985高校断裂力学课件解析
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第三章 裂纹的断裂准则
1
裂纹的断裂准则:带裂纹的构件发生断裂的临界条件.
§3.1 单一型裂纹的断裂准则
一.阻力曲线法
以平面应力为例说明
1.裂纹扩展的推动力
GⅠ ?
KⅠ ? E?
1 Y2?
E?
2a
与试件的类型有关
?E
E??
? ?
E
??1 ? ? 2
(平面应力) (平面应变 )
2
2.裂纹扩展阻力 裂纹扩展单位长度所需要消耗的能量.
?
KⅠc
7
3.几种特殊情况
a.Ⅰ型, ?0 ? 0, KⅡ ? 0, KⅠ ? KⅠc
b.Ⅱ型, KⅠ ? 0, KⅡ ? ? ? a ? KⅡ(3cos?0 ? 1) ? 0 ? ?0 ? ? 70.5
KⅡ ? 0.87KⅠc
c.中心斜裂纹的单向拉伸 沿裂纹面: ?1 ? ? cos ? ?sin ? 垂直裂纹面: ? 1 ? ? sin2 ?
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
假设:沿? ? ?0方向产生支裂纹,
平面应变下,裂纹沿本身平面扩展时的能量释放率为
10
G0
?
1? ?
E
2
( KⅠ2
?
KⅡ2 )
(沿裂纹方向扩展)
支裂纹的能量释放率为:
G0
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E
2
(KⅠ2
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KⅡ2 )
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0
13
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lim
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1
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2
[(2?
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1
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?
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]2
? 周向应力绝对值最大的方向是能量释放率最大的方向
临界条件
G? 0
?
GⅠc
?
1? ? 2
E
KⅠc 2
(平面应变)
14
§3.4 应变能密度理论
S 判据,薛昌明提出的基于局部应变能密度场断裂概念的 复合型判据.
r
cos ? 2
[KⅠ(1?
cos ?
)
?
3KⅡ
sin ?
]
?r ? 2
1
2?
r
[KⅠ(3 ?
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)cos
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2
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cos
?
2
[
KⅠ
sin
?
?
KⅡ(3cos
?
? 1)]
因 r ? 0 ,各项均趋于无穷大
取 r ? r0 圆周上各点的 ? ?
? ?? ? ?? ??
? 裂纹沿什么方向扩展 ? 确定开裂角;
? 裂纹在什么条件下开始扩展 ? 确定临界条件
二.最大周向正应力判据
1.假定: ? 裂纹初始扩展沿着周向正应力 ? ?为最大的方向. ? 当这个方向上的周向正应力的最大值 (? ? )max达到临界
时,裂纹开始扩展.
5
2.举例:Ⅰ、Ⅱ型复合裂纹
??
? 2
1 2?
? 1)]
? 支裂纹沿 ? ? ?0方向开始从原有裂纹扩展时的能量
释放率
G? 0
?
1? ? 2
E
(KⅠ2 0
?
KⅡ2 0 )
?
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2
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?
?0
?
arccos
3KⅡ2
? KⅠ4 ? 8KⅠ2 KⅡ2 KⅠ2 ? 9KⅡ2
开裂条件:
? KⅠ ? ? ? a sin2 ? , KⅡ ? ? ? a sin ? cos?
8
? tan ? ? 1? 3cos ?0 sin ?0
给定 ? ? ?0
1 cos ? 0
22
[ KⅠ(1?
cos ?0 ) ?
3KⅡ sin ?0 ]
?
KⅠc
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: ? 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. ? 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
裂纹扩展
R?
GⅠ ?
KⅠ ? E
1 E
a?
2Y2
测定ai ? i
计算 R ? R ? a 阻力曲线 3.临界条件
只有 A3 点是失稳的扩展条件
? G ? R ?G ? ?R
?a ?a
3
二.能量判据
GⅠ ? GⅠC
三.应力强度因子判据
KⅠ ? KⅠC
4
§3.2 最大周向正应力理论 一.复合型裂纹断裂判据需要解决的问题
? r? ? 2
1 2?
r
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?
KⅡ(3cos ?
? 1)]
11
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令 a? 0 假设支裂纹尖端的应力场趋近于扩展开始的原有裂纹
尖端应力场.
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KⅡ
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E
( KⅡ4 ) KⅠ2 ? KⅡ2
一.应变能密度因子
平面应变:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型复合型裂纹尖端附近的应力场, 利用叠加原理
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KⅠ
?
? 3?
(? ? )max ? 2
1
2?
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2
[ KⅠ(1?
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?
?c
? ? c :由Ⅰ型裂纹的断裂韧性来确定.
? 0 ? 0, KⅠ ? KⅠc , KⅡ ? 0
临界失稳条件
1 2
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2
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根不是解
? 周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向
又当
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KⅡ0
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1 2
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2
[KⅠsin ? 0
?
KⅡ(3cos ? 0
1
裂纹的断裂准则:带裂纹的构件发生断裂的临界条件.
§3.1 单一型裂纹的断裂准则
一.阻力曲线法
以平面应力为例说明
1.裂纹扩展的推动力
GⅠ ?
KⅠ ? E?
1 Y2?
E?
2a
与试件的类型有关
?E
E??
? ?
E
??1 ? ? 2
(平面应力) (平面应变 )
2
2.裂纹扩展阻力 裂纹扩展单位长度所需要消耗的能量.
?
KⅠc
7
3.几种特殊情况
a.Ⅰ型, ?0 ? 0, KⅡ ? 0, KⅠ ? KⅠc
b.Ⅱ型, KⅠ ? 0, KⅡ ? ? ? a ? KⅡ(3cos?0 ? 1) ? 0 ? ?0 ? ? 70.5
KⅡ ? 0.87KⅠc
c.中心斜裂纹的单向拉伸 沿裂纹面: ?1 ? ? cos ? ?sin ? 垂直裂纹面: ? 1 ? ? sin2 ?
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
假设:沿? ? ?0方向产生支裂纹,
平面应变下,裂纹沿本身平面扩展时的能量释放率为
10
G0
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2
( KⅠ2
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(沿裂纹方向扩展)
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临界条件
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E
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(平面应变)
14
§3.4 应变能密度理论
S 判据,薛昌明提出的基于局部应变能密度场断裂概念的 复合型判据.
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? 裂纹沿什么方向扩展 ? 确定开裂角;
? 裂纹在什么条件下开始扩展 ? 确定临界条件
二.最大周向正应力判据
1.假定: ? 裂纹初始扩展沿着周向正应力 ? ?为最大的方向. ? 当这个方向上的周向正应力的最大值 (? ? )max达到临界
时,裂纹开始扩展.
5
2.举例:Ⅰ、Ⅱ型复合裂纹
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? 支裂纹沿 ? ? ?0方向开始从原有裂纹扩展时的能量
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? KⅠ4 ? 8KⅠ2 KⅡ2 KⅠ2 ? 9KⅡ2
开裂条件:
? KⅠ ? ? ? a sin2 ? , KⅡ ? ? ? a sin ? cos?
8
? tan ? ? 1? 3cos ?0 sin ?0
给定 ? ? ?0
1 cos ? 0
22
[ KⅠ(1?
cos ?0 ) ?
3KⅡ sin ?0 ]
?
KⅠc
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: ? 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. ? 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
裂纹扩展
R?
GⅠ ?
KⅠ ? E
1 E
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2Y2
测定ai ? i
计算 R ? R ? a 阻力曲线 3.临界条件
只有 A3 点是失稳的扩展条件
? G ? R ?G ? ?R
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3
二.能量判据
GⅠ ? GⅠC
三.应力强度因子判据
KⅠ ? KⅠC
4
§3.2 最大周向正应力理论 一.复合型裂纹断裂判据需要解决的问题
? r? ? 2
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( KⅡ4 ) KⅠ2 ? KⅡ2
一.应变能密度因子
平面应变:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型复合型裂纹尖端附近的应力场, 利用叠加原理
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? 0 ? 0, KⅠ ? KⅠc , KⅡ ? 0
临界失稳条件
1 2
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[ KⅠ(1?
cos ? 0 ) ?
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G0
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2
( KⅠ2
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起始裂纹方向取于
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又当
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