(完整版)七年级下第六章数学知识点(人教版)

第六章实数

本章重点讲解：一个对应（实数与数轴上的点一一对应），两种表示，两个运算，四个概念（平方根、算术平方根、立方根和实数）

1、算术平方根

⑴定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵表示：a的算术平方根用符号表示为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0。

注：算术平方根具有双重非负性，即a≥0，a≥0。

2、平方根

⑴定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，若x²＝ a，则x叫做a的平方根。

⑵表示：一个非负数a的平方根用符号表示为“±a”。

⑶性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3、开平方是指求一个非负数的平方根的运算

注：开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根。

4、平方根的相关结论

⑴当被开方数扩大（或缩小）n²倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（n≥0）。

⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：

a（a≥0）

①（a）²＝ a（a≥0）；②a＝∣a∣＝

-a（a＜0）

a之间，即当⑶若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间，它的算术平方根介于a1、2

a。利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根0≤a1＜a＜a2时，则0≤1a＜a＜2

的大致范围。

5、立方根

⑴定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若x³=a，则x叫做a的立方根。

⑵表示：一个数a的立方根用符号表示为“3a”，其中“3”叫做根指数，不能省略。3a读作“三

次根号a”。

⑶性质：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；0的立方根为0.

6、开立方是指求一个数的立方根的运算

注：开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另

一个数的立方根。

7、立方根的相关结论

⑴当被开方数扩大（或缩小）n ³倍，它的立方根相应地扩大（或缩小）n （n ≥0）倍。 ⑵ 3a ＝ a ，（3a ）³＝ a

⑶ 若一个数a 介于另外两个数a 1、a 2之间，它的立方根介于1a 3、2a 3之间，即当a 1＜a ＜a 2时，则1a 3＜3a ＜2a 3，利用这个结论我们可以估算一个数的立方根的大致范围。

8、实数

⑴ 无理数：无限不循环小数叫做无理数。

⑵ 有理数和无理数统称为实数。

⑶ 实数的分类

有理数：有限小数或无限循环小数

实数

无理数：无限不循环小数

正有理数

正实数

正无理数

实数 0

负有理数

负实数

负无理数

⑷ 实数与数轴上的点是一一对应的。