层次分析法的基本步骤和要点(20210228093222)
层次分析法——精选推荐
一、层次分析模型和一般步骤1、定义：层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。
这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。
2、层次分析的四个基本步骤：（1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构；（2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵；（3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性；（4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。
二、建立层次结构模型将问题包含的因素分层：最高层——解决问题的目的；中间层——实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。
也可称策略层、约束层、准则层等；最低层——用于解决问题的各种措施、方案等。
把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。
用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
例1购物模型某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：〔例2〕选拔干部模型练习：画出下列问题的层次模型评选优秀学校某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。
主要考虑以下几个因素： （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）（2）教学设施（3）教学工作（包括课堂教学，课外活动，统考成绩和教学管理） （4）文体活动三、构造成对比较矩阵比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。
设共有 n 个元素参与比较，则称n n ij a A ⨯=)( 为成对比较矩阵。
成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，aij按下述标度进行赋值。
在 1— 9及其倒数中间取值。
对例 2， 选拔干部考虑5个条件：品德x1，才能x2，资历 x3 ，年龄x4，群众关系x5。
数学模型-层次分析法的基本步骤共35页
人的主观选择（当然要根据客观实际）会起着相当 主要的作用，这就给一般的数学方法解决问题带来 本质上的困难。
T.L.Saaty等人在七十年代提出了一种能有效地处 理这样一类问题的实用方法，称层次分析法 （Analytic Hierarchy Process,简记AHP).这是一种定性 和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。过 去研究自然和社会现象主要有机理分析和统计分析 两种方法，起着用典型的数学工具分析现象的因果 关系，后者以随机数学为工具，共过大量观测数据 寻求统计规律，近年来发展的系统分析又是一种方 法，而层次分析法就是系统分析的数学工具之一。
1、A的秩为1，A的唯一非零特征根为n;
2、A的任一列(行)向量都是对应于特征根n的特征 值。
层次分析法将定性分析与定量计算结合起来完 成上述步骤，给出决策结果。下面我们来说明如 何比较同一层各因素对上层因素的影响，从而确 定它们在上层因素中占的权重。
7
成对比较距阵和权向量 涉及到社会、经济、 人文等因素的决策问题的主要困难在于，这些 因素通常不易定量地测量。人们凭自己经验和 知识进行判断，当因素较多的时给出的结果往 往是不全面和不准确的，如果只是定性的结果， 则常常不容易被别人接受。Saaty等人的做法， 一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相 互对比，而是对比时采用相对尺度，以尽可能 地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提 高准确度。
设想把一块大石头O砸成n块小石头C1,…，Cn,如 果精确地称出它们的重量为w1,…，wn,在作成对比较 时令aij=wi/wj,
11
那么得到
w1
w1 w2
A
w1
w1 w2 w2 w2
w1
w w
n 2
w
层次分析法的基本原理和步骤
层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。
它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。
1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。
2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。
3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。
根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。
4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。
首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。
5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。
一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。
如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。
6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。
权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。
8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。
敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。
9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。
层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。
通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。
层次分析法步骤
层次分析法步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的定量分析工具，可以帮助决策者以一种系统化的方法比较和评估不同准则和选择之间的重要性。
它由美国数学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出，并逐渐得到广泛应用。
层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，并在每个层次上进行比较和评估，最后得出一个综合的决策方案。
整个分析过程包括以下几个步骤：1.确定目标和准则：首先需要明确决策的目标以及与之相关的准则。
目标是决策问题的总体要求，而准则则是用来评估和比较不同选择的标准。
2.建立层次结构：将决策问题分解为层次结构，利用层次结构可以清晰地表示不同层次之间的关系。
层次结构由目标层、准则层和选择层组成。
目标层位于最高层，准则层位于中间层，选择层位于最底层。
3.构建判断矩阵：通过对不同层次的元素两两进行比较，构建判断矩阵。
判断矩阵中的每个元素表示一些准则或选择相对于其他准则或选择的重要性。
判断矩阵需要满足一致性要求，即矩阵的特征向量要满足一致性指标。
4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征向量。
特征向量表示各个准则或选择的重要性权重，可以用于比较和评估不同准则和选择之间的优先级关系。
5.一致性检验：对于判断矩阵的一致性要求需要进行检验，通常使用一致性指标和一致性比率来评估判断矩阵的一致性程度。
如果判断矩阵的一致性指标超过了一些阈值，就需要重新调整判断矩阵，直到满足一致性要求为止。
6.综合评估和决策：根据权重向量可以对不同准则和选择进行综合评估，计算出每个选择的得分。
最终选择具有最高得分的方案作为决策方案。
7.灵敏度分析：对比不同决策方案的得分，可以进行灵敏度分析，评估权重向量的变动对决策结果的影响程度。
层次分析法兼容主观和客观因素，能够定量评估和比较不同准则和选择之间的重要性，提高决策的科学性和准确性。
层次分析法
e1
1 4.511
0.778
0.172
,
3 0.665
0.4 6 7 e2 Ae1 0.565, e2 3.014,
1.9 9 1
01.55 0.471 e2 0.184, e3 0.559, e3 3.018,
0.661 1.988
0.156 0.473 e3 0.185, e4 0.561,
（4）定义未知参数 在这种问题中，运用层次分析法建立表达式 来表达未曾定义过的量。典型的例子是价值 工程，产品的价值V被定义为
VF C
其中F,C分别为产品的功能系数与成本系数， 它们可以用层次分析来定义。下面是一个 经济学例子。
例5 弹性系数的确定 经济学中有名的Cobb-Douglas生产函 数是
e (1,2,,n )T ,则权系数可取: wi i ,i 1,2,, n
在具体计算中,当
ek 与ek 1
接近到一定程度时,就取 e ek
例1 评价影视作品的水平, 用以下三个变量作评价指标 :
x1 教育性，x2 艺术性，x3 娱乐性
设有一名专家赋值:
x2 1, x3 5, x3 3
w1, w2 ,, wn
这 n 个常数便是权系数， 层次分析法给出了确定它们 的量化方法，其过程如下：
1.成对比较
从x1, x2,, xn中任取xi , xj ,比较它们
对y贡献的大小,给xi xj 赋值如下：
xi
xj
1,当认为“xi与x
贡献程度相同”时
j
xi
xj
3,当认为“xi比x
的贡献略大”时
x1
的概率估值为0.134+0.219+0.026=0.379,
层次分析法(AHP)(20210228081120)
层次分析法（AHP ）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。
层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process法。
近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。
1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。
运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4 个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2 递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。
层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。
该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
上层元素对下层元素的支配关系所形成的层次结构被称为递阶层次结构。
当然，上一层元素可以支配下层的所有元素，但也可只支配其中部分元素。
层次分析法
层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多因素决策和评估的定量方法。
它由美国运筹学家托斯·L·赛蒂（Thomas L. Saaty）在1970年代提出，并成为了一种广泛应用的决策支持工具。
层次分析法通过将一个复杂的决策问题分解为多个层次和因素，然后利用专家的主观判断，对这些层次和因素进行两两比较和权重分配，最终得出最优选择的方法。
下面是层次分析法的基本步骤：
建立层次结构：确定决策问题的目标和准则，并将其拆分为若干层次，形成一个层次结构。
两两比较：对每个层次的元素进行两两比较，确定它们之间的相对重要性。
比较可以使用数字尺度，通常是一个1到9的比较矩阵，其中1表示相同重要性，9表示极端重要性差异。
构建判断矩阵：将两两比较的结果整理成一个判断矩阵，其中矩阵的元素表示各个元素之间的相对重要性。
计算权重：根据判断矩阵计算权重向量，表示各个元素相对于其上一层次的重要性，通常使用特征向量法进行计算。
一致性检验：对判断矩阵的一致性进行检验，确保专家的判断具有合理的一致性。
综合评价：利用权重向量和层次结构中的数据，进行综合评估和决策选择。
层次分析法在许多领域都有广泛应用，包括工程、管理、市场营销、投资决策等。
它能够帮助决策者在复杂的决策问题中进行系统化的分析和评估，从而提供科学的决策支持。
层次分析法的基本步骤和要点
层次分析法的基本步骤和要点层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于解决复杂决策问题的定量分析方法，它通过构建一个层次结构，对不同因素进行定量比较和权重分配，以便对不同方案进行排序和选择。
以下是层次分析法的基本步骤和要点：1.确定问题及目标：首先要明确决策问题，并确定具体的目标。
问题应该明确、具体和可操作，目标要清晰明确，以便为后续步骤提供指导。
2.建立层次结构：将决策问题按照一定的层次结构进行划分和组织，形成一个决策层次结构。
层次结构应该包含目标层、准则层和方案层，每一层包含若干个因素或指标。
3.构建判断矩阵：对于每一层的因素或指标，通过一对一的比较，构建判断矩阵。
判断矩阵是一个正互反矩阵，矩阵中的元素表示各个因素之间的相对重要性。
比较的方式可以用语言描述、对比法、比例尺法或者问卷调查等方法。
4.计算特征向量：对于判断矩阵，可以通过特征值分解的方法求得其最大特征值和对应的特征向量，特征向量表示各个因素的权重。
5. 一致性检验：通过计算一致性指标（Consistency Index, CI）和一致性比率（Consistency Ratio, CR），检验判断矩阵的一致性。
如果CR小于0.1，则判断矩阵合理，否则需要进行修正。
6.权重分配：将特征向量中的权重归一化，得到各个因素的权重比例。
从目标层到准则层再到方案层，逐层进行权重分配。
7.一致性检验和修正：对层次结构中的不同层次进行一致性检验，并修正不一致的地方。
8.综合评价和排序：通过加权求和的方式，将各个方案得到的权重与各个层次的权重进行综合，得到各个方案的最终得分，从而对方案进行排序和选择。
要点：-层次分析法是逐层进行的，每层次的因素必须具备互斥、完备和排他的性质。
在构建层次结构时，应注意每一层次的因素之间的关系和层次之间的逻辑关系。
-在比较因素之间的重要性时，应该主观客观相结合，充分考虑专家经验和实际情况。
(完整word版)层次分析法步骤
利用层次分析进行风险分析的过程共有5个步骤: 1、建立递阶层次结构模型自上而下通常包括目标层、准则层和方案层,其中目标层是指层次结构中的最高层次，是管理者所追求的最高目标。
准则层是指评判方案优劣的准则，可再细分为子准则层、亚准则层.方案层是指可实行的方案等。
2、就用两两比较法构造比较判断矩阵比较判断矩阵是层次分析的核心，是以上一层某个要素Hs 作为判断标准，对下一层次要素进行两两比较确定的元素值。
例如，在Hs 判断标准下有n 个要素，是对于Hs 准则可得到阶的比较判断矩阵A=（aij ）nXn.()()()。
，，，，，，，，。
须进行一致性检验进行决策前利用估计的判断矩阵因此第四条性质不一定满足也就是比较判断矩阵的而存在估计误差一致性不可能做到判断的完全制评价者知识和经验的限由于采用两两比较时因素然而人们对复杂事物各性则该矩阵具有完全一致具有如下性质比较判断矩阵因此的重要性的权重目标一准则个要素对于上一层次某表示某层第即要性的相对重对要素的角度考虑要素表示从判断准则比较判断矩阵中元素jkik ijijjiijii s jijiij j i s ij a a ；a；a a ；aa ：A ，。
H j i w ，w w w a ，A A H a =≥===011(（1)确定判断准则(九级标度两两比较评分标准)（2)构造判断矩阵3、确定项目风险要素的相对重要性，并进行一致性检验专家对各风险因素进行两两比较评分后,需要知道A 关于HS 的相对重要度，即A 关于HS 的权重、排序和一致性检验，计算如下:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=......................)1(21222211nn n n n n 1211a a a a a a a a a A ，A 设比较判断矩阵重这也是各因素的相对权的特征向量首先确定判断矩阵()()[]()[]()()[]。
i AW AW nW AW ：D 、W W W W ，，，，n ，i WW WW W W W C 、，，，，n ，i ，b B 、，，，，n ，i ，aa b ：A A 、i ni iiTn ni iiiTnnj iji ni ijijij 分量的第为向量矩阵征值计算判断矩阵的最大特即为所求的特征向量则归一化将向量判断矩阵按行相加每一列经过归一化后的的每一列归一化将判断矩阵和积法∑∑∑∑=============1max 2112111...21:,...2121*λW ：.,,1.0.........\..,.,.,,,.,,1.0..,,..;,0..,1..)2(maxmax 判断否则重新进行两两比较可以接受认为判断矩阵的一致性即只要指标的为衡量判断矩阵一致性并取更为合理的见下表于是引入修正值致性的要求故应放宽对高维矩阵一判断一致性将越差判断矩阵的维数越大判断否则重新进行两两比较可以接受认为判断矩阵的一致性要一般只越差判断矩阵的完全一致性值越大为完全一致当即计算一致性指标须进行一致性检验因此每一个要素满足阵并不能使得比较判断矩不是很精确由于判断矩阵是估计的如前所述一致性判断≤=≤==--==R C I R I C R C R C I R I C I C I C n n nI C ：，，，a aa ，，，jkik ij λλ4、计算综合重要度以上分析只得出相对重要度,因此在层次分析法中，还需要计算同一层次所有要素对最高层次（总标准）进行排序，方法是从最上层开始，自上而下地求出各层要素关于总体的综合重要度。
层次分析法流程
层次分析法流程层次分析法，是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
以下是店铺为大家整理的关于层次分析法流程，给大家作为参考，欢迎阅读!层次分析法的优缺点优点：1. 系统性的分析方法层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。
系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。
这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。
2. 简洁实用的决策方法这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。
即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。
3. 所需定量数据信息较少层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。
由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。
这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。
[1]缺点：1. 不能为决策提供新方案层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。
这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。
这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够企业所做出来的效果好。
层次分析法的详细步骤
每一层中的各因素对上一层因素的相对重要性可以用问题1中的方法确 定，由层次关系可以计算出措施层各方案最高层的相对权重，从而给出 各方案的优劣次序。
层次单排序
不同准则对目标的影响已经在问题1中得到了解决，现假定不同措施 对各准则的影响如下：
1．不同措施对调动职工劳动生产积极性影响的成对比较矩阵 (12)
问题1
某工厂在扩大企业自主权后，厂领导正在考虑如何合理地使用企业留 成的利润。在决策时需要考虑的因素主要有
(1) 调动职工劳动生产积极性； (2) 提高职工文化水平； (3) 改善职工物质文化生活状况。
请你对这些因素的重要性进行排序，以供厂领导作参考。
分析和试探求解
这个问题涉及到多个因素的综合比较。由于不存在定量的指标，单凭 个人的主观判断虽然可以比较两个因素的相对优劣，但往往很难给出一 个比较客观的多因素优劣次序。为了解决这个问题，我们能不能把复杂 的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题呢？运筹学家 想出了一个好办法：首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量 化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多
决策。
解答
划分层次 显然这是一个多目标的决策，问题涉及到许多因素，各种因素的作用
相互交叉，情况比较复杂。要处理这类复杂的决策问题，首先需要对问 题所涉及的因素进行分析：哪些是要相互比较的；哪些是相互影响的。 把那些要相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联 结的层次结构模型。各因素类的层次级别由其与目标的关系而定。在上 述问题中，因素可以分为三类：
一致性的缺少是造成两种类比方法结果不同的原因。利用最小二乘法 可以证明：用求解特征方程得到的权重向量平均误差较小。因此我们最 好采用这个方法来求解权重向量。
层次分析法(1)
首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造，构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中，复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次。其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
一般而言，CR的值越小表明判断矩阵越好，通常认为CR ≤ 0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。
（4）计算组合权重
得到一级指标权重后，下一步进行下一级指标权重的计算，如果一级指标层对目标层的相对权重为：
则二级指标层对一级指标层的相对权重为：
因此，方案层中的各方案对目标层的相对权重 为
， ，
（5）综合权重计算结果分析
a.计算一致性指标：
b.计算相对一致性指标：
考虑到一致性的偏离可能是随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将CI与平均随机一致性指标进行比较，得出检验系数CR。式中RI为平均随机一致性指标，是根据足够多个随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。1~10个阶段的RI取值如表2-4所示。
C11 施工条件差
C12 气象条件恶劣
C13 现场条件恶劣
B2 业主和监理方风险
C21 进度款支付不及时
C22 项目决策失误
C23 监理方协调能力差
C24 业主和监理方沟通不一致
B3 设计方风险
C31 设计保守
C32 设计失误
C33 设计变更多
B4 承包人风险
C41 投标报价失误
C41 建筑材料不合格
假设有n个元素C1、C2，...，Cn给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素Ci和Cj做两两比较判断,获得相对重要度的值aij，构成矩阵。专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后,经过整理,可以得到因素权重的判断矩阵A：
层次分析法的具体步骤
层次分析法的具体步骤
层次分析法是一种多因素决策方法，其具体步骤如下：
1. 确定决策目标：明确决策的目标，确定需要选择的方案或选项。
2. 列出准则：对于每个可选方案，列出与目标相关的准则或要素。
这些准则应该是可以量化的，例如成本、效益、质量等等。
3. 构建层次结构：将需要比较的准则按照层次结构排序。
通常情况下，决策目标位于最高层，准则位于下一级，再下一级是具体的备选方案。
这种结构可以用一个树状图表示。
4. 建立判断矩阵：对于每个准则与备选方案之间的重要程度或权重，依据专家意见和实际情况构建判断矩阵。
5. 计算权重向量：通过计算判断矩阵的特征向量，得到每个准则和备选方案的权重。
6. 一致性检验：对于每个准则和备选方案，验证其在判断矩阵中的数值是否一致。
若不一致，则需要对判断矩阵进行修正，重新计算权重向量，直至满足一致性要求为止。
7. 得出结论：根据各个备选方案的权重值，确定最优解或多个备选解，并进行评价和比较以做出最终决策。
总之，层次分析法可以帮助人们在复杂的多因素决策过程中，合理地评估各种因素的重要程度，提高决策的科学性和准确性。
层次分析法步骤
层次分析法步骤层次分析法是一种多因素决策分析方法，它通过比较不同因素对决策目标的影响程度来确定最优的决策方案。
该方法在各个领域中被广泛应用，如项目管理、市场调研、风险评估等。
层次分析法主要分为以下几个步骤：第一步：明确决策目标在使用层次分析法进行决策之前，首先需要明确决策目标。
决策目标可以是一个具体的问题，也可以是一项任务或一项计划。
第二步：确定准则和因素在确定决策目标之后，需要确定相关的准则和因素。
准则是评价决策目标的标准，而因素是影响决策目标实现的因素。
第三步：建立层次结构在第二步确定的准则和因素之间可能存在着复杂的关系，需要建立一个层次结构来明确它们之间的关系。
层次结构是由上级准则到下级准则、因素组成的一个树状结构。
第四步：建立判断矩阵建立了层次结构之后，需要对各个因素进行比较和评价。
使用判断矩阵可以将比较和评价过程转化为数值计算。
判断矩阵是一个方阵，其中的元素表示两个因素之间的相对重要性。
第五步：计算权重向量通过对判断矩阵进行数值计算，可以得到一个权重向量，用来表示各个因素对决策目标的重要程度。
权重向量的计算可以采用特征向量法或最大特征值法。
第六步：一致性检验在计算完权重向量之后，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确定计算结果的可靠性。
一致性检验可以采用一致性指标和一致性比率来进行。
第七步：综合评价和决策通过将各个因素的权重与其对决策目标的评价结果进行综合，可以得到对各个方案的比较和评价结果。
根据这些结果，可以进行最终的决策。
层次分析法的实施过程中需要注意以下几点：首先，判断矩阵的建立应该充分考虑到实际情况，尽量减少主观因素的影响；其次，一致性检验是确保决策结果可靠的关键步骤，应该进行认真的分析和判断；最后，由于层次分析法涉及到大量的比较和评价，因此需要有足够的数据支持和专业知识。
总之，层次分析法是一种有效的决策分析方法，可以帮助人们在面对复杂的决策问题时做出合理的决策。
通过明确决策目标、确定准则和因素、建立层次结构、建立判断矩阵、计算权重向量、进行一致性检验以及综合评价和决策，可以得到最优的决策方案。
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层次分析法的基本步骤和要点层次分析法的基本步骤和要点结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。
【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。
除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。
1. 建立递阶层次结构应用AHP军决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。
AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：目标层（最高层）：指问题的预定目标；准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。
然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系'即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。
在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。
最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。
明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。
【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是 "合理建设市政工程，使综合效为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。
但问题绝不这么简单。
通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。
假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。
根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。
很明显，这两个方案于所有准则都相关。
将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。
同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、CD。
代表不同层次，同一层次从左到右用1、23、4ooo代表不同因素。
这样构成的递阶层次结构如下图准则层B经济效I I社会效II环境效直接经间接带.一济效益动效益(C1) (C2)准则层C ------------措施层D I建高速I建地铁目标层A合理建设市政工程,方便日方便假常出行日出行(C3) (C4)减少环改善城境污染市面貌(C5) (C6)图1递阶层次结构示意图2. 构造判断矩阵并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。
构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
重要的是填写判断矩阵。
填写判断矩阵的方法有：大多采取的方法是：向填写人（专家）反复询问：针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表)表1 重要性标度含义表重要性标度含义135792,4,6,8倒数表示两个元素相比，具有同等重要性表示两个兀素相比，前者比后者稍重要表示两个兀素相比，前者比后者明显重要表示两个兀素相比，前者比后者强烈重要表示两个兀素相比，前者比后者极端重要表示上述判断的中间值若元素1与元素j的重要性之比为a j ,则元素j与元素1的重要性之比为a ji =1/a j设填写后的判断矩阵为A=(a ij )n x n,判断矩阵具有如下性质：⑴ a j > 0 ⑵ a ji =1/ a ji(3) a ii =1根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写an=1部分，然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。
在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：a ij *a jk =a ik当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则称该判断矩阵为一致性矩阵。
【案例分析】市政工程项目建设决策：构造判断矩阵并请专家填写接前例，征求专家意见，填写后的判断矩阵如下:表2判断矩阵表B 111/1/C111C313C513 33B11C1C1C1 2246B13C D D C D D C D D C D D112212312412 D15D13D11D17111/15D1D1D1D1 2222C D D C D D丄J 旦丄J3. 层次单排序（计算权向量）与检验对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。
层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。
计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法。
和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。
对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n 个列向量求取算术平均值作为最后的权重。
具体的公式是:a jW ia kik 1需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。
在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。
一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质。
但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A比B 重要，B又比C重要，则从逻辑上讲，A应该比C 明显重要，若两两比较时出现A比C重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。
因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。
只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。
一致性检验的步骤如下。
第一步，计算一致性指标C丄(con siste ncy index)max nC.I. --------------n 1第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.l. (random index)据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标R丄。
例如，对于5阶的判断矩阵，查表得到R.l.=1.12表3 平均随机一致性指标 R 丄 表（1000次正互反矩阵计算结果）矩阵 1 2 3 4 5 6 78阶数R.I.0 0. 0. 1. 1. 1. 1.52 89 12 26 36 41 矩阵 910 11 12 13 14 15阶数R.I.1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 1.5 1.56 9 24 6 8 9 第三步，计算一致性比例 C.R. （consistencyratio ）并进行判断当C.R.V0.1时，认为判断矩阵的一致性是可 以接受的，C.R .>0.1时，认为判断矩阵不符合一 致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。
【案例分析】市政工程项目建设决策：计算权向量及检验上例计算所得的权向量及检验结果见下:表4 层次计算权向量及检验结果表C.R.C.I. R.I.CR 0.0000 CR 0.0000可以看出，所有单排序的 C.R.<0.1 ,认为每个判断矩阵的一致性都是可以接受的。
4. 层次总排序与检验总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层(最上层)的相对权重。
这一权重的计算采用从上而下的方法，逐层合成。
很明显，第二层的单排序结果就是总排序结果。
假定已经算出第k-1层m个元素相对于总目标的权重wT=(w i(k-1),W2(k-1),…,w m(k-1)八第k 层n 个元素对于上一层(第k层)第j个元素的单排序权重是p j(k)=(p ij(k),p2j(k),…,p畀八其中不受j支配的元素的权重为零。
令P(k)=(p i(k),p2(k),…,p n(k)),表示第k层元素对第k-1层个元素的排序，则第k 层元素对于总目标的总排序为：W k)=(W l(k),W2(k),…,W n(k)) T= p (k)W(k-1)或w i ⑹p ij")w j"T=1,2,…,nj 1同样，也需要对总排序结果进行一致性检验。
假定已经算出针对第k-1层第j个元素为准则的C丄j(k)、R丄(k)和C.R.j(k), j=1,2,…,m,则第k层的综合检验指标jC丄j(k)= (C丄1(k)QI. 2(k),…,C.I. m(k)) W k-1)当C.R.(k) <0.1时，认为判断矩阵的整体一致性 是可以接受的。
【案例分析】市政工程项目建设决策：层次总 排序及检验上例层次总排序及检验结果见下:表5 C 层次总排序(CR = 0.0000) 表表6 D 层次总排序(CR = 0.0000)可以看出，总排序的C.R.<0.1，认为判断矩阵的 整体一致性是可以接受的R丄j(k )= (R.I.C.I.(k)(k) 1,R.I.(k) 2・・・,R.I.5. 结果分析通过对排序结果的分析，得出最后的决策方案。
【案例分析】市政工程项目建设决策：结果分析从方案层总排序的结果看，建地铁（D2 ）的权重（0.6592 ）远远大于建高速路（D1 ）的权重（0.3408），因此，最终的决策方案是建地铁。
根据层次排序过程分析决策思路。
对于准则层B的3个因子，直接经济效益（B1）的权重最低（0.1429），社会效益（B2 ）和环境效益（B3）的权重都比较高（皆为0.4286），说明在决策中比较看重社会效益和环境效益。
对于不看重的经济效益，其影响的两个因子直接经济效益（C1）、间接带动效益（C2 ）单排序权重都是建高速路远远大于建地铁，对于比较看重的社会效益和环境效益，其影响的四个因子中有三个因子的单排序权重都是建地铁远远大于建高速路，由此可以推出，建地铁方案由于社会效益和环境效益较为突出，权重也会相对突出。
从准则层C总排序结果也可以看出，方便日常出行（C3 ）、减少环境污染（C5）是权重值较大的，而如果单独考虑这两个因素，方案排序都是建地铁远远大于建高速路。