+=，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．【详解】（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，由题意得：322400x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：100150xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，由题意得：100a+150b＝1000，其正整数解为：16ab=⎧⎨=⎩或44ab=⎧⎨=⎩或72ab=⎧⎨=⎩，当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴当a＝7，b＝2时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．15．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋b﹣2|＋25a b-+＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标．（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）求：DCP BOPCPO∠+∠∠的值．解析：（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)；（2）220,3E⎛⎫⎪⎝⎭，100,3⎛⎫-⎪⎝⎭，(﹣5，0)，(11，0)；（3）1【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值得出点A 、B 的坐标，再由平移可得点C 、D 的坐标，即可知答案；（2）分点E 在x 轴和y 轴上两种情况，设出坐标，根据BCE ABDC S S ∆=四边形列出方程求解可得；（3）作//PF AB ，则//PF CD ，可得DCP CPF ∠=∠、BOP OPF ∠=∠，进而得到∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPO ，即求解．【详解】解：（1）根据题意得：225a b a b +=⎧⎨-=-⎩， 解得：a ＝﹣1，b ＝3．所以A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)，（2）∵AB ＝3﹣（﹣1）＝3＋1＝4，∴S 四边形ABDC ＝4×2＝8；∵S △BCE ＝S 四边形ABDC ，当E 在y 轴上时，设E(0，y)， 则12•|y ﹣2|•3＝8，解得：y ＝﹣103或y ＝223， ∴22100,0,33E ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 当E 在x 轴上时，设E(x ，0)，则12•|x ﹣3|•2＝8，解得：x ＝11或x ＝﹣5，∴E(﹣5，0)，(11，0)；（3）由平移的性质可得AB ∥CD ，如图，过点P 作PF ∥AB ，则PF ∥CD ，∴∠DCP ＝∠CPF ，∠BOP ＝∠OPF ，∴∠CPO ＝∠CPF ＋∠OPF ＝∠DCP ＋∠BOP ，即∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPO ，所以比值为1．【点睛】本题主要考查非负数的性质、二元一次方程的解法、坐标与平移及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．16．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=_______，x y +=_______； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=_______．解析：（1）1-；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）11-．【分析】（1）利用①−②可得x －y 的值，利用()13+①②可得出x +y 的值； （2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2×①-②可得m n p ++的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a b c ++的值，从而可求得结果．【详解】（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由①−②可得：x －y ＝－1，由()13⨯+①②可得x +y ＝5 故答案为：1-；5．（2）设水笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，依题意，得：203235395362m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②， 由2⨯-①②可得8m n p ++=，6666848m n p ∴++=⨯=．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①② 由3×①−2×②可得：11a b c ++＝－即1*111=－故答案为：11-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x -y ，x +y 的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组． 17．阅读材料：形如2213x <+<的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如221213x x <+⎧⎨+<⎩；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得122x <<，然后同时除以2，得1112x <<． 解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2235x ≥-+>-；（3）已知532x -≤<-，求35x +的整数值．解析：（1）见解析；（2）142x <；（3）4-或3- 【分析】（1）325x <-<，转化为不等式组3225x x <-⎧⎨-<⎩； （2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出54352x -+<-，即可得到结论．【详解】解：（1）325x <-<， 转化为不等式组3225x x <-⎧⎨-<⎩； （2）2235x -+>-，不等式的左、中、右同时减去3，得128x -->-，同时除以2-，得142x <； （3）532x -<-， 不等式的左、中、右同时乘以3，得15932x -<-， 同时加5，得54352x -+<-，35x ∴+的整数值4-或3-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．18．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的内数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的内数是______，6的内数是______；（2）若3是x 的内数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的内数；②当t 的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）解析：（1）2，7，4；（2）853x ≤<；（3）①t 的内数n =②符合条件的最大实心正方形有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴223314x ≤+≤， 解得853x ≤<；（3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．19．某加工厂用52500元购进A 、B 两种原料共40吨，其中原料A 每吨1500元，原料B 每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．（1）加工厂购进A 、B 两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A 原料选一种方式运输，B 原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．解析：（1）加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；（2）当m ﹣n ＜0，即a ＜54b 时，方案一运输总花费少，当m ﹣n ＝0，即a ＝54b 时，两种运输总花费相等，当m ﹣n ＞0，即a ＞54b 时，方案二运输总花费少，见解析 【分析】（1）设加工厂购进A 种原料x 吨，B 种原料y 吨，由题意：某加工厂用52500元购进A 、B 两种原料共40吨，其中原料A 每吨1500元，原料B 每吨1000元．列方程组，解方程组即可；。

2011-2012学年无锡天一实验中学七年级下学期期中考试数学试题(含答案)

2011-2012学年无锡天一实验中学七年级下学期期中考试数学试题(含答案)

无锡市天一实验学校2011-2012学年度下学期初一数学期中试卷 2012.4.26一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 （ ▲ ）A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xC ．x 2－9=(x+3)(x－3) D ．(x+2)(x －2)=x 2－42.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是 （ ▲ ）A ．32° B.58° C.68° D.60°第2题图 第3题图 3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是 （ ▲ ）A. a 2-b 2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a 2+2ab+b 2C. (a-b)2= a 2-2ab+b 2D. a 2-b 2=(a-b)24.工人师傅常用角尺平分一个任意角。

做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合。

过角尺顶点C 作射线OC 。

由做法得△MOC≌△NOC 的依据是 （ ▲ ）A ．AAS B.SAS C.ASA D.SSS5．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）ab ab ab 632=⋅；（4）64232)b a b a =-（．做对一题得5分，则他共得到 （ ▲ ） A ．5分 B ．10分 C ．15分 D ．20分 6．下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是 （ ▲ ）7.一个三角形的两边长分别是5cm 和2cm ，则它的第三边不可能是 （ ▲ ） A.5cm B.4cm C.6cm D.2cm 8．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是 （ ▲ ）A ．210330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．210310x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．220310x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．220330x y x y +=⎧⎨+=⎩b b甲 乙a 第4题图9．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ▲ ) A ．90° B ．135° C ．270° D ．315° 10．如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为36，则BE 的长为 （ ▲ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．9 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是 ▲ m ． 12．①如果05212=-++-+y x y x ．则x+y 的值是 ▲ ；②已知：234x ty t =+⎧⎨=-⎩，则x 与y 的关系式是 ▲ ．13．我们规定一种运算：b c da ad bc =-，例如3 5364524 6=⨯-⨯=-，-3462 4x x =+．按照这种运算规定，当x= ▲ 时，1 x 30x-2 x-1x ++=.14．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a∥b，需增加条件 ▲ ．（填一个即可）15. 若a x ＝2，a y ＝3，则a 3x -y ＝ ▲ ．16．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC ＝150°，则∠θ的度数是 ▲ ．17. 如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上。

无锡滨湖区无锡金桥双语实验学校初中部七年级数学下册第二单元《实数》测试(含答案解析)

无锡滨湖区无锡金桥双语实验学校初中部七年级数学下册第二单元《实数》测试(含答案解析)

一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A B = ±2 C = ±2 D ．2．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4； ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列实数220.010*******；； (相邻两个1之依次多一个0)；2，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．在0.010010001，3.14，π，1.51，27中无理数的个数是（ ）． A ．5个 B ．4个 C ．3 D ．2个5．8 ）A ．4B ．5C ．6D ．76．下列实数31,7π-，3.14，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．若3a =，则a 在（ ）A ．3-和2-之间B ．2-和1-之间C ．1-和0之间D ．0和1之间8．在223.14,, 5.12112111227π+--……中，无理数的个数为 （ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．49．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，以下判断正确的是（ ）A 4B ．3m =C 0.236D ．9m n += 10．下列等式成立的是（ ）A ．±1B ＝±2C 6D 3 11．下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）a -一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ）A ．1或﹣1B ．-5或5C ．11或7D ．-11或﹣7 二、填空题13．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式： 111162323==-⨯；1111123434==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656==-⨯． （1）由此可推测156= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：()()()()()()121231312x x x x x x -+------14．求下列各式中x 的值．（1）4（x ﹣3）2＝9；（2）（x +10）3+125＝0． 15．计算：()23143282--⨯-⨯-（） 16．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-17．已知103x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．18．把下列各数填在相应的集合里：4，3.5，0，3π，5-4，10%，2-3，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）正分数集合{ …}负有理数集合{ …}非负整数集合{ …}无理数集合{ …}．19．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数． 20．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．三、解答题21．（1）求x 的值：2490x -=；（222．已知一个正数的平方根是3a +和215a -．（1）求这个正数．（2的平方根和立方根．23．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭ （2）2291|11232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 24．计算：（12（2）22(2)8x -=25．观察下列各式：322111124==⨯⨯，33221129234+==⨯⨯，33322112336344++==⨯⨯，33332211234100454+++==⨯⨯；… 回答下面的问题：（1）猜想：33333123(1)n n ++++-+=_________；（直接写出你的结果）（2）根据（1）中的结论，直接写出13+23+33+．．．．．．+93+103的值是_________； （3）计算：213+223+233+．．．．．．+293+303的值．26．1=，31a b +-的平方根是±2，C 的整数部分，求-+b a c 的平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A 计算正确；故选:A ．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．2．A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A ．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．3．B解析：B【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．=-，是有理数；43.14是有限小数，是有理数；22是分数，是有理数；7，0.010010001(相邻两个1之依次多一个0)2，是无理数，共3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．D解析：D【分析】根据无理数的概念解题，找出无理数的个数即可，无限不循环小数称为无理数；【详解】中无理数有π共2个，在0.010010001，3.14，π，1.51，27故选D．【点睛】本题考查了无理数的概念，正确掌握无理数的概念是解题的关键；5．B解析：B【分析】<<，进而得出答案．直接利用估算无理数的大小的方法得出23【详解】<<，解：459<<，<<23∴-<<-，83882∴<，586∴5．8故选：B．【点睛】6．C解析：C【分析】根据无理数的定义、算术平方根与立方根逐个判断即可得．31 4.4285717=小数点后的428571是无限循环的，属于有理数，3=-属于有理数，=则无理数为π-⋯，共有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根与立方根，熟记各定义是解题关键．7．C解析：C【分析】案．【详解】解：∵4＜5＜9，∴23．∴-1＜0．故选：C ．【点睛】8．D解析：D【分析】根据无理数的概念逐一判断即可，其中无限不循环小数是无理数．【详解】3.14是有理数，2π是无理数，===是无理数，0.1=-是有理数，2+227-是有理数， 5.121121112-……是无理数；故选D ．【点睛】本题考查了无理数的概念，熟记无限不循环小数为无理数是本题的关键．9．A【分析】根据无理数的估算、实数的运算即可得．【详解】459<<，<<23<<，22，则选项C 错误；∴)224-=A 正确；又m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，2,3m n ==∴，则选项B 错误；235m n ∴+=+=，则选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 10．A解析：A【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A ．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．11．B解析：B【分析】根据无理数的定义、立方根与平方根、实数与数轴的关系逐个判断即可得．【详解】（12=是有理数，说法错误；（2）立方根等于本身的数是0和±1，说法错误；（3）当a -为非负数时，a -有平方根，说法错误；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，说法正确；（50=，说法错误；（6）由正方形的面积公式得：a =是无理数，说法正确；综上，说法正确的有2个，故选：B ．【点睛】 本题考查了无理数、实数的运算、立方根与平方根，掌握理解各概念和运算法则是解题关键．12．A解析：A【分析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x 与y 的值即可．【详解】解：∵|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，∴x=2或-2，y=3或-3，当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题13．（1）；（2）；（3）；（4）0【分析】（1）因为56=7×8所以根据题中规律；（2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差再对其进行加减运算；（3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：解析：（1）1117878=-⨯；（2）514；（3）()()11111=m m m m -++；（4）0 【分析】（1）因为56=7×8，所以根据题中规律1115678=-； （2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差，再对其进行加减运算； （3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：()11111m m m m =-++； （4）根据（3）中的规律把每个分数单位拆分成两个分数单位的差再计算即可得到解答 ．【详解】解：（1）1111567878==-⨯（2）11111612203040++++ 11111111112334455667++++=----- 1127514==- （3）()()11111=m m m m -++ （4）()()()()()()121231312x x x x x x -+------ =()()()()()()111111323121x x x x x x --++-------=0【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过观察与归纳总结出运算规律是解题关键． 14．（1）x ＝或；（2）x ＝﹣15【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可【详解】解：（1）4（x ﹣3）2＝9（x ﹣3）2＝x ﹣3＝x ﹣3＝或x ﹣3＝解得：x ＝或；（2）（x+10解析：（1）x ＝92或32；（2）x ＝﹣15 【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【详解】解：（1）4（x ﹣3）2＝9，（x ﹣3）2＝94， x ﹣3＝32±， x ﹣3＝32或x ﹣3＝32-， 解得：x ＝92或32； （2）（x +10）3+125＝0，（x +10）3＝﹣125，x +10x +10＝﹣5，解得x ＝﹣15．【点睛】本题主要考查利用平方根解方程、利用立方根解方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解答的关键，注意平方根有两个．15．【分析】利用实数的混合运算法则计算得出答案【详解】解：原式=4+9=4+9=4+93=4+27=31【点睛】本题主要考查了实数的运算正确化简各数是解题的关键解析：【分析】利用实数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=4+9⨯12-(2)2⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=4+9⨯[]2+1 =4+9⨯3=4+27 =31．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键． 16．画图见解析【分析】先把各数化简在数轴上表示出各数再根据在数轴上右边的数总比左边的数大把这些数按从大到小的顺序用＞连接起来【详解】解：在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>连接为：【点睛】本题主要考查了 解析：画图见解析，()239201272>-->>-->->- 【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．【详解】解：3273-=-，()22--=，11--=-，93=，224-=-，在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>()239201272>-->>-->->-． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是准确在数轴上表示实数，并利用数轴对实数的大小进行比较．17．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x ＝11∴10＋的小数部分是112【分析】10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】解：∵12<， ∴1，∴1010＋1＝11，即x ＝11，∴101011﹣1，即y 1，∴x ﹣y ＝111）＝111＝12∴x ﹣y 的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间．18．510；；402016；﹣2030030003…（每两个3之间依次多一个0）【分析】根据实数的分类即可求出答案【详解】解析：5，10%；52,43--；4，0，2016；3π，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）【分析】根据实数的分类即可求出答案．【详解】 19．（1）3；；（2）21；；（3）23；（4）【分析】（1）先找到可找到即可找出的整数部分与小数部分（2）根据因为即可找出的整数部分与小数部分（3）找到在哪两个整数之间再加10即可（4）先确定找到由是解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=， ∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．20．5【分析】先求出b=16再代入根据立方根的定义即可解答【详解】解：∵的算术平方根为∴b=16∴∴∴a=5故答案为5【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义熟知定义是解题关键解析：5【分析】先求出b=16，再代入3109b a =-，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：∵b 的算术平方根为4，∴b=16，∴316109a =-，∴3125a =，∴a =5．故答案为5．【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题关键．三、解答题21．（1）32x =或32x =-；（2）4 【分析】（1）利用开方要根的概念求出x 的值即可；（2）根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（1）294x = 32x =或3-2x = (2)原式＝5+2﹣3＝4．【点睛】 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．22．（1）441或49；（2）2±【分析】（1）分情况讨论，这两个平方根相等或互为相反数，求出a 的值，在算出这个正数； （2）由（1）的结果分情况讨论，根据平方根和立方根的定义算出结果．【详解】解：（1）若这两个平方根相等，则3215a a +=-，解得18a =，这个正数是：()2218321441+==；若这两个平方根互为相反数，则32150a a ++-=，解得4a =，这个正数是：()2243749+==；（2）若18a ==若4a =4==，4的平方根是2±．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法．23．（1）32；（2）．【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，进而算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=6-3×32=6-92=32；（2）原式＝-1-23×152． 【点睛】本题主要考查了有理数和实数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．24．（1）1；（2）124,0x x ==【分析】（1）实数的混合运算，利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算；（2）直接用平方根的概念求解．【详解】解：（12=4(2)23----=4+223--=1（2）22(2)8x -=2(2)4x -=22x -=±22x =±∴124,0x x ==．【点睛】本题考查实数的混合运算及利用平方根解方程，掌握相关概念和性质正确计算是解题关键．25．（1）221(1)4n n ⨯⨯+；（2）3025；（3）172125【分析】（1）根据题中所给各式可直接进行分析求解；（2）由（1）可直接代入求值即可；（3）根据（1）可直接进行求解．【详解】解：（1）根据题意可得出：33333123(1)n n ++++-+=221(1)4n n ⨯⨯+； （2）将n =10代入221(1)4n n ⨯⨯+，原式221×1010130254=⨯+=（）； （3）原式=22221130(301)20(201)44⨯⨯+-⨯⨯+=172125．【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算是解题的关键．26．±3【分析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出a ，b ，c 的值，进而得出答案．【详解】解：：由题意，得： 2a−1=1，解得：a=1，3a+b−1=4，解得：b=2，c=8，所以b ﹣a ＋c ＝2﹣1＋8＝9∴9的平方根是±3故答案为：±3【点睛】本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键．。

无锡滨湖区无锡金桥双语实验学校初中部七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典练习题(含答案)

无锡滨湖区无锡金桥双语实验学校初中部七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典练习题(含答案)

无锡滨湖区无锡金桥双语实验学校初中部七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典练习题（含答案）一、选择题1．下列定理中，没有逆定理的是（）．A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．下列命题中，是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C．等腰直角三角形都全等D．如果a b>，那么22> Aa b解析：A【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；D.如果0＞a＞b，那么a2＜b2，是假命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．3．下列哪个图形是由图1平移得到的（）A．B．C．D． B解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A.不是由图1平移得到的，故错误；B.是由图1平移得到的，故正确；C.不是由图1平移得到的，故错误；D.不是由图1平移得到的，故错误；故选：B．【点睛】考查平移的性质，平移前后，图形的大小和形状没有变化.4．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．5．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．6．如图，1∠与2∠是同位角的共有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B解析：B【分析】 根据同位角的概念对每个图形一一判断，选出正确答案即可．【详解】图1：1∠与2∠是同位角；图2：1∠与2∠不是同位角；图3：1∠与2∠不是同位角；图4：1∠与2∠是同位角；只有图1、图4中1∠与2∠是同位角．故选：B ．【点睛】本题主要考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题关键．7．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】 根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．8．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠ D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、正确，符合不等式的性质；B 、正确，符合不等式的性质．C 、正确，符合不等式的性质；D 、错误，例如a=2，b=0；故选D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．9．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是（ ）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=︒C ．90αβγ∠+∠-∠=︒D ．90βγα∠+∠-∠=︒C解析：C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，∵AB//EF ，∴AB//CM //DN //EF ，∴αBCM ∠∠=，MCD NDC ∠∠=，NDE γ∠∠=，∴αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠+=++=++， 又∵BC CD ⊥，∴BCD 90∠=，∴αβ90γ∠∠∠+=+，即αβγ90∠∠∠+-=，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b ，b//c ⇒a//c ．10．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ． D 解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．二、填空题11．如图，点A 在直线m 上，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离为a ，点B 到直线m的距离为b，线段AB的长度为c，通过测量等方法可以判断在a，b，c三个数据中，最大的是_____________．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB ＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得解析：c【分析】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．【详解】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．12．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为：三个内角都是60解析：真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；【详解】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴ 逆命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键； 13．如图，直线//m n ，点A B 、在直线n 上，点C F 、在直线m 上，连接,CA CB CD 、平分ACB ∠交AB 于点D ，平面内有点E ，连接,2180EC ECB BCF ︒∠+∠=，过点F 作//FG CE 交CD 于点,9,4G FGC ADC CAB ABC ︒∠-∠=∠=∠，则ACB =∠____________．【分析】根据条件找到等量关系计算即可；【详解】设∵∴∴∵∴∵ABD 在同一直线上∴∴在△ABC 中∴联立方程组：解得：度度度故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用结合三元一次方程组求解是解题的 解析：2707【分析】根据条件2180︒∠+∠=ECB BCF ，9︒∠-∠=FGC ADC ，4∠=∠CAB ABC 找到等量关系计算即可；【详解】设2ABC x ∠=∠，1ACE ∠=∠，∵//m n ，∴BCF ABC ∠=∠，12ECB ECA ACB x ∠=∠+∠=∠+∠，∴()212180x ABC ∠+∠+∠=︒，∵//FG CE ，∴1FGC ECD x ∠=∠=∠+∠， ∵A ，B ，D 在同一直线上，∴ADC ABC DCB ABC x ∠=∠+∠=∠+∠， ∴()1119x ABC xx ABC x ABC ∠+∠-∠+∠=∠+∠-∠-∠=∠-∠=︒， 在△ABC 中，1802CABx ABC ∠=︒-∠-∠， ∴18024x ABC ABC ︒-∠-∠=∠，联立方程组： ()2121801918024x ABC ABC x ABC ABC ⎧∠+∠+∠=︒⎪∠-∠=︒⎨⎪︒-∠-∠=∠⎩， 解得：1987ABC ∠=度，26117∠=度，2707x ∠=度． 故答案是：2707． 【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用，结合三元一次方程组求解是解题的关键． 14．如图，ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ∆．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________． 4【分析】观察图象发现平移前后BE对应CF 对应根据平移的性质易得平移的距离为BE=BC-EC=4进而可得答案【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4故答案为：4【点睛】本题考查了平移解析：4【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．15．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．假若a ＞b则a2＞b2【分析】a2大于b2则a不一定大于b所以该命题是假命题它的逆命题是若a＞b则a2＞b2【详解】①当a＝－2b＝1时满足a2＞b2但不满足a＞b所以是假命题；②命题若a2＞b2则解析：假若a＞b则a2＞b2【分析】a2大于b2则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a2＞b2”．【详解】①当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但不满足a＞b，所以是假命题；②命题“若a2＞b2则a＞b”的逆命题是若“a＞b则a2＞b2”；故答案为：假；若a＞b则a2＞b2．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．16．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．17．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50解析：98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，又∵长AB=50米，宽BC=25米，∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，故答案为98．18．如图，a∥b，∠1＝80°，∠2＝45°，∠3＝_____．55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论【详解】解：∵a∥b∴∠1+∠3+∠4=180°∵∠2=∠4∠2＝45°∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°∴∠3=180°-45°-80°=5解析：55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论．【详解】解：∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4=180°，∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°，∴∠3=180°-45°-80°=55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 19．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度再根据矩形的面积列式求出地毯的面积然后乘以单价计算即可得解【详解】解：地毯的长度至少为：08+16=24（米）；24×2×4解析：192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．故答案为：192【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．三、解答题21．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）ABC 关于x 轴对称图形为111A B C △，画出111A B C △的图形；（2）将ABC 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为222A B C △，画出222A B C △的图形；（3）求ABC 的面积．解析：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2．【分析】（1）分别作出A 、B 、C 关于对称轴x 的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接即可得所求图形；（2）分别将A 、B 、C 三点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到对应点A 2、B 2、C 2，再顺次连接即可得所求图形为222A B C △；（3）利用构图法即可求解；【详解】（1） ；（2） ；（3）ABC S =2×3-1112⨯⨯-1222⨯⨯-1132⨯⨯ 136222=--- 64=-2=．【点睛】本题考查作图—轴对称及平移变换，还涉及到三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质．22．如图，已知//BC GE ，//AF DE ，145∠=︒．（1）求AFG ∠的度数；（2）若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且20Q ∠=︒，求ACB ∠的度数．解析：（1）45°；（2）85°．【分析】（1）先根据BC ∥EG 得出∠E=∠1=45°，再由AF ∥DE 可知∠AFG=∠E=45°；（2）作AM ∥BC ，由平行线的传递性可知AM ∥EG ，故∠FAM=∠AFG ，再根据AM ∥BC 可知∠QAM=∠Q ，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM ，再根据AQ 平分∠FAC 可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM ∥BC 即可得出结论．【详解】解：（1）∵BC ∥EG ，∴∠E=∠1=45°．∵AF ∥DE ，∴∠AFG=∠E=45°；（2）作AM ∥BC ，∵BC ∥EG ，∴AM ∥EG ，∴∠FAM=∠AFG=45°．∵AM ∥BC ，∴∠QAM=∠Q=20°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．∵AQ 平分∠FAC ，∴∠QAC=∠FAQ=65°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．∵AM ∥BC ，∴∠ACB=∠MAC=85°．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）∠AOC的对顶角为______，∠AOC的邻补角为______；（2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．解析：（1）∠BOD，∠BOC或∠AOD；（2）∠BOD＝35°；（3）∠BOD＝36°．【分析】（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形即可得出答案；（2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案；（3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案．【详解】（1）根据对顶角、邻补角的意义得：∠AOC的对顶角为∠BOD，∠AOC的邻补角为∠BOC或∠AOD，故答案为：∠BOD，∠BOC或∠AOD（2）∵OA平分∠EOC.∠EOC＝70°，∴∠AOE＝∠AOC12=∠EOC＝35°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝35°，（3）∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC+∠EOD＝180°，∴∠EOC＝180°×25=72°，∠EOD＝180°×35=108°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠AOC12=∠EOC＝36°，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝36°．【点睛】本题考查对顶角、邻补角、角平分线、平角的意义和性质，通过图形具体理解这些角的意义是正确计算的前提．24．仿照课本中“2是无理数”3解析：见解析．【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．【详解】 证明：假设3是有理数，那么它可以表示成q p （p 与q 是互质的两个正整数）． 于是（q p）2＝（3）2＝3， 所以，q 2＝3p 2．于是q 2是3的倍数，所以q 也是3的倍数，从而可设q ＝3m ，所以（3m ）2＝3p 2，p 2＝3m 2，于是可得p 也是3的倍数．这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“3是有理数”的假设不成立，所以，3是无理数． 【点睛】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．25．如图，AB 与CD 相交于O ，OE 平分AOC ∠，OF AB ⊥于O ，OG OE ⊥于O ，若BOD ∠＝40，求AOE ∠和FOG ∠的度数．解析：∠AOE=20º，∠FOG=20º【分析】根据垂直的定义以及对顶角定义直接得出FOG ∠和AOE ∠的度数即可.【详解】如图：∵BOD ∠＝40，∴AOC ∠＝BOD ∠＝40，又OE 平分AOC ∠，∴12AOE AOC ∠=∠＝20，即AOE ∠＝20， ∵OF AB ⊥于O ，OG OE ⊥，∴AOF ∠＝EOG ∠＝90，∴FOG ∠＝AOE ∠＝20（等角的余角相等）.【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义、对顶角等知识，得出∠AOE 的度数是解题关键.26．平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′．解析：见解析【分析】先分别确定A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可．【详解】解：如图：连接AA′，在AA′在一条直线上CC′＝AA′，得到C′；再作BB′∥AA′且BB′=AA′，最后顺次连接得到△A′B′C′即为所求三角形．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据题意确定A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′是解答本题的关键．27．分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．解析：图1中同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6.；图2中同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；同旁内角有：∠3与∠2．【分析】根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角．【详解】解：如图1，同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6．如图2，同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；同旁内角有：∠3与∠2．【点睛】本题考查了同位角、内错角，同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．28．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．例如：如果ab<0，那么a+b<0．反例：设a=4，b=-3，ab=4⨯（-3）=-12<0，而a+b=4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．（1）如果a+b>0，那么ab>0．（2）如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数．解析：（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）此题是一道开放题，可举的例子多，但只举一例就可．如果a+b＞0，那么ab＞0；所举的反例就是，a、b一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数．（2）可利用平方差公式找这样的无理数，比如2【详解】解：（1）取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．（2）取2，2，a、b均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．【点睛】本题主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．。

无锡市无锡一中七年级数学下册第六单元《数据的收集、整理与描述》检测题(包含答案解析)

无锡市无锡一中七年级数学下册第六单元《数据的收集、整理与描述》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对中学生目前睡眠质量的调查B．开学初，对进入我校人员体温的测量C．对我市中学生每天阅读时间的调查D．对我市中学生在家学习网课情况的调查2．为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是100C．1000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体3．某校组织学生参加安全知识竞赛，并抽取部分学生成绩绘制成如图所示的统计图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别是4,12,40,28，第五组的频数是8．下列判断正确的有（）00000000①第五组的百分比为16%；②参加统计调查的竞赛学生共有100人；③成绩在70-80分的人数最多；④80分以上（不含80分）的学生有14名．A．1个B．2个C．3个D．4个4．以下问题，不适合抽样调查的是（）A．了解全市中小学生的每天的零花钱B．旅客上高铁列车前的安检C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查某池塘中草鱼的数量5．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（）A．男女生5月份的平均成绩一样B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批iPad的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况D．了解滇池野生小剑鱼的数量7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命8．下列调查活动中，适合采用全面调查的是（）A．某种品牌插座的使用寿命B．为防控冠状病毒，对从境外来的旅客逐个进行体温检测和隔离C．了解某校学生课外阅读经典文学著作的情况D．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率9．如图是某校七年级学生到校方式的条形图，下列说法错误的是()A．步行人数占七年级总人数的60%B．步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比为2∶3∶5C．坐公共汽车的人数占七年级总人数的50%D．这所学校七年级共有300人10．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查B．为了了解胜溪湖森林公园全年的游客流量，选择全面调查C．为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查D．新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查11．某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取甲校初二年级学生进行调查B．在乙校随机抽取200名学生进行调查C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查12．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式B．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式二、填空题13．为了解七年级学生对年级设置的4门校本课程的选修情况，年级长对本年级所有七年级学生的课程选修数据进行收集，并绘制成如图的扇形统计图，若参加“七彩数学”的人数为120人，则参加“STEAM课程”的人数是__________．14．某中学要了解六年级350名学生的视力情况，在全校六年级中抽取了50名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是____．15．一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是．16．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2019年7-12月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断：①6个月中11月份使用手机支付的总次数最多；②6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多；③6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大；④9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多．其中合理的推断是____________．17．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C的圆心角的度数为_____度．成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD218．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____．19．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01）20．某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为______名．三、解答题21．全民健身运动已成为一种时尚，为了解宝鸡市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有______人，图表中的m=______，n=______；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）宝鸡市团结公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加体育公园“暴走团”的大约有多少人？22．泉州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，某校从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．t h频数频率每天课外阅读时间()t<≤2400.50.51t<≤360.3t<≤0.41 1.5t<≤12b1.52合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a=_________ ，b=_________．（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生2000人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1h的人数．23．我市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物，厨余垃圾，有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取m吨垃圾，将结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=_________；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“厨余垃圾”所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．24．某初中要调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全条形统计图，并求出a、b的值；（2）试确定这个样本的中位数和众数：（3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数．25．为增强学生的体质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解七年级学生参加户外活动的情况，小明调查了部分学生参加户外活动的时间，并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，小明共调查了________名学生．（2）户外活动时间为2小时的人数占调查总人数的百分比是________．（3）补全条形统计图．（4）求表示户外活动时间为1.5小时的扇形部分的圆心角的度数．26．师大一中为了增强学生体质，决定开展以下球类活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．排球、D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（图①和图②），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请你将条形统计图补充完整．（3）若该校共有学生3000人，请你估计该校喜欢D项目的学生人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、对中学生目前睡眠质量的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、对进入我校人员体温的测量，人数较少也为确保安全必须进行全面调查，故B符合题意；C、对我市中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、对我市中学生在家学习网课情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．B解析：B【分析】根据全面调查与随机抽样调查、样本容量、总体、个体的定义逐项判断即可得．【详解】A 、此次调查属于随机抽样调查，此项错误；B 、样本容量是100，此项正确；C 、1000名学生的视力是总体，此项错误；D 、被抽取的每一名学生的视力称为个体，此项错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了全面调查与随机抽样调查、样本容量、总体、个体，熟练掌握统计调查的相关概念是解题关键．3．B解析：B 【分析】根据频数分布直方图的知识及频数与频率的关系可以得到解答． 【详解】解：由1-4%-12%-40%-28%=16%可知①正确；由100816%85016÷=⨯=可知参加统计调查的竞赛学生共有50人，∴②错误； 由频数分布直方图可以得知成绩在70-80分的人数最多，∴③正确；由()5028%16%5044%22⨯+=⨯=可知80分以上（不含80分）的学生有22名，④错误； 故选B ． 【点睛】本题考查频数与频率的应用，熟练掌握频数与频率的关系及频数分布直方图的知识是解题关键 ．4．B解析：B 【解析】A 、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B 、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；C 、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；D 、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误； 故选B ．5．C解析：C 【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A 选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B 选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C 选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D 选项． 【详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8100% 1.14%8.8-⨯≈，此选项错误，符合题意；D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．6．C解析：C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A、了解一批iPad的使用寿命适合用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解电视栏目《朗读者》的收视率适合抽样调查，故本选项不符合题意；C、疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况适合用全面调查方式，故本选项符合题意；D、了解滇池野生小剑鱼的数量适合用抽样调查，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．A解析：A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．B解析：B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、某种品牌插座的使用寿命，适合采用抽样调查；B、为防控冠状病毒，对从境外来的旅客逐个进行体温检测和隔离，适合采用全面调查；C、了解某校学生课外阅读经典文学著作的情况，适合采用抽样调查；D、调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适合采用抽样调查；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．A解析：A【解析】观察条形统计图可知：步行人数有60人，骑自行车的人数有90人，坐公共汽车的人数有150人.即可得这所学校七年级共有60+90+150=300人；坐公共汽车的人数占七年级总人数的50%；步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比为60：90：150=2∶3∶5；步行人数占七年级总人数的20%（60100%20%300⨯=），所以四个选项中只有选项A错误，故选A.10．A解析：A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、为了了解北斗三号卫星零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；B、为了了解胜溪湖森林公园的游客流量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；C、为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；D、新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本项错误，故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．D解析：D【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【详解】解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性，故选：D．【点睛】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．12．C解析：C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要调查一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故A错误；B、扬泰机场对旅客进行登机前安检，事关重大，采用普查方式，故B错误；C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，事关重大，采用普查方式，故C正确；D、试航前对我国国产航母各系统的检查，采用普查方式，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题13．160【分析】先根据参加七彩数学的人数为120人占被调查人数的30求出被调查的总人数再用总人数乘以参加STEAM课程的人数对应的百分比即可得【详解】∵参加七彩数学的人数为120人占被调查人数的30∴解析：160【分析】先根据参加“七彩数学”的人数为120人，占被调查人数的30%求出被调查的总人数，再用总人数乘以参加“STEAM课程”的人数对应的百分比即可得．【详解】∵参加“七彩数学”的人数为120人，占被调查人数的30%，∴被调查的总人数为120÷30%=400（人），∴参加“STEAM课程”的人数是400×40%=160（人），故答案为：160人．【点睛】本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，明确扇形统计图的特点，利用数形结合的思想解答．14．50【分析】样本中个体的数目叫样本的容量【详解】因为样本是抽取的50名学生的视力情况所以样本容量是50故答案为：50【点睛】考核知识点：样本容量理解样本容量是关键解析：50【分析】样本中个体的数目叫样本的容量．【详解】因为样本是抽取的50名学生的视力情况，所以样本容量是50故答案为：50【点睛】考核知识点：样本容量．理解样本容量是关键．15．【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算注意小数部分要进位【详解】23÷3=7则应该分成8组故答案是：8【点睛】此题考查频数（率）分布表解题关键在于掌握运算法则解析：【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】23÷3=723，则应该分成8组．故答案是：8.【点睛】此题考查频数（率）分布表，解题关键在于掌握运算法则16．①②④【分析】分别求出每个月的总支付次数可判断①；分别求出6个月使用微信支付的总次数和支付宝支付的总次数再进行比较可判断②；观察拆线统计图可知只与次数有关与总额无关可判断③；分别求出9月份和12月份解析：①②④【分析】分别求出每个月的总支付次数可判断①；分别求出6个月使用“微信支付”的总次数和“支付宝支付”的总次数再进行比较可判断②；观察拆线统计图可知只与次数有关，与总额无关，可判断③；分别求出9月份和12月份平均每天使用的次数进行比较即可判断④．【详解】解：在①中，由折线图得：6个月使用手机支付的总次数分别为：7月份：5.69+3.21=8.9（万次）；8月份：4.82+4.03=8.85（万次）；9月份：5.21+4.21=9.42（万次）；10月份： 4.89+4.17=9.06（万次）；11月份：5.47+4.86=10.33（万次）；12月份：5.12+4.31=9.43万次，所以，6个月中11月份使用手机支付的总次数最多，故①正确；这6个月中使用“微信支付”的总次数为：5.69+4.82+5.21+4.89+4.86+5.12=30.59（万次）使用“支付宝支付”的总次数为：3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31=25.4（万次），所以，这6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多，故②正确；观察拆线统计图可知只与次数有关，与总额无关故可知无法判断③的正误；9月份平均每天使用手机支付的次数为：5.21+4.21=0.31430（万次），12月份平均每天使用手机支付的次数为：5.12+4.310.314331（万次），∴12月份平均每天使用“手机支付”比9月份平均每天使用“手机支付”的次数多，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，属于基础题．17．36【分析】先由B等级人数及其所占百分比求出总人数再根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数x最后用360°乘以C等级人数所占比例即可得【详解】∵被调查的总人数为10÷25=40（人）∴C等级人数解析：36【分析】先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数x，最后用360°乘以C等级人数所占比例即可得．【详解】∵被调查的总人数为10÷25%=40（人），∴C等级人数x=40﹣(24+10+2)=4（人），则扇形图中表示C的圆心角的度数为360°×440=36°，故答案为：36．【点睛】本题主要考查扇形统计图与频数分布表，解题的关键是结合扇形统计图与频数分布表得出被调查的总人数．18．400【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论【详解】解：1200×＝400（人）答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人故答案为：400解析：400【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．【详解】解：1200×6412864++++＝400（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．故答案为：400．【点睛】本题主要考查了用样本所占百分比估算总体的数量的知识．正确的理解题意是解题的关键．19．【分析】先根据统计图得出这15天的空气污染指数再找出污染指数在的天数即可然后根据频率的计算公式即可得【详解】由统计图得：这15天的空气污染指数依次为由此可知污染指数在的天数共有2天则该市空气质量属优解析：0.13【分析】先根据统计图得出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在0~50的天数即可，然后根据频率的计算公式即可得．【详解】由统计图得：这15天的空气污染指数依次为58,37,56,97,122,131,73,47,87,70,80,80,71,64,64由此可知，污染指数在0~50的天数共有2天则该市空气质量属优的有2天，它的频率是20.13 15≈故答案为：2，0.13．【点睛】本题考查了折线统计图、频率的计算公式，读懂折线统计图是解题关键．20．300【分析】先计算出调查学生人数中选择篮球项目学生所占的百分比再利用样本估计总体用总人数乘以选择篮球项目学生所占的百分比即可得出答案。

无锡市七年级第二学期数学解答题大全题含解析

无锡市七年级第二学期数学解答题大全题含解析

无锡市七年级第二学期数学解答题大全题解答题有答案含解析1．化简，再求值：()()()()221313151x x x x x --+-+-，其中1x =.2．夏季来临,某饮品店老板大白计划下个月(2018年8月)每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售。

去年同期,这种冰淇淋每份的成本价为5元,售价为8元。

该冰淇淋不含防腐剂,很受顾客的欢迎,但如果当天制作的冰淇淋未售出,新鲜水果就会腐败变质,饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失。

根据大白去年的销售记录,得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图(不完整)如下：2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布表 2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价,该冰淇淋的制作成本提高了10%.大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售.设下个月该冰淇淋的日销售量为m 份(0<m ⩽800).(1)请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；(2)用含m 的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；(3)大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多.①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出，请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围.3．解不等式：5(3)31384x x +--≥，并把解集在数轴上表示出来． 4．思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA ∥EC ，OB ∥ED ，∠AOB=30°，则图1中∠CED=_____°；图2中∠CED=_____°；用一句话概括你发现的规律_________________.应用：已知∠AOB=80°，∠CED=x°，OA ∥CE ，OB ∥ED ，则x 的值为_________（直接写出答案）．5．先化简，再求值;22(2)(3)5()a b a b a a b +--+-，其中715a =,314b = 6．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E ，F 分别是矩形ABCD 的两边AD ，BC 上的点，且EF ∥AB ，点M ，N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是_______．7．自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：201x x ->+；2301x x -<-等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为： ()1若0a >，0b >，则0a b >；若0a <，0b <，则0a b> ()2若0a >，0b <，则0a b <；若0a <，0b >，则0a b< 反之：()1若0a b >，则{00a b >>或{00a b << ()2若0a b<，则______或______． 根据上述规律()1求不等式201x x -<+的解集． ()2直接写出一个解集为3x >或1x <的最简分式不等式．8．如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD 平分∠BCD．求证：EF 平分∠BED9．如图，∠1和∠2互补，∠C=∠EDF ．（1）判断DF 与EC 的关系为 ．（2）试判断DE与BC的关系，并说明理由．（3）试判断∠DEC与∠DFC的关系并说明理由．10．共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利．但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”．随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点)．调查结果分组统计表别观点数（人数）损坏零件0破译密码0乱停乱放私锁共享单车，归为己用其他请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=；b=；m=；（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．（4）针对以上现象，作为初中生的你有什么合理化的建议．11．已知1639273x x ⨯⨯=，求2332(2)()x x x -÷⋅的值.12．为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？13．一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为13． （1）分别求红球和绿球的个数．（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．14．为了解学生整体的数学学习能力，年级组织了“数学钻石活动”，从中随机抽取部分学生的成绩进行统计分析，整理得到如下不完整的频数分布表和数分布直方图：(1)表中的a = ，b = ；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)根据调查结果，估计年级500名学生中，成绩不低于85分的人数。

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例3解(-2)2005＋（-2)2006=－220０５+２2006=－2200５+2×２２0０５＝(-1+2）×2２００5＝2２0０５．
回顾与反思本题运用了同底数幂的乘法公式,即将220０5作为一整体,把220０６转化为2×22００5,然后利用合并同类项的法则进行计算.
【训练与提高】
1.（1）×（２)×（3)×(4）×(５)×(6）×
(２)原式=１07＋1=1０8；
（３)原式＝－x3·x５＝－ｘ3＋5=-x8;
（4）、(5)、(６)略.
回顾与反思(1)同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式，如(y-x)2与(y－ｘ)2的底数相同且是多项式;
（２）当3个或３个以上同底数幂相乘时，法则仍然适用,即am·an·ａp=aｍ＋n＋p（m、n、p都是正整数)，如-ｂ3·(-ｂ)2·bn=-b3+2＋ｎ=－b５+n；
2.0
8.2幂的乘方与积的乘方(1)
【实践与探索】
例1解(1)(10７)２＝107×2＝101４；（2）(z4)4＝z４×4＝ｚ1６;
（３）－(y4)3＝－y４×3＝-ｙ12；（4)(am)4=a４×m=a4m．
回顾与反思 不要把幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则混淆.幂的“乘方运算”的底是“一个幂”,同底数幂的乘法是指“两个幂”之间的乘法运算．
7.同位角相等,两直线平行
拓展与延伸
1.略２.正确,小强构造了９0度的同位角
７.1探索直线平行的条件(2)
例1:内错角，同旁内角,同位角； 例２：平行
训练与提高
1.C2．Ａ3．同位角,内错角,邻补角,对顶角,同旁内角
４.AＢ,ED,EＦ,EＦ,BC,AＢ,AB,ＥD,BC5.∠1=∠C或∠2=∠DEB 6.平行７.平行；8２
拓展与延伸
1.第三边位11，周长为24２．2ｂ—2c3.7个
7.４认识三角形(2)
例1:略；例2：略
训练与提高
1．A２．B 3.C４.CE, ；ＣAD，∠BAC;ＡFC５.不是６.略7.互相重合
拓展与延伸
1..略2.相等,等底同高;１63.略
7．5三角形的内角和(１)
例1：略;例2：40，60
训练与提高
拓展与延伸
1.略2.略
7.2探索平行线的性质
例１：108；例２:相等
训练与提高
１．C2． Ｃ３.∠1=∠B,∠３=∠Ｃ;两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等,∠４;两直线平行，同旁内角互补;两直线平行,同旁内角互补，∠B
4．455.11０6.61，4,17．6４,64，６４，是
拓展与延伸
1．∠Ａ+∠C＝∠Ｅ;∠A—∠Ｃ=∠Ｅ；2.7５
(3）运算中使用法则时，一定要注意化成同底数幂后才能进行，如（ａ-ｂ)3·(a-b)2＝(a-b)５；
（4）本题中的第(6）题,两个单项式虽是同底，但它们之间是进行“加法”运算,故不能套用同底数幂的乘法法则，而应是合并同类项.
例2答（1）（-3)2ｎ＋1化简错了，n是正整数,2ｎ是偶数，根据乘方的符号法则，(－3)2n=32n，本题结果应为０．（2）(２x+y）2与(２y＋x)不是同底数幂,它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为(2x＋y)m+2·(2y＋x）.
2011年上半年用
初一（下)数学实验手册参考答案
第七章平面图形的认识（二）
7.1探索直线平行的条件(1)
例1：不是;例2:平行
训练与提高
１. D 2. D3．∠C,DE，BＣ，ＡC,∠B,ＤE,ＢC,AB,∠C,DF,AC,ＢC
4. AB,CD,相等,平行,EＦ,GH,同位角相等,两直线平行5. 50 6. AＢ∥DE,ＢC∥EF
9. DE,ＢC,ＡＣ,1,AB,AC,DE，Ｃ,AC 10.DAB,BＣD１1.4,4，412．3,113.30,60，９0
14.540,不变15.1２6 16.8017．7０１8.平行19.3520.５8
第8章幂的运算
８.1同底数幂的乘法
【实践与探索】
例1解(1）原式＝(-3)7＋6=(－3)13＝-313;
例２解(1)[(x-y)3]4=(x－y）３×４=(ｘ－ｙ)１２；(2）[(103）2]４＝（10３）2×4＝１03×2×4=１02４;
拓展与延伸
1.540 2.110
7.5三角形的内角和(3)
例1：６例２：10，144
训练与提高
1.B２．C3.三角形,四边形,４.365．３６0 6.３6,5４,72，90,108７.5４0
拓展与延伸
１.C２.18０,1８0，成立,1８０
第七章复习题
1．C2.B 3.A４.D5．Ｂ６．B 7．Ｃ8．Ｃ
7.4认识三角形（1)
例1：略；例2:否，否,能，否
训练与提高
1．Ｄ2.D 3．C4.3个;△ABC,△ＡＣD,△ＢCD；AC,ＡD，CＤ；∠B,∠BAＣ,∠BCＡ;BＣ；△ＢDC;△ABC,△ＤBC5.6,△ABC,△ＡＤC;△AＥB,△AEC,△AED;△ABD6.1＜x<57.６8.15或18；15,１7,19,219.3种
2.略．
3.(1）a4；（2)a6;(3)-x7;（4）-y７；（5)(a＋b)7;（6)(ｘ-y)5.
4. ;(5)0;(６２m+５；(3)２２m+7;(4)0.
7.２24
8．（1)107，102０,(2）相等,理由略.
【拓展与延伸】
1.原式＝2１0－29-２8－２7-2６-2５－24－23-２2＋２＝2·２９-29－28－27-26－2５－２4－23－２２＋２=29-28－27-２6－２5－24－２3－22+2=…=22＋2＝６.
1.B2.Ｃ3.C4.50；６5，45;90,60,３０5.∠A CF和∠BＣE6.43,９7．能8.131
拓展与延伸
1.x=42;x=3３,ｙ＝1232.115， ,3６3.45
7．5三角形的内角和（2)
例1：1080,120例2:180
训练与提高
1．C２.Ｄ3．144,１54.９,8０５.３6,７２，1０8，1４4 6．13０
7.3图形的平移（1)
例1：②与⑤，④与⑥;例２：略
训练与提高
1.C２.B 3．Ａ4.略5． ６．12００7．略
拓展与延伸
１. 1４02．(３，２),(6，3)，(5,4）
7.3图形的平移(2）
例１:略;例2：略
训练与提高
1．方向,距离２.5３.52,10４.等腰直角,305~7．略
拓展与延伸
1.３6２.略
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