全国卷数列高考题汇总附答案
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数列专题
高考真题
(2014·I) 17. (本小题满分12分)
已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.
(2014·II) 17.（本小题满分12分）
已知数列满足=1，.
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）证明：.
(2015·I)（17）（本小题满分12分）
为数列的前项和.已知，
（Ⅰ）求的通项公式：
（Ⅱ）设 ,求数列的前项和。
(2015·II)（4）等比数列满足
，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )
（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84
(2015·II)（16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． (2016·I)（3）已知等差数列前9项的和为27，，则
（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97
(2016·I)（15）设等比数列
满足
的最大值为__________。
(2016·II)（17）（本题满分12分）
S n 为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记
，其中表示不超过的最大整
数，如
.
（I ）求，，
；
（II ）求数列的前1 000项和.
(2016·III)（12）定义“规范01数列”
如下：
共有项，其中项为0，项为1，且对任意，
中0的个数不少于1的个数.若
，则不同的“规范01数列”共有
（A ）18个
（B ）16个
（C ）14个
（D ）12个
(2016·III)（17）（本小题满分12分）
已知数列的前项和
，其中
（I ）证明是等比数列，并求其通项公式；
（II ）若 ，求.
(2017·I)4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
(2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他
们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，
1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是0
2，接下来的两项是0
1
2,2，再
接下来的三项是012
2,2,2，依此类推。求满足如下条件的最小整数:100N N >且该数列的前N 项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是
A ．440
B ．330
C ．220
D ．110
(2017·II)15. 等差数列{}n a 的前项和为n S ，33a =，410S =，则11
n
k k
S ==∑ ． (2017·III)9．等差数列
的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为
A ．-24
B ．-3
C ．3
D ．8
(2017·III)14．设等比数列满足
，则________． (2018·I)4．记为等差数列
的前项和.若
，
，则
A ．
B ．
C ．
D ．
(2018·I)14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+，则6S =_____________． (2018·II)17．（12分）
记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． (2018·III)17．（12分）
等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． (2019·I)9．记n S 为等差数列
的前项和．已知，则
A ．
B ．
C ．
D ．
(2019·I) 14．记n S 为等比数列的前项和．若
，则=____________．
(2019·II)5．已知各项均为正数的等比数列
的前4项和为15，且
，则
A ．16
B ．8
C ．4
D ．2
(2019·II)14．记
S为等差数列的前项和，，则___________.
n
(2019·III)19．（12分）
已知数列和满足，，
（1）证明：是等比数列，是等差数列；
（2）求{}和{}的通项公式.
数列专题
参考答案
(2014·I) 17.
（Ⅰ）由题设，
两式相减得，
由于，………………………………………6分（Ⅱ），而，解得，
由（Ⅰ）知
令，解得。
故，由此可得
是首项为1，公差为4的等差数列，；
是首项为3，公差为4的等差数列，。
所以，
因此存在，使得为等差数列。…………………………………12分(2014·II) 17.
（Ⅰ）证明：由得
又，所以是首项为，公比为3的等比数列
，因此的通项公式为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
因为当时，，所以